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探究“加速度與質量、力的關系”的試驗方法

北京順義楊鎮第一中學范福瑛

《探究加速度與質量、力的關系》試驗是新課程試驗考查的重點和熱點，該試驗可從設計試驗方法、試驗步驟、圖象法處理試驗數據、誤差分析等角度設置問題，檢驗同學的綜合試驗技能，能很好地凸顯新課程的教學要求。問題是探究的核心，下面就試驗中幾個重要問題進行精析，以求最優的試驗方法。

本試驗討論小車〔或滑塊〕的加速度a與其所受的合外力F、小車質量M關系，試驗裝置的主體結構如下圖。由于涉及到三個變量的關系，采納掌握變量法，即：

〔1〕掌握小車的質量M不變，爭論a與F的關系。

〔2〕再掌握托盤和鉤碼的質量不變即F不變，轉變小車的質量M，爭論a與M的關系。

〔3〕綜合起來，得出a與F、M之間的定量關系。

試驗涉及三個物理量的測量：即質量、加速度、和力，其中加速度和力的測量方法具有探究意義。

一、如何測量小車的加速度

1．紙帶分析方法

例如：“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”的試驗裝置如圖甲所示。在平衡小車與木板之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示。計時器打點的時間間隔為0．02s。從比較清楚的點起，每5個點取一個計數點，量出相鄰計數點之間的距離。該小車的加速度a=______m/s。〔結果保留兩位有效數字〕

2

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用公式，t=0．1s，〔3．68-3．52〕m，代入求得加速度=0．16m/s，

2

2

也可以用最末一段和第二段的位移差求解，加速度=0．15m/s。

2．對比分析法

試驗裝置如下列圖所示，在兩條高低不同的導軌上放置兩量小車，車的一端連接細繩，細繩的另一端跨過定滑輪掛一個小桶；車的另一端通過細線連接到一個卡口上，它可以同時釋放兩輛小車。輛車從靜止開始做勻加速直線運動，相等時間內通過對位移與它們的加速度成正比，因此試驗中不必計算出加速度，可以采納比較位移的方法，比較加速度的大小。例如：某小組設計雙車位移比較法來探究加速度與力的關系。通過轉變砝碼盤中的砝碼來轉變拉力大小。已知兩車質量均為200g，試驗數據如表中所示：

分析表中數據可得到結論：在試驗誤差范圍內當小車質量保持不變時，由于明

3．光電門計時法

試驗裝置如下列圖所示，討論氣墊導軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為L的擋光片，如圖，滑塊在牽引力作用下，先后通過兩個光電門，配套的數字計時器記錄了通過第一個光電門的時間t1，通過第二個光電門的時間t2，那么

。

，說

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小車通過第一個光電門的速度

，小車通過第二個光電門的速度

假設測得兩光電門間距為*，那么滑塊的加速度

簡扮裝置圖

4．DIS試驗法

采納DIS手段做試驗具有快捷、方便、精確、微小的優點。

例如測量小車下滑的加速度，位移傳感器〔發射器〕隨小車一起沿傾斜軌道運動，位移傳感器〔接收器〕固定在軌道一端，如下列圖所示。

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數據采集器將位移傳感接受器接收到的數據傳入計算機，計算機進行數據處理，可以徑直得到小車運動的v-t圖象，依據v-t圖象可求出小車的加速度。

比較以上四種方法，形式不同原理相像，都是利用運動學中公式或圖象計算出來的加速度，只是試驗中徑直測量物理量不同。

二、怎樣測量小車所受的合外力F？

1．平衡摩擦力

小車所受的合外力等于小車受到的重力、支持力、摩擦力和繩子拉力的合力，假設小車受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零，那么小車的合外力等于繩子的拉力。

怎樣實現小車運動時受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢？構建斜面情景，調整斜面的傾斜角度，使小車在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做勻速運動，也就是重力的在斜面方向的分力與摩擦力平衡，即平衡摩擦力。

用試驗方法檢查平衡的效果：長木板的一端墊高一些，使之形成一個斜面，然后把試驗用小車放在長木板上，輕推小車，給小車一個沿斜面對下的初速度，觀測小車的運動狀況，看其是否做勻速直線運動。假如基本可看作勻速直線運動，認為達到平衡效果。

在試驗開始后，小車運動的阻力不只是小車受到的摩擦力，還有紙帶的摩擦力。上面的操作中沒有考慮后者。所以平衡摩擦力正確的方法應當拖著紙帶。檢驗平衡效果憑眼睛徑直觀測，判斷小車是否做勻速直線運動不牢靠。正確做法是：輕推小車，給小車一個沿斜面對下的初速度，觀測小車的運動，用眼睛看到小車近似勻速運動以后，保持長木板和水平桌面的傾角不變，并裝上打點計時器及紙帶，接通電源，使小車拖著紙帶沿斜面對下運動．取下紙帶后，假如紙帶上打出的點子間隔基本上勻稱，說明小車受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡。

平衡摩擦力以后，試驗中需在小車上增加或減削砝碼，轉變小車對木板的壓力，摩擦力會發生改變，需要重新平衡摩擦力嗎？詳細分析如下：

小車拖著紙帶平衡摩擦力，設小車的質量為M，那么有

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化簡為

，式中f是紙帶受到的摩擦力

由上式可知，平衡一次摩擦力后，木板傾角不變，轉變小車的質量M，方程兩邊不再相等，小車所受合外力的測量將會產生誤差。

可見，只平衡一次摩擦力后，保持斜面的傾角不變，不會清除由紙帶的摩擦力引起的誤差。假設試驗時，紙帶受到的摩擦力小到可以忽視，上述方法還是可行的。

2．平衡摩擦力后，小車受到的合力等于繩子的拉力，如何測量拉力

試驗中，當小車質量M遠大于砂及桶的總質量m，可近似認為對拉力F等于砂及桶的重力mg。嚴格地說，細繩對小車的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg，而是如下：

對砂桶、小車整個系統有：

對小車：

。推導

①

②

由①②得：由于

，因此

假設允許試驗誤差在5％之內，那么由

在試驗中掌握差小于5％。

〔一般說：

〕時，那么可認為F=mg，由此造成的系統誤

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為了提高試驗的精確性，在小車和重物之間接一個不計質量的微型力傳感器，可以徑直從計算機顯示的圖象中精確讀出小車受到的拉力大小。

三、圖象法數據處理，三個圖象變形的緣由在畫

1．該試驗得到圖象如下圖，直線I、II在縱軸和橫軸上的截距較大，明顯超出了誤差范圍。圖像I在縱軸上有較大的截距，說明在繩對小車的拉力F＝0時〔還沒有掛砂桶〕

時，小車就有了沿長木板向下的加速度

的重力為

。設長木板與水平桌面間的夾角為，小車所受

，長木板對小車的摩擦阻力應為〔可視為定值〕，那么應

有為定值，假如適當減削值，實現

和

圖象時，多取點、均分布，達到一種統計平均以減小誤差的目的。

圖象的外形不易徑直觀測加速度與質量間的關系，該試驗采用了化曲為直的轉化思想。

，沿長木板向下的分力應為

，設運動系統所受其他阻力

為

，其中

＝0，圖象起點回到坐標系原點，說明斜面的傾角過大。

圖像II在橫軸上有較大的截距，說明在繩對小車有了較大的拉力F后，小車的加速度仍舊為零，因此合外力肯定為零，此時應有

〔

為

靜摩擦力最大值，且隨改變〕，當較小或等于零時該式成立。說明長木板傾角θ太小。

2．如圖是討論質量肯定，加速度與合外力的關系的圖象，其圖象的斜率物理意義分析如下：

即

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該試驗圖象的縱坐標是小車的加速度，橫坐標F=mg，可寫成，圖象的斜率

K=

。

在條件下，增加m，斜率可認為等于，由于M不變，故斜率不變，圖象是直

線。不滿意

條件，斜率隨m的增大而減小。故上面圖象中AB段向下彎曲。

四、優化試驗方案，減小試驗誤差

優化方案1：奇妙轉換討論對象，清除系統誤差

本試驗以小車為討論對象，以砂桶重力替代牽引力，產生了系統誤差。要清除這種誤差，可以小車與砂桶組成的系統為討論對象。那么該系統質量

。驗證a與F關系時，要保證

，系統所受合外力

恒定，可最初在小車上放幾個小砝碼，逐一

的關系時，要保證砂、

把小砝碼移至砂桶中，以轉變每次的外力；驗證a與總質量

桶重力不變，可在小車上逐一加放小砝碼，以轉變每次總質量。其他方法步驟同原來一樣。

優化方案2：利用DIS試驗精確簡捷

試驗裝置示意圖如圖，用位移傳感器測小車的加速度，用拉力傳感器測小車受到的拉力。

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優化方案3：簡扮裝置如圖

試驗器材：高度可調的氣墊導軌、滑塊、光電門計時器〔1個〕、米尺

試驗步驟：

①讓滑塊自斜面上方一固定點A1，從靜止開始下滑至斜面底端A2，用光電門測量出滑塊

通過A2位置時的遮光時間t，并求出滑塊在A2位置時的速度v=，l為遮光板長度。

②用米尺測量A1與A2之間的距離*，那么小車的加速度a=v2/2*。

③用米尺測量A1相對于A2的高h。設小車所受重力為mg，那么小車所受的合外力F＝mgh/*。

④轉變斜面傾角或h的數值，重復上述測量。

⑤以h為橫坐標，v為縱坐標，依據試驗數據作圖。

2

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假設得到一條過原點的直線，那么“質量肯定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比”。

滑塊在氣墊導軌上運動受到的阻力很小，可認為小車的重力在斜面方向的分力等于滑塊所受的合外力。該試驗方案用光電門測量出滑塊下滑至A2的速度v，以及A1相對于A2的高h，間接測量出小車的加速度，奇妙測量出滑塊所受的合外力。

該方案討論合外力肯定時，加速度與質量的關系，同時轉變m和h，只要mh的乘積不變，即保證合外力不變，加速度的測量方法同上。

縱觀近兩年新課程高考試驗題都是在原試驗的基礎上繼承與創新，重點考察探究的方法和原理。老師應當以《課程標準》要求的試驗為基礎，重視原理和方法，開拓思路，積極創新，以適應新課程高考要求。

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探究“加速度與質量、力的關系”的試驗方法

北京順義楊鎮第一中學范福瑛

《探究加速度與質量、力的關系》試驗是新課程試驗考查的重點和熱點，該試驗可從設計試驗方法、試驗步驟、圖象法處理試驗數據、誤差分析等角度設置問題，檢驗同學的綜合試驗技能，能很好地凸顯新課程的教學要求。問題是探究的核心，下面就試驗中幾個重要問題進行精析，以求最優的試驗方法。

本試驗討論小車〔或滑塊〕的加速度a與其所受的合外力F、小車質量M關系，試驗裝置的主體結構如下圖。由于涉及到三個變量的關系，采納掌握變量法，即：

〔1〕掌握小車的質量M不變，爭論a與F的關系。

〔2〕再掌握托盤和鉤碼的質量不變即F不變，轉變小車的質量M，爭論a與M的關系。

〔3〕綜合起來，得出a與F、