河南省信陽市陽光中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知一個等差數列的前四項之和為21，末四項之和為67，前n項和為286，則項數n為（）A．24B．26C．27D．28參考答案：B【考點】：等差數列的前n項和．【專題】：計算題．【分析】：由等差數列的定義和性質可得首項與末項之和等于=22，再由前n項和為286==11n，求得n的值．解：由等差數列的定義和性質可得首項與末項之和等于=22，再由前n項和為286==11n，n=26，故選B．【點評】：本題主要考查等差數列的定義和性質，前n項和公式的應用，求得首項與末項之和等于=22，是解題的關鍵，屬于基礎題．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．3+2π C． D．+參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是長方體、圓柱、三棱錐的組合體，根據三視圖判斷長方體的長、寬、高；判斷圓柱的底面半徑與高；判斷三棱錐的高和底面三角形的形狀及相關幾何量的數據，把數據代入體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是長方體、圓柱、三棱錐的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為2、1、2；圓柱的底面半徑為1，高為2；三棱錐的高為2，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=2×1×2+π×12×2+××1×1×2=4++=+．故選：D．3.在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于（A）第一象限

（B）第二象限（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D分析：將復數化為最簡形式，求其共軛復數，找到共軛復數在復平面的對應點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復數為對應點為，在第四象限，故選D.

4.設方程10x=|lg（﹣x）|的兩根分別為x1、x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】指數函數與對數函數的關系．【分析】作出函數對應的圖象，判斷兩個根的取值的大體范圍，然后利用對數的運算法則和指數函數的性質進行判斷大小即可．【解答】解：作出函數y=10x，y=|lg（﹣x）|的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于﹣1，一個在（﹣1，0）之間，不妨設x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，則10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．兩式相減得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故選：D．5.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點；補集及其運算．【分析】先求出集合U中的函數的值域和P中的函數的值域，然后由全集U，根據補集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構成的集合為集合A的補集，求出集合P的補集即可．【解答】解：由集合U中的函數y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．【點評】此題屬于以函數的值域為平臺，考查了補集的運算，是一道基礎題．6.下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區間上為增函數的是（）A．y=sin2x B．y=|cosx| C．y=﹣tanx D．參考答案：B【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用三角函數的單調性和周期性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：根據函數以π為最小正周期，y=cos的周期為=4π，可排除D．在區間上，2x∈（π，2π），y=sin2x沒有單調性，故排除A．在區間上，y=﹣tanx單調遞減，故排除C，故只有y=|cosx|滿足以π為最小正周期，且在區間上為增函數，故選：B．7.已知函數，若互不相等，且，則的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數的圖象的一條對稱軸是，則函數的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.函數為定義在上的減函數，函數的圖像關于點（1,0）對稱，滿足不等式，，為坐標原點，則當時，的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知x，y滿足，每一對整數（x，y）對應平面上一個點，則過這些點中的其中3個點可作不同的圓的個數為

（

）

A．45

B．36

C．30

D．27參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于定義在R上的函數f（x），給出下列說法：①若f（x）是偶函數，則f（﹣2）=f（2）；②若f（﹣2）=f（2），則函數f（x）是偶函數；③若f（﹣2）≠f（2），則函數f（x）不是偶函數；④若f（﹣2）=f（2），則函數f（x）不是奇函數．其中，正確的說法是．（填序號）參考答案：①③考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數的性質及應用．分析：利用奇偶函數的性質對①②③④四個選項逐一判斷即可．解答：解：①定義在R上的函數f（x）是偶函數，則f（﹣2）=f（2），正確；②令f（x）=，為定義在R上的函數，且滿足f（﹣2）=f（2）=0，但函數f（x）不是偶函數，故②錯誤；③對于定義在R上的函數f（x），若f（﹣2）≠f（2），則函數f（x）不是偶函數，正確；④若f（﹣2）=f（2），則函數f（x）不是奇函數，錯誤，如f（x）=滿足f（﹣2）=f（2）=0，易證f（﹣x）=﹣f（x），即函數f（x）是奇函數．故答案為：①③點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查函數的奇偶性質的理解與應用，構造合適的函數是關鍵，也是難點，屬于中檔題．12.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】設與的夾角為θ，利用兩個向量垂直的性質，兩個向量數量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設與的夾角為θ，∵不共線向量，滿足，且，則θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．13.如圖，已知點在圓直徑的延長線上，過作圓的切線,切點為若,則圓的面積為

.參考答案：14.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①平面內到定點A(1，0)和定直線l：x=2的距離之比為的點的軌跡方程是：②點P是拋物線y2=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是A(3，6)，則

|PA|+|PM|的最小值是6；③平面內到兩定點距離之比等于常數λ(λ>0)的點的軌跡是圓；④若過點C(1，1)的直線l交橢圓于不同的兩點A、B，且C是AB的中點，則直線l的方程是3x+4y－7=0：

其中真命題的序號是

(寫出所有真命題的序號)參考答案：答案:②④15.在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點．若?=，則AB的長為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由條件并結合圖形可得到，，這樣代入進行數量積的運算即可得出，解該方程即可求出AB的長．【解答】解：根據條件：====；∴；解得．故答案為：．16.（文）已知向量則的最大值為_________．參考答案：3，所以當時，有最大值，所以的最大值為3.17.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數的圖象上.若點的坐標，記矩形的周長為，數列的前項和為，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數方程是（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，A，B的極坐標分別為A（2，π），．（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；（Ⅱ）設M為曲線C上的動點，求點M到直線AB距離的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得A，B的直角坐標，求得AB的斜率，由點斜式方程可得直線方程；（Ⅱ）運用點到直線的距離公式，結合三角函數的輔助角公式，由正弦函數的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）將A、B化為直角坐標為A（2cosπ，2sinπ）、，即A、B的直角坐標分別為A（﹣2，0）、，即有，可得直線AB的方程為，即為．（Ⅱ）設M（2cosθ，sinθ），它到直線AB距離=，（其中）當sin（θ+φ）=1時，d取得最大值，可得．19.已知二次函數的圖象過點,且,(1)求的解析式;(2)若數列滿足,且,求數列的通項公式;(3)對于(2)中的數列,求證:

①;

②參考答案：解（1）由已知得

3分（2）累加法可求

8分（3）①當n≥2時,,<5

11分

②∵∴

14分20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，分別為橢圓C的左、右頂點，點滿足.(1)求橢圓C的方程；(2)設直線l經過點P且與C交于不同的兩點M，N，試問：在x軸上是否存在點Q,使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）依題意，，P（2，-1），所以=（-a-2,1）·(a-2,1)=5-a2,(2分)由=1，a>0,得a=2,因為e=，所以c=，b2=a2-c2=1，（4分）故橢圓C的方程為.（5分）（2）假設存在滿足條件的點Q（t，0），當直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點，不滿足題意，因此直線l的斜率k存在，設l：y+1=k（x-2），由消y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+16k2+16k=0，（7分）△=-64k>0,所以k<0,設，則x1+x2=,x1x2=,因為===，（10分）所以要使對任意滿足條件的k，為定值，則只有t=2，此時=1.故在x軸上存在點Q（2，0）使得直線QM與