福建省寧德市東僑中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是R上的增函數，那么的取值范圍是（

）

A.

B. C. D.

參考答案：A略2.設集合，，函數，若，且，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查函數的定義域和值域．由，則，則由題意，即，解得，又因為，故．故選．3.（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，則P∩Q=（） A． （﹣2，1） B． （﹣2，3） C． （1，3） D． （﹣1，1）參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由P與Q，求出兩集合的交集即可．解答： ∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故選：D．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.若，則角的終邊在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C略5.函數的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知，則使得都成立的取值范圍是（

）A.（0，）

B.（0，）

C.（0，）

D.（0，）參考答案：B7.，則f{f［f(－3)］}等于

(

)A.0 B.π C.

D.9參考答案：C略8.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數據，求出x的范圍．【解答】解：當asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．9.在等差數列中，已知則等于（）A．15

B．33

C．51

D．63參考答案：D略10.函數）的圖象關于直線對稱，且最小正周期為，則下列區間是f(x)的單調區間的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC三個內角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數列，則cosC的最小值是

.參考答案：12.某人在點C處測得塔頂A在南偏西80°方向，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10m到達點D處，測得A的仰角為30°，則塔高為_____________m．參考答案：10

13.不等式的解集是_________

．參考答案：略14.若，則

．參考答案：15.、是兩個不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題:_______________參考答案：①③④T②或②③④T①16.已知f（x）是定義在﹣2，2]上的奇函數，當x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1，函數g（x）=x2﹣2x+m．如果對于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實數m的取值范圍是

．參考答案：[﹣5，﹣2]【考點】指數函數綜合題；特稱命題．【分析】求出函數f（x）的值域，根據條件，確定兩個函數的最值之間的關系即可得到結論．【解答】解：∵f（x）是定義在﹣2，2]上的奇函數，∴f（0）=0，當x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，則當x∈﹣2，2]時，f（x）∈﹣3，3]，若對于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則等價為g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，則滿足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案為：[﹣5，﹣2]17.已知函數的定義域為,且對一切正實數都成立，若，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共8分）

如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF。

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面BEF。

參考答案：（Ⅰ）證明：因為平面ABCD⊥平面ADEF，∠ADE＝90°，所以DE⊥平面ABCD，

1分

所以DE⊥AC.因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

3分所以AC⊥平面BDE.

4分（Ⅱ）證明：設ACBD＝O，取BE中點G，連結FG，OG，所以，OGDE.

5分因為AF∥DE，DE＝2AF，所以AFOG，從而四邊形AFGO是平行四邊形，FG∥AO.

6分因為FG平面BEF，AO平面BEF，

7分所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF.

8分19.（本小題滿分12分）已知等差數列的公差大于0，且是方程的兩根，數列的前項的和為，且．（1）

求數列，的通項公式；

（2）記,求數列的前項和．參考答案：（1）∵是方程的兩根，且數列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴……………3分又當n=1時，有b1=S1=1－當∴數列{bn}是等比數列，∴

…………6分（2）由（Ⅰ）知

由倍差法求和可得…………12分20.如圖等腰梯形ABCD，下底AB是上底CD的3倍，上底為1，腰長為2，點E為腰BC的中點，記.（1）試用向量，表示向量；（2）若點F為DC中點，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）取AD中點為G，利用三角形的加法法則求向量；（2）先求出再利用數量積求的值.【詳解】（1）∵取AD中點為G，則∴.（2），作

∵

∴

∴則【點睛】本題主要考查向量的線性運算，考查數量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.(本小題滿分12分)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．(1)當m＝2時，求M∩N，M∪N；(2)當M∩N＝M時，求實數m的值．參考答案：解：(1)由題意得M＝{2}，當m＝2時，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，則M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}．(2)因為M∩N＝M，所以M?N，因為M＝{2}，所以2∈N.所以2是關于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.22.記Sn為等比數列{an}的前n項和，，.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）已知，且，求m的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）6.【分析】（I）根據題干條件得到，進而求得公比，得到通項；（II）結合第一問得到，根據指數函數的單調性和二次函數的性質得到最大