山東省東營市六合鄉中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時滿足兩個條件：（1）定義域內是減函數；（2）定義域內是奇函數的函數是（）A．f（x）=﹣x|x| B． C．f（x）=tanx D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性的定義域判斷出f（x）是奇函數、化簡f（x）后由二次函數的單調性判斷出f（x）的單調性，可判斷A；由基本初等函數的單調性判斷B、C，根據f（x）的定義域判斷D．【解答】解：A、因為f（x）的定義域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x），所以f（x）是奇函數，因為f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定義域上是減函數，可知符合題中條件，A正確；B、函數在定義域{x|x≠0}不是單調函數，不符合題意，B不正確；C、f（x）=tanx在定義域內不是單調函數，C不正確；D、函數f（x）的定義域是（0，+∞），關于原點不對稱，不是奇函數，D不正確．故選A．【點評】本題考查函數奇偶性的定義，以及基本初等函數的單調性的應用，熟練掌握基本初等函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．2.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1參考答案：A略3.函數的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：4.已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，則實數a的值為(

)A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣1參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；分類討論．【分析】根據題意，M={a}，若M∩N=N，則N?M，對N是不是空集進行分2種情況討論，分別求出符合條件的a的值，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，分析可得，M是x﹣a=0的解集，而x﹣a=0?x=a；故M={a}，若M∩N=N，則N?M，①N=?，則a=0；②N≠?，則有N={}，必有=a，解可得，a=±1；綜合可得，a=0，1，﹣1；故選D．【點評】本題考查集合的運算，注意由M∩N=N推出N?M時，需要對N是不是空集進行分情況討論．5.若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】解一元二次方程求出N，再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，故選D．6.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如右上圖，則下面結論中錯誤的一個是

()A．甲的極差是29

B．乙的眾數是21C．甲罰球命中率比乙高

D．甲的中位數是24參考答案：D7.已知集合，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形參考答案：C試題分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．考點：三角形的形狀判斷．9.若，則向量的坐標是（）A.（3，－4） B.（－3，4） C.（3，4） D.（－3，－4）參考答案：D10.下列函數中，與函數y=x相同的函數是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略12.下圖中的三個正方形塊中，著色的正方形的個數依次構成一個數列的前3項，根據著色的規律，這個數列的通項__________.參考答案：略13.設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是

▲

參考答案：14.方程的解個數為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略15.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內,則sin∠CAE=___________.參考答案：16.（3分）若函數f（x）=（x＞0）是減函數，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，+∞）考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據反比例函數的單調性即可求得m的取值范圍．解答： 根據反比例函數的單調性，若f（x）是減函數；則m+1＞0，m＞﹣1；∴實數m的取值范圍是（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．點評： 考查反比例函數的一般形式，及反比例函數的單調性．17.（5分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，=且=a，=b，則=

．（結果用a，b表示）參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案為：．點評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，()，函數的最小正周期為．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）求f(x)的單調遞增區間．

參考答案：解：（Ⅰ）．

……………………4分

的最小正周期為，，解得，．

……………………6分（Ⅱ）當時，單調遞增，即．單調遞增區間是．

……12分（注：答案的表達形式不唯一）

19.）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中點。（1）求異面直線AC與PB所成角的余弦值；（2）在側面PAB內找一點N，使得NE⊥平面PAC，并求出點N到直線AB和直線AP的距離。 （要求：不允許用空間向量的方法解題）

參考答案：

略20.（本小題滿分12分）已知定義域為R的奇函數.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷f(x)的單調性，并用單調性的定義加以證明；（Ⅲ）解關于x的不等式.參考答案：解:（Ⅰ）函數是定義在上奇函數，

，即，解得，經檢驗，符合題意，．

………………2分

（Ⅱ）在上是增函數．

……………3分證明如下：由（Ⅰ）可得，，設，且，則

…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函數．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函數，所以，不等式等價于，

……10分解得，不等式的解集為．

………12分

21.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的單調性與特殊點；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據函數奇偶性的性質即可求函數f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進行轉化即可求實數a的取值范圍【解答】解：（1）令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0時，f（x）=log（x+1），則f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上為增函數，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．22.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝是奇函數，且f(2)＝.(1)求實數a，b的值；(2)判斷函數f(x)在(－∞，－1]上的單調性，并加以證明．參考答案：解：(1)∵f(x)是奇