山東省濟寧市職業高級中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，則方程的實根個數是（）A．1 B．2 C．3 D．2006參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷；指數函數的圖象與性質；對數函數的圖象與性質．【專題】計算題．【分析】在同一個坐標系中畫出函數①y=和②y=的圖象，如圖所示，圖象交點的個數即為方程的實根個數．【解答】解：由于函數y=是偶函數，函數f（x）=，故|f（x）|=，在同一個坐標系中畫出函數y=和y=的圖象，如圖所示：由圖象可知，這兩個函數①y=和②y=的圖象有兩個不同的交點，故方程的實根個數是2，故選B．【點評】本題主要考查指數函數的圖象和性質、對數函數的圖象和性質，方程根的存在性與個數判斷，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．2.（5分）下面命題中正確的是（） A． 經過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 經過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不經過原點的直線都可以用方程表示 D． 經過點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示參考答案：B考點： 命題的真假判斷與應用．分析： A、過定點P0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；B、方程是兩點式的變形，注意兩點式的適用條件x1≠x2；C、不經過原點的直線的斜率可能存在可能不存在；D、過定點A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．解答： A、由于直線過定點P0（x0，y0），當直線斜率存在時，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，當直線斜率不存在時，方程是x=x0，故A不正確；B、當x1=x2時，經過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程是x=x1，此時滿足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），當x1≠x2時，經過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的斜率是，則直線方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正確；C、當直線斜率不存在時，不經過原點的直線方程是x=x0，不可以用方程表示，當直線的斜率存在時，可以用方程表示，故C不正確；D、當直線斜率不存在時，經過點A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，當直線的斜率存在時，經過點A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．故答案選B．點評： 本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據幾種形式的直線方程的適用條件對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．3.已知空間4個球，它們的半徑均為2，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為（

）A

B

C

D參考答案：B4.過直線x+y-2=0和直線x-2y+1=0的交點，且垂直于第二直線的直線方程為

（

）A、+2y-3=0

B、2x+y-3=0

C、x+y-2=0

D、2x+y+2=0參考答案：B5.用二分法求函數的零點，函數的零點總位于區間(an，bn)內，當|an－bn|<ε時，函數的近似零點與真正的零點的誤差不超過A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε參考答案：A6.已知函數f（x）=x2﹣2x+3，當0≤x≤m時，該函數有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]參考答案：D【考點】二次函數的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】對f（x）配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，從而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，從而根據f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，這便得出了實數m的取值范圍．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；x=0時，f（x）=3，x=1時，f（x）=2，x=2時，f（x）=3；∵當0≤x≤m時，該函數有最大值3，最小值2；∴1≤m≤2；即實數m的取值范圍為[1，2]．故選：D．【點評】配方法求二次函數在閉區間上的最大值、最小值，要熟悉二次函數的圖象，并且可結合二次函數f（x）的圖象．7.經過A

(2,0),B(5,3)兩點的直線的傾斜角（

）

A．45°B．135°C．90°D．60°參考答案：A略8.函數的圖象可以由函數的圖象________得到．()A．向右移動個單位

B．向左移動個單位C．向右移動個單位

D．向左移動個單位參考答案：A9.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】計算題；數形結合．【分析】把兩個集合的解集表示在數軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點評】此題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數形結合的數學思想解決數學問題，是一道基礎題．10.設是平面直角坐標系內軸，軸正方向上的單位向量且，則的面積等于（

）.(A)

15

(B)

10

(C)

7.5

(D)

5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列，，()，寫出這個數列的前4項，并根據規律，寫出這個數列的一個通項公式.參考答案：略12.已知直線，則原點關于直線對稱的點是

；經過點且縱橫截距相等的直線方程是

.參考答案：；或試題分析：設原點關于直線對稱的點為，則，解得，所以所求點的坐標為；當直線過原點的，方程為，即，當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入，得，所以直線方程為，綜上所述所求直線方程為或．考點：1、直線方程；2、兩直線間的位置關系．13.將函數y=sinx的圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為．參考答案：y=sin（2x+）【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：將函數y=sinx的圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），可得y=sin2x的圖象；再將得到的圖象向左平移個單位長度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故答案為：y=sin（2x+）．14.函數的定義域為__________，單調遞增區間為__________．參考答案：；令，則原函數可以看作與的復合函數．令，解得：或，∴函數的定義域為：．又∵的對稱軸是，且開口向上，∴在上是減函數，在上是增函數，而在上是減函數，∴的單調減區間是：，單調增區間是：．15.已知△P1P2P3的三頂點坐標分別為P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），則這個三角形的最大邊邊長是

，最小邊邊長是

．參考答案：，．【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】利用兩點間的距離公式分別求得三邊的長，判斷出最大和最小邊的長度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的邊長為，最短的邊為故答案為：，．16.已知，則f[f（10）]=．參考答案：2【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用函數的解析式直接求解函數值即可．【解答】解：，則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．17.設函數的反函數為，則________________．參考答案：由，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發順次經過B、C、D再回到A.設表示P點的行程，表示PA的長，求關于的函數解析式。參考答案：解：顯然當P在AB上時，PA=

；當P在BC上時，PA=

；當P在CD上時，PA=

；當P在DA上時，PA=

。19.畫出函數y=﹣x2+2|x|﹣3的圖象并指出函數的單調區間．參考答案：【考點】函數的圖象．【分析】根據分段函數的定義去掉絕對值是解決本題的關鍵．利用分類討論思想確定出各段的函數類型，選擇關鍵點或者相應函數的圖象確定要素準確畫出該函數的圖象，據圖象寫出其單調區間．【解答】解：y=﹣x2+2|x|﹣3=，圖象如圖所示，由圖象可知，函數在（﹣∞，﹣1]，（0，1]上的單調遞增，在（﹣1，0]，（1，+∞）上單調遞減，20.已知，（1）．畫函數在定義域內的圖像，并求值域；（5分）（2）．求函數g(x)的值域．（5分）參考答案：解:(1).圖略。……………5分（2）……….5分

略21.（本小題滿分12分）已知集合，，，.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1）因為，集合，所以，……………2分又因為，結合數軸可知…6分（2）結合數軸可知:當時，………12分22.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分別是AC，AD的中點，BC⊥CD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面ABC⊥平面ACD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由中位線的定理可得MN∥CD，故而M