專題06三角函數及解三角形【2020年】1.（2020·新課標Ⅰ）設函數在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖可得：函數圖象過點，將它代入函數可得：又是函數圖象與軸負半軸的第一個交點，所以，解得：所以函數的最小正周期為2.（2020·新課標Ⅰ）已知，且，則（）A B.C. D.【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.3.（2020·新課標Ⅱ）若α為第四象限角，則（）A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0 D.sin2α<0【答案】D【解析】當時，，選項B錯誤；當時，，選項A錯誤；由在第四象限可得：，則，選項C錯誤，選項D正確；4.（2020·新課標Ⅱ）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】設球的半徑為，則，解得：.設外接圓半徑為，邊長為，是面積為的等邊三角形，，解得：，，球心到平面的距離.5.（2020·新課標Ⅲ）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，，，根據余弦定理：可得，即由故.6.（2020·新課標Ⅲ）已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（）A.–2 B.–1 C.1 D.2【答案】D【解析】，，令，則，整理得，解得，即.7.（2020·山東卷）下圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】由函數圖像可知：，則，所以不選A,當時，，解得：，即函數的解析式為：.而8.（2020·北京卷）若函數的最大值為2，則常數的一個取值為________．【答案】（均可）【解析】因為，所以，解得，故可取.9.（2020·山東卷）某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．【答案】【解析】設，由題意，，所以，因為,所以，因，所以，因為與圓弧相切于點，所以，即為等腰直角三角形；在直角中，，，因為，所以，解得；等腰直角面積為；扇形的面積，所以陰影部分的面積為.10.（2020·浙江卷）已知，則________；______．【答案】(1).(2).【解析】，，11.（2020·江蘇卷）已知=，則的值是____.【答案】【解析】12.（2020·江蘇卷）將函數y=的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是____.【答案】【解析】當時故答案為：13.（2020·江蘇卷）在平面直角坐標系xOy中，已知，A，B是圓C：上的兩個動點，滿足，則△PAB面積的最大值是__________．【答案】【解析】設圓心到直線距離為，則所以令（負值舍去）當時，；當時，，因此當時，取最大值，即取最大值為，14.（2020·新課標Ⅰ）如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.【答案】【解析】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.【2019年】1．【2019·全國Ⅰ卷】函數f(x)=在的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得是奇函數，其圖象關于原點對稱，排除A．又，排除B，C，故選D．2．【2019·全國Ⅰ卷】關于函數有下述四個結論：①f(x)是偶函數 ②f(x)在區間（，）單調遞增③f(x)在有4個零點 ④f(x)的最大值為2其中所有正確結論的編號是A．①②④ B．②④C．①④ D．①③【答案】C【解析】為偶函數，故①正確．當時，，它在區間單調遞減，故②錯誤．當時，，它有兩個零點：；當時，，它有一個零點：，故在有個零點：，故③錯誤．當時，；當時，，又為偶函數，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．3．【2019·全國Ⅱ卷】下列函數中，以為周期且在區間(，)單調遞增的是A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因為的圖象如下圖1，知其不是周期函數，排除D；因為，周期為，排除C；作出圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區間(，)單調遞增，A正確；作出的圖象如圖3，由圖象知，其周期為，在區間(，)單調遞減，排除B，故選A．圖1圖2圖34．【2019·全國Ⅱ卷】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，又，，又，，故選B．5．【2019·全國Ⅲ卷】設函數=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個零點，下述四個結論：①在（）有且僅有3個極大值點②在（）有且僅有2個極小值點③在（）單調遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結論的編號是A．①④ B．②③C．①②③ D．①③④【答案】D【解析】①若在上有5個零點，可畫出大致圖象，由圖1可知，在有且僅有3個極大值點.故①正確；②由圖1、2可知，在有且僅有2個或3個極小值點.故②錯誤；④當=sin（）=0時，=kπ（k∈Z），所以，因為在上有5個零點，所以當k=5時，，當k=6時，，解得，故④正確.③函數=sin（）的增區間為：，.取k=0，當時，單調遞增區間為，當時，單調遞增區間為，綜上可得，在單調遞增.故③正確.所以結論正確的有①③④.故本題正確答案為D.6．【2019·天津卷】已知函數是奇函數，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數為．若的最小正周期為，且，則A． B．C． D．【答案】C【解析】∵為奇函數，∴；又∴，又，∴，∴，故選C.7．【2019·北京卷】函數f（x）=sin22x的最小正周期是__________．【答案】【解析】函數，周期為.8．【2019·全國Ⅱ卷】的內角的對邊分別為.若，則的面積為_________．【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以，9．【2019·江蘇卷】已知，則的值是▲.【答案】【解析】由，得，解得，或.，當時，上式當時，上式=綜上，10．【2019·浙江卷】在中，，，，點在線段上，若，則___________，___________．【答案】，【解析】如圖，在中，由正弦定理有：，而,，，所以..【2018年】1．【2018·全國Ⅲ卷】若，則A． B．C． D．【答案】B【解析】.故選B.2．【2018·全國卷II】若在是減函數，則的最大值是A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以由得，因此，從而的最大值為，故選A.3．【2018·天津】將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數A．在區間上單調遞增 B．在區間上單調遞減C．在區間上單調遞增 D．在區間上單調遞減【答案】A【解析】由函數圖象平移變換的性質可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為.則函數的單調遞增區間滿足，即，令可得一個單調遞增區間為.函數的單調遞減區間滿足：，即，令可得一個單調遞減區間為：.故選A.4．【2018·浙江卷】函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】令，因為，所以為奇函數，排除選項A，B；因為時，，所以排除選項C，故選D.5．【2018·全國Ⅱ】在中，，，，則A． B．C． D．【答案】A【解析】因為所以，故選A.6．【2018·全國Ⅲ】的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B．C． D．【答案】C【解析】由題可知，所以，由余弦定理，得，因為，所以，故選C.7．【2018·浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，b=2，A=60°，則sinB=___________，c=___________．【答案】，3【解析】由正弦定理得，所以由余弦定理得（負值舍去）.8．【2018·全國Ⅰ】已知函數，則的最小值是_____________．【答案】【解析】，所以當時函數單調遞減，當時函數單調遞增，從而得到函數的遞減區間為，函數的遞增區間為，所以當時，函數取得最小值，此時，所以，故答案是.9．【2018·北京卷】設函數f（x）=，若對任意的實數x都成立，則ω的最小值為__________．【答案】【解析】因為對任意的實數x都成立，所以取最大值，所以，因為，所以當時，ω取最小值為.10．【2018·全國Ⅲ】函數在的零點個數為________．【答案】【解析】，，由題可知，或，解得，或，故有3個零點.11．【2018·江蘇卷】已知函數的圖象關于直線對稱，則的值是________．【答案】【解析】由題意可得，所以，因為，所以【2017年】1．【2017·全國Ⅰ】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【答案】D【解析】因為函數名不同，所以先將利用誘導公式轉化成與相同的函數名，則，則由上各點的橫坐標縮短到原來的倍變為，再將曲線向左平移個單位長度得到，故選D.2．【2017·全國Ⅲ】設函數，則下列結論錯誤的是A．的一個周期為B．的圖象關于直線對稱C．的一個零點為 D．在(，)單調遞減【答案】D【解析】函數的最小正周期為，則函數的周期為，取，可得函數的一個周期為，選項A正確；函數圖象的對稱軸為，即，取，可得y=f(x)的圖象關于直線對稱，選項B正確；，函數的零點滿足，即，取，可得的一個零點為，選項C正確；當時，，函數在該區間內不單調，選項D錯誤.故選D.3．【2017·天津卷】設函數，，其中，．若，，且的最小正周期大于，則A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】由題意得，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．4．【2017·山東卷】在中，角A，B，C的對邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，所以，故選A.5．【2017·浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．

點D為AB延長線上一點，BD=2，連結CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______．【答案】【解析】取BC中點E，由題意：，△ABE中，，∴，∴．∵，∴，解得或（舍去）．綜上可得，△BCD面積為，．6．【2017·全國Ⅱ】函數()的最大值是.【答案】1【解析】化簡三角函數的解析式：，由自變量的范圍：可得：，當時，函數取得最大值1.7．【2017·北京卷】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則=___________.【答案】【解析】因為和關于軸對稱，所以，那么，（或），所以.8．【2018·全國Ⅱ】已知，，則__________．【答案】【解析】因為，，所以所以，因此9．【2017·江蘇卷】若則▲．【答案】【解析】．故答案為．【2016年】1.【2016高考新課標1卷】已知函數為的零點,為圖像的對稱軸,且在單調,則的最大值為()（A）11

（B）9

（C）7

（D）5【答案】B【解析】因為為的零點，為圖像的對稱軸，所以，即，所以，又因為在單調，所以，即，則的最大值為9.故選B.2.【2016年高考四川理數】為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點()（A）向左平行移動個單位長度（B）向右平行移動個單位長度（C）向左平行移動個單位長度（D）向右平行移動個單位長度【答案】D【解析】由題意，為了得到函數，只需把函數的圖像上所有點向右移個單位，故選D.3.【2016高考新課標3理數】在中，，邊上的高等于,則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】設邊上的高為，則，所以，．由余弦定理，知，故選C．4.【2016高考新課標2理數】若，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，且，故選D.5.【2016高考新課標2理數】若將函數的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由題意，將函數的圖像向左平移個單位得，則平移后函數的對稱軸為，即，故選B.6.【2016高考新課標3理數】若，則（）(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，故選A．7.【2016高考浙江理數】設函數，則的最小正周期（）A．與b有關，且與c有關B．與b有關，但與c無關C．與b無關，且與c無關D．與b無關，但與c有關【答案】B【解析】，其中當時，，此時周期是；當時，周期為，而不影響周期．故選B．8.【2016年高考北京理數】將函數圖象上的點向左平移（）個單位長度得到點，若位于函數的圖象上，則（）A.，的最小值為B.，的最小值為C.，的最小值為QUOTED.，的最小值為【答案】A【解析】由題意得，，當s最小時，所對應的點為，此時，故選A.9.【2016年高考四川理數】=