八年級數(shù)學上分層優(yōu)化堂堂清十四章整式的乘法與因式分解第一課時單項式乘以單項式（解析版）學習目標：1.探索并掌握單項式乘以單項式的法則;2.靈活運用單項式乘以單項式的法則進行運算.重點：掌握單項式乘法法則，會用單項式乘法法則進行運算.難點：多種運算法則的綜合運用.老師對你說：知識點1單項式的乘法法則系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，只有一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.注意：

（1）只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，注意不要把這個因式漏掉。

（2）單項式與單項式相乘的乘法法則對于三個及以上的單項式相乘同樣適用。

（3）單項式乘單項式的結(jié)果仍是單項式，系數(shù)如果是帶分數(shù)要轉(zhuǎn)化為假分數(shù)，還要注意運算順序，先乘方再乘法。知識點2單項式乘單項式的運用.根據(jù)題目的需要利用單項式乘以單項式的法則進行運算，從而解決問題.基礎提升教材核心知識點精練知識點1單項式的乘法運算【例11】計算：．【答案】【分析】先計算積的乘方，再按單項式乘單項式的法則進行計算即可．【詳解】【點睛】本題是單項式的乘法計算題，考查了積的乘方及單項式乘單項式運算，掌握兩個運算法則是關鍵，注意運算順序和符號．【例12】若，則（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方計算后，再用單項式乘單項式法則計算，最后根據(jù)相同字母的指數(shù)分別相同列方程求解即可．【詳解】∵=，∴，解得：m=2，n=1．故選C．【點睛】本題考查了單項式乘法．掌握單項式乘法法則是解答本題的關鍵．【例13】計算：（1）x?x3+x2?x2．（2）5x2y?（﹣2xy2）3．（3）7x4?x5?（﹣x）7+5（x4）4．【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算，再合并同類項即可；（2）先利用積的乘方運算法則進行計算，再計算單項式乘以單項式即可；（3）先算乘方和乘法，后合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝x4+x4＝2x4；（2）原式＝5x2y?（﹣8x3y6）＝﹣40x5y7；（3）原式＝7x4?x5?（﹣x7）+5x16＝﹣7x16+5x16＝﹣2x16．【例14】計算：.【答案】?17.【分析】此題考察積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.【詳解】解：原式=?8+9??=?8?9=?17.【點睛】掌握積的乘方，冪的乘方等相關運算法則是解答本題的關鍵.知識點2單項式乘單項式的運用.【例21】已知單項式與的積為，那么_________．【答案】20【詳解】試題解析：由題意可知：3x2y3×（5x2y2）=mx4yn，∴m=15，n=5，∴mn=20.【例22】已知單項式與的積與的值.【答案】【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程，求出m，n的值．【詳解】解：，∵與是同類項，∴，解得.【點睛】本題考查了單項式乘法，同類項的定義、方程思想，是一道基礎題，比較容易解答．【例23】先化簡，再求值：，其中，．【答案】，16．【分析】先化簡，再把a=2，b=1代入求解即可．【詳解】解：原式．當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是正確的化簡．【例24】如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩個正方形和兩個長方形．若去掉邊長為2b的小正方形后，再將剩余部分拼成一個矩形，則矩形的周長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，先將剩余部分拼成長方形，再根據(jù)圖形的邊長關系將新矩形的長和寬表示出來，就可以計算周長．【詳解】解：如下圖所示，

可以將圖①拼到到圖②的位置，就構成了長方形：

該長方形的長為：3a+2b，寬為：3a2b，

則周長為：（3a+2b+3a2b）×2=12a，

故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形周長的計算，單項式乘以單項式，題目較簡單，解題的關鍵是能夠用剩余部分圖形拼出矩形．【例25】如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么該正多邊形的一個外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．72°【答案】B【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n2）?180°=1080°，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°×（n2）=1080°，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選：B．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n2）?180°，外角和等于360°．【例26】若，則的值為________.【答案】2【分析】先把左邊根據(jù)單項式的乘法法則化簡，再與右邊比較，求出m、n的值，然后代入計算即可.【詳解】∵，∴，∴，解之得，∴=1+1=2.【點睛】本題考查了單項式的乘法，以及二元一次方程組的解法，根據(jù)題意列出關于m、n的二元一次方程組是解答本題的關鍵.能力提升訓練1.設，則的值為（）A． B． C．1 D．【答案】A【知識點】單項式乘單項式【解析】【解答】解：，，解得，則，故答案為：A.【分析】利用單項式乘以單項式的法則，先求出等式的左邊，由此可得到m，n的值；再將m，n的值代入代數(shù)式進行計算可求出結(jié)果.2.已知單項式6am+1bn+1與﹣4a2m﹣1b2n﹣1的積與7a3b6是同類項，則mn的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【知識點】單項式乘單項式；同類項【解析】【解答】解：∵(6am+1bn+1)?(4a2m1b2n1)=24a3mb3n，且與7a3b6是同類項，∴，，解得，，∴mn=12=1，故答案為：A.【分析】根據(jù)單項式與單項式的乘法法則“單項式乘以單項式，把系數(shù)及相同的字母分別相乘，對于只在某一個因式含有的字母則連同指數(shù)作為積的一個因式”可得前兩個單項式的積；根據(jù)同類項的概念“所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項就是同類項，”求出m、n，據(jù)此可得mn.3.若，化簡．【答案】【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；單項式乘單項式【解析】【解答】解：∵且，∴y＜0∴∴∴==故答案為：【分析】由且，可知，y＜0，進而得到，然后根據(jù)絕對值的意義進行化簡，最后按照單項式乘單項式的法則進行計算。4.如果表示3xyz，表示一2abcd，則×＝______________；【答案】【解析】分析：按照規(guī)定的運算方法將原題轉(zhuǎn)化為整式的運算，然后計算即可．詳解：×=6mn×（﹣2）=．故答案為．點睛：本題考查了單項式乘法，理解題意，掌握單項式乘法法則是解決問題的關鍵．5.如圖，把一個大長方形分割成5小塊，其中長方形①號和②號，③號和④號的形狀和大小分別相同，⑤號是正方形，則⑤中的面積與大長方形的面積之比為_______．【答案】8∶21．【分析】設長方形①號和②號的長為a，寬為b，根據(jù)長方形的對邊相等及正方形的四邊相等分別表示出相關線段長，最后根據(jù)AB＝CD得到a＝3b，由此可得⑤號正方形的邊長為4b，大長方形ABCD的長為7b，寬為6b，由此即可求得答案．【詳解】解：如圖，設長方形①號和②號的長為a，寬為b，則CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b，∴⑤號正方形的邊長DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b，長方形③號和④號的寬AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b，∴大長方形ABCD的寬BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a，∴長方形③號和④號的長AL＝BG＝BC－CG＝2a－b，∴AB＝AL＋BL＝2a－b＋a－b＝3a－2b，CD＝DE＋CE＝a＋b＋a＝2a＋b∵大長方形ABCD的長AB＝CD，∴3a－2b＝2a＋b，解得：a＝3b，∴⑤號正方形的邊長DK＝a＋b＝4b，大長方形ABCD的長CD＝2a＋b＝7b，大長方形ABCD的寬AD＝2a＝6b，∴⑤中的面積與大長方形的面積之比＝（4b）2∶（6b·7b）＝16b2∶42b2＝8∶21，故答案為：8∶21．【點睛】本題考查了長方形的對邊相等與正方形的四邊相等的性質(zhì)以及它們的面積計算，能夠正確設出長方形①號和②號的長為a，寬為b，利用相關圖形的性質(zhì)求得a＝3b是解決本題的關鍵．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】詳解：A、應為2xx=x，故本選項錯誤；B、應為x（x）=x2，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、與x不是同類項，故該選項錯誤．故選：C．2．計算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的結(jié)果是（）A．18x8y5 B．6x9y5 C．－18x9y5 D．－6x4y5【答案】C【詳解】原式=故答案為:C3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A、，故此選項錯誤；

B、，故此選項正確；

C、，故此選項錯誤；

D、，故此選項錯誤；

故選：B．下列運算正確的是()A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A、應為，故該選項原式錯誤；B、應為，故該選項原式錯誤；C、應為，故該選項原式錯誤；D、，該選項正確.故選：D5.．如果□×3ab=3a2b,那么□內(nèi)應填的代數(shù)式是()A．a(chǎn)bB．3abC．a(chǎn)D．3a【答案】C【解析】解答：解：∵a×3ab=3a2b，∴□=a．故選C．8．（2019·福州市期末）下列算式中，計算結(jié)果為a3b3的是（）A．a(chǎn)b+ab+ab B．3ab C．a(chǎn)b?ab?ab D．a(chǎn)?b3【答案】C【詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項錯誤；B、3ab=3ab，故此選項錯誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項正確；D、a?b3=a?b3，故此選項錯誤；故選：C．6．計算（﹣2x2y3）?3xy2結(jié)果正確的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y5【答案】B【詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故選：B．7．如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由同類項的定義,得，解得：，∴原單項式為：?x3y2與x3y2,其積是?x6y4.故答案選D.若（am＋1bn＋2）?（a2n﹣1b2m）＝a5b3，則m＋n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3【答案】B【知識點】同底數(shù)冪的乘法；單項式乘單項式；解二元一次方程組【解析】解答：根據(jù)單項式的乘法的法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的性質(zhì)計算，然后再根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列出方程組，整理即可得到m＋n的值．解：（am＋1bn＋2）?（a2n﹣1b2m），＝am＋1＋2n﹣1?bn＋2＋2m，＝am＋2n?bn＋2m＋2，＝a5b3，∴，兩式相加，得3m＋3n＝6，解得m＋n＝2．故選B．分析：本題主要考查單項式的乘法的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點兩式相加求解即可，不需要分別求出m、n的值．二、填空題（每小題4分，共20分）9.計算______．【答案】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法計算．【詳解】原式，故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式乘單項式的計算，同底數(shù)冪的乘法，解題關鍵是掌握運算法則．10．若單項式4xm2ny8與2x2y4m+2n的和仍為單項式，則這兩個單項式的積為________．【答案】8x4y16【分析】根據(jù)題意得兩個單項式為同類項，從而可先求出m，n的值，再求出兩個單項式之積即可．【詳解】解：∵4xm2ny8與2x2y4m+2n的和仍為單項式，∴4xm2ny8與2x2y4m+2n是同類項，

∴，解得，∴4x2y8?(2x2y8)=8x4y16，

故答案為：8x4y16．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．若，化簡______．【答案】【分析】由且，可知，y＜0，進而得到，然后根據(jù)絕對值的意義進行化簡，最后按照單項式乘單項式的法則進行計算.【詳解】解：∵且，∴y＜0∴∴∴==故答案為：【點睛】本題考查絕對值的化簡及單項式乘單項式，根據(jù)題意確定代數(shù)式的符號是本題的解題關鍵.12．衛(wèi)星脫離地球進入太陽系的速度為，計算衛(wèi)星行走的路程是______米.（用科學記數(shù)法表示）【答案】【分析】根據(jù)速度乘以時間等于路程，可得單項式的乘法，根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：由題意，得

（1.12×104）×（6×105）

=1.12×6×104+5

=．

故答案為：．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8.如果單項式與單項式的乘積為，則__________．【答案】5【詳解】單項式與單項式的乘積為，即兩邊約分后可得根據(jù)底數(shù)不變，指數(shù)相加原則可得可求得.故答案為5.三、解答題（共6小題，48分）14.（8分）計算：（1）2021×(4)2022【答案】（1）18x5y8；（2）4【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則及單項式乘單項式法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則的逆運用計算即可．【詳解】解：（1）2xy2?（﹣3x2y3）2＝2xy2?9x4y6＝18x5y8；2021×(4)20222021×42022＝(0.25×4)2021×4＝4．【點睛】本題考查了冪的運算法則及其逆運用，熟練掌握冪的運算法則是解決本題的關鍵。（8分）計算：（1）2（x3）2+x6；（2）（3a2）2﹣5a2?2a2；（3）（﹣x）3?（﹣8xy2）；（4）（）2019×（）2020×（﹣1）2020．【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根據(jù)冪的乘方以及合并同類項運算法則計算即可；（2）根據(jù)積的乘方以及合并同類項運算法則計算即可；（3）根據(jù)積的乘方、單項式乘以單項式遠算法則計算即可；（4）根據(jù)積的乘方逆運算將原式變形計算即可．【詳解】解：（1）2（x3）2+x6＝；（2）（3a2）2﹣5a2?2a2＝；（3）（﹣x）3?（﹣8xy2）＝；（4）（）2019×（）2020×（﹣1）2020．【點睛】本題考查了整式的混合運算法則，熟知整式的混合運算法則是解題的關鍵．16.（8分）有理數(shù)x，y滿足條件，求代數(shù)式的值．【答案】192【分析】由非負數(shù)的性質(zhì)，得到方程組，然后求出x、y的值，即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴，解得：．．當，時，原式．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，絕對值的非負性，解題的關鍵是由非負性求出x、y的值，從而進行解題．17.（8分）有理數(shù)x，y滿足條件，求代數(shù)式的值．【答案】192【分析】由非負數(shù)的性質(zhì)，得到方程組，然后求出x、y的值，即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴，解得：．．當，時，原式．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，絕對值的非負性，解題的關鍵是由非負性求出x、y的值，從而進行解題．18.（8分）閱讀：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y＝3整體代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試！（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）的值．（2）已知a2+a﹣1＝0，求代數(shù)式a3+2a2+2020的值．【分析】（1）直接利用單項式乘多項式運算法則化簡，進而把已知代入得出答案；（2）直接利用已知變形，進而代入原式得出答案．【解析】（1）（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，∵ab＝3，∴原式＝﹣4×33+6×32﹣8×3＝﹣108+54﹣24＝﹣78；（2）∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴a3+2a2+2020＝a（a2+a）+a2+2020，＝a2+a+2020＝1+2020＝2021．19（8分）已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：（1）A?B+A?C；（2）A?（B﹣C）；（3）A?C﹣B．【分析】（1）直接利用已知結(jié)合單項式乘多項式運算法則化簡，再合并同類項得出答案；（2）直接利用已知結(jié)合單項式乘多項式運算法則化簡得出答案；（3）直接利用已知結(jié)合單項式乘多項式運算法則化簡，再合并同類項得出答案．【解析】（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A?B+A?C＝﹣2x2?（x2﹣3x﹣1）﹣2x2?（﹣x+1）＝﹣2x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2＝﹣2x4+8x3；（2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A?（B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1）＝