4．3．1探索三角形全等的條件(1)

三邊分別相等的兩個三角形

，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．

全等［限時12分鐘］1．如圖，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依據是()A．ASA B．SSS C．SAS D．AASB2．如圖，在△ABM和△CDN

中，點A，C，B，D在同一條直線上，MB=ND，MA=NC，則下列條件中能判定△ABM≌△CDN的是()A．∠MAB=∠NCD

B．∠MBA=∠NDCC．AC=BD

D．AM∥CNC3．如圖，已知AB=DE，BC=EF，若利用“SSS”證明△ABC≌△DEF，還需要添加的一個條件是()A．AC=DC

B．AF=FDC．DC=CFD．AC=DFD4．用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如圖，則說明∠D'O'C'=∠DOC的依據是()A．SSS B．SASC．ASA D．AASA5．如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是

．(只需寫一個，不添加輔助線)

DA=DC(答案不唯一)6．如圖，點B，E，C，F在同一條直線上，AB=DE，BE=CF，請添加一個條件：

，使△ABC≌△DEF．

AC=DF(答案不唯一)7．如圖，AB=CD，BF=DE，E，F是AC上的兩點，且AE=CF，欲證明∠B=∠D，可先運用等式的性質證明AF=

，再用“SSS”證明

≌

，進一步用全等圖形的性質得出結論．

CE△ABF△CDE8．如圖，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=

°．

100能力過關［限時15分鐘］9．如圖，已知AB=CD，AD=CB．求證：△ABD≌△CDB．

10．如圖，AC與DB交于點E，且AC=DB，AB=DC．求證：∠A=∠D．

11．如圖，點A，C，F，D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．求證：AB∥DE．

［限時5分鐘］12．(2023·云南)如圖，C是BD的中點，AB=ED，AC=EC．求證：△ABC≌△EDC．

課后強化1．生活中，如圖所示的情況，在電線桿上拉兩條鋼筋，來加固電線桿，這是利用了三角形的( )A．穩定性 B．全等性C．靈活性 D．對稱性A組A2．如圖，AB=DC，AF=DE，CF=BE，∠B=55°，則∠C的度數為( )A．45° B．55° C．35° D．65°B3．寫出圖中全等的三角形

．(填序號)

①與③，②與④4．如圖，AD=CB，AB=CD，那么∠B=∠D嗎？試說明理由．小明的思考過程如下，你能寫出每一步的理由嗎？解：∠B=∠D．理由如下：因為AB=CD

，AB=CD，AC=CA，所以△ABC≌△CDA(

)．

所以∠B=∠D(

)．

B組SSS全等三角形的對應角相等

C組1．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形

，簡寫成“角邊角”或“ASA”

2．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形

，簡寫成“角角邊”或“AAS”．

全等全等［限時12分鐘］1．如圖，AB∥CD，且AB=CD，則△ABE≌△CDE的根據是()A．只能用ASA B．只能用SSSC．只能用AAS D．用ASA或AASD2．如圖，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，則判定△ABD≌△CBD的方法是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASAD3．如圖，AE∥DF，AE=DF，則添加下列條件還不能使△EAC≌△FDB的為()A．AB=CDB．CE∥BFC．∠E=∠FD．CE=BFD4．(常考題)如圖，AB，CD相交于點O，AD=CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB，你補充的條件是

．

∠A=∠C(答案不唯一)5．如圖，已知點B，C，F，E在同一條直線上，∠1=∠2，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，這個條件可以是

(只需寫出一個)．AB=DE(答案不唯一)6．如圖，∠1=∠2，由“AAS”判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件是

．

∠B=∠C7．如圖，E，B，F，C四點在同一條直線上，EB=FC，∠D=∠A，再添一個條件就能證明△DEF≌△ABC，這個條件可以是

(只寫一個即可)．

∠E=∠ABC(答案不唯一)8．如圖，由AB∥CD，AD∥BC，可得到

，加上條件：

，得到△ABD≌△CDB，根據是

．

∠1=∠3，∠2=∠4BD=BDASA［限時10分鐘］9．如圖，B是AC的中點，∠F=∠E，∠1=∠2．求證：AE=CF．

10．如圖，B，C，E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．(1)求證：BC=ED；

(2)若∠A=40°，求∠BCD的度數．(2)解：因為△ABC≌△CDE，所以∠A=∠DCE=40°．所以∠BCD=180°－40°=140°．感受中考［限時10分鐘］11．(2023·吉林)如圖，點C在線段BD上，△ABC和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E．求證：AC=DC．

12．(2023·淮安)如圖，點D為線段BC上一點，BD=AC，∠E=∠ABC，DE∥AC．求證：DE=BC．

課后強化1．如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據“AAS”需要添加條件

．2．如圖，已知AD=AE，請你添加一個條件，能運用“ASA”直接說明△ADC≌△AEB，你添加的條件是

．(不添加任何字母和輔助線)

A組∠B=∠C∠ADC=∠AEB3．如圖，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF．(1)若以“ASA”為依據，還缺條件

；

(2)若以“AAS”為依據，還缺條件

．

∠A=∠D∠ACB=∠DFE

B組

C組

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形

，簡寫成“邊角邊”或“SAS”．

全等［限時12分鐘］1．如圖，AB=AC，則一定能使△ABD≌△ACD的條件是()

A．∠B=∠CB．∠ADB=∠ADCC．∠1=∠2D．以上結論都不正確C2．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，還需要添加的條件是()A．AB=DCB．EC=FBC．∠A=∠DD．AB=BCA3．下圖中全等的三角形是()A．①和②

B．②和③C．②和④

D．①和③D4．如圖，點E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，則圖中全等三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對C5．如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據“SAS”判定△ABC≌△DEF，還需添加的條件是

．

∠B=∠E6．如圖，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌

，其判定根據是

．

△BADSAS7．如圖，點P在∠MON的平分線上，點A，B在∠MON的兩邊上，要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一個條件是

．OA=OB(答案不唯一)8．如圖，有一塊三角形的鏡子，小明不小心弄破成①②兩塊，現需配成同樣大小的一塊鏡子．為了方便起見，需帶上

，其理由是______________________________________________________

．

①

利用“SAS”得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊鏡子［限時10分鐘］9．如圖，點B，D，C，F

在同一條直線上，BD=CF，AB∥FE，AB=EF，試判斷AC與ED有何關系，并說明理由．解：AC∥ED，AC=ED．理由如下：因為BD=CF(已知)，所以BD+DC=CF+DC(等式的性質)，即BC=FD．又因為AB∥FE(已知)，所以∠B=∠F(兩直線平行，內錯角相等)．

10．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求證：BC=DE．

［限時10分鐘］11．(2023·廣州)如圖，B是AD的中點，BC∥DE，BC=DE．求證：∠C=∠E．

12．(2023·瀘州)如圖，點B在線段AC上，BD∥CE，AB=EC，DB=BC．求證：AD=EB．

課后強化1．如圖，已知∠NBC=∠MEF，NB=