安徽省合肥市無(wú)為嚴(yán)橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A中為奇函數(shù)，故排除A；B中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減；C中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故排除C；D中為偶函數(shù)，在x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)為，函數(shù)單調(diào)遞增，故排除D.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于容易題.2.過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，則直線L的方程為（） A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0 C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上結(jié)論都不正確 參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式；直線的一般式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），由線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直線方程． 【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b）， ∵線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上， ∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1 ∵點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等， ∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|， 把a(bǔ)=4b+1代入，得 |2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7| ∴|3b+11|=|3b﹣5| 3b+11=﹣3b+5 ∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3 ∵直線L過(guò)點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（﹣3，﹣1）， ∴kL== ∴L的直線方程：4x﹣5y+7=0． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用． 3.已知向量，，若，則（

）A．3

B．

C．5

D．參考答案：D4.

橢圓的焦距為

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，可知導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍．【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)y′=2ax﹣1，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，當(dāng)a=0時(shí)，y′=﹣1，恒小于0，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，因函導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)、考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解和單調(diào)性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．6.三角形ABC中A，B，C的對(duì)邊分別為,且成等差數(shù)列，則B等于（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略7.已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)滿足為整數(shù)，則稱叫做企盼數(shù)，那么區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

參考答案：D略8.函數(shù)的定義域?yàn)榧希瑒t集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B要使解析式有意義：，解得：，故選B；9.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5，6的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.己知，點(diǎn)的坐標(biāo)x，y滿足，則的最小值為（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算，將所求最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方的最小值減8，利用距離的最小值為點(diǎn)到直線距離求得所求最值.【詳解】可行域如下圖所示：，的最小值為點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方的最小值減由圖像可知，點(diǎn)到可行域的最短距離為其到直線的距離本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笞钪缔D(zhuǎn)化為距離的形式，從而通過(guò)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在RtABC中，AB=2，AC=4，為直角，P為AB中點(diǎn)，M、N分別是BC，AC上任一點(diǎn)，則MNP周長(zhǎng)的最小值是

參考答案：

12.過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

.參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=013.函數(shù)的最小正周期是_________．參考答案：B略14.使為有理數(shù)的所有正整數(shù)的和為

．參考答案：205

15.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且關(guān)于的方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，．參考答案：2，316.直線截圓所得的弦長(zhǎng)是 ．參考答案：217.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)為。參考答案：（-2，3，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.,(1)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，并在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出在區(qū)間上的圖像；(不用列表描點(diǎn))(2)根據(jù)已知條件直接寫出的解析式，并說(shuō)明的奇偶性．參考答案：(1)

ⅰ）設(shè)，則，此時(shí)有

又∵函數(shù)為奇函數(shù)，

∴，

即所求函數(shù)的解析式為（x<0）………….5分

ⅱ）由于函數(shù)為奇函數(shù)，

∴在區(qū)間上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

的圖像如右圖所示。………….9分（2）函數(shù)解析式為

∴函數(shù)為偶函數(shù)……………12分19.（本小題滿分12分）已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求的值．參考答案：20.某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

（一）人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

（二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)。若將這個(gè)人通過(guò)抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率；（Ⅲ）根據(jù)所得各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，估計(jì)在本地歲的人群中“低碳族”年齡的中位數(shù)。參考答案：21.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，求的取值范圍參考答案：22.（本