廣東省茂名市高州謝雞中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知是實數(shù)集，，則A．

B．

C.

D．參考答案：D略3.已知復數(shù)z滿足：則復數(shù)的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)與虛部的定義即可得出．【解答】解：∵，∴z（1+i）（﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴z（1﹣i）=1﹣3i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1﹣3i）（1+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．則復數(shù)=2+i的虛部為1．故選：C．4.若p是q的充分不必要條件，則下列判斷一摩軍確的是(

)

A．p是q的必要不充分條件

B．-q是p的必要不充分條件

C．p是q的必要不充分條件

D．q是p的必要不充分條件參考答案：C5.x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x﹣[x]在R上為（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；新定義．【分析】依題意，可求得f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期性可得答案．【解答】解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上為周期是1的函數(shù)．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的周期性，理解題意，得到f（x+1）=f（x）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合,,則 (

)A. B. C. D.參考答案：C7.（5分）過拋物線C：x2=2y的焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點，若拋物線C在點B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：A【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：利用拋物線C在點B處的切線斜率為1，求出B的坐標，可得直線l的方程，利用拋物線的定義，即可求出|AF|．解：∵x2=2y，∴y′=x，∴拋物線C在點B處的切線斜率為1，∴B（1，），∵x2=2y的焦點F（0，），準線方程為y=﹣，∴直線l的方程為y=，∴|AF|=1．故選：A．【點評】：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查導數(shù)知識，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．8.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（） A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式． 【分析】由題意可得：，進而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案． 【解答】解：因為A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1）， 所以， 所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=， 所以cos＜，＞==， ∴的夾角為60° 故選C． 【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點的坐標寫出向量的坐標與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)試題 9.在數(shù)學興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學思考題，某小組的三人先獨立思考完成，然后一起討論。甲說：“我做錯了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧α?，有且只有一人說對了?！闭垎栂铝姓f法正確的是（

）A.甲說對了 B.甲做對了 C.乙說對了 D.乙做對了參考答案：A【分析】根據(jù)題意分析，分別假設(shè)甲、乙、丙做對了，由此推出結(jié)論．【詳解】假設(shè)甲做對了，則乙和丙都做錯了，乙和丙說的都對了，這不合題意；假設(shè)乙做對了，則甲和丙都說對了，也不合題意；假設(shè)丙做對了，則甲說對了，乙和丙都說錯了，符合題意．所以做對的是丙，說對的是甲．故選：A【點睛】本題主要考查推理和證明，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.（原創(chuàng)）函數(shù)與函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是()參考答案：A，定義域為，，奇函數(shù)

所以答案選擇A【考點】對數(shù)式的運算，函數(shù)的定義域，奇偶性，函數(shù)的圖像.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)a＞0，b＞0，是8a與2b的等比中項，則的最小值是________．參考答案：12.若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由b∈[1，2]，知2b∈[2，4]，，由2b（b+a）≥4，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵b∈[1，2]，∴2b∈[2，4]，∴，∵2b（b+a）≥4，∴a≥≥﹣1．∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．【點評】本題考查實數(shù)a的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意指數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．13.在平面直角坐標系中，定義為,兩點之間的“折線距離”．則原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是

▲

．參考答案：

設(shè),直線與坐標軸的交點坐標為，直線的斜率為。過P做于,則原點與直線上一點的“折線距離”為,因為為等腰三角形，所以,由圖象可知，此時在的內(nèi)部，所以原點與直線上一點的“折線距離”的最小距離為。14.設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是

。參考答案：515.如圖，正六邊形的邊長為，則______參考答案：16.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項的特點發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．數(shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．點評：本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)和求和公式的應用．應善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．17.已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+）的值，可得tan（α+）的值，再利用兩角差的正切公式，求得tanα的值．【解答】解：∵已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，∴α+∈（π，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴tan（α+）===，∴tanα=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)為常數(shù),的一個零點是,函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù).（1）過點坐標原點作曲線的切線,證明切點的橫坐標為；（2）令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題解析：解：（1）是二次函數(shù)的一個零點，。設(shè)切點為則切線的斜率。整理得顯然，是這個方程的解。上是增函數(shù)，則方程有唯一實數(shù)解，故則，設(shè)則易知在上是減函數(shù)，從而.①當即時，在區(qū)間上是增函數(shù).111]在上恒成立，即在上恒成立.在區(qū)間上是減函數(shù)。則滿足題意.1111]考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】函數(shù)與導數(shù)是高考數(shù)學的重點內(nèi)容之一,函數(shù)的觀點和思想方法貫穿整個高中數(shù)學的全過程,在解答題中通?？疾楹瘮?shù)與導數(shù)、不等式的綜合運用.本題考查的為利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最值等常見問題.而且涉及到參數(shù)的討論,主要是以導函數(shù)的正負為分類標準,從而得出不同的單調(diào)性,注意給定的參數(shù)范圍以及定義域.19.在直角坐標系xoy中，直線I的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ+）．（1）求直線I被曲線C所截得的弦長；（2）若M（x，y）是曲線C上的動點，求x+y的最大值．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，且（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ），由

得.

…………（4分）（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

由（Ⅰ）可得．令，則，.

時，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

…（12分）

略21.（文科）已知數(shù)列的前項的和為，點（）在函數(shù)的圖象上．（1）求數(shù)列的通項公式及的最大值；（2）令，求數(shù)列的前項的和；（3）設(shè)，數(shù)列的前項的和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值。參考答案：（1）因為點（）在函數(shù)的圖象上．所以，當時，；當時，,所以.令解得,所以當或時,取得最大值12.

………5分（2）由題意得,,∴即數(shù)列是以8為首項,為公比的等比數(shù)列.所以數(shù)列的前項和,

①,

②①-②得,∴………11分（3）由（1）得,∴在上單調(diào)遞增,∴的最小值為.∵不等式對一切都成立,∴,即.所以最大正整數(shù)的值為18.

………16分22.函數(shù)，，.（1）設(shè)，假設(shè)在上遞減，求a的取值范圍；（2）假設(shè)，求證：.（3）是否存在實數(shù)a，使得恒成立，假設(shè)存在，求出a的取值范圍，假設(shè)不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）存在實數(shù)【分析】（1）由在遞減，得在恒成立，，即可得到本題答案；（2）要證明時，，只需證明當，，算出的最小值和的最大值，即可得到本題答案；（3）分和考慮的最小值，即可得到本題答案.【詳解】（1），，由在遞減，得在恒成立，所以，即，而，當且僅當時，等號成立，因此，即的取值范圍是；（2）要證明時，，只需證明當，，當時，，，令，得當時，，遞減，當時