貴州省貴陽市實驗中學2022-2023學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“”為假命題，則 （

）

A．p,q均為假命題

B．p,q均為真命題

C．p,q中至少有一個為真命題

D．p,q中至多有一個為真命題參考答案：C2.函數的導數是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.設是實數，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略5.如圖所示，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點E，AC和BD的延長線相交于點P，下面結論：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正確的有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A6.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C考點：古典概型試題解析：從A，B中各任意取一個數的基本事件有：（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），共6個；其中這兩數之和等于4的事件有：（2,2），（3,1）兩個，所以從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率是故答案為：C7.有一排7只發光二極管，每只二極管點亮時可發出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，但相鄰的兩只二極管不能同時點亮，根據這三只點亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略8.復數z滿足（1+i）z=|﹣i|，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點】復數求模．【分析】設出z=a+bi，得到關于a，b的方程組，求出z的共軛復數即可．【解答】解：設z=a+bi，則（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（a﹣b）+（a+b）i，∴，解得：a=1，b=﹣1，故=1+i，故選：A．9.記為一個位正整數，其中都是正整數，．若對任意的正整數，至少存在另一個正整數，使得，則稱這個數為“位重復數”．根據上述定義，“四位重復數”的個數為

（

）A.1994個

B.4464個

C.4536個

D.9000個參考答案：B略10.下列選項中，的一個充分不必要條件的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B選項A中，當時，成立，但不成立，故A不正確；選項B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正確；選項C中，當時，成立，但不成立，故C不正確；選項D中，由得，但不一定成立，故D不正確。綜上選項B正確。選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若與夾角為銳角，則實數的取值范圍為．參考答案：12.拋物線y2=12x的焦點坐標是

．參考答案：（3，0）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點在x軸上，且p=6，∴=3，∴拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0）．故答案為：（3，0）．【點評】本題考查拋物線的性質，解題的關鍵是定型定位，屬于基礎題．13.設函數為奇函數，則

．參考答案：14.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：15.如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是___________.

參考答案：略16.設函數的定義域為D，若所有點(s，f(t))(s、t∈D)構成一個正方形區域，則的值為_______．參考答案：－4略17.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經過a且與b平行。其中正確命題的序號是

。參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy內，橢圓E：+=1（a＞b＞0），離心率為，右焦點F到右準線的距離為2，直線l過右焦點F且與橢圓E交于A、B兩點．（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線l與x軸垂直，C為橢圓E上的動點，求CA2+CB2的取值范圍；（3）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），設點C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假設在x軸上存在點P滿足題意，不妨設P（t，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韋達定理即可求解．解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴橢圓的標準方程為：．…（2）當直線AB與x軸垂直時，A（2，），B（2，﹣），設點C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，∴CA2+CB2得取值范圍為[28﹣16，28+16]．…（3）假設在x軸上存在點P滿足題意，不妨設P（t，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），設直線AB的方程為：x=my+2，聯列，消去x得（m2+2）y2+4my﹣4=0，則，，…由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，…又kAP+kBP===0，又x1=my1+2，x2=my2+t，得（2﹣t）（y1+y2）+2my1y2=0，即（2﹣t）×+2m×=0，得t=4，所以存在點P（4，0）滿足題意．

…19.設角A，B，C是△ABC的三個內角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因為0<C<π，所以C＝．(2)因為s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因為0<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．20.（本題滿分10分）若，求證：.參考答案：見解析………5分

所以，原不等式得證。………………10分21.已知A（2，0），O為坐標原點，動點P滿足|+|+|﹣|=4（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點A且不垂直于坐標軸的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，線段MN的垂直平分線與x軸交于點D，線段MN的中點為H，求的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）設P（x，y），由已知得+=＞4，由橢圓的定義可得所求軌跡方程；（Ⅱ）設直線l的斜率為k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則l的方程為y=k（x﹣2），將其代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及中點坐標公式，兩點的距離公式，化簡整理，運用不等式的性質，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）設P（x，y），由已知得+=＞4，根據橢圓定義知P點軌跡為以（2，0）和（﹣2，0）為焦點，長軸長為的橢圓，即有a=2，c=2，b=2，則動點P的軌跡C的方程為+=1；（Ⅱ）設直線l的斜率為k（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則l的方程為y=k（x﹣2），將其代入+=1，整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，由于A在橢圓內，當然對任意實數k都有△＞0，根據韋達定理得x1+x2=，x1x2=，那么|MN|==?=，y1+y2=k（x1﹣2）+k（x2﹣2）=k（x1+x2）﹣4k=，線段MN中點H的坐標為（，），那么線段MN的垂直平分線方程為y+=﹣（x﹣），令y=0，得D（，0），|DH|==，則=?=?，由k≠0，可得1+∈（1，+∞），于是∈（0，）．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的定義的運用，考查直線方程和橢圓方程聯立，運用韋達定理，以及弦長公式，中點坐標公式以及直線方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題．22.已知函數.（1）當時