洪山區2023-2024學年度第二學期期中質量檢測七年級數學試卷洪山區教育科學研究院命制2024．04親愛的同學：在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項。1．本卷共6頁，24題，滿分120分。考試用時120分鐘。2．答題前，請將你的學校、班級、姓名、考號填在試卷和答題卡相應的位置，并核對條碼上的信息。3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案。答在“試卷”上無效。4．認真閱讀答題卡上的注意事項。預祝你取得優異成績！第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．下列各數中，是無理數的是（）A．0 B． C． D．2．下列大學校徽的中心圖案可以看成由某一個基本圖形平移形成的是（）A． B． C． D．3．下列各點中，在第二象限的點是（）A． B． C． D．4．如圖，下列條件能判定的是（）A． B． C． D．5．如圖，某小區有3棵古松樹，，，為加強對古樹的保護園林部門將其中的2棵古松樹的位置用坐標表示為，，則第3棵古松樹的位置用坐標表示為（）A． B． C． D．6．下列命題中，是真命題的是（）A．同旁內角互補 B．內錯角相等C．兩個銳角的和是銳角 D．對頂角相等7．如圖，直線，相交于點O，平分，，垂足為O，若，則的度數為（）A． B． C． D．8．有下列說法：①0.01是0.1的一個平方根；②的平方根是；③0的平方根與算術平方根都是0；④無理數都是無限小數；⑤所有實數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上的所有點都表示實數．其中正確的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．59．若用表示任意正實數的整數部分，例如：，，，則式子的值為（）（式子中的“”，“”依次相間）A．22 B． C．23 D．10．如圖，長方形紙片，點M，N分別在，邊上，將紙片沿折疊，點C，D分別落在點，處，與交于點P，再沿折疊紙片，點，分別落在點，處，設，則的度數為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．11．計算：________．12．比較大小：________2（填“”或“”或“”）．13．在平面直角坐標系中，點P在第四象限，且P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，則點P的坐標是________．14．若與的兩邊分別平行，且是的余角的4倍，則________．15．已知點，，點A在y軸正半軸上，且，則點A的坐標為________．16．如圖，，點F在線段上，點E在線段上，，，交線段于點P，過點D作于點H．有下列結論：①； ②；③若，則； ④若，則．其中結論正確的有________（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．17．（本題滿分8分）（1）計算：；（2）解方程：．18．（本題滿分8分）完成下面推理過程：如圖，和交于點F，，，．求證：．證明：，．又（）________（等量代換）（）________（）又________（）19．（本題滿分8分）根據下表回答下列問題：x44.14.24.34.44.54.64.74.84.951616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125（1）17.64的平方根是________，________；（2）物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時間t（單位：s）的關系是．有一個物體從99m高的建筑物上自由落下，物體到達地面需要多長時間？（請結合表中數據精確到0.1s）20．（本題滿分8分）如圖，，點O在上，平分，平分．（1）若平分，求證：；（2）若，求的度數．21．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，三角形中任意一點經平移后對應點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．（1）畫出平移后的三角形；（2）線段在平移的過程中掃過的面積為________；（3）連接，僅用無刻度直尺在線段上畫點D使；（4）若，點E在直線上，則的最小值為________．22．（本題滿分10分）如圖所示的是一個潛望鏡模型示意圖，它由入射鏡筒、直管、反射鏡筒以及兩塊平面鏡構成，入射鏡筒與反射鏡筒互相平行，且都與直管垂直，，代表兩塊平面鏡擺放的位置．鏡筒上下壁和直管左右壁可視作分別相互平行的直線．是進入潛望鏡的光線，它與入射鏡筒壁平行，與直管壁垂直，是離開潛望鏡的光線，光線經過鏡子的反射時，滿足入射角等于反射角的原理，如：，．設，．（1）如圖1，當時，①求證：；②若光線與直管壁平行，則的度數為________；（2）如圖2，當光線經過B處鏡面反射后照射到直管右壁處時，若在處放置一塊平面鏡，使光線經平面鏡上的點C處反射到平面鏡上的點D處，并調整平面鏡的位置，使．則此時與滿足怎樣的數量關系？并說明理由．23．（本題滿分10分）如圖，已知，，平分．（1）求證：；（2）若射線繞點A以每秒的速度順時針方向旋轉得到，同時，射線繞點C以每秒的速度順時針方向旋轉得到，和交于點P，設旋轉時間為t秒．①當時，請寫出與之間的數量關系，并說明理由；②當時，若，請直接寫出t的值．24．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，，，，且．（1）直接寫出點A，B的坐標及c的值；（2）如圖1，若三角形的面積為9，求點C的坐標；（3）如圖2，將線段向右平移m個單位長度得到線段（點A與D對應，點B與E對應），若直線恰好經過點C，求m，n之間的數量關系．參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）12345678910DABACDABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．512．13．14．或（對1個得2分）15．16．①②④三、解答題（共8小題，共72分）17．（1）解：原式（2）解：或或18．證明：，．又（對頂角相等）（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內角互補）又（同旁內角互補，兩直線平行）19．解：（1）4.3（2），當時，，又，由表可知，答：到達地面需要4.5秒．20．（1）證明：，，平分，，平分，平分，，又，（2）解：，，又，，又，平分，又，平分，21．（2）18；（4）．（每問2分，不標字母總共扣1分）22．（1）①證明：，，又，，又，，，．②．（2）解：，理由如下：由題意知，，，．過點作，，，，．又鏡筒與直管垂直，，，入射角等于反射角，，，又．，，．23．（1）證明：，且，，又平分，，又，，；（2