第第頁對數函數及其性質第一篇范文：對數函數及其性質經典練習題

第十七次作業對數函數及其性質〔一〕

班級_____________姓名_______________座號___________

1．函數f(*)＝lg(*－1)＋4－*的定義域為()A．(1,4]B．(1,4)C．[1,4]D．[1,4)

*

2．函數y＝2|*|的大致圖象是(

)

|*|

3．假設loga2＜1，那么實數a的取值范圍是()A．(1,2)B．(0,1)∪(2，＋∞)

1

C．(0,1)∪(1,2)D．(0，)

24．設a＝log32，b＝log6

1

，c＝log56，那么()2

A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c5．已知a0且a≠1，那么函數y＝a*與y＝loga(－*)的圖象可能是()

6．函數y＝log2*在[1,2]上的值域是()

A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[0,1]7．函數y＝

log*－1?的定義域是________．

2

8．假設函數f(*)＝loga*(0a1)在區間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值為________．

?e*

9．已知g(*)＝?

?ln*

*?01

,那么g[g(3)]＝________.*?0

1＋*

10．f(*)＝log2a的值為________．

a－*

11．函數f(*)＝log1*2－a*＋5)在[－1，＋∞)上是減函數，求實數a的取值范圍．

2

第十八次作業對數函數及其性質〔二〕班級__________姓名__________座號___________

1．對數式loga?2(5?a)?b中，實數a的取值范圍是

A．(??,5)B．(2,5)

C．(2,??)D．(2,3)?(3,5)

〔〕

〔〕

2．假如lg*=lga+3lgb－5lgc，那么

ab33abA．*=a+3b－cB．*?C．*?5D．*=a+b3－c3

5cc

3．假設loga2logb20，那么以下結論正確的選項是()

A．0ab1B．0ba1C．ab1D．ba1

4．已知函數f(*)＝2log1*的值域為[－1,1]，那么函數f(*)的定義域是()

2

2

2]B．[－1,1]212C．2]D．(－∞，]∪[2，＋∞)

22

*

5．假設函數f(*)＝a＋loga(*＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，那么a的值為()11

C．2D．442

6．函數y＝loga(*＋2)＋3(a＞0且a≠1)的圖象過定點________．A．7．函數y＝log1－*2＋4*＋12)的單調遞減區間是________．

3

8．將函數y?log2*的圖象向左平移3個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移2個單位得到圖象C2,那么C2的解析式為9．假設函數y?log2(k*?4k*?3)的定義域為R，那么k的取值范圍是.

2

1?*

a?0且a?1〕1?*

〔1〕求f(*)的定義域；〔2〕判斷f(*)的奇偶性并證明；〔3〕當a?1時，求使f(*)?0的*的取值范圍。10.已知函數f(*)?loga

第十七次作業答案

1.A2.D3.B4.D5.B6.D7.{*|1＜*≤2}8.

21

10.143

11.解：令t＝3*2－a*＋5，那么y＝1t在[－1，＋∞)上單調遞減，故t＝3*2－a*＋5在[－1，2

＋∞)單調遞增，且t＞0(即當*＝－1時t＞0)．

?a由于t＝3*2－a*＋5的對稱軸為*＝a6

??6－1??8＋a＞0

????a≤－6???

a＞－8

－8＜a≤－6.

第十八次作業答案

1.D2.C3.B4.A5.B

6.(－1,3)7.(－2,2]8.y?2?log2(*?3)9.0?k?

3

4

10、解〔1〕要使f(*)?log1?*

a1?*

有意義，

只需1?*1?*

?0,即?1?*?1,故f(*)的定義域為〔-1,1〕

2〕f(?*)?log1?*1—*?11?*

a1?*?loga1?*〕??loga1?*

?f(*)

所以f(*)在定義域上是奇函數

3〕當a?1時，f(*)?loga*為增函數所以log1?*?0,即1?*

?1得：?1

a

1?*1?*

?*?0又由于?1?*?1,所以?1?*?0

〔〔

第二篇范文：對數函數及其性質知識點總結經典講義

對數函數及其性質

相關知識點總結：

1.對數的概念

一般地，假如a*＝N(a＞0，且a≠1)，那么數*叫做以a為底N的對數，記作*＝logaN．a叫做對數的底數，N叫做真數．

2.對數與指數間的關系

3.對數的基本性質

(1)(2)loga1＝a＞0，a≠1)．(3)logaa＝a＞0，a≠1)．10.對數的基本運算性質

M

(1)loga(M·N)(2)loga(3)logaMnn∈R)．

N4.換底公式

1

〔1〕logab＝a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．〔2〕logba=log????5.對數函數的定義

一般地，我們把函數y＝loga的定義域是(0，＋∞)．

6.對數函數的圖象和性質

7.反函數

對數函數y＝loga*(a＞0且a≠1)和指數函數*(a＞0且a≠1)互為反函數．基礎練習：

1.將以下指數式與對數式互化：

－

(1)22＝(2)102＝100；(3)ea＝16；(4)64－＝；

4342.假設log3*＝3，那么*＝_________

3.計算：

(1)log216=_________;(2)log381=_________;(3)2log62+log69=__________

log9

4.〔1〕________．〔2〕log23?log34?log48=________________

log235.設a＝log310，b＝log37，那么3ab＝_________.

－

6.假設某對數函數的圖象過點(4，2)，那么該對數函數的解析式為______________.

431

7.(1)如圖2－2－1是對數函數y＝loga*的圖象，已知a值取3，，那么圖象C1，

3510C2，C3，C4相應的a值依次是______________

(2)函數y＝lg(*＋1)的圖象大致是()

8.已知函數f(*)＝1＋log2*，那么f的值為__________.

2

9.在同一坐標系中，函數y＝log3*與y＝log1*的圖象之間的關系是_______________

3

?3*〔*≤0〕，?1

10.已知函數f(*)＝?那么f(f())的值為___________.

8??log2*〔*0〕，

例題精析：

例1.求以下各式中的*值：

〔1〕log3*＝3；(2)log*4＝2；(3)log28＝*；(4)lg(ln*)＝0.

變式突破：

求以下各式中的*的值：

(1)log8*＝－(2)log*27＝(3)log2(log5*)＝0；(4)log3(lg*)＝1.

34

例2.計算以下各式的值：

13242

(1)2log510＋log50.25;(2)lg8＋lg245(3)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.

24933

變式突破：

計算以下各式的值：1

(1)32

例3.求以下函數的定義域：

1

(1)y＝lg〔2－*〕；(2)y；(3)y＝log(2*－1)(－4*＋8)．

log3〔3*－2〕變式突破：

求以下函數的定義域：(1)y＝

log1〔2－*〕;(2)y＝

2

1

4；(2)32＋log5；(3)71－log5；(4)4(log29－log25)．337

2

1

log2〔*+2〕

〔32

例4.比較以下各組中兩個值的大小：

(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.變式突破：

假設a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，那么a，b，c的大小關系為________．

例5.解對數不等式

2

(1)解不等式log2(*＋1)＞log2(1－*)；(2)假設loga1，求實數a的取值范圍．

3變式突破：

解不等式：〔1〕log3(2*＋1)log3(3－*)．〔2〕假設loga21，求實數a的取值范圍．

課后作業：

1.已知log*16＝2，那么*等于___________.1

2.方程2log3*＝的解是__________.

4

3.有以下四個結論：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③假設10＝lg*，那么*＝10；④假設e＝ln*，那么*＝e2.其中正確的選項是_____________.

4.函數y＝loga(*＋2)＋1的圖象過定點___________.5.設a＝log310，b＝log37，那么3ab＝()

－

6.假設log1a＝－2，logb9＝2，c＝log327，那么a＋b＋c等于___________.

21

7..設3*＝4y＝36，那么*y

第三篇范文：對數函數及其性質(基礎)

對數函數及其性質A

一、目標與策略

明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！

學習目標：

1.理解對數函數的概念，體會對數函數是一類很重要的函數模型；

2.探究對數函數的單調性與非常點，掌控對數函數的性質，會進行同底對數和不同底對數大小的比較；

3．了解反函數的概念，知道指數函數y?a*與對數函數y?loga*互為反函數?a?0,a?1?．

學習策略：

?在理解對數函數定義的基礎上，掌控對數函數的圖象和性質，在學習過程中，要到處與指數函數相對比．

二、學習與應用

“凡事預那么立，不預那么廢”．科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性．我們要在預習的基礎上，仔細聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記．

知識回顧——復習

學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎？

指數函數圖象及性質：

要點梳理——預習和課堂學習

仔細閱讀、理解教材，嘗試把以下知識要點內容補充完整，帶著自己預習的迷惑仔細聽課學習．課堂筆記或者其它補充填在右欄．預習和課堂學習更多知識點解析請學習網校資源ID：#12255#392183

要點一：對數函數的概念

1．函數

叫做對數函數.其中*是自變量，函數的定義域是?0,???．

2．判斷一個函數是對數函數是形如y?loga*(a?0,且a?1)

〔1〕系數為；

〔2〕底數為的常數；

〔3〕對數的真數僅有．

要點詮釋：

〔1〕只有形如y=loga*(a0，a≠1)的函數才叫做對數函數，像y?loga(*?1),y?2loga*,y?loga*?3等函數，它們是由對數函數改變得到的，都不是對數函數．

〔2〕求對數函數的定義域時應留意：①對數函數的真數要求，底數大于零且不等于1；②對含有字母的式子要留意．

要點詮釋：

關于對數式logaN的符號問題，既受a的制約又受N的制約，兩種因素交織在一起，應用時常常出錯.下面介紹一種簡約記憶方法，供同學們學習時參考.

以1為分界點，當a，N同側時，logaN0；當a，N異側時，logaN0.

要點三：底數對對數函數圖象的影響

1．底數制約著圖象的升降．

如圖

要點詮釋：

由于底數的取值范圍制約著對數函數圖象的升降〔即函數的單調性〕，因此在解與對數函數單調性有關的問題時，需要考慮底數是大于1還是小于1，不要忽視．

2．底數改變與圖象改變的規律

在同一坐標系內，當a1時，隨a的增大，對數函數的圖像愈軸；當0a1時，對數函數的圖象隨a的增大而軸.(見下列圖

)

要點四：反函數

1．反函數的定義

設A,B分別為函數y?f(*)的定義域和值域，假如由函數y?f(*)所解得的*??(y)也是一個函數〔即對任意的一個y?B，都有唯一的*?A與之對應〕，那么就稱

函數*??(y)是函數y?f(*)的，記作，在*?f?1(y)中，y是自變量，*是y的函數，習慣上改寫成〔*?B,y?A〕的形式．函數*?f?1(y)〔y?B,*?A〕與函數y?f?1(*)〔*?B,y?A〕為，由于自變量的取值范圍即定義域都是B，對應法那么都為．

由定義可以看出，函數y?f(*)的定義域A正好是它的反函數y?f?1(*)的函數y?f(*)的值域B正好是它的反函數y?f?1(*)的

要點詮釋：

并不是每個函數都有反函數，有些函數沒有反函數，如y?*2．一般說來，單調函數有反函數．

2．反函數的性質

〔1〕互為反函數的兩個函數的圖象關于對稱．

〔2〕假設函數y?f(*)圖象上有一點?a,b?，那么必在其反函數圖象上，

反之，假設?b,a?在反函數圖象上，那么必在原函數圖象上．

典型例題——自主學習

仔細分析、解答以下例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完

成舉一反三．課堂筆記或者其它補充填在右欄．更多精彩內容請學習網校資源ID：#12260#392183

類型一：對數函數的概念

例1.以下函數中，哪些是對數函數？

〔

1〕y?logaa?0,a?1)；

〔2〕y?log2*?2;

〔3〕y?8log2(*?1)；

〔4〕y?log*6(*?0,*?1)；

〔5〕y?log6*．

【答案】

【解析】〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

〔5〕

【總結升華】

類型二：對數函數的定義域

求含有對數函數的復合函數的定義域、值域，其方法與一般函數的定義域、值域的求法類似，但要留意對數函數本身的性質〔如定義域、值域及單調性〕在解題中的重要作用.

例2.求以下函數的定義域：

(1)y?log2

a*；(2)y?loga(4-*)(a?0且a?1).

【答案】〔1〕；〔2〕．

【解析】由對數函數的定義知：*2?0，4?*?0，解出不等式就可求出定義域.

(1)

(2)

【總結升華】

舉一反三：

【變式1】求以下函數的定義域.

y?lg*?2*?3【答案】〔1〕；〔2〕

【解析】(1)

〔2〕

類型三：對數函數的單調性及其應用

利用函數的單調性可以：①比較大小；②解不等式；③判斷單調性；④求單調區間；⑤求值域和最值.要求同學們：一是堅固掌控對數函數的單調性；二是理解和掌控復合函數的單調性規律；三是樹立定義域優先的觀念.

例3.比較以下各組數中的兩個值大小：

(1)log33.6,log38.9；

(2)log0.21.9,log0.23.5；

(3)log25與log75；

(4)log35與log64．

(5)loga4.2,loga4.8〔a?0且a?1〕．

【思路點撥】利用函數的單調性比較函數值大小。

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．

【解析】由數形結合的方法或利用函數的單調性來完成.

(1)解法1：

解法2：

(2)

(3)

(4)

第一篇范文：對數函數及其性質經典練習題

第十七次作業對數函數及其性質〔一〕

班級_____________姓名_______________座號___________

1．函數f(*)＝lg(*－1)＋4－*的定義域為()A．(1,4]B．(1,4)C．[1,4]D．[1,4)

*

2．函數y＝2|*|的大致圖象是(

)

|*|

3．假設loga2＜1，那么實數a的取值范圍是()A．(1,2)B．(0,1)∪(2，＋∞)

1

C．(0,1)∪(1,2)D．(0，)

24．設a＝log32，b＝log6

1

，c＝log56，那么()2

A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c5．已知a0且a≠1，那么函數y＝a*與y＝loga(－*)的圖象可能是()

6．函數y＝log2*在[1,2]上的值域是()

A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[0,1]7．函數y＝

log*－1?的定義域是________．

2

8．假設函數f(*)＝loga*(0a1)在區間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值為________．

?e*

9．已知g(*)＝?

?ln*

*?01

,那么g[g(3)]＝________.*?0

1＋*

10．f(*)＝log2a的值為________．

a－*

11．函數f(*)＝log1*2－a*＋5)在[－1，＋∞)上是減函數，求實數a的取值范圍．

2

第十八次作業對數函數及其性質〔二〕班級__________姓名__________座號___________

1．對數式loga?2(5?a)?b中，實數a的取值范圍是

A．(??,5)B．(2,5)

C．(2,??)D．(2,3)?(3,5)

〔〕

〔〕

2．假如lg*=lga+3lgb－5lgc，那么

ab33abA．*=a+3b－cB．*?C．*?5D．*=a+b3－c3

5cc

3．假設loga2logb20，那么以下結論正確的選項是()

A．0ab1B．0ba1C．ab1D．ba1

4．已知函數f(*)＝2log1*的值域為[－1,1]，那么函數f(*)的定義域是()

2

2

2]B．[－1,1]212C．2]D．(－∞，]∪[2，＋∞)

22

*

5．假設函數f(*)＝a＋loga(*＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，那么a的值為()11

C．2D．442

6．函數y＝loga(*＋2)＋3(a＞0且a≠1)的圖象過定點________．A．7．函數y＝log1－*2＋4*＋12)的單調遞減區間是________．

3

8．將函數y?log2*的圖象向左平移3個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移2個單位得到圖象C2,那么C2的解析式為9．假設函數y?log2(k*?4k*?3)的定義域為R，那么k的取值范圍是.

2

1?*

a?0且a?1〕1?*

〔1〕求f(*)的定義域；〔2〕判斷f(*)的奇偶性并證明；〔3〕當a?1時，求使f(*)?0的*的取值范圍。10.已知函數f(*)?loga

第十七次作業答案

1.A2.D3.B4.D5.B6.D7.{*|1＜*≤2}8.

21

10.143

11.解：令t＝3*2－a*＋5，那么y＝1t在[－1，＋∞)上單調遞減，故t＝3*2－a*＋5在[－1，2

＋∞)單調遞增，且t＞0(即當*＝－1時t＞0)．

?a由于t＝3*2－a*＋5的對稱軸為*＝a6

??6－1??8＋a＞0

????a≤－6???

a＞－8

－8＜a≤－6.

第十八次作業答案

1.D2.C3.B4.A5.B

6.(－1,3)7.(－2,2]8.y?2?log2(*?3)9.0?k?

3

4

10、解〔1〕要使f(*)?log1?*

a1?*

有意義，

只需1?*1?*

?0,即?1?*?1,故f(*)的定義域為〔-1,1〕

2〕f(?*)?log1?*1—*?11?*

a1?*?loga1?*〕??loga1?*

?f(*)

所以f(*)在定義域上是奇函數

3〕當a?1時，f(*)?loga*為增函數所以log1?*?0,即1?*

?1得：?1

a

1?*1?*

?*?0又由于?1?*?1,所以?1?*?0

〔〔

第二篇范文：對數函數及其性質知識點總結經典講義

對數函數及其性質

相關知識點總結：

1.對數的概念

一般地，假如a*＝N(a＞0，且a≠1)，那么數*叫做以a為底N的對數，記作*＝logaN．a叫做對數的底數，N叫做真數．

2.對數與指數間的關系

3.對數的基本性質

(1)(2)loga1＝a＞0，a≠1)．(3)logaa＝a＞0，a≠1)．10.對數的基本運算性質

M

(1)loga(M·N)(2)loga(3)logaMnn∈R)．

N4.換底公式

1

〔1〕logab＝a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．〔2