探究題專題①;們的延長線)于點E、F,∠EDF=60°,當CE=AF時，如圖1小芳同學得出的結論是DE=DF.明理由3.(2015·南昌)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“稱為中垂三角形”,例如圖1,圖2,圖3中，AF,圖1圖2圖3如圖1,當∠ABE=45°,時，a=,b=你發現的關系式.(3)如圖4,在ABCD中，點E、F、G分別是AD,BC,CD的中點，BE⊥EG,AB=3,求AF的長.(1)求拋物線C?的解析式，并寫出其頂點C的坐標；(3)如圖2,在(2)的條件下，設點M是線段BC上一動點，EN⊥EM交直線BF于點N,點P為線段MN的中點，當點M從點B向點C運動時：①tan∠ENM的值如何變化?請說明理由；②點M到達點C時，直接寫出點P經過的路線長.5.(2015·武漢)如圖，△ABC中，點E、P在邊AB上，且AE=BP,過點E、P作BC的平行線，分別交AC于點F、Q,記△AEF的面積為S?,四邊形EFQP的面積為S?,四邊形PQCB的面積為S?*B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點E,F,且∠MAN始終保持45°不變.8.(2016·安徽)如圖1,A,B分別在射線OA,ON上，且∠MON為鈍角，現以線段OA,OB為斜邊向②如圖3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.頂點B的橫坐標為1.9.(2016·揚州)如圖1,二次函數y=ax2+bx的圖象過點頂點B的橫坐標為1.圖2圖2圖3位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC,垂足為點M,且M在線段OC上(不與O、C重合),10.(2016·重慶)在△ABC中，∠B=45°,∠C=30°,點D是B(2)如圖1,當點G在AC上時，求證：(3)如圖2,當點G在AC的垂直平分線上時，直接寫出的值.DE⊥CE,DE=CE,連接AE,點(1)如圖1,若點D在BC邊上，連接CM,當AB=4時，求CM的長；(3)如圖3,將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°,連接BD,點N是BD中點，連接MN,探索的值并直接寫出結果.12.(2016·達州)△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側作正方形ADEF,連接圖3圖3如圖1,當點D在線段BC上時，如圖2,當點D在線段CB的延長線上時，結論①,②是否仍然成立?若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明.,請求出GE的長13.(2016·舟山)我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”如圖1,在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P,連結AC,如圖2,在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉角α(0?<∠a<∠BAC)得到Rt△AB'D'(如圖3),當凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面圖2圖2(1)如圖1,當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE,EF,AF之間的數量關系；(2)如圖2,當點E是線段CB上任意一點時(點E不與B、C重合),求證：BE=CF;(3)如圖3,當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離.15.(2016·株洲)已知二次函數y=x2-(2k+1)x+k2+k(k>0)(2)求證：關于x的一元次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0有兩個不相等的實數根；(3)如圖，該二次函數與x軸交于A、B兩點(A點在B點的左側),與y軸交于C點，P是y軸負半軸上一圖1(2)如圖2,將點P移到AB,CD外部，則∠BPD,∠B,∠D之間有何數量關系?請證明你的結論.(3)如圖3,寫出∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間的數量關系?(不需證明)17.如圖，拋物線A.B為頂點，點E在拋物線上，且橫坐標為4AE與y軸交F.圖2(1)求拋物線的頂點D和F的坐標；(2)點M,N是拋物線對稱軸上兩點，且M(2√2,a),N(2√2,a+√2)),是否存在a使F,C,M,N四點所圍成的四邊形周長最小，若存在，求出這個周長最小值，并求出a的值；(3)連接BC交對稱軸于點P,點Q是線段BD上的一個動點，自點D以2√10個單位每秒的速度向終點B運動，連接PQ,將△DPQ沿PQ翻折，點D的對應點為D’,設Q點的運動時間為秒，求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的時對應的t值.(1)如圖1,若A,B兩點的坐標分別是A(0,4),B(-2,0),(2)如圖2,作∠ABC的角平分線BD,交(3)如圖3,點P是射線BA上A點右邊一動點，以CP為斜邊作等腰直角△CPF,其中∠F=90°,點Q為∠FPC與∠PFC的角平分線的交點，當點P運動時，點Q是否恒在射線BD上?若在，請證明；若不在，請說明理由.19.閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究一：如圖1,在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平;圖2(1)探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系?并說明理由.(2)探究二：如圖3中，已知0是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A圖1EE圖2圖3(1)當A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證：M為AN的中點；(2)將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證：△ACN為等腰直角(3)將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，(2)中的結論是否仍成立?若成立，試證明之，若不成立，請說明理由. 圖2圖3圖+(1)如圖1,當點D在線段AC上時，求證：∠ABE=∠ACF;(2)如圖2,當∠ABC=60°且點D在線段AC上時，求證：AF+EF=FB.(提示：將線段FB拆分成兩部分)(3)①如圖3,當∠ABC=45°其點D在線段AC上時，線段AF、EF、FB仍有(2)中的結論嗎?若有，加以證若沒有，則有怎樣的數量關系，直接寫出答案即可.②如圖4,當∠ABC=45°且點D在CA的延長線時，請你按題意將圖形補充完成.并直接寫出線段AF、EF、圖1(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CF并延長CF交AD于點G,∠AFG是一個固定的值嗎?若是，求出∠AFG23.在平面直角坐標系中，0是坐標原點，點A的坐標是(-4,0),點B的坐標是(0,b)(b>0),P是直線AB上的一個動點，記點P關于y軸對稱的點為P'.①求直線AB的函數表達式.(3)若點P在第一象限(如圖2),設點P的橫坐標為a,作PC⊥x軸于點C,連結AP',CP'.當△ACP'是以點P′為直角頂點的等腰直角三角形時，求出a,b的值.垂直平分時(如圖3),直接寫出b=24.如圖，點B(0,b),點A(a,0)分別在y軸、x軸正半軸上，且滿足Va-b+(b2-16)2=0(2)如圖1,已知H(0,1),在第一象限內存在點G,HG交AB于E,使BE為△BHG的中線，且SaBHE=3,②求點G的坐標；(3)如圖2,C,D是y軸上兩點，且BC=OD,連接AD,過點O作MN⊥AD于點N,交直線AB于點M,連25.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,2),△AOBO重合),以線段AP為一邊在其右側作等邊三角形備用圖(2)在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發生改變?如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由.26.Rt△ABC中，∠C=90°,點D,E分別是邊AC,BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,(1)若點P在線段AB上，如圖①,且∠a=50°,則∠1+∠2=;②(3)如圖③,若點P在斜邊BA的延長線上運動(CE<CD),請直接寫出∠a、∠1、∠2之間的關系： : (4)若點P運動到△ABC形外(只需研究圖④情形),則∠a、∠1、∠2之間有何關系?并說明理(1)如圖1,當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF,EF.請判斷GF與EF的關系(只寫結論，不需證明);圖1(2)如圖2,當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內部時，連接GF,EF,(1)中結論還成立嗎?若成立，給出證明；若不成立，說明理由.28.有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，因此正方形是四邊相等，四角相等的四邊形.ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合.三角板的一邊交AB于點P,另一邊交BC的延長線于點Q.圖②(3)如圖③,固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P,另一邊交BC的延長線于點Q,仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E,連接PE,若AB:AP=3:4,請幫第14頁共14頁小聰算出△DEP的面積.29.根據題意解答CC(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說明∠A+∠B=∠C+∠D.解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD由(1)的結論得：①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D①如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請猜想∠P的度數，并說明理由.②在圖4中，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論，無需說明理由.③在圖5中，AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論，無需說明理由.第15頁共15頁試探究∠P與∠A的數量關系，并說明理由.試探究∠P與∠A+∠B的數量關系，并說明理由.圖1圖2【問題情境】如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM.AM=DE+BM是否成立?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2,探究展示(1)、(2)中的結論是否成立?請分別作出判斷，不需要證明.證明：三角形中位線定理.已知：如圖1,DE是△ABC的中位線.:證明：添加輔助線：如圖1,在△ABC中，延長DE(D、E分別是AB、AC的中點)到點F,使得EF=DE,連接CF;請繼續完成證明過程：圖3第16頁共16頁求GF的長.(3)【拓展研究】如圖3,在四邊形ABCD中，∠A=105°,∠D=120°,E為AD的中點，G、F分別為AB、CD(1)在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°.試猜想GE,BE,GD三線段之間的數量關系，并證明你的結(2)運用(1)中解答所積累的經驗和知識，完成下面兩題：①如圖2,在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點E,點G分別是AB邊，AD邊上的動點.若∠BCD=a,∠ECG=β,試探索當α和β滿足什么關系時，圖1中GE,BE,GD三線段之間的關系仍然成立，并說明理由.②在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點.現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖3).設△MBN的周長為p,在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化?若不變，請直接寫出結論.34.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為(-1,0),(3,0),現同時將點A,B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積SAD(3)點P是線段BD上的一個動點，連接PC,PO,當點P在BD上移動時(不與B,D重合)給出下列結論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值.第17頁共17頁35.(2017·河南)如圖1,在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上，AD=AE,連接圖1中，線段PM與PN的數量關系是,位置關系是把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀，并說明理由；36.(2017·十堰)已知O為直線MN上一點，OP⊥MN,請直接寫出△PMN面積的最大值.在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°,AC//ON(1)如圖1,若點B在OP上，則(2)將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點順時針旋轉α(0°<α<45°),如圖2,那么(1)中的結論②是否成立?(3)將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點順時針旋轉α(45°<α<90°),請你在圖3中畫出圖形，并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關系式第18頁共18頁分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB=90°,拋物線y=ax+bx+√3經過A,B兩點(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC于點H,作MD//y軸交BC于點D,求△DMH周長的最大值.38.(2017·綏化)如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，EC平分∠DEB,F為CE的中點，連接AF,39.(2017·大連)如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,的長.(1)如圖(1)當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E,不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.(2)如圖(2),將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(點E與點A不重合),不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論.備用圖(3)在圖(2)中，若AB=AC=10,BC=12,當時，求線段EF的長.圖(2)41.如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上，連接AE,BG.如果仍成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；用圖畫出這時的正方形DEFG,最后求出這時AF的值.42.綜合題。如圖1,在Rt△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°,點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF,點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為在(1)的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE、CE、AF,線段BE與AF的數量關系有無變化?請僅就圖2的情形給出證明；43.如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數量關系.(1)如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°,連接EF,請根據小聰的發現圖2(2)如圖3,如圖，∠BAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上，且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.②請直接寫出AC?與BD?的位置關系.第22頁共22頁由，并求出k的值.值和AC?2+(kDD?)2的值.■請完善下面證明思路：①先根據——,證明②再證明——,得到DG=AC;所以BM=二一教育在線組卷平臺()自動生成(3)拓展延伸：如圖3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.連接BE,CD,若P是CD的中點，46.已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊三角形，過點F作BC的平行線交射線AC于點E,連接BF.(3)若D點在BC邊的延長線上，如圖2,其它條件不變，請問(2)中結論還成立嗎?如果成立，請說明理47.如圖①,在正方形ABCD中，△AEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，MH,得到圖②.求證：MN2=MB2+ND2;(3)在圖②中，若AG=12,BM=3Z,,直接寫出MN的值.48.已知，在△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=45°,點D為直線BC上一動點(點D不與點B,C重合).以AD為邊做正方形ADEF,連接CF(2)如圖2,當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(3)如圖3,當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A,F分別在直線BC的兩側，其他條件不變①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關系；對角線AE,DF相交于點O,連接OC.求OC的長度.49.定義：點M,N把線段AB分割成AM、MN,NB,若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股分割點.(1)如圖①,已知M、N是線段AB的勾股分割點，AM=6,MN=8,求NB的長；(2)如圖②,在△ABC中，點D、E在邊線段BC上，且BD=3,DE=5,EC=4,直線I//BC,分別交AB、AD、AE、AC于點F、M、N、G.求證：點M,N是線段FG的勾股分割點(3)在菱形ABCD中，∠ABC=β(β<90°),點E、F分別在BC、CD上，AE、AF①如圖③,若BC,口求證：M、N是線段BD的勾股分割點.②如圖④,若∠EAF=≥∠BAD,snB=號，當點M、N是線段AB的勾股分割點時，求BM:MN:ND的第25頁共25頁圖③圖④圖③50.如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=20D,OE=20C,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角(0?<a<360°)得到正方形OE’F'G',如圖2.圖2②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由.第26頁共26頁答案解析部分同(1)可得：△PBQ是等腰直角三角形，則PQ=√2PB,即PQ2=2PB2;【考點】全等三角形的判定，等邊三角形的性質，勾股定理的逆定理其余過程同(1),只不過所得結論稍有不同.此題考查了等邊三角形、等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，直角三角形的判定及勾股定理的應如答圖2,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，又∵∠DAB=60°,∴△ABD是等邊三角形，∴△DEF是等邊三角形，∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，心*·心*·,【考點】二次函數的最值，二次函數的應用，全等三角形的判定與性質【解析】【分析】(1)如答圖1,連接BD.根據題干條件首先證明∠ADF=∠BDE,然后證明△ADF≌△BDE(2)如答圖2,連接BD.根據題干條件首先證明∠ADF=∠BDE,然后證明△ADF≌△BDE(ASA),得(3)根據(2)中的△ADF≌△BDE得到：△DEF是等邊三角形，AF=BE.所以要表示△DEF的面積需要用含x的代數式把底EF和高DG表示出來.據此列出y關于x的二次函數，通過求二次函數的最值來求y的最小值.(2)解：猜想：a2+b2=5c2,如圖3,連接EF,,,由(1)同理可得，,(3)解：如圖4,連接AC,EF交于H,AC與BE交于點Q,設BE與AF的交點為P,∵點E、G分別是AD,CD的中點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵E,F分別是AD,BC的中點，∴四邊形ABFE是平行四邊形，由(2)的結論得：AF2+EF2=5AE2【考點】全等三角形的應用，相似三角形的應用，解直角三角形的應用【解析】【解答】(1)由等腰直角三角形的性質得到根據三角形中位線的性質，得到再由勾股定理得到結果；,類比著(1)即可證得結論.(3)連接AC交EF于H,設BE與AF的交點為P,由點E、G分別是AD,CD的中點，得到EG是△ACD的中位線于是證出BE⊥AC,由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD//BC,,∠EAH=∠FCH根第30頁共30頁,推出EH,AH分別是△AFE的中線，由(2)的結論得即可得到結果.【分析】此題考查了三角形中位線性質、等腰直角三角形性質、勾股定理、全等三角形性質和相似三角形性質以及三角形中線的應用，解題時要靈活應用各性質定理.4、【答案】(1)解：∵拋物線C:y=ax2+bx+32(a≠0)經過點A(-1,0)和B(3,0),∴頂點C的坐標為(1,2);(2)解：如圖1,作CH⊥x軸于H,∵△DEF是以EF為底的等腰直角三角形，(3)解：①tan∠ENM的值為定值，不發生變化；如圖2,圖2②點P經過的路徑是線段P?P?,如圖3,二一教育在線組卷平臺()自動生成,;,;∴點M到達點C時，點P經過的路線長為102.【考點】待定系數法求一次函數解析式，待定系數法求二次函數解析式，勾股定理的應用，相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根據待定系數法即可求得解析式，把解析式化成頂點式即可求得頂點坐標；(2)根據A、C的坐標求得直線AC的解析式為y=x+1,根據題意求得EF=4,求得EF//y軸，設F(m,-12m2+m+32),則E(m,m+1),從而得出(m+1)-(-12m2+m+32)=4,解方程即可求得F的坐標；(3)①先求得四邊形DFBC是矩形，作EG⊥AC,交BF于G,然后根據△EGN∽△EMC,對應邊成比例即②根據勾股定理和三角形相似求得EN=10,然后根據三角形中位線定理即可求得.,(2)解：過點A作AH⊥BC于H,分別交PQ于M、N,如圖所示：二一教育在線組卷平臺()自動生成·。·。,,(3)解：∵S?-S?=S?,,【考點】一元二次方程的解，平行線的性質，三角形的面積，相似三角形的判定與性質,【解析】【分析】(1)由平行線得出比例證出AP=BE,得出,即可得出EF+PQ=BC;(2)過點A作AH⊥BC于H,分別交PQ于M、N,設EF=a,PQ=b,AM=h,則BC=a+b,由平行線得出即可得出結果.6、【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，,,,,(2)如圖2所示，;∴四邊形FMEB為平行四邊形【考點】相似三角形的判定與性質，相似三角形的應用【解析【分析】(1)可以通過多組三角形全等證得，先根據SAS證明△BCO≌△DCO,得到∠CBO=∠CDO,然后根據ASA證明△BEC≌△DFC,進而可得CF=CE,然后根據SAS即可證明△FOC≌△EOC;(2)利用EM//BC來轉化比：,由BC//AD,可得EM//AD,可,進而可得：得到FM//BN,再利用EM//BC,得到四邊形FMEB為平行四邊形，從而FM=BE=FD.7、【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，(2)證明：由(1)可知∠AFM=90°,【考點】全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，圓的綜合題【解析】【分析】(1)先證明A、B、M、F四點共圓，根據圓內接四邊形對角互補即可證明∠AFM=90°,根據等腰直角三角形性質即可解決問題.(2)由(1)的結論即可證明.(3)由：A、B、M、F四點共圓，推出∠BAM=∠EFM,因為∠BAM=∠FMN,所以∠EFM=∠FMN,推出MN//BD,得到CMCB=CNCD,推出BM=DN,再證明△ABM≌△ADN即可解決問題.本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形性質、四點共圓、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用四點共圓的性質解決問題，題目有點難，用到四點共圓.8、【答案】(1)證明：∵點C、D、E分別是OA,OB,AB的中點，∵△OAP,△OBQ是等腰直角三角形，,,,(2)解：①如圖2,連接RO,∵PR與QR分別是OA,OB的垂直平分線，第37頁共37頁∴△PEQ是等腰直角三角形，此時P,O,B在一條直線上，△PAB為直角三角形，且∠APB=90°,【考點】全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，平行四邊形的判定與性質，相似三角形的判定與性質【解析】【分析】(1)根據三角形中位線的性質得到DE=OC,//OC,CE=OD,CE//OD,推出四邊形ODEC是平行四邊形，于是得到∠OCE=∠ODE,根據等腰直角三角形的定義得到∠PCO=∠QDO=90°,根據等腰直角三角形的性質得到得到PC=ED,CE=DQ,即可得到結論(2)①連接RO,由于PR與QR分別是OA,OB的垂直平分線，得到AP=OR=RB,由等腰三角形的性質得到∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,根據四邊形的內角和得到∠CRD=30°,即可得到結論；②由(1)得，EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,推出∠PEQ=∠ACR=90°,證得△PEQ是等腰直角三角形，根據相似三角形的性質得到ARB=∠PEQ=90°,根據四邊形的內角和得到∠MON=135°,求得∠APB=90°,根據等腰直角三角形的性質得到結論.本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵.9、【答案】(1)解：∵二次函數y=ax2+bx的圖象過點A(-1,3),頂點B的橫坐標為1,則有{3=a-b-b2a=1解得{a=1b=-2∴二次函數y=x2-2x∴直線AB解析式為y=-2x+1,AB=25,設點Q(m,0),P(n,n2-2n)∵以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，①當AB為對角線時，根據中點坐標公式得，則有{m+n2=0n2-2n2=1,解得{m=-1-3n=1+3或(3)解：設T(m,m2-2m),∵TM⊥OC,由{y=kxy=-1kx+m2-2m+mk解得{x=m2k-2mk+mk2+∴當k=12時，點T運動的過程中，ON2【考點】待定系數法求二次函數解析式，二次函數與一次函數的交點問題【解析】【分析】(1)利用待定系數法即可解決問題(2)①當AB為對角線時，根據中點坐標公式，列出方程組解決問題.②當AB為邊時，根據中點坐標公式列出方程組解決問題.(3)設T(m,m2-2m),標，求出OM、ON,根據ON2OM列出等式，即可解決問題.本題的關鍵是利用參數，方程組解決問題，學會轉化的思想，屬于中考壓軸題.(1)解：如圖1中，過點A作AH⊥BC于H.(2)證明：如圖1中，(3)解：如圖2中，作AH⊥BC于H,AC的垂直平分線交AC于P,交BC于M.則AP=PC,在RT△AHC中，∵∠ACH=30°,【考點】全等三角形的判定與性質，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定與性質，線段垂直平分線的判定【解析】【分析】(1)如圖1中，過點A作AH⊥BC于H,分別在RT△ABH,RT△AHC中求出BH、HC即度角性質即可解決問題.(3)如圖2中，作AH⊥BC于H,AC的垂直平分線交AC于P,交BC于M.則AP=PC,作DK⊥AB于K,設BK=DK=a,則AK=√3a,AD=2a,只要證明∠BAD=30”即可解決問題。本題考查相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、線段垂直平分線性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，學會設參數解決問題，屬于中考壓軸題.11、【答案】(1)解：如圖1中，(2)證明：如圖2中，第41頁共41頁(3)解：如圖3中，圖3延長DM到G使得MG=MD,連接AG、BG,延長AG、EC交于點F.,,【考點】全等三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質【解析】【分析】(1)先證明△ACE是直角三角形，根據2中，延長DM到G使得MG=MD,連接AG、BG,EF//AG,再證明△ABG≌△CAE,得∠ABG=∠CAE,得MG=MD,連接AG、BG,延長AG、EC交于點延長ED交AB于F,先證明△AMG≌△EMD,推出由此即可解決問題.(3)如圖3中，延長DM到G使F,先證明△ABG≌△CAE,得到BG=AE,設BC=2a,在第43頁共43頁RT△AEF中求出AE,根據中位線定理,由此即可解決問題.本題考查相似形綜合題、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形，學會添加輔助線的方法，屬于中考壓軸題.(2)證明：成立，在△DAB與△FAC中，,∴四邊形CMEN是矩形，∴△BCG是等腰直角三角形，【考點】全等三角形的判定與性質，勾股定理，矩形的判定與性質，正方形的性質【解析】【解答】解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF,故答案為：垂直；故答案為：BC=CF+CD;【分析】(1)①根據正方形的性質得到∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據全等三角形的性質即可得到結論；②由正方形ADEF的性質可推出△DAB≌△FAC,根據全等三角形的性質得到CF=BD,∠ACF=∠ABD,根據余角的性質即可得到結論；(2)根據正方形的性質得到∠BAC=∠DAF=90°,推出求得DH=3,根據正方形的性質得到AD=DE,∠ADE=90°,根據矩形的性質得到NE=CM,EM=CN,由角的性質得到∠ADH=∠DEM,根據全等三角形的性質得到EM=DH=3,DM=AH=2,等量代換得到CN=EM=3,EN=CM=3,根據等腰直角三角形的性質得到CG=BC=4,根據勾股定理即可得到結論.本題考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，余角的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.第45頁共45頁13、【答案】(1)矩形或正方形∵PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，(3)解：分兩種情況考慮：(i)當∠AD'B=∠D'BC時，延長AD',CB交于點E,由勾股定理得：42+(3+x)2=(4+x)2,解得：,第46頁共46頁(ii)當∠D'BC=∠ACB=90°時，過點D'作D'E⊥AC于點E,∴四邊形ECBD’是矩形，【考點】全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，矩形的判定與性質，相似三角形的判定與性質【解析】【分析】(1)矩形或正方形鄰角相等，滿足“等鄰角四邊形”條件；(2)AC=BD,理由為：連接PD,PC,如圖1所示，根據PE、PF分別為AD、BC的垂直平分線，得到兩對角相等，利用等角對等角得到兩對角相等，進而確定出∠APC=∠DPB,利用SAS得到三角形ACB與三角形DPB全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證；(3)分兩種情況考慮：(i)當∠AD′B=∠D′BC時，延長AD′,CB交于點E,ACBD′面積即可.此題屬于幾何變換綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，垂直平分線定理，等腰三角形性質，以及矩形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵.14、【答案】(1)解：結論AE=EF=AF.理由：如圖1中,連接AC,第47頁共47頁∴△AEF是等邊三角形，(2)解：證明：如圖2中過點A作AG⊥BC于點G,過點F作FH⊥EC于點H,在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4,【考點】全等三角形的判定與性質，菱形的性質【解析】【分析】(1)結論AE=EF=AF.只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形.于點H,根據FH=CF*cos30°,因為CF=BE,只要求出BE即可解決問題.本題考查四邊形綜合題、菱形的性質、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題.(2)解：∵一元次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,∴關于x的一元次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0有兩個不相等的實數根(3)解：由題意可得：點P的坐標為(0,-1),故A(k,0),B(k+1,0),故C(0,k2+k)可得則點Q坐標為【考點】根的判別式，兩點間的距離，二次函數圖象上點的坐標特征，配方法的應用【解析】【分析】(1)直接將k的值代入函數解析式，進而利用配方法求出頂點坐標；(2)利用根的判別式得出△=1,進而得出答案；(3)根據題意首先表示出Q點坐標，以及表示出OA,AB的長，再利用兩點之間距離求出AQ的長，進而求出答案.此題主要考查了二次函數綜合以及根的判別式和配方法求二次函數頂點坐標和兩點之間距離求法等知識，正確表示出Q點坐標是解題關鍵.(2)解：∠B=∠BPD+∠D.理由如下：設BP與CD相交于點O,(3)解：如圖，連接QP并延長，結論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D(4)解：如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠E=∠1,∠B+∠F=∠2,【考點】平行線的性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【分析】(1)過點P作PE//AB,根據兩直線平行，內錯角相等可得∠B=∠1,∠D=∠2,再根據∠BPD=∠1+∠2代入數據計算即可得解；(2)根據根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BOD=∠B,然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式整理即可得解；(3)連接QP并延長，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答；(4)根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠E=∠1,∠B+∠F=∠2,再根據四邊形的內角和定理列式計算即可得解.解得設直線AE解析式為y=kx+b,則有解得(2)解：如圖1中，作點F關于對稱軸的對稱點F',連接FF′交對稱軸于G,在CF上取一點C′,使連接C′F′與對稱軸交于點N,此時四邊形CMNF周長最小.線段最短),∴此時四邊形CMNF的周長最小.(3)解：如圖2中，作PF⊥BD于F,QH⊥對稱軸于H.圖2由題意可知80=√(Z)+√2)1O,Da-21ot,第52頁共52頁1.情形②如圖3中，圖3綜上所述秒時，△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的【解析】【分析】(1)利用配方法或公式法求頂點坐標，求出最中，作點F關于對稱軸的對稱點F′,連接FF′交對稱軸于6,在GF上取一點C',使得CC′=√2,連接C′F′與對稱軸交于點N,此時四邊形CMNF周長最小.(3)分兩種情形①PG//FB時；②如圖3中，PG′=PG=2√Z,作PM⊥BD于M,QK⊥PD于K,QI⊥PD′于1.分別求解即可.18、【答案】(1)解：如圖1中，作CM⊥OA垂足為M,∴點C坐標(4,2)(2)證明：如圖2,延長CE,BA相交于點F,',',圖2(3)解：結論：點Q恒在射線BD上，如圖3中作QE⊥PF,QG⊥FC,QH⊥PC,QM⊥BP,QN⊥BC,垂足分別為E、G、H、M、N.,,【考點】全等三角形的性質【解析】【分析】(1)要求點C坐標，作CM⊥AO,只要利用全等三角形的性質求出OM、CM即可；(2)延長CE、BA相交于點F.可以證明Rt△ABD≌Rt△ACF,再證明△BCE≌△BFE得到CE=EF,就可以得出結19、【答案】(1)解：探究2結論：理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，,爭,又∵∠ACD是△ABC的一個外角，∵∠2是△BOC的一個外角，(2)解：由三角形的外角性質和角平分線的定義，,,,【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【分析】(1)根據角平分線的定義可得爭,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義可得∠2=}∠ACD=2第56頁共56頁-∠1,然后整理即可得解；(2)根據三角形的外角性質以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB,再根據三角形的內角和定理解答.20、【答案】(1)證明：如圖1,∴圖1(2)證明：如圖2,∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∵A,B,E三點在同一直線上，第57頁共57頁(3)△ACN仍為等腰直角三角形.證明：如圖3,延長AB交NE于點F,第58頁共58頁圖3【考點】平行線的性質，全等三角形的判定與性質，多邊形內角與外角，等腰直角三角形∠ACN=∠BCE=90°,則有△ACN為等腰直角三角形.(3)延長AB交NE于點F,易得△ADM≌△NEM,根據四邊形BCEF內角和，可得∠ABC=∠FEC,從而可以證到△ABC≌△NEC,進而可以證到AC∠ACN=∠BCE=90°,則有△ACN為等腰直角三角形.21、【答案】(1)證明：如圖1,∵AF平分∠CAE,(2)證明：在FB上截取BM=CF,連接AM,如圖2,圖2第59頁共59頁(3)證明：①線段AF、EF、FB不是(2)中的結論，線段AF、EF、FB的數量關系為理由在FB上截取BM=CF,連接AM,如圖3,②如圖4,在CF上截取CG=BF,連接AG,圖4【考點】全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質【解析】【分析】(1)證△EAF≌△CAF,推出EF=CF,∠E=∠ACF,二一教育在線組卷平臺()自動生成根據等腰三角形性質推出∠E=∠ABE,即可得出答案；(2)在FB上截取BM=CF,連接AM,證△ABM≌△ACF,推出EF=FC=B△AMF是等邊三角形，推出MF=AF,即可得出答案；(3)①在FB上截取BM=CF,連接AM,證△ABM≌△ACF,推出EF=FC=BM,AF=AM,推出△AMF是等腰直角三角形，推出,即可得出②只需在CF上截取CG=BF,先證△AFE≌△AFC,得出CF=EF,再證△ABF≌△ACG,得出△AFG是等腰直角三角形，然后結論顯然.22、【答案】(1)①證明：如圖1,即(2)證明：如圖4,圖2第62頁共62頁垂足分別為M、N,【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】(1)①證明△ACE≌△BCD,得到∠1=∠2,由對頂角相等得到∠3=∠4,所以∠BFE=∠ACE=90°,即可解答；②根據勾股定理求出BD,利用△ABD的面積的兩種表示方法，即可解答；(2)證明△ACE≌△BCD,得到∠1=∠2,又由∠3=∠4,得到∠BFA=∠BCA=90°,即可解答；(3)第63頁共63頁∵點A的坐標是(-4,0),點B的坐標是(0,3)(2)(-9,0)、(-8,0)或(1,0)(3)解：過P′作PD⊥x軸于點D,如圖所示.∵點A的坐標是(-4,0),點B的坐標是(0,b)(b>0),∴點P的坐標為(a,b4a+b),則點P′的坐標為(-a,b4a+b),點C的坐標為(a,0),點D的坐∵點A的坐標是(-4,0),點B的坐標是(0,3)②∵點P是直線AB上的一個動點，點Q為x軸上一點(點O除外),∴設點Q的坐標為(m,0),∠PAQ=∠BAO,第64頁共64頁(4)由(3)可知：點P的坐標為(a,b4a+b),則點P′的坐標為(-a,b4a+b),直線AB的解析式為y=b4x+b.則OP′的中點坐標為(-a2,b8a+b2),直線OP′的斜率為b4+b-0-a-0=-b4-b4.∵線段OP′恰好被直線AB垂直平分，【分析】(1)①由待定系數法可求出一次函數解析式；(2)②設出Q點坐標(m,0),由全等可得出關于m的一次方程，解方程即可得出結論；(3)根據點斜式寫出直線AB的解析式，由此可得出P點、C點和P′點的坐標，由等腰直角三角形的性質可得出各邊的關系，由此得出關于a、b的二元一次方程組，(4)結合(3)直線的解析式和P、P′點的坐標，由線段OP′恰好被直線AB垂直平分可得知OP′的斜率與AB斜率互為負倒數，且OP′的中點在直線AB上，由此可得出關于a、b的二元二次方程組，解方程組即可得出結論.(2)解：①如圖1,作EF⊥y軸于F,第65頁共65頁即故點E到BH的距離為2.②設G(m,n),則∴∴G點坐標為(4,5)(3)解：如圖2,過點B作BK⊥OC,交MN于點K,則∠KBO=∠DOA,∴∠2+∠5=180°,即∠ADO+∠BCM=180°.【考點】三角形的面積，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根據非負數的性質，得出關于a、b的方程組，求得a、b即可得到A、B兩點的坐標，最后利用等腰三角形的性質得出∠OAB的度數；(2)作EF⊥y軸于F,構造等腰直角三角形BEF,進而求出E點坐標，利用△BHE的面積即可得到點E到BH的距離；設G(m,n),根據BE為△BHG的中線，求得點G坐標即可；(3)過點B作BK⊥OC,交MN于點K,然后證明△OBK≌△OAD、△MKB≌△MCB,從而可證明∠ADO+∠BCM=180°.25、【答案】(1)解：如圖1,過點B作BC⊥x軸于點C,∵△AOB為等邊三角形，且OA=2,第67頁共6第67頁共67頁(3)解：當點P在x軸負半軸上時，點Q在點B的下方，由(2)可知，△APO≌△AQB,【考點】坐標與圖形性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質【解析】【分析】(1)如圖，作輔助線；證明∠BOC=30°,OB=2,借助直角三角形的邊角關系即可解決問題；(2)證明△APO≌△AQB,得到∠ABQ=∠AOP=90°,即可解決問題；(3)根據點P在x的正半軸還是負半軸兩種情況討論，再根據全等三角形的性質即可得出結果.(2)解：∠1+∠2=90°+∠α(3)解：∠2-∠1=90°+∠a;∠2=∠1+90°;∠1-∠2=∠a-90°故答案為：∠2=90°+∠1-α第68頁共68頁【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【解答】解：(1)如圖，連接PC,∵∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,·(2)連接PC,圖(2)·(3)如圖1,如圖3,∵∠2=∠1-∠a+∠C,故答案為；∠2-∠1=90°+∠a;∠2=∠1+90°;∠1-∠2=∠a-90°.【分析】(1)連接PC,根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD,第69頁共69頁∠2=∠PCE+∠CPE,再表示出∠1+∠2即可；(2)利用(1)中所求得出答案即可；(3)利用三角外角的性質分三種情況討論即可；(4)利用三角形內角和定理以及鄰補角的性質可得出.【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，等腰直角三角形【解析】【分析】(1)根據等腰直角三角形的性質以及平行四邊形的性質得出∠FDG=∠EAF,進而得出進而得出△EAF≌△GDF即可得出答案.,。,。(2)證明：猜測：PE=QE.證明：由(1)可知，DP=DQ.(3)解：∵AB:AP=3:4,AB=6,與(1)同理，可以證明△ADP≌△CDQ,與(2)同理，可以證明△DEP≌△DEQ,即：22+(14-x)2=x2,【考點】全等三角形的性質，全等三角形的判定【解析】【分析】(1)證明△ADP≌△CDQ,即可得到結論：DP=DQ;(2)證明△DEP≌△DEQ,即可得到結論：PE=QE;(3)與(1)(2)同理，可以分別證明△ADP≌△CDQ、△DEP≌△DEQ.在Rt△BPE中，利用勾股定理求出PE(或QE)的長度，從而可求得,而△DEP≌△DEQ,所以29、【答案】(1)解：∵∠A+∠B+∠AOB=180°,∠C+∠D+∠COD=180°,(2)解：①∠P=26“.∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,第71頁共71頁由(1)的結論得：∠PAD+∠P=∠PCD+∠D①,∠PAB+∠P=∠PCB+∠B②,①+③得∠2+∠P+∠PAD+∠P=∠3+∠B+∠PCD+∠D,即2∠P+180°=∠B+∠D+180°,②如圖4,∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,在四邊形APCD中，∠2+∠P+(180°-∠3)+∠D=360°,③如圖5,第72頁共72頁第72頁共72頁中中【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質，多邊形內角與外角【解析】【分析】(1)根據三角形的內角和等于180°列式整理即可得證；(2)根據角平分線的定義可得∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(1)的結論列出整理即可得解；①表示出∠PAD和∠PCD,再根據(1)的結論列出等式并整理即可得解；②根據四邊形的內角和等于360°可得(180°-∠1)+∠P+∠4+∠B=360°,然后整理即可得解；③根據(1)的結論∠B+∠BAD=∠D+∠BCD,然后整理即可得解然后整理即可得解.,(2)∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,,∵DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,,第73頁共73頁【考點】三角形內角和定理，多邊形內角與外角然后根據三角然后根據三角形內角和定理列式整理即可得解；探究二：根據四邊形的內角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可；探究三：根據六邊形的內角和公式表示出∠EDC+∠BCD,然后同理探究二解答即可.(2)AM=DE+BM成立.證明：過點A作AF⊥AE,交CB的延長線于點F,如圖1(2)所示.圖1(2)(3)①結論AM=AD+MC仍然成立.證明：延長AE、BC交于點P,如圖2(1),圖2(1)∵AE平分∠DAM,圖2(2)∵四邊形ABCD是矩形，【考點】全等三角形的應用，正方形的判定與性質圖1(1)【分析】(1)從平行線和中點這兩個條件出發，延長AE、BC交于點N,如圖(1),易證△ADE≌△NCE,從而有AD=CN,只需證明AM=NM即可.(2)作FA⊥AE交CB的延長線于點F,易證AM=FM,只需證明FB=DE即可；要證FB=DE,只需證明它們所在的兩個三角形全等即可.(3)在圖2(1)中，仿照(1)中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2(2)中，采用反證法，并仿照(2)中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立.32、【答案】(1)證明：如圖，延長DE到點F,使得EF=DE,連接CF又∵AD=BD,∴四邊形BCFD是平行四邊形，故答案為：DE//BC,第77頁共77頁(3)如圖3,過點D作AB的平行線交GE的延長線于點H,過H作CD的垂線，垂足為P,連接HF,同(1)可知△AEG≌△DEH,GF=HF, 【考點】全等三角形的性質，三角形中位線定理【解析】【分析】(1)利用“邊角邊”證明△ADE和△CEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CF,然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得；(2)先判斷出△AEG≌△DEH(ASA)進而判斷出△PDH為等腰直角進而判斷出EF垂直平分進而判斷出△PDH為等腰直角’三角形，再用勾股定理求出HF即可得出結論.33、【答案】(1)解：GE=BE+GD,理由如下：第78頁共78頁第78頁共78頁圖(2)②在旋轉正方形OABC的過程中，P值無變化；延長BA交y軸于E點，如圖(3)所示：【解析】【分析】(1)由SAS證得△EBC≌△FDC,再由SAS證得△ECG≌△FCG,可得到EG=FG,即可得出結果；(2)①延長AD到F點，使DF=BE,連接CF,可證△EBC≌△FDC,結合條件可證得34、【答案】(1)解：依題意，得C(0,2),D(4,2),∴S(2)存在.設點P到AB的距離為h,(3)結論①正確，過P點作PE//AB交OC與E點，【考點】坐標與圖形性質，平行線的性質，三角形的面積【解析】【分析】(1)根據平移規律，直接得出點C,D的坐標，根據：四邊形ABDC的面積=ABxOC求解；(2)存在.設點P到AB的距離為h,則,根據SPAB=S確定P點坐標；(3)結論①正確，過P點作PE//AB交OC與E點，根據平行線的性質得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO,故比值為1.(2)解：由旋轉知，∠BAD=∠CAE,同(1)的方法，利用三角形的中位線得，,同(1)的方法得，PM//CE,同(1)的方法得，PN//BD,(3)解：如圖2,同(2)的方法得，△PMN是等腰直角三角形，【考點】三角形中位線定理，旋轉的性質，等腰直角三角形,進而判斷出進而判斷出BD=CE,即可得出結論，另為法得出BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結論；(3)先判斷出MN最大,時，△PMN的面積最大，進而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面積公式即可得出結(2)如圖2,(1)中的結論②不成立，理由是：連接AD,延長CD交OP于F,連接EF,所以(1)中的結論②不成立【考點】全等三角形的判定與性質，旋轉的性質，作圖-旋轉變換，等腰直角三角形理由：如圖1,∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°,二一教育在線組卷平臺()自動生成連接AD,N∴四邊形ADOC是正方形，(3.)如圖3,結論：..同理：∠ADC=∠EDO,【分析】(1)①如圖1,證明AC=OC和OC=OE可得結論；②根據勾股定理可得：AC2+CO2=CD2;(2)如圖2,(1)中的結論②不成立，作輔助線，構建全等三角形，證明A、D、O、C四點共圓，得∠ACD=∠AOB,同理得：∠EFO=∠EDO,再證明△ACO≌△EOF,得OE=AC,AO=EF,根據勾股定理得：由直角三角形中最長邊為斜邊可得結論；(3)如圖3,連接AD,則AD=OD證明△ACD≌△OED,根據△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2,等量代換可得結論(OC-OE)2=(OC37、【答案】(1)解：∵直線分別與x軸、y軸交于B、C兩點，第85頁共85頁(2)解：∵拋物線·解得∵拋物線解析式為(3)解：∵MD//y軸，MH⊥BC,∴當DM有最大值時，其周長有最大值，∵點M是直線BC上方拋物線上的一點，即△DMH周長的最大值為【考點】二次函數的最值，待定系數法求二次函數解析式，平行線的性質，直線與坐標軸相交問題，與二次函數有關的動態幾何問題【解析】【分析】(1)由直線解析式可求得B、C坐標，在Rt△BOC中由三角函數定義可求得∠OCB=60°,則在Rt△AOC中可得∠ACO=30°,利用三角函數的定義可求得OA,則可求得A點坐標；(2)由A、B兩點坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；(3)由平行線的性質可知∠MDH=∠BCO=60°,在Rt△DMH中利用三角函數的定義可得到DH、MH與DM的關系，可設出M點的坐標，則可表示出DM的長，從而可表示出△DMH的周長，利用二次函數的性質可求得其最大值.第86頁共86頁38、【答案】(1)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD,(2)解：如圖，連接DF,【考點】全等三角形的判定與性質，矩形的性質，相似三角形的判定與性質【解析】【分析】(1)根據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠DCE=∠DEC,進而得出DE=DC;(2)連接DF,根據等腰三角形的性質得出∠DFC=90°,再根據直角三角形斜邊上中線的性質得出再根據SAS判定△ABF≌△DCF,即可得出∠AFB=∠DFC=90°,據此可得AF⊥BF;(3)根據等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH,再根據公共角∠EFG=∠AFE,即可判定△EFG∽△AFE,進而得出(2)解：如圖1中，作DE//AB交AC于E.(負根已經舍棄),即【考點】全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,故答案為∠BAD+∠ACB=180°.【分析】(1)在△ABD中，根據三角形的內角和定理即可得出結論：∠BAD+∠ACB=180°;(2)如圖1中，-1=0,求出的值即可解決問題；(3)如圖2中，作DE//AB交AC于E.想辦法證明△PA'D∽△PBC,可得.由此即可解決問題；40、【答案】(1)解：圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.又∵∠MDN=∠B,同理可得：△ADE∽△ACD,(2)解：△BDF∽△CED∽△DEF,證明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE,第90頁共第90頁共90頁申申(3)解：連接AD,過D點作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分別為G,H.備用圖【考點】等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，旋轉的性質【解析】【分析】(1)根據等腰三角形的性質以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性質得出BD:DF=EC:DE,進而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)首先利用△DEF的面積等于△ABC的面積的,求出DH的長，進而利用SaDF的值求出EF即可.41、【答案】(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,點D是BC的中點，(2)解：成立；理由如下：如圖2,連接AD,正方形DEFG如圖3所示圖3在Rt△AEF中，由勾股定理，得第92頁共92頁【考點】全等三角形的判定與性質，勾股定理，正方形的性質，旋轉的性質，等腰直角三角形連接AD,根據直角三角形與正方形的性質可得Rt△BDG≌Rt△EDA;進而可得BG=AE;(3)根據(2)的結論，求BG的最大值，分析可得此時F的位置，由勾股定理可得答案.·(2)解：無變化；理由如下：(3)解：當點E在線段AF上時，如圖2,根據勾股定理得，BF=VG,當點E在線段BF的延長線上時，如圖3,第93頁共93頁,即當正方形CDEF旋轉到B、E、F三點共線時候，線段AF的長為【考點】勾股定理，正方形的性質，相似三角形的判定與性質，解直角三角形，旋轉的性質【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質得出用三角函數得出同理得出(3)分兩種情況計算，當點E在線段BF上時，如圖2,先利用勾股定理求出借助(2)得出的結論，當點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結論.理由：如圖1所示，∵AB=AD,二一教育在線組卷平臺()自動生成(2)解：∵∠BAC=90°,AB=AC,【考點】全等三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質根據全等三角形的性質得出EF=FG,即可得出答案；(2)根據旋轉的性質得AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,形的性質得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.44、【答案】(1)解：證明：如圖1,∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C?OD?理由如下：如圖2,(3)解：如圖3,與(2)一樣可證明△AOC?∽△BOD?