商洛市2024屆高三第五次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理科)考生注意；1.設(shè)集合A={x|x<3},B={x|-2<x<4},則AUB=A.{x|x<4}B.{x|x<3}C.{x|x>-2}D.{x|-2<x<3}A.3A.0B.2C.-4C.(1,+o)A.-5B.0結(jié)束是A.28B.36A.FGB.EFC.EHA.4+√3B.4+√2C.4±√3D.4±√2A.1A17.(12分)計(jì)表.”地圖軟件就將他最近100次從家到公司的導(dǎo)航過程中的紅燈等待時(shí)間詳細(xì)統(tǒng)計(jì)出(2)估計(jì)該用戶紅燈等待時(shí)間的中位數(shù)(結(jié)果精確(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該用戶在接下來的10次早03218.(12分)(2)設(shè)b?=a·log?S?,求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T..19.(12分)如圖1,在平面四邊形BCDP中，PD//BC,BA⊥AD,垂足為A,PA=AB=BC=2AD,將(2)在線段SC上是否存在一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q不與端點(diǎn)重合),使得二面角Q-BD-C的余弦值為20.(12分)f(xg)>0.商洛市2024屆高三第五次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案(理科)1.A由A={x|x<3},B={x|-2<x<4},得AUB={x|x<4}.和為9.以≥的最大值為1+3=4.6.C輸出的S=1+2+3+…+9=45.8.Cf(x)=2cos2x+2sin9.B由題意得x?+x?+…+xo=10,x2+x2+…+xǐo=30,所以數(shù)據(jù)x,x?,…,xm的方差10.A將x=1代入y2=2px,得y=±√2p;11.D設(shè)正四棱錐P-ABCD的底邊長(zhǎng)為2a,高為h,外接球半徑R=2,內(nèi)切球半徑r=1.設(shè),,所以,解得h=4±√2,,12.C因?yàn)閒(x-1)+f(x+1)=f(-2),所以f(x+1)+f(x+3)=f(-2),所以f(x-1)=f(x+3),即f(x)=f(x+4),令x=-1,得f(-2)+f(0)=f(-2),則f(O)=0,從而f(2024)=f(0)=0,故①錯(cuò)誤.圖象關(guān)于直線x=-3對(duì)稱，則②正確.易得f(x)的周期為4,且其圖象關(guān)于直線x=-3及13.(4,+～)因?yàn)閘og?x-2≥0,所以log?x≥2,所以x≥22=4,所以f(x)的定義域?yàn)閇4,十0).14.2由余弦定理得b2=a2+c2—2accosB,代入數(shù)據(jù)得,解得a=2.=144種排法，則共有216+144=360種排法.16.e由題意可知x>0,a>0,f(x)=e+x-ax—ln(ax)≥0恒成立，所以e+x≥ax+ln(ax)恒成立.令g(t)=e+t,則g(t)是增函數(shù)，且g(x)≥g(ln(ax)),所以x≥In(ax),即17.解：(1)因?yàn)楦鹘M頻率之和為1,組距為10,所以10×(0.01+0.025+a+0.02+0.01)=1,(2)設(shè)中位數(shù)為x,則0.1+0.25+0.035(x-75)=0.5,…………………6分解得0.3,所以該用戶紅燈等待時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值為79.3.……8分(3)紅燈等待時(shí)間低于85秒的頻率為0.1+0.25+0.35=0.7.………10分估計(jì)該用戶在接下來的10次中紅燈等待時(shí)間低于85秒的次數(shù)為10×0.7=7次.…………………12分a?=S?-S?=3a?-a?=2a?,a?=S?-S?代人ag=a?a?得6a?=2a},解得a?=3,…………………所以S=3".…………………則2T,=-6-2×32-2×33-…-2×3°-1+2n×3”5分6分11分19.(1)證明：由題意可知BC⊥AB.……因?yàn)槠矫鍭SB∩平面ABCD=AB,平面SAB⊥平面ABCD,所以BC⊥平面SAB.……因?yàn)槠矫鍿CD∩平面SAB=l,所以lC平面SAB,則BC⊥l.……………4分(2)解：由圖1可知AB⊥AD.因?yàn)槠矫鍿AB∩平面ABCD=AB,平面SAB⊥平面AB-CD,所以SA⊥平面ABCD,所以SA⊥AB,SA⊥AD,則AB,AD,AS兩兩垂直.……正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.;;則令x=2-2λ,得n=(2-2λ,1-λ,1-3λ).所以b2=c2-a2=4,故C的方程1.…………4分設(shè)直線l的方程為y=kx+2,聯(lián)得(1-k2)x2-4kx-8=0,…………7分由△>0且1-k2≠0,得k2<2且k2≠1,…………………8分……………2分,所所9分9分.—21n,,所以f(x?)+f(x?)>0.………12分又由可得p2=-6pcos0,………2分(2)將0=0,代入p2sin20=-8,可得,…………………6分將θ=0,代入p=-6cos0,可得|OA|=-6cosθ,………7