遼寧省大連市普蘭店高級中學高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標系內，函數的圖象關于…（

）A．原點對稱B.x軸對稱

C.y軸對稱

D.直線y=x對稱參考答案：C2.某學校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數學競賽，他們取

得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的平均分為81，則x+y的值為

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略3.（5分）（2014?濟南一模）執行如圖的程序框圖輸出的T的值為（）A．4B．6C．8D．10參考答案：B【分析】根據框圖的流程依次計算程序運行的結果，直到滿足條件S≥15，計算輸出T的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次運行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次運行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4；第三次運行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6；滿足條件S≥15，程序終止運行，輸出T=6，故選：B．【點評】本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖的流程依次計算程序運行的結果是解答此類問題的常用方法．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A8

B14

C12

D9參考答案：C略5.設a，b∈R，則“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“log2a＞log2b”等價于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價于“a＞b”，即可判斷出結論．【解答】解：“log2a＞log2b”等價于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了函數的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知定義在R上的可導函數f(x)滿足，若是奇函數，則不等式的解集是（

）A.(－∞,2) B.(－∞,1) C.(2,+∞) D.(1,+∞)參考答案：A【分析】構造函數，根據已知條件判斷出的單調性.根據是奇函數，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構造函數，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數，所以當時，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點睛】本小題主要考查構造函數法解不等式，考查利用導數研究函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.7.已知實數x，y滿足，如果目標函數的最大值為3，則m的值為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數列式求得m值．【解答】解：不等式組表示的平面區域如圖，由目標函數的最大值為3，可知直線的最小截距為﹣3，由圖可知，當直線過可行域的邊界點（m﹣1，1）時，zmax=3，∴3=，解得m=．故選：B．8.已知是偶函數，且，則（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：D9.設直線與函數的圖象分別交于點，則當達到最小時的值為A．1

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數=A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是________參考答案：112.體積為27的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的半徑為_________.參考答案：試題分析：正方體棱長為，則，，．故答案為．考點：正方體與外接球．13.設全集U=R，已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵，∴A={x|x＜﹣或x＞2}，B={x|﹣1＜x＜3}，A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}．14.在中，，，則的最小值為

.參考答案：

15.已知拋物線的頂點為原點，焦點F(1，0)，過點F的直線與拋物線交于A,B兩點，且|AB|=4，則線段AB的中點M到直線x=-2的距離為

▲ .參考答案：3依題意可得拋物線的準線方程為直線，設，到直線的距離分別為，由拋物線的定義可得∴線段的中點到直線的距離為故答案為3

16.已知為由不等式組，所確定的平面區域上的動點，若點，則的最大值為___________.參考答案：4

17.方程的根稱為函數的零點，定義在上的函數，其導函數的圖像如圖所示，且，則函數的零點個數是

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數方程為（t為參數），l與C分別交于M，N．（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比數列，求a的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標與普通方程的關系式，可得C為拋物線方程，消去參數t，可得直線l的方程；（2）由|PM|=|t1|，|MN|=|t1﹣t2|，|PN|=|t2|成等比數列，可轉化為關于a的等量關系求解．【解答】解：（Ⅰ）曲線C：ρsin2θ=2acosθ，可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，它的直角坐標方程為y2=2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2=0，直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．

4分（Ⅱ）將直線l的參數方程與C的直角坐標方程聯立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0

（*）△=8a（4+a）＞0．設點M，N分別對應參數t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由題設得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，則有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．因為a＞0，所以a=1．

10分【點評】本題考查參數方程與極坐標的應用，基本知識的考查．19.（本小題滿分13分）某農民在一塊耕地上種植一種作物，每年種植成本為元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：（I）設表示該農民在這塊地上種植1年此作物的利潤，求的分布列；（II）若在這塊地上連續3年種植此作物，求這3年中第二年的利潤少于第一年的概率.參考答案：（I）；（II）0.31.試題分析：（I）由已知先求出的所有可能取值：1000，2200和4200，然后再由相互獨立事件的概率積公式和互斥互事件的概率和公式計算出的所有可能取值所對應的概率，即得到的分布列；（II）這3年中第二年的利潤少于第一年的概率為：將（I）中結果代入即得．試題解析：（I）設表示事件“作物產量為300kg”，表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題意知

................1分因為利潤產量市場價格成本所以的所有可能的取值為................6分所以的分布列為

........7分（II）這3年中第二年的利潤少于第一年的概率為=0.31.................13分

考點：1.相互獨立事件的概率積公式；2.互斥互事件的概率和公式；3.分布列.20.已知雙曲線E：．(1)若E的一條漸近線為直線，求E的方程；(2)設E的左、右焦點為，點P為雙曲線上的點，直線F2P交y軸于點Q，并且，當a變化時，若點P是第一象限內的點，則點P在某一條定直線上嗎？如果這條定直線存在，請求出直線方程；如果不存在這條定直線，請說明理由．參考答案：

略21.(本小題滿分14分)在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點是坐標原點，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點A(x1，y1)，α∈(，)．將角α終