年中考第二次模擬考試（湖南省卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．2023年全國糧食播種面積17.85億畝，比上年增加954.6萬畝，增長0.5%．將數據“17.85億”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，是的平分線，若，，則（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線，交于點E．已知，，的面積為（

）A．6 B．9 C．12 D．187．古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導我們青少年要珍惜時光，切勿浪費時間，浪費青春，其數字諧音為1，1，4，5，1，4，有關這一組數，下列說法錯誤的是（）A．中位數為1B．從1，1，4，5，1，4中隨機抽取一個數，取得奇數的可能性比較大C．眾數是1D．平均數為8．今年2月，某班準備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（

）A． B． C． D．19．如圖，在矩形中，．對角線與相交于點，，垂足為，，則的長為（

）A． B． C． D．210．若三條長度分別為，，的線段能構成三角形，我們就把稱為三角數組，已知是三角數組，則下列說法正確的是（

）①一定是三角數組；②不一定是三角數組；③一定是三角數組；④不一定是三角數組；A．①③ B．①④ C．②③ D．②④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．分解因式：．13．不等式組的解集是．14．若關于x的分式方程有增根，則m的值是．15．設a，b是方程的兩個實數根，則的值為．16．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，是的外接圓，點A，B，O在網格線的交點上，則的值是．17．如圖，反比例函數的圖象經過對角線的交點，已知點A，，在坐標軸上，，的面積為16，則．18．勾股定理最早出現在商高的《周髀算經》：“勾廣三，股修四，經隅五”，我國古代把直角三角形的直角邊中較小者稱為“勾”，另一長直角邊稱為“股”，把斜邊稱為“弦”．觀察下列勾股數：；…，這類勾股數的特點是：勾為奇數，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數，弦與股相差為2的一類勾股數，如：…，若此類勾股數的勾為，則其弦是．三、解答題（本大題共8個小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．計算：．20．先化簡，后計算：，其中是滿足條件的合適的非負整數．21．如圖1是某商場的入口，它是由立桂、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點在同一水平線上，經過測量，支架的立柱與地面垂直，米，支撐桿于點且，從點觀測點的仰角為，又測得米．(1)求該支架的邊的長；(2)求支架的邊的頂端點到地面的距離．（結果保留根號）22．4月22日是“世界地球日”，某校為調查學生對相關知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取n名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數分布直方圖和扇形統計圖．(1)n＝，補全頻數分布直方圖；(2)在扇形統計圖中，“70﹣80”這組的扇形圓心角為°；(3)若成績達到80分以上為優秀，請你估計全校1200名學生對“世界地球日”相關知識了解情況為優秀的學生人數．23．為了培育“一鎮一特，一村一品”，加快農民脫貧致富步伐．近年來，長沙某鎮依托地域優勢創辦了優質葡萄種植基地，該基地對外銷售種植的A，B兩種不同品種的葡萄，A品種葡萄每千克的售價比B品種葡萄每千克的售價的2倍少4元，3千克A品種葡萄比4千克B品種葡萄多賣4元．(1)問葡萄種植基地銷售的A，B兩種葡萄每千克的售價各是多少元？(2)某超市計劃從葡萄種植基地購進400千克葡萄，其中A品種葡萄不少于80千克，且總費用不超過3600元，超市對購進的葡萄進行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當包裝A品種葡萄多少包時，所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？葡萄品種A品種B品種每包中葡萄重量（千克）12售價（元/包）1820每個包裝盒的成本（元）3224．如圖，已知的內接銳角三角形中，、、所對的邊分別記作，，．(1)如圖①，若在直徑的延長線上取一點，使，求證：是的切線；(2)如圖①，在（1）的條件下，若，，求的長度；(3)如圖②，若設的半徑為，求證：．25．定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形稱為“等補四邊形”．(1)下列選項中一定是“等補四邊形”的是________；A．平行四邊形；B．矩形；C．正方形；D．菱形(2)如圖1，在邊長為a的正方形中，E為邊上一動點（E不與C、D重合），交于點F，過F作交于點H．①試判斷四邊形是否為“等補四邊形”并說明理由；②如圖2，連接，求的周長；③若四邊形是“等補四邊形”，求的長．26．我們定義：對于一個函數，如果自變量與函數值，滿足：若，則（為實數），我們稱這個函數在上