哈爾濱市第六中學2018級高三上學期12月月考文科數學試卷考試說明：本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,字跡清楚；（3）請在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）2.已知復數，則的等于（）3.若函數為上的奇函數，且當時，，則的值為（）4.已知向量，，且，那么實數的值是（）5.雙曲線的漸近線方程為（）6.《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題，“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例為“衰分比”.如：已知三人分配獎金的衰分比為，若分得獎金元，則所分得獎金分別為元和元.某科研所四位技術人員甲、乙、丙、丁攻關成功，共獲得單位獎勵元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配獎金，且甲與丙共獲得獎金，則“衰分比”與丁所獲得的獎金分別為()元元元 元7.已知球面上三點，如果，且球的體積為，則球心到平面的距離為（）8.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）向左平移個單位向右平移個單位向左平移個單位 向右平移個單位9.已知橢圓：的左，右焦點分別為，為橢圓上一點，，，則橢圓的離心率為（）10.一艘輪船按照北偏東方向，以18海里/時的速度沿直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東方向上，經過分鐘的航行，此時輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（）海里 海里 海里 海里11.如圖，在底面為正方形，側棱垂直于底面的四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）12.已知函數，若,且，則的取值范圍為（）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在機讀卡上相應的位置．13.若命題“”是真命題，則的取值范圍是________；14.已知滿足則最大值為_________；15.已知直線過定點，點在直線上，則的最小值是_________；16.阿波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數且的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓，現有，，，則的面積最大值為_____________；三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）已知圓過三點．（1）求圓的方程；（2）設直線與圓交于兩點，求.18.（本小題滿分12分）已知數列為等比數列，，其中，，成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19.（本小題滿分12分）已知向量，，，，函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數的單調遞減區間；（2）求函數在區間上的值域.（本小題滿分12分）如圖，四邊形為正方形，平面，，點，分別為，的中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離．21.（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，短軸一個端點到右焦點F的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于不同兩點，且（為坐標原點），求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，求在處的切線方程；（2）當時，求證：對任意恒成立；（3）設，請直接寫出在上的零點個數.哈爾濱市第六中學2018級高三上學期12月月考文科數學答案一、每小題5分題號123456789101112答案DABCBADCCADB二、每小題5分13.；14.；15.；16..17.（本小題滿分10分）（1）（2）18.（1）設數列的公比為，因為，所以.因為是和的等差中項，所以，即，化簡得.因為公比，所以.所以.（2）因為，所以.所以，則.19.（1）由題意，，因為圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以的周期，所以，解得，故，令，解得，所以函數的單調遞減區間為.（2）由，可得，根據正弦函數的性質，可得，所以.故函數在區間上的值域為.20.（1）證明：取點是的中點，連接，，則，且，∵且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以點到平面的距離與到平面的距離是相等的，故轉化為求點到平面的距離，設為．利用等體積法：，即，，∵，，∴，∴21.（1）（2）設，由直線與橢圓聯立得：，