江蘇省淮安市潤澤中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在不等式組確定的平面區域中，若的最大值為，則的值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：A2.沒函數的定義域為R,若存在常數M>0，使對一切實數x均成

立，則稱為“倍約束函數”，現給出下列函數：①：②：③；④

⑤是定義在實數集R上的奇函數，且對一切均有,其中是“倍約束函數”的有(

)A．1個

B.2個

C..3個

D.4個參考答案：C3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

7

B．

C.

D．參考答案：D4.已知雙曲線：（）的上焦點為（），是雙曲線下支上的一點，線段與圓相切于點，且，則雙曲線的漸進線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D

考點：直線與圓的位置關系，雙曲線的幾何性質．【名師點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是求出之間的關系．解決解析幾何問題還能純粹地進行代數計算，那樣做計算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助幾何性質進行簡化計算．本題中直線與圓相切于，且，通過引入另一焦點，圓心，從而得出，，這樣易于求得點坐標（用表示），代入雙曲線方程化簡后易得結論．5.列四個函數中，在（0，1）上為增函數的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為（

）(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：C略7.函數為偶函數，當時，，

若函數恰有個零點，則的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.對于非空集合A、B,定義運算，且.已知兩個開區間M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d滿足，則=

A.

B.C.

D.參考答案：C略9.將標號為1,2,3,4,5的5張卡片放入3個不同的信封中,每個信封中至少放1張卡片,其中標號為1,2的卡片不能放入同一信封中,則不同的放法有

(

)A.72種

B.108種

C.114種

D.144種參考答案：C10.某地某所高中2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的1.5倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖所示的柱狀圖：則下列結論正確的是（

）A.與2015年相比，2018年一本達線人數減少B.與2015年相比，2018年二本達線人數增加了0.5倍C.與2015年相比，2018年藝體達線人數相同D.與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加參考答案：D【分析】設2015年該校參加高考的人數為S，則2018年該校參加高考的人數為.觀察柱狀統計圖，找出各數據，再利用各數量間的關系列式計算得到答案.【詳解】設2015年該校參加高考的人數為，則2018年該校參加高考的人數為.對于選項A.2015年一本達線人數為.2018年一本達線人數為，可見一本達線人數增加了，故選項A錯誤；對于選項B，2015年二本達線人數為，2018年二本達線人數為，顯然2018年二本達線人數不是增加了0.5倍，故選項B錯誤；對于選項C，2015年和2018年.藝體達線率沒變，但是人數是不相同的，故選項C錯誤；對于選項D，2015年不上線人數為.2018年不上線人數為.不達線人數有所增加.故選D.【點睛】本題考查了柱狀統計圖以及用樣本估計總體，觀察柱狀統計圖，找出各數據，再利用各數量間的關系列式計算是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在區間上存在一個零點，則實數的取值范圍是

參考答案：當時，函數在上沒有零點，所以，所以根據根的存在定理可得，即，所以，解得，所以實數的取值范圍是。12.若，則

參考答案：13.下列使用類比推理所得結論正確的序號是______________（1）直線，若，則。類推出：向量，若則（2）同一平面內，三條不同的直線，若，則。類推出：空間中，三條不同的直線，若，則（3）任意則。類比出：任意則（4）、以點為圓心，為半徑的圓的方程是。類推出：以點為球參考答案：(4)14.已知數列{an}的首項a1=1，且滿足an+1﹣an≤2n，an﹣an+2≤﹣3×2n，則a2017=．參考答案：22017﹣1【考點】8K：數列與不等式的綜合．【分析】an+1﹣an≤2n，可得an+2﹣an+1≤2n+1，又an﹣an+2≤﹣3×2n，可得an+1﹣an≥2n，于是an+1﹣an=2n，再利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an≤2n，∴an+2﹣an+1≤2n+1，又an﹣an+2≤﹣3×2n，∴an+1﹣an≥2n，∴2n≤an+1﹣an≤2n，∴an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣1+…+2+1==2n﹣1．∴a2017=22017﹣1．故答案為：22017﹣115.如圖，是二面角內的一點于點，于點，且，則二面角的大小是

.參考答案：略16.數列{an}的通項公式為an＝，其前n項之和為10，則在平面直角坐標系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為________．參考答案：-120由已知，得an＝＝－，則Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直線方程化為121x＋y＋120＝0，故直線在y軸上的截距為－12017.設P為曲線為參數)上任意一點，，則的最小值為______________參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為弘揚“中華優秀傳統文化”，某中學在校內對全體學生進行了一次相關測試，規定分數大于等于80分為優秀，為了解學生的測試情況，現從近2000名學生中隨機抽取100名學生進行分析，按成績分組，得到如下的頻率分布表：分數[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數535302010(1)在圖中作出這些數據的頻率分布直方圖；(2)估計這次測試的平均分；(3)若這100名學生中有甲、乙兩名學生，且他們的分數低于60分，現從成績低于60的5名學生中隨機選2人了解他們平時讀書的情況，求甲或乙被選到的概率.參考答案：(1)由題意可知分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)內的頻率為0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作頻率分布直方圖如圖所示.

(2).(3)記成績在內的5人為甲，乙，，任選2人，結果共有10個：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，，，，甲或乙被選到共有7個：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，所以甲或乙被選到的概率為.19.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是邊長為1的正方形，ABEF是矩形，且,G是線段EF的中點。（I）求證：AG⊥平面BCG；（II）求直線BE與平面ACG所成角的正弦值的大小。

參考答案：解析:(I)如圖,以A為坐標原點,AF為x軸,AB為y軸,AD為z軸,建立空間直角坐標系。A(0,0,0),G(,,0),C(0,1,1),

，

AG⊥平面BCG；（Ⅱ）則設面ACG的法向量為=(x,y,z)則·=x+y=0·=y+z=0取x=1,得＝（1,－1,1）而=(,0,0)所以，cos<，>==所以直線BE與平面ACG所成角的正弦值為

法2.(I)易知

AG⊥平面BCG（Ⅱ）由(I)AG⊥平面BCG，作，^面ACG延長AG、BE交于K,連HK,所以∠KHB即為直線BE與平面ACG所成角。由（I）知，AG⊥平面BCG；，故AG^BG,AF=BE=

AB.BG=AB,BH===AB.sin∠KHB==所以直線BE與平面ACG所成角的正弦值為

20.(本題滿分14分)在△中,角,,的對邊分別為,,．已知向量,,且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若,求角的值。參考答案：解:（1）由得；整理得．即，………

5分

又．又因為,所以．…………….7分（2）因為，所以,故．由．即,所以．即．因為，所以,故或．所以或．略21.甲、乙兩同學在復習數列時發現原來曾經做過的一道數列問題因紙張被破壞，導致一個條件看不清，具體如下：等比數列{an}的前n項和為Sn，已知_____，（1）判斷，，的關系；（2）若，設，記{bn}的前n項和為Tn，證明：.甲同學記得缺少的條件是首項a1的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數列.如果甲、乙兩同學記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補充完整并解答此題.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）可補充公比q的值，由等比數列的通項公式和等差數列的中項性質，計算可得所求結論；（2）由等比數列的通項公式求得，再由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，不等式的性質，即可得證.【詳解】（1）由題意可得，，，可得，即，，成等差數列；（2）證明：由，可得，解得，，則，，上面兩式相減可得，化簡可得，由，可得.【點睛】本小題主要考查證明數列是等差數列，考查錯位相減求和法，考查分析、思考與解決問題的