安徽省宿州市土山中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為()A． B

C．

D．參考答案：B解析:如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．2.已知，是數列的前n項和………………（

）(A）

和都存在

(B)和都不存在

(C)存在，不存在

(D)不存在，存在參考答案：A3.已知復數（其中i為虛數單位），則z＝參考答案：A4.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A5.若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實數的取值范圍是（）A．B．

C．

D．參考答案：A.試題分析：由于是的必要不充分條件，∴，即的解集是的子集，令，則為增函數，那么，則，此時滿足條件的一定是的子集，故選A.考點：1.函數的性質；2.充分必要條件.6.已知集合，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.設函數，若時，恒成立，則實數的取值范圍為

A．

B．

C．)

D．參考答案：C略8.若將函數的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：【知識點】集合的運算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案為：C【思路點撥】解不等式，得集合N，再根據并集的定義求即可，必要時可借助數軸輔助運算。10.若角的終邊在第二象限且經過點，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是

.參考答案：2略12.數列滿足，數列的前項和記為，若有對任意的恒成立，則正整數的最小值為_________．參考答案：11考點：1.數列的遞推公式；2.數列的函數性.【易錯點睛】本題考查了由數列的遞推公式求數列的通項公式，屬于中檔題型，易錯點在，如何根據這個式子計算數列的單調性，，判斷函數的單調性，這樣問題就迎刃而解了.13.若函數，則____________.參考答案：略14.在中，分別為角的對邊，若，且,則邊等于

.參考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由聯立解得：.15.在（的展開式中，x的系數是_________。（用數字作答）參考答案：略16.若正態變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），則ξ在區間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）內取值的概率分別是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企業為10000名員工定制工作服，設員工的身高（單位：cm）服從正態分布N，則適宜身高在177～182cm范圍內員工穿的服裝大約要定制套．（用數字作答）參考答案：1359【考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據正態分布的對稱性求出身高在177～182cm范圍內的概率，從而得出身高在此范圍內的人數．【解答】解：設員工身高為X，則X～N，∴P=×0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，∴P=0.4772﹣0.3413=0.1359，∴身高在177～182cm范圍內員工大約有0.1359×10000=1259人．故答案為：1359．17.若實數x，y滿足則的最大值是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知，點A在變換:作用后，再繞原點逆時針旋轉，得到點B．若點B的坐標為(－3,4)，求點A的坐標．參考答案：解：．

…………………4分設，則由，得．…………8分所以，即．

…………10分

19.已知函數的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為1.（1）求函數f(x)的增區間；（2）當時，求函數f(x)的最大值、最小值及相應的x的值.參考答案：（1）.（2）時，函數的最小值為-2；時，函數的最大值為.【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡，進而得及則解析式可求；（2）由得，利用正弦函數的圖像及性質得值域即可【詳解】（1）由.由函數的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為1，有，有，得，故.令，得.故函數的增區間為.（2）當時，.則當，即時，函數的最小值為2；當，即時，函數的最大值為.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象與性質（對稱性、周期性、單調性）、兩角差的正弦公式，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想．20.（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．求證：（Ⅰ）平面ADE⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【知識點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．G4G5【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析解析：（Ⅰ）∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，

………………2分∵AD?平面ABC，∴CC1⊥AD．

………………3分∵AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，∴AD⊥平面BCC1B1．

………………4分∵AD?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCC1B1．……6分（Ⅱ）∵A1B1＝A1C1，F為B1C1的中點，∴A1F⊥B1C1．

…………7分∵CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，∴CC1⊥A1F．

………………9分∵CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，∴A1F⊥平面BCC1B1……………10分由（Ⅰ）知，AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD．

………………11分∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴A1F∥平面ADE．………13分【思路點撥】（Ⅰ）根據三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．21.（本題滿分12分）已知各項都不相等的等差數列的前六項和為60，且的等比中項.（I）求數列的通項公式；（II）若數列的前n項和.參考答案：（1）設數列的公差是，則，即①，即