甘肅臨夏和政縣2024屆中考數學四模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，已知△ADE的面積為1，那么△ABC的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在，0，－1，這四個數中，最小的數是（）A． B．0 C． D．－13．觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．45．下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．6．已知一元二次方程的兩個實數根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．67．要使式子有意義，的取值范圍是（）A． B．且 C．.或 D．且8．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m9．計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．2410．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B是切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．函數y＝2xx+5的自變量x12．對于任意非零實數a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．13．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為_____．14．如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，FA⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．15．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．16．一個圓錐的母線長為5cm，底面半徑為1cm，那么這個圓錐的側面積為_____cm1．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調查，問卷內容包括五個項目:A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:不運動.以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分，運動形式ABCDE人數請你根據以上信息，回答下列問題:接受問卷調查的共有人，圖表中的，.統計圖中，類所對應的扇形的圓心角的度數是度.揭陽市環島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”活動，若某社區約有人，請你估計一下該社區參加環島路“暴走團”的人數.18．（8分）如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為，頂點、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經過、兩點，點為拋物線的頂點，連接、、．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積．20．（8分）某工廠計劃生產，兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表．種產品種產品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產品應分別生產多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產方案？21．（8分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=+1．22．（10分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為BC邊上的點，AB=BD，反比例函數在第一象限內的圖象經過點D（m，2）和AB邊上的點E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函數的表達式．（2）將矩形OABC的一角折疊，使點O與點D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點F，G，求線段FG的長．23．（12分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度．(測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式)24．某高校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．（1）這次被調查的同學共有名；（2）補全條形統計圖；（3）計算在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數；（4）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據此估算，該校20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據三角形的中位線定理可得DE∥BC，＝，即可證得△ADE∽△ABC，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面積為1，即可求得S△ABC＝1．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面積為1，∴S△ABC＝1．故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質，先證得△ADE∽△ABC，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方得到＝是解決問題的關鍵.2、D【解析】試題分析：因為負數小于0，正數大于0，正數大于負數，所以在，0，－1，這四個數中，最小的數是－1，故選D．考點：正負數的大小比較．3、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、C【解析】

根據位似圖形的性質，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據周長比等于位似比，以及根據面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據位似性質得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，中等難度,熟悉位似圖形的性質是解決問題的關鍵．5、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據規律可得答案．【詳解】由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點睛】本題重點考查學生對于在數軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵．6、B【解析】

根據根與系數的關系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】根據題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．7、D【解析】

根據二次根式和分式有意義的條件計算即可.【詳解】解：∵有意義，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本題答案為：D.【點睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.8、D【解析】

根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．9、D【解析】分析：根據有理數的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點睛：本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法．10、C【解析】試題分析：連接OB，根據PA、PB為切線可得：∠OAP=∠OBP=90°，根據四邊形AOBP的內角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，則∠C=∠OBC，根據∠AOB為△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考點：切線的性質、三角形外角的性質、圓的基本性質.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≠﹣1【解析】

根據分母不等于2列式計算即可得解．【詳解】解：根據題意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點睛】考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．12、【解析】試題分析：根據已知數字等式得出變化規律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。13、1【解析】

解：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，設⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=1，∴⊙O的半徑為1，故答案為1．【點睛】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應用定理是解題的關鍵．14、6【解析】

利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=615、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質；3．坐標與圖形變化-平移．16、【解析】分析：根據圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求解．詳解：∵圓錐的底面半徑為5cm，∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π，∴圓錐的側面積=?10π?1=10π（cm1）．故答案為10π．點睛：本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】

（1）由B項目的人數及其百分比求得總人數，根據各項目人數之和等于總人數求得m=45，再用D項目人數除以總人數可得n的值；

（2）360°乘以A項目人數占總人數的比例可得；

（3）利用總人數乘以樣本中C人數所占比例可得．【詳解】解：（1）接受問卷調查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，∴n=36，

故答案為：150、45、36；（2）A類所對應的扇形圓心角的度數為故答案為：28.8°；（3）（人）答：估計該社區參加碧沙崗“暴走團”的大約有450人【點睛】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、證明見解析.【解析】

易證△DAC≌△CEF，即可得證.【詳解】證明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：,∴△DAC≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.19、；．【解析】

（1）由正方形的性質可求得B、C的坐標，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標，再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積．【詳解】由已知得：，，把與坐標代入得：，解得：，，則解析式為；∵，∴拋物線頂點坐標為，則．【點睛】二次函數的綜合應用．解題的關鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標是解題的關鍵，在（2）中把四邊形轉化成兩個三角形．20、（1）生產產品8件，生產產品2件；（2）有兩種方案：方案①，種產品2件，則種產品8件；方案②，種產品3件，則種產品7件．【解析】

（1）設生產種產品件，則生產種產品件，根據“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結論；（2）設生產產品件，則生產產品件，根據題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求出方案．【詳解】解：（1）設生產種產品件，則生產種產品件，依題意得：，解得：，則，答：生產產品8件，生產產品2件；（2）設生產產品件，則生產產品件，解得：．因為為正整數，故或3；答：共有兩種方案：方案①，種產品2件，則種產品8件；方案②，種產品3件，則種產品7件．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．21、，.【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解:（）÷====，當a=+1時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22、（1）y=；（2）.【解析】

（1）根據題意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式；（2）設OG=x，則GD=OG=x，CG=2﹣x，根據勾股定理得出關于x的方程，解方程即可求得DG的長，過F點作FH⊥CB于H，易證得△GCD∽△DHF，根據相似三角形的性質求得FG，最后根據勾股定理即可求得．【詳解】（1）∵D（m，2），E（n，），∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函數的表達式為y=；（2）設OG=x，則GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=，過F點作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴，即，∴FD=，∴FG=．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何綜合題，涉及了待定系數法、勾股定理、相似三角形的判定與性質等，熟練掌握待定系數法、相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.23、電視塔高為米，點的鉛