專題強化三：物體受力平衡題型必刷解答題（25道）1．（2022秋·湖南長沙·高一長沙市明德中學校考期中）如圖所示，質量為m＝的物塊通過一段細繩懸掛在輕繩PA和PB的結點P上并處于靜止狀態，PA與豎直方向的夾角為α＝53°，PB沿水平方向。質量為M＝25kg的木塊與PB相連，恰好靜止在傾角為θ＝37°的斜面上，已知重力加速度取g＝10m/s2，物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（sin37°＝，cos37°＝）求：（1）輕繩PA和輕繩PB各自產生張力的大小；（2）木塊M跟斜面之間的動摩擦因數。（該結果保留兩位有效數字）【答案】（1）10N，8N；（2）【詳解】（1）如圖1所示，分析結點P的受力根據平衡條件得解得輕繩PA、PB的張力分別為FA=10N，FB=8N（2）對斜面上的物體受力分析，如圖2所示根據平衡條件得其中聯立代入數據解得2．（2022秋·湖南長沙·高一長沙市明德中學校考期中）如圖所示，木塊1、2的質量分別為m1＝5kg和m2＝10kg，輕質彈簧A、B的勁度系數分別為k1＝10N/cm、k2＝20N/cm，木塊1壓在上面的彈簧A上（但不拴接），整個系統處于平衡狀態。現緩慢向上提木塊1，直到它剛離開彈簧A。（重力加速度為g＝10N/kg）求：（1）木塊1移動多大的距離時才能恰好離開彈簧A？（2）上述過程中木塊2移動的距離為多大？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）（2）系統處于原來狀態時，下面彈簧B的彈力被壓縮的長度上面彈簧被壓縮的長度當上面的木塊離開上面彈簧時，下面彈簧的彈力被壓縮的長度所以木塊2移動的距離為木塊1移動的距離為3．（2022秋·河南鄭州·高一統考期中）用三根輕細線、、將重力均為的兩個小球1和2連接并懸掛，如圖所示，兩小球處于靜止狀態，細線與豎直方向的夾角為45°，細線水平。（1）求細線、分別對小球1和2的拉力大小；（2）求細線對小球2的拉力大小；（3）求細線與水平方向夾角的正弦值。【答案】（1），2G；（2）；（3）【詳解】（1）將兩球視為整體，受力分析由平衡條件有得（2）對小球2進行受力分析，由平衡條件有（3）對小球1進行受力分析，由平衡條件有得所以4．（2022秋·江蘇南京·高一江蘇省溧水高級中學校聯考期中）如圖所示，在傾角為θ=30°的粗糙斜面上放一物體重力為G，斜面為矩形。現在用于底邊BC平行的恒力F推物體，物體恰好能沿斜面的對角線AC做勻速直線運動。已知AB=40cm、BC=30cm，，，g=10m/s2。（1）斜面對物體的支持力FN多大？（2）物體與斜面間的動摩擦因數為多大？（3）推力F為多大？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）將重力分解到垂直與斜面方向，與支持力平衡（2）垂直平面ABCD方向上的受力分析如圖所示根據共點力的平衡有f=μFN則有解得（3）根據共點力的平衡有解得5．（2024秋·高一課時練習）如圖所示，輕質彈簧的勁度系數，用其拉著一個重力為的物體在水平面上運動，當彈簧的伸長量為時，物體恰在水平面上做勻速直線運動，求：（1）物體與水平面間的動摩擦因數；（2）當彈簧的伸長量為時，物體受到的水平拉力為多大？這時物體受到的摩擦力為多大？（3）當彈簧的伸長量為時，物體受到的水平拉力為多大？這時物體受到的摩擦力為多大？【答案】（1）；（2），；（3），【詳解】（1）物體恰在水平面上做勻速直線運動，根據平衡條件可知，豎直方向水平方向根據解得（2）由于物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，則物體的最大靜摩擦力當彈簧的伸長量為時，拉力此時物體沒有被拉動，這時物體受靜摩擦力，根據平衡條件（3）當彈簧的伸長量為時，拉力此時物體被拉動，這時物體受滑動摩擦力，則6．（2022秋·河北石家莊·高一校考期中）如圖所示，傾角為30°的斜面體固定在水平面上，一橫截面半徑為R的半圓柱體丙放在水平面上，可視為質點的光滑小球乙質量為m，用輕繩拴接置于半圓柱上；物塊甲用輕繩拴接放在斜面體上，輕繩與斜面上表面平行，甲與斜面的動摩擦因數為。拴接小球乙與拴接物塊甲的輕繩與豎直的輕繩系于O點，且O點位于半圓柱圓心的正上方。已知O點到水平面的高度為2R，拴接小球乙的輕繩長度為，整個裝置處于靜止狀態，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：（1）小球乙對半圓柱體的壓力的大小；（2）半圓柱體所受的摩擦力的大小；（3）物塊甲的質量的取值范圍。【答案】（1）mg；（2）mg；（3）m<m甲<4m【詳解】（1）對小球乙受力分析如圖1所示，設拴接小球乙的輕繩與豎直方向的夾角為α，由幾何關系可知（2R）2=R2+（）2所以連接乙球的輕繩與半圓柱體相切sinα==解得α=30°小球乙受到的支持力為N=解得N=mg根據牛頓第三定律可知，小球乙對半圓柱體的壓力大小為mg（2）拴接小球乙的輕繩拉力大小T=mg解得T=mg以小球乙和半圓柱體丙整體為研究對象，由力的平衡條件可知，半圓柱體丙所受的摩擦力方向水平向左，大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即f=Tsinαf=mg（3）以結點O為研究對象，對其受力分析如圖2所示，拉力T和F2的合力與F1等大反向，由平衡關系得F2=Ttanα代入數據解得F2=mg以物塊甲為研究對象，對其受力分析當靜摩擦力沿斜面向上達到最大值時有F2解得當靜摩擦力沿斜面向下達到最大值時有F2解得綜上，物塊甲的質量范圍滿足7．（2022秋·遼寧大連·高一校考期中）如圖所示，放在粗糙斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止狀態，輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕質彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點。輕質彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角，斜面傾角，物塊A和B的質量分別為，，彈簧的勁度系數為，A與斜面間的滑動摩擦因數，重力加速度（）。求：（1）彈簧的伸長量；（2）假定節點O的位置不發生移動，最大靜摩擦等于滑動摩擦力。要使A物體不發生相對斜面的滑動，則A物體的質量應滿足什么條件？假定彈簧始終處于彈性限度內。【答案】（1）；（2）mA【詳解】（1）根據物體B的平衡條件可得k?x=mBgtan53°解得?x（2）細線OC的拉力當A的質量較小時，A有沿斜面向上運動的趨勢，此時受摩擦力沿斜面向下，則解得mAmin當A的質量較大時，A有沿斜面向下運動的趨勢，此時受摩擦力沿斜面向上，因可知A的質量可以無窮大，即A物體的質量應滿足的條件mA。8．（2023秋·河南周口·高一周口恒大中學校考期末）如圖所示，質量為m=lkg的物體被水平力F推著靜止于粗糙的固定斜面上。斜面傾角為，物體與斜面間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：（，g取10）（1）力F為多大時，物體不受摩擦力；（2）物體靜止在斜面上時，力F的取值范圍。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）物體不受摩擦力時，受力如圖1所示，由平衡條件得解得（2）當物體恰好不下滑時，受力如圖2所示，沿斜面方向有垂直于斜面方向有解得當物體恰好不上滑時，受力如圖3所示，沿斜面方向有垂直斜面方向有解得所以物體靜止在斜面上時，力F的取值范圍為9．（2022秋·湖北宜昌·高一當陽一中校考期中）質量m＝1kg的物塊恰好能沿傾角=30°的斜面勻速下滑，現給物塊施加與斜面成37°斜向上的拉力F，使物塊沿斜面勻速上滑，如圖甲、乙所示。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（g取10m/s2）。（1）求物塊與斜面間的動摩擦因數；（2）求拉力F的大小；【答案】（1）；（2）【詳解】（1）物塊恰好能沿斜面勻速下滑，物塊受力情況如圖所示根據平衡條件有，代入數據解得（2）給物塊施加與斜面成37°斜向上的拉力F，使物塊沿斜面勻速上滑，受力如圖所示根據平衡條件有，代入數據聯立解得10．（2022秋·湖北武漢·高一校聯考期中）如圖1所示，物體A、B疊放在水平面上，B的上、下表面均水平，A通過水平細繩與力傳感器相連接，從t＝0時刻起，用一水平向右的力F＝2t（單位：N，t為時間，單位s）作用在B上，力傳感器的示數隨時間變化的圖線如圖2所示。已知A的質量m＝2kg，B與地面間的動摩擦因數，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。求（1）t＝3s時，A、B之間摩擦力的大小及B、地之間摩擦力的大小；（2）A、B之間的動摩擦因數以及B的質量M。【答案】（1），；（2），【詳解】（1）t＝3s時，傳感器示數為0，故細繩的拉力為0，分析A的受力，A所受摩擦力分析B的受力，B所受摩擦力解得（2）時，B與地面間的靜摩擦力達最大值，分析B的受力B所受最大靜摩擦力6s~9s，A、B間的靜摩擦力隨F的增大而增大，后傳感器示數不變，即細繩的拉力不變，則A、B間為滑動摩擦力。故時，分析B的受力分析A的受力解得11．（2022秋·廣東·高一廣州市真光中學校聯考期中）質量的物塊與墻壁間的動摩擦因數，現施加與水平方向成角的斜向上的推力，使物塊做勻速直線運動，則推力應多大？（g=10m/s2）【答案】100N或【詳解】若物塊向上勻速直線運動，則受力如圖沿水平和豎直方向正交分解有滑動摩擦力有聯立解得若物塊向下勻速直線運動，則受力如圖沿水平和豎直方向正交分解有滑動摩擦力有聯立解得12．（2022秋·山西晉城·高一晉城市第二中學校校考階段練習）如圖所示，在傾角為的玻璃棚上放有一質量為的物體A，連接在豎直墻壁上O點的細繩拴住物體A起保護作用，細繩質量不計，與玻璃棚的夾角為，且剛好伸直（拉力為0），重力加速度為g。則：（1）求物體A受到的摩擦力；（2）若由于下雨等因素導致物體A與玻璃棚之間的動摩擦因數減小為，導致細繩張緊且物體A受到的靜摩擦力達到最大，求此時細繩上拉力的大小T及物體所受摩擦力的大小（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。【答案】（1），方向沿斜面向上；（2），【詳解】（1）如圖所示，沿斜面方向和垂直與斜面方向建立平面直角坐標系此時物體處于靜止狀態，即受到的是靜摩擦力，而且受到繩子的拉力為0，有方向沿斜面向上。（2）依題意，可得物體A在方向有在方向根據滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，有由以上三個方程解得13．（2023秋·江蘇南京·高一南京市第九中學校考階段練習）如圖，物體m的質量為1kg，在沿斜面向上的力F=7N的作用下，沿斜面勻速上升，斜面的傾角θ=37°，（g取10m/s2）（，）（1）則物體對斜面的壓力N多大？（2）物體與斜面間的動摩擦因數為多大？（3）若撤去原來F=7N的力，另外施加一平行于斜面的作用力，使物體靜止在斜面上，求所施加力的大小的范圍。（認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設斜面對物體的支持力為，由平衡條件得由牛頓第三定律得，物體對斜面的壓力大小（2）設物體與斜面間的動摩擦因數為，由平衡條件得又得（3）當物塊恰好不下滑時，最小，根據平衡條件有解得當物塊恰好不上滑時，最大，根據平衡條件有解得所以的取值范圍是14．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈師大附中校考期中）如圖所示，粗糙水平地面上放置一個截面為半圓的柱狀物體A，A與墻之間再放一光滑圓球B，整個裝置處于平衡狀態。已知A、B兩物體的質量分別為和，半圓球B同半圓的柱狀物體半徑均為，已知A的圓心到墻角距離為，重力加速度為。求：（1）A物體對地面的彈力。（2）A物體受到地面的摩擦力。【答案】（1），豎直向下；（2），方向水平向左【詳解】（1）對A、B整體，受力分析如圖所示由平衡條件得①②由牛頓第三定律得A對地面的彈力NA?與等大反向，故所求NA?=方向為豎直向下。（2）對B受力分析如圖由幾何關系得由平衡條件得聯立解得由整體法可得，物體受到地面的摩擦力方向水平向左。15．（2022秋·福建泉州·高一福建省永春第一中學校考期末）如圖所示，質量為M的木塊A套在水平桿上，用輕繩將木塊與質量為m的小球B相連。今用與水平方向成角的力F拉著小球，使小球和木塊一起向右勻速運動，運動中小球和木塊的相對位置保持不變，重力加速度為g求：（1）木塊A與水平桿之間的動摩擦因數（2）運動過程中輕繩與水平方向夾角的正切值。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）對A、B整體進行受力分析，根據平衡條件，豎直方向有水平方向有聯立解得（2）設細繩對B的拉力為T，對B進行受力分析，由平衡條件可得水平方向有豎直方向有聯立解得16．（2022秋·江蘇淮安·高一江蘇省洪澤中學校聯考期中）如圖所示，質量為M的木楔與水平地面夾角為θ=30°。將一外形為等邊三角形的木塊放在斜面上，已知木塊質量為m，木塊與斜面的動摩擦因數，重力加速度為g，已知最大靜摩擦等于滑動摩擦。木楔在水平面上始終保持靜止，求：（1）木塊所受斜面的摩擦力；（2）若給木塊一垂直于AB邊的外力F，木塊恰能勻速下滑，求F的大小；（3）在（2）的條件下，水平面對木楔的摩擦力和支持力的大小。【答案】（1）；（2）；（3），【詳解】（1）對木塊分析，最大靜摩擦等于滑動摩擦重力沿斜面分力所以物塊不下滑，摩擦力（2）木塊對斜面的壓力木塊恰能勻速下滑，有解得（3）對整體分析，有解得17．（2022秋·陜西西安·高一陜西師大附中校考期中）如圖所示，滑塊A與小球B用同一根不可伸長的輕繩相連，且滑塊A套在水平桿上。現用大小為、與水平方向成角的力F拉B，使A、B一起向右勻速運動，運動過程中保持相對靜止。已知A、B的質量分別為2kg、1kg，取（1）輕繩與水平方向的夾角是多少？（2）滑塊A與水平直桿之間的動摩擦因數是多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）對小球B受力分析，受到重力、拉力F和AB間細線的拉力T，向右做勻速直線運動，根據正交分解可知解得即（2）將A和B作為整體研究，受力分析正交分解得，水平方向上豎直方向上解得18．（2022秋·廣東梅州·高一校考期中）如圖1所示，一重力為140N的木塊，恰好能沿傾角為的斜面勻速下滑。求：（，）（1）木塊與斜面間的動摩擦因數；（2）若要將木塊沿斜面勻速上滑，必須加多大的水平推力（如圖2所示）。【答案】（1）；（2）480N【詳解】（1）木塊受力分析如圖所示根據共點力平衡，垂直于斜面方向有沿斜面方向有代入數據解得，由摩擦力公式有解得（2）木塊沿斜面勻速上滑時，木塊受力分析如圖所示沿斜面方向有垂直于斜面方向有根據摩擦力有聯立代入數據解得19．（2022秋·江蘇南通·高一校考期中）如圖所示，用細線的一端將質量的物體系住，另一端用細線，結在一起，O為結點，A端系在豎直墻壁間上，與墻壁間的夾角為，B端與另一個質量的物體相連，M放在水平地面上，OB與地面平行，整個系統恰好處于靜止狀態，最大靜摩擦力可認為與滑動摩擦力相等，當地的重力加速度。（，）。求：（1）AO，BO線的拉力大小；（2）M與水平地面間動摩擦因數。【答案】（1）25N，15N；（2）【詳解】（1）對O點進行受力分析可知代入數據可得AO，BO線的拉力大小分別為，（2）由于整個系統恰好處于靜止狀態，則解得20．（2022秋·全國·高一期末）課間時，同學們在教室內玩耍，某同學用兩只伸直的手臂分別撐住桌子（桌面等高）使自己懸空，并保持如圖所示姿勢靜止，設手臂的作用力沿手臂方向，兩手臂和桌面夾角均為，若該同學質量為，每張桌子的質量為，桌腳與地面之間的動摩擦因數，桌面與地面均水平。已知，，重力加速度取。求：（1）該同學每只手臂所承受的作用力的大小：（2）左側桌子對地面的壓力大小；（3）左側桌子與地面摩擦力大小。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）對同學受力分析得代入數據解得（2）整體受力分析根據牛頓第三定律得（3）對左側桌子受力分析得解得21．（2022秋·浙江湖州·高一校聯考期中）如圖所示，兩個質量均為4kg，完全相同的物塊A、B放在水平地面上，中間有一勁度系數為400N/m的彈簧被壓縮了1cm，兩物塊在水平地面上靜止不動。已知物塊與水平地面間的動摩擦因數為，物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）求彈簧彈力大小；（2）若對物塊A施加一個水平向左2N的力，求物塊A受到的摩擦力大小；（3）若對物塊B施加一個水平向右6N的力，求作用瞬間物塊B受到的摩擦力大小。【答案】（1）4N；（2）6N；（3）8N【詳解】（1）由胡克定律得（2）A或B若運動，受到的滑動摩擦力為對A，假設沒動，由平衡條件得解得假設成立。（3）當F=6N水平向右的力作用在物塊B上瞬間，有物塊開始運動，所以B受到的摩擦力為滑動摩擦力，即。22．（2022秋·江蘇鎮江·高一呂叔湘中學統考期中）在豎直墻壁的左側水平地面上，放置一個質量為的長方體，在墻壁和長方體之間放置一質量為的光滑球，如圖所示。球的球心為，與豎直方向的夾角為，長方體與水平地面的動摩擦因數為，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取。（1）墻壁和長方體對球的作用力分別多大？（2）地面對長方體的支持力和摩擦力分別多大？（3）若保持球的半徑不變，只增大球的質量，為了不讓長方體出現滑動，則球質量的最大值為多少？【答案】（1），；（2）30N，；（3）4kg【詳解】（1）對長方體和小球受力分析，如圖所示，對小球，受重力mg、墻壁的彈力F1和長方體的彈力F2三力作用，處于平衡狀態，則有（2）對長方體，受重力Mg、地面的支持力FN和小球彈力F3，F3與F2是作用力與反作用力的關系，大小相等，方向相反。由平衡條件可得地面對長方體的支持力地面對長方體的摩擦力（3）若保持球的半徑不變，只增大球的質量，為了不讓長方體出現滑動，則有最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，把長方體和小球看成整體，設小球的質量最大值為mm，在水平方向整體受力平衡，可得代入數據解得球質量的最大值為23．（2022秋·江蘇揚州·高一統考期中）如圖所示，固定在水平地面上的斜面傾角為30°，一個小孩拉著輕繩，輕繩與斜面平行，小孩子與斜面間的動摩擦因數為，輕繩一端通過兩個滑輪與物塊B相連，另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦及滑輪的質量．已知物塊B的質量為m，掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩的夾角為90°，小孩與物體B都保持靜止，重力加速度為g，假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則：（1）求此時輕繩拉力F的大小；（2）若小孩的質量為2m，求小孩受到的摩擦力；（3）若小孩的質量為2m，物塊B質量未知，為保持小孩和物塊B都處于靜止狀態，求物塊B的質量范圍。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由幾何關系可得解得（2）由于所以有解得摩擦力的方向沿斜面向上。（3）小孩受到的最大摩擦力為則有解得所以物塊B的質量范圍為24．（2022秋·廣東廣州·高一廣東廣雅中學校考期中）如圖所示，傾角θ=37°的斜劈固定在水平地面上，一質量M的小物塊A放在斜面上并用細繩拉住，細繩跨過定滑輪且另一端懸掛一物體B，細繩與斜面的夾角α=37°。已知物塊A與斜面之間的動摩擦因數μ，設最大靜摩擦力