高中數(shù)學圓的方程典型例題類型一：圓的方程例1求過兩點、且圓心在直線上的圓的標準方程并判斷點與圓的關(guān)系．解法一：（待定系數(shù)法）解法二：（直接求出圓心坐標和半徑）例2求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程．說明：圓相切有內(nèi)切、外切兩種．例3求經(jīng)過點，且與直線和都相切的圓的方程．分析：欲確定圓的方程．需確定圓心坐標與半徑，由于所求圓過定點，故只需確定圓心坐標．又圓與兩已知直線相切，故圓心必在它們的交角的平分線上．例4、設(shè)圓滿足：(1)截軸所得弦長為2；(2)被軸分成兩段弧，其弧長的比為，在滿足條件(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線的距離最小的圓的方程．分析：要求圓的方程，只須利用條件求出圓心坐標和半徑，便可求得圓的標準方程．滿足兩個條件的圓有無數(shù)個，其圓心的集合可看作動點的軌跡，若能求出這軌跡的方程，便可利用點到直線的距離公式，通過求最小值的方法找到符合題意的圓的圓心坐標，進而確定圓的半徑，求出圓的方程．類型二：切線方程、切點弦方程、公共弦方程例5已知圓，求過點與圓相切的切線．說明：上述解題過程容易漏解斜率不存在的情況，要注意補回漏掉的解．本題還有其他解法，例如把所設(shè)的切線方程代入圓方程，用判別式等于0解決（也要注意漏解）．例6兩圓與相交于、兩點，求它們的公共弦所在直線的方程．分析：首先求、兩點的坐標，再用兩點式求直線的方程，但是求兩圓交點坐標的過程太繁．為了避免求交點，可以采用“設(shè)而不求”的技巧．例7、過圓外一點，作這個圓的兩條切線、，切點分別是、，求直線的方程。練習：1．求過點，且與圓相切的直線的方程．2、過坐標原點且與圓相切的直線的方程為3、已知直線與圓相切，則的值為.類型三：弦長、弧問題例8、求直線被圓截得的弦的長.例9、直線截圓得的劣弧所對的圓心角為例10、求兩圓和的公共弦長類型四：直線與圓的位置關(guān)系例11、已知直線和圓，判斷此直線與已知圓的位置關(guān)系.例12、若直線與曲線有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.例13、圓上到直線的距離為1的點有幾個？分析：借助圖形直觀求解．或先求出直線、的方程，從代數(shù)計算中尋找解答．練習1：直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是練習2：若直線與圓有兩個不同的交點，則的取值范圍是.3、圓上到直線的距離為的點共有（）．（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個PEOyx4、過點作直線，當斜率為何值時，直線與圓有公共點，如圖所示．PEOyx類型五：圓與圓的位置關(guān)系例14、判斷圓與圓的位置關(guān)系，例15：圓和圓的公切線共有條。練習1：若圓與圓相切，則實數(shù)的取值集合是.2：求與圓外切于點，且半徑為的圓的方程.類型六：圓中的對稱問題例16、圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是GOBNMyAx圖3CA’例17、GOBNMyAx圖3CA’（1）求光線和反射光線所在的直線方程．（2）光線自到切點所經(jīng)過的路程．類型七：圓中的最值問題例18、圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是例20：已知，，點在圓上運動，則的最小值是.練習：1：已知點在圓上運動.（1）求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值.2、已知點，點在圓上運動，求的最大值和最小值.類型八：軌跡問題例21、基礎(chǔ)訓練：已知點與兩個定點，的距離的比為，求點的軌跡方程.例22、已知線段的端點的坐標是（4，3），端點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程.例23、如圖所示，已知圓與軸的正方向交于點，點在直線上運動，過做圓的切線，切點為，求垂心的軌跡．分析：按常規(guī)求軌跡的方法，設(shè)，找的關(guān)系非常難．由于點隨，點運動而運動，可考慮，，三點坐標之間的關(guān)系．做題時應注意分析圖形的幾何性質(zhì)，求軌跡時應注意分析與動點相關(guān)聯(lián)的點，如相關(guān)聯(lián)點軌跡方程已知，可考慮代入法．例24、已知圓的方程為，圓內(nèi)有定點，圓周上有兩個動點、，使，求矩形的頂點的軌跡方程．練習：1、由動點向圓引兩條切線、，切點分別為、，=600，則動點的軌跡方程是.練習鞏固：設(shè)為兩定點，動點到點的距離與到點的距離的比為定值，求點的軌跡.2、已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的面積等于4、已知定點，點在圓上運動，是線段上的一點，且，問點的軌跡是什么？例5、已知定點，點在圓上運動，的平分線交于點，則點的軌跡方程是.練習鞏固：已知直線與圓相交于、兩點，以、為鄰邊作平行四邊形，求點的軌跡方程.類型九：圓的綜合應用例25、已知圓與直線相交于、兩點，為原點，且，求實數(shù)的值．例26、已知對于圓上任一點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．例27有一種大型商品，、兩地都有出售，且價格相同．某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：每單位