剛體的角動量，角動量守恒定律選擇題題號：01011001分值：3分難度系數等級：1人造地球衛星，繞地球作橢圓軌道運動，地球在橢圓的一個焦點上，則衛星的(A)動量不守恒，動能守恒．(B)動量守恒，動能不守恒．(C)對地心的角動量守恒，動能不守恒．(D)對地心的角動量不守恒，動能守恒．［］答案：（C）題號：01012002分值：3分難度系數等級：2人造地球衛星繞地球作橢圓軌道運動，衛星軌道近地點和遠地點分別為A和B．用L和EK分別表示衛星對地心的角動量及其動能的瞬時值，則應有(A)LA>LB，EKA>EkB．(B)LA=LB，EKA<EKB．(C)LA=LB，EKA>EKB．(D)LA<LB，EKA<EKB．［］答案：（C）題號：01013003分值：3分難度系數等級：3體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子各一端．他們從同一高度由初速為零向上爬，經過一定時間，甲相對繩子的速率是乙相對繩子速率的兩倍，則到達頂點的情況是(A)甲先到達．(B)乙先到達．(C)同時到達．(D)誰先到達不能確定．［］答案：（C）題號：01011004分值：3分難度系數等級：1一質點作勻速率圓周運動時，(A)它的動量不變，對圓心的角動量也不變．(B)它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變．(C)它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變．(D)它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變．［］答案：（C）題號：01013005分值：3分難度系數等級：3花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動，開始時兩臂伸開，轉動慣量為J0，角速度為0．然后她將兩臂收回，使轉動慣量減少為J0．這時她轉動的角速度變為(A)0．(B)0．(C)0．(D)30．［］答案：（D）題號：01014006分值：3分難度系數等級：4光滑的水平桌面上，有一長為2L、質量為m的勻質細桿，可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉動，其轉動慣量為mL2，起初桿靜止．桌面上有兩個質量均為m的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對著桿的一端，以相同速率v相向運動，如圖所示．當兩小球同時與桿的兩個端點發生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起轉動，則這一系統碰撞后的轉動角速度應為(A)．(B)．(C)．(D)．［］答案：（C）題號：01012007分值：3分難度系數等級：2如圖所示，一勻質細桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉，初始狀態為靜止懸掛．現有一個小球自左方水平打擊細桿．設小球與細桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對細桿與小球這一系統(A)只有機械能守恒．(B)只有動量守恒．(C)只有對轉軸O的角動量守恒．(D)機械能、動量和角動量均守恒．［］答案：（C）題號：01011008分值：3分難度系數等級：1剛體角動量守恒的充分而必要的條件是(A)剛體不受外力矩的作用．(B)剛體所受合外力矩為零．(C)剛體所受的合外力和合外力矩均為零．(D)剛體的轉動慣量和角速度均保持不變．［］答案：（B）題號：01012009分值：3分難度系數等級：2一塊方板，可以繞通過其一個水平邊的光滑固定軸自由轉動．最初板自由下垂．今有一小團粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在板上．對粘土和方板系統，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是(A)動能．(B)繞木板轉軸的角動量．(C)機械能．(D)動量．［］答案：（B）題號：01014010分值：3分難度系數等級：4如圖所示，一水平剛性輕桿，質量不計，桿長l＝20cm，其上穿有兩個小球．初始時，兩小球相對桿中心O對稱放置，與O的距離d＝5cm，二者之間用細線拉緊．現在讓細桿繞通過中心O的豎直固定軸作勻角速的轉動，轉速為0，再燒斷細線讓兩球向桿的兩端滑動．不考慮轉軸的和空氣的摩擦，當兩球都滑至桿端時，桿的角速度為(A)20．(B)0．(C)0．(D)．［］答案：（D）題號：01013011分值：3分難度系數等級：3一個物體正在繞固定光滑軸自由轉動，(A)它受熱膨脹或遇冷收縮時，角速度不變．(B)它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小．(C)它受熱或遇冷時，角速度均變大．(D)它受熱時角速度變小，遇冷時角速度變大．［］答案：（D）題號：01012012分值：3分難度系數等級：2將一質量為m的小球，系于輕繩的一端，繩的另一端穿過光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半徑為r1的圓周運動，然后緩慢將繩下拉，使半徑縮小為r2，在此過程中小球的(A)速度不變．(B)速度變小．(C)速度變大(D)速度怎么變，不能確定．［］答案：（C）題號：01012013分值：3分難度系數等級：2如圖所示，鋼球A和B質量相等，正被繩牽著以角速度繞豎直軸轉動，二球與軸的距離都為r1．現在把軸上環C下移，使得兩球離軸的距離縮減為r2．則鋼球的角速度(A)變大．（B）變小．(C)不變．(D)角速度怎么變，不能確定．［］答案：（A）題號：01014014分值：3分難度系數等級：4有一半徑為R的水平圓轉臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量為J，開始時轉臺以勻角速度0轉動，此時有一質量為m的人站在轉臺邊緣．隨后人沿半徑向轉臺中心跑去，當人到達轉臺中心時，轉臺的角速度為(A)．(B)．(C)．(D)．［］答案：（B）題號：01015015分值：3分難度系數等級：5有一半徑為R的水平圓轉臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量為J，開始時轉臺以勻角速度0轉動，此時有一質量為m的人站在轉臺中心．隨后人沿半徑向外跑去，當人到達轉臺邊緣時，轉臺的角速度為(A)．(B)．(C)．(D)．［］答案：（A）題號：01011016分值：3分難度系數等級：1地球繞太陽作橢圓軌道運動，太陽的中心在橢圓的一個焦點上，把地球看作一個質點，則地球的(A)動能守恒．(B)動量守恒，．(C)對太陽中心的角動量守恒．(D)對太陽中心的角動量守恒，動能守恒．［］答案：（C）題號：01012017分值：3分難度系數等級：2均勻細棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉動，如圖所示．今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的(A)角動量從小到大，角加速度從大到小．(B)角動量從小到大，角加速度從小到大．(C)角動量從大到小，角加速度從大到小．(D)角動量從大到小，角加速度從小到大．［］答案：（）題號：01013018分值：3分難度系數等級：3有一半徑為R的水平圓轉臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量為J，開始時轉臺以勻角速度0轉動，此時有一質量為m的人站在轉臺中心．隨后人沿半徑向外跑去，在人跑向轉臺邊緣的過程中，轉臺的角速度(A)不變．(B)變小．(C)變大．(D)不能確定角速度是否變化．［］答案：（B）題號：01013019分值：3分難度系數等級：3人造地球衛星，繞地球作橢圓軌道運動，地球的中心在橢圓的一個焦點上，設地球的半徑為，衛星的近地點高度為，衛星的遠地點高度為2，衛星的近地點速度為，則衛星的遠地點速度為(A)．(B)．(C)．(D)．［］答案：（C）題號：01013020分值：3分難度系數等級：3將一質量為m的小球，系于輕繩的一端，繩的另一端穿過光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半徑為r1的圓周運動，然后緩慢將繩放松，使半徑擴大為2r1，此時小球做圓周運動的角速度為(A)．(B)．(C)．(D)．［］答案：（D）2．判斷題題號：01022001分值：2分難度系數等級：2如圖所示，一水平剛性輕桿，桿長為l，其上穿有兩個小球．初始時，兩小球相對桿中心O對稱放置，與O的距離為d，二者之間用細線拉緊．現在讓細桿繞通過中心O的豎直固定軸作勻角速的轉動，轉速為0，再燒斷細線讓兩球向桿的兩端滑動．不考慮轉軸的和空氣的摩擦，在兩球都滑至桿端的過程中，桿的角速度變小。答案：對題號：01023002分值：2分難度系數等級：3一個物體正在繞固定光滑軸自由轉動，它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小．答案：錯題號：01022003分值：2分難度系數等級：2將一質量為m的小球，系于輕繩的一端，繩的另一端穿過光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半徑為r1的圓周運動，然后緩慢將繩下拉，使半徑縮小為r2，在此過程中小球速度的大小保持不變．答案：錯題號：01024004分值：2分難度系數等級：4一質量為m的質點沿著一條曲線運動，其位置矢量在空間直角座標系中的表達式為，其中a、b、皆為常量，則此質點對原點的角動量守恒。答案：對題號：01023005分值：2分難度系數等級：3長為l的桿如圖懸掛．O為水平光滑固定轉軸，平衡時桿豎直下垂，一子彈水平地射入桿中．則在此過程中，桿和子彈系統的動量守恒．答案：錯題號：01023006分值：2分難度系數等級：3一水平的勻質圓盤，可繞通過盤心的豎直光滑固定軸自由轉動．圓盤質量為M，半徑為R，對軸的轉動慣量J＝MR2．當圓盤以角速度0轉動時，有一質量為m的子彈沿盤的直徑方向射入而嵌在盤的邊緣上．子彈射入后，圓盤的角速度不變。答案：錯題號：01024007分值：2分難度系數等級：4一個質量為m的小蟲，在有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤邊緣上，此時圓盤轉動的角速度為.若小蟲沿著半徑向圓盤中心爬行，則圓盤的角速度變大．答案：對題號：01021008分值：2分難度系數等級：1均勻細棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉動，如圖所示．今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，棒的角動量不守恒．答案：對題號：01021009分值：2分難度系數等級：1剛體作定軸轉動時，剛體角動量守恒的條件是剛體所受的合外力等于零．答案：錯題號：01022010分值：2分難度系數等級：2質量為m的質點以速度沿一直線運動，則它對空間任一點的角動量都為零。答案：錯3．填空題題號：01032001分值：2分難度系數等級：2質量為0.05kg的小塊物體，置于一光滑水平桌面上．有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔（如圖所示）．該物體原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圓周上轉動．今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉動半徑減為0.1m．則物體的角速度＝_____________________．12rad/s題號：01032002分值：2分難度系數等級：2在光滑的水平面上，一根長L＝2m的繩子，一端固定于O點，另一端系一質量m＝0.5kg的物體．開始時，物體位于位置A，OA間距離d＝0.5m，繩子處于松弛狀態．現在使物體以初速度vA＝4m·s1垂直于OA向右滑動，如圖所示．設以后的運動中物體到達位置B,此時物體速度的方向與繩垂直．則此時刻物體對Ｏ點的角動量的大小LB＝____________．答案：題號：01033003分值：2分難度系數等級：3在光滑的水平面上，一根長L＝2m的繩子，一端固定于O點，另一端系一質量m＝0.5kg的物體．開始時，物體位于位置A，OA間距離d＝0.5m，繩子處于松弛狀態．現在使物體以初速度vA＝4m·s1垂直于OA向右滑動，如圖所示．設以后的運動中物體到達位置B,此時物體速度的方向與繩垂直．則此時刻物體速度的大小v＝__________________．答案：題號：01034004分值：2分難度系數等級：4地球的質量為m，太陽的質量為M，地心與日心的距離為R，引力常量為G，則地球繞太陽作圓周運動的軌道角動量為L＝_______________．答案：題號：01032005分值：2分難度系數等級：2如圖所示，鋼球A和B質量相等，正被繩牽著以4rad/s的角速度繞豎直軸轉動，二球與軸的距離都為r1=15cm．現在把軸上環C下移，使得兩球離軸的距離縮減為r2=5cm．則鋼球的角速度__________．答案：36rad/s題號：01034006分值：2分難度系數等級：4將一質量為m的小球，系于輕繩的一端，繩的另一端穿過光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半徑為r1的圓周運動，然后緩慢將繩下拉，使半徑縮小為r2，在此過程中小球的動能增量是_____________．答案：題號：01032007分值：2分難度系數等級：2哈雷慧星繞太陽的軌道是以太陽為一個焦點的橢圓．它離太陽最近的距離是r1＝×1010m，此時它的速率是v1＝×104m/s．它離太陽最遠時的速率是v2這時它離太陽的距離是r2＝______．答案：×1012題號：01033008分值：2分難度系數等級：3一質量為m的質點沿著一條曲線運動，其位置矢量在空間直角座標系中的表達式為，其中a、b、皆為常量，則此質點對原點的角動量L=________________．答案：mab題號：01033009分值：2分難度系數等級：3Oyaxb如圖所示，x軸沿水平方向，y軸豎直向下，在t＝0時刻將質量為m的質點由a處靜止釋放，讓它自由下落，則在任意時刻Oyaxb角動量＝__________________．答案：mgbt題號：01031010分值：2分難度系數等級：1質量為m的質點以速度沿一直線運動，則它對該直線上任一點的角動量為__________．答案：零題號：01032011分值：2分難度系數等級：2質量為m的質點以速度沿一直線運動，則它對直線外垂直距離為d的一點的角動量大小是__________．答案：題號：01033012分值：2分難度系數等級：3一飛輪以角速度0繞光滑固定軸旋轉，飛輪對軸的轉動慣量為J1；另一靜止飛輪突然和上述轉動的飛輪嚙合，繞同一轉軸轉動，該飛輪對軸的轉動慣量為前者的二倍．嚙合后整個系統的角速度＝__________________．答案：題號：01035013分值：2分難度系數等級：5在一水平放置的質量為m、長度為l的均勻細桿上，套著一質量也為m的套管B(可看作質點)，套管用細線拉住，它到豎直的光滑固定軸OO＇的距離為，桿和套管所組成的系統以角速度0繞OO＇軸轉動，如圖所示．若在轉動過程中細線被拉斷，套管將沿著桿滑動．在套管滑動過程中，該系統轉動的角速度與套管離軸的距離x的函數關系為_______________．(已知桿本身對OO＇軸的轉動慣量為)答案：題號：01033014分值：2分難度系數等級：3有一半徑為R的勻質圓形水平轉臺，可繞通過盤心O且垂直于盤面的豎直固定軸OO＇轉動，轉動慣量為J．臺上有一人，質量為m．當他站在離轉軸r處時(r＜R)，轉臺和人一起以1的角速度轉動，如圖．若轉軸處摩擦可以忽略，問當人走到轉臺邊緣時，轉臺和人一起轉動的角速度2＝__________________________．答案：題號：01031015分值：2分難度系數等級：1一個剛體繞軸轉動，若剛體所受的合外力矩為零，則剛體的________________守恒．答案：角動量題號：01031016分值：2分難度系數等級：1長為l的桿如圖懸掛．O為水平光滑固定轉軸，平衡時桿豎直下垂，一子彈水平地射入桿中．則在此過程中，_____________系統對轉軸Ｏ的角動量守恒．答案：桿和子彈題號：01033017分值：2分難度系數等級：3一水平的勻質圓盤，可繞通過盤心的豎直光滑固定軸自由轉動．圓盤質量為M，半徑為R，對軸的轉動慣量J＝MR2．當圓盤以角速度0轉動時，有一質量為m的子彈沿盤的直徑方向射入而嵌在盤的邊緣上．子彈射入后，圓盤的角速度＝______________．答案：題號：01032018分值：2分難度系數等級：2一桿長l＝50cm，可繞通過其上端的水平光滑固定軸O在豎直平面內轉動，相對于O軸的轉動慣量J＝5kg·m2．原來桿靜止并自然下垂．若在桿的下端水平射入質量m＝0.01kg、速率為v＝400m/s的子彈并嵌入桿內，則桿的角速度為＝__________________．答案：rad/s題號：01031019分值：2分難度系數等級：1定軸轉動剛體的角動量守恒的條件是________________________________________________．答案：剛體所受對軸的合外力矩等于零．題號：01034020分值：2分難度系數等級：4長為l、質量為M的勻質桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉動，轉動慣量為，開始時桿豎直下垂，如圖所示．有一質量為m的子彈以水平速度射入桿上A點，并嵌在桿中，OA＝2l/3，則子彈射入后瞬間桿的角速度＝__________________________．答案：4．計算題題號：01042001分值：10分難度系數等級：2一均勻木桿，質量為m1=1kg，長l=0.4m，可繞通過它的中點且與桿身垂直的光滑水平固定軸，在豎直平面內轉動．設桿靜止于豎直位置時，一質量為m2=10g的子彈在距桿中點l/4處穿透木桿(穿透所用時間不計)，子彈初速度的大小v0=200m/s，方向與桿和軸均垂直．穿出后子彈速度大小減為v=50m/s，但方向未變，求子彈剛穿出的瞬時，桿的角速度的大小．(木桿繞通過中點的垂直軸的轉動慣量J=m1l解：在子彈通過桿的過程中，子彈與桿系統因外力矩為零，故角動量守恒．2分則有m2v0l/4=m2vl/4+J＝s4分題號：01044002分值：10分難度系數等級：4有一質量為m1、長為l的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數為的水平桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉動．另有一水平運動的質量為m2的小滑塊，從側面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設碰撞時間極短．已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和，如圖所示．求碰撞后從細棒開始轉動到停止轉動的過程所需的時間.(已知棒繞O點的轉動慣量)解：對棒和滑塊系統，在碰撞過程中，由于碰撞時間極短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑塊的沖力矩．故可認為合外力矩為零，因而系統的角動量守恒，即m2v1l＝－m2v2l＋①碰后棒在轉動過程中所受的摩擦力矩為②2分由角動量定理③2分由①、②和③解得2分題號：01043003分值：10分難度系數等級：3一根放在水平光滑桌面上的勻質棒，可繞通過其一端的豎直固定光滑軸O轉動．棒的質量為m=1.5kg，長度為l=1.0m，對軸的轉動慣量為J=．初始時棒靜止．今有一水平運動的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如圖所示．子彈的質量為m=0.020kg，速率為v=400m·s-1．試問：(1)棒開始和子彈一起轉動時角速度有多大(2)若棒轉動時受到大小為Mr=N·m的恒定阻力矩作用，棒能轉過多大的角度解：(1)角動量守恒：2分∴＝rad·s-12分(2)－Mr＝(＋)2分0－2＝22分∴＝rad2分題號：01045004分值：10分難度系數等級：5一質量均勻分布的圓盤，質量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數為)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動．開始時，圓盤靜止，一質量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求(1)子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度．(2)經過多少時間后，圓盤停止轉動．(圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)解：(1)以子彈和圓盤為系統，在子彈擊中圓盤過程中，對軸O的角動量守恒．1分mv0R＝(MR2＋mR2)2分1分(2)設表示圓盤單位面積的質量，可求出圓盤所受水平面的摩擦力矩的大小為＝(2/3)gR3＝(2/3)MgR2分設經過t時間圓盤停止轉動，則按角動量定理有－Mft＝0－J＝－(MR2＋mR2)＝-mv0R2分∴2分題號：01041005分值：10分難度系數等級：1一質量均勻分布的圓盤，質量為m，半徑為R，放在一粗糙水平面上，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動，圓盤和粗糙水平面之間摩擦力矩的大小為Mf．開始時，圓盤的角速度為，用角動量定理求經過多少時間后，圓盤停止轉動。(圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為)解：設經過t時間圓盤停止轉動，則按角動量定理有－Mft＝0－J＝－mR25分∴5分題號：01041006分值：10分難度系數等級：1有一半徑為R的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑固定軸勻速轉動，轉動周期為T0．如它的半徑由R自動收縮為，求球體收縮后的轉動周期．(球體對于通過直徑的軸的轉動慣量為J＝2mR2/5，式中m和R分別為球體的質量和半徑)．解：球體的自動收縮可視為只由球的內力所引起，因而在收縮前后球體的角動量守恒．設J0和0、J和分別為收縮前后球體的轉動慣量和角速度,則有J00=J①5分由已知條件知：J0=2mR2/5，J=2m(R/2)2代入①式得=403分即收縮后球體轉快了，其周期2分周期減小為原來的1/4．題號：01043007分值：10分難度系數等級：32mmmO?l?l?l?l如圖所示，長為l的輕桿，兩端各固定質量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內轉動，轉軸O距兩端分別為l和2mmO?l?l?l?l解：將桿與兩小球視為一剛體，水平飛來小球與剛體視為一系統．由角動量守恒得（逆時針為正向）①5分又②3分將②代入①得2分題號：01042008分值：10分難度系數等級：2在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉軸為處，人的質量是圓盤質量的1/10．開始時盤載人對地以角速度0勻速轉動，現在此人沿圓盤半徑走到圓盤邊緣。已知圓盤對中心軸的轉動慣量為．求：求此時圓盤對地的角速度．解：(1)設當人走到圓盤邊緣時，圓盤對地的繞軸角速度為，則人對與地固聯的轉軸的角速度也為，2分人與盤視為系統，所受對轉軸合外力矩為零