浙江省臺(tái)州市蒼山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

A.

B.

C. D.參考答案：C略2.已知集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}且M∩N={2}，則p，q的值為（）A．p=﹣3，q=﹣2 B．p=﹣3，q=2 C．p=3，q=﹣2 D．p=3，q=2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)題意把x=2代入M與N中兩方程中求出p與q的值即可．【解答】解：∵集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}，且M∩N={2}，∴把x=2代入M中方程得：4+2p+2=0，即p=﹣3；把x=2代入N中方程得：4﹣2﹣q=0，即q=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知，則的值為（****）A．

B．

C．或

D．參考答案：D4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知，若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：A略7.不等式的解集是（

）A.(－∞,0)∪(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2)∪(－∞,0) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍.【詳解】解：由不等式可得或者不等式得解集為故選A.8.下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）=（）A． B．﹣ C． D．16參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．10.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．[，） C．（，） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在R上是減函數(shù)，分析可得，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則有，解可得≤a＜，即a的取值范圍是[，）；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是_______。參考答案：312.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，,則角B的大小為_(kāi)_________．參考答案：或【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinB，進(jìn)而求出B的大小.【詳解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的直接應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.

已知向量13.且，則=————————參考答案：-14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值為

▲

．參考答案：9

15.給定集合A、B，定義：A*B={x|x∈A或x∈B，但x?A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列舉法寫(xiě)出A*B=．參考答案：{0，3}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】新定義．【分析】由A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，即是所得元素∈A∪B但?A∩B，可求【解答】解：∵A*B={x|x∈A，或x∈B，但x?B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A*B={0，3}故答案為{0，3}【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用．16.（5分）函數(shù)y=ax在區(qū)間上的最小值和最大值之和6，則a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分兩種情況：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因?yàn)?＜a＜1，所以都舍去解答： （1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）；（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的分類(lèi)討論，解一元二次方程等相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．17.已知點(diǎn)A（1，﹣2），若向量與=（2，3）同向，||=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．參考答案：（5，4）【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先假設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出向量，再由向量與a=（2，3）同向且||=2，可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，yA），B點(diǎn)坐標(biāo)為（xB，yB）．∵與a同向，∴可設(shè)=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．則=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）．故答案為：（5，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩向量間的共線問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量,的夾角為,且,,求：(1)；

(2).參考答案：略19.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，若數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn，證明.參考答案：(1)(2)見(jiàn)證明【分析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得，得，再由成等比數(shù)列列d的方程求解即可（2）裂項(xiàng)相消得即可證明【詳解】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2），.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消求和，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題20.．已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并指出此時(shí)x的值．

參考答案：解析：(1)∵f(x)＝sinx＋cosx＝2(sinx＋cosx)＝2(sinxcos＋cosxsin)＝2sin(x＋)．∴T＝2π.(2)當(dāng)sin(x＋)＝1時(shí)，f(x)取得最大值，其值為2.此時(shí)x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)．

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域．參考答案：由，解得x＜﹣4或x＞1且x≠2，∴函數(shù)f（x）=的定義域是{x|x＜﹣4或x＞1且x≠2}．22.已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣1≤x≤4}．全集U=R（1）當(dāng)a=1時(shí)，求（?uA）∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出集合A，即可求（?uA）∩