2024屆北海市高三第一次模擬考試全卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項:1.答題前先將自己的姓名準考證號填寫在試卷和答題卡上并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答字體工整筆跡清楚4.考試結束后請將試卷和答題卡一并上交5.本卷主要考查內容高考范圍一單項選擇題:本題共8小題每小題5分共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.已知全集I{1IN可以是2.已知復數義—1十2i，其中i為虛數單位，則復數義2在復平面內對應的點的坐標為3.端午佳節，小明和小華各自帶了一只肉棕子和一只蜜棗棕子.現在兩人每次隨機交換一只棕子給對方，則兩次交換后，小明擁有兩只蜜棗棕子的概率為4.已知某圓錐的底面半徑是高的一半，則其側面展開圖的圓心角的大小為3展開式中，工2的系數為A.3B.6C.9D.12【高三數學第1頁（共4頁）】7.已知直線>—工十1與雙曲線C：——1（a>0,b>0）的兩條漸近線交于A,B兩點,且A在第一象限.O為坐標原點,若|OA|—2|OB|,則雙曲線C的離心率為A.槡5B.槡10C.2D.58.已知a—e0.1—1,b—sin0.1,c—ln1.1,則a,b,c的大小關系是A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a二多項選擇題:本題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求.全部選對的得5分部分選對的得2分有選錯的得0分.9.已知變量X服從正態分布X）,當C從小變大時,則A.P—<X<變大B.P—<X<變小C.正態分布曲線的最高點上移D.正態分布曲線的最高點下移10.已知a>b>0>c,則C.ac2<bc2D.a2十b2十c2>2ab—2ac十2bc11.已知等比數列{an}的公比為q,前n項和為sn,且an>0（neN*）,則下列命題正確的是A.若q—2,則sn>2anB.若sn<2an恒成立,則q>2C.若sn,s2n,s3n成等差數列,則q—1D.當q>1時,不存在keN*（n<k<2n）,使得sn,sk,s3n成等差數列12.已知拋物線工2—>的焦點為F,過點F的直線交拋物線于A（工1,>1）、B（工2,>2）兩點,過A,B兩點分別作拋物線的切線,兩切線交于點M,則A.>1>2—FAFBB.1十FAFBC.人AMB—909D.若ΔAMB的外接圓的直徑為2,則直線AB的方程為>—士工十14三填空題:本題共4小題每小題5分共20分.13.已知向量a,b的夾角的余弦值為,|a|—2,|b|—4,則a.（b—a）—. 14.已知a,βe0,,且tana—3,cos（a十β)??槡,則β的值為.16.在平面直角坐標系工O>中,已知圓C工—m）2十（>—2m）2—3m2（m>0）與直線工十2>—2—0交于A,B兩點,過A,B分別作圓C的切線l1,l2.若l1與l2交于點P,且C為線段OP的中點,則m—.【高三數學第2頁（共4頁）】24108C四解答題:本題共6小題共70分.解答應寫出必要的文字說明證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）設等差數列{an}的前n項和為Sn，且2a2—a3—2，S5—30.（1）求數列{an}的通項公式；nn，求數列{bn}的前n項和Tn.18.（本小題滿分12分）在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，C.已知2sinB—sinA十cosA.tanC.（1）求C的大小；，求ΔABC周長的最大值.19.（本小題滿分12分）某校體育節組織比賽，需要志愿者參加服務的項目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4X100米接力.（1）志愿者小明同學可以在6個項目中選擇3個項目參加服務，求小明在選擇60米袋鼠跳服務的條件下，選擇3000米服務的概率；（2）為了調查志愿者選擇服務項目的情況，從志愿者中抽取了15名同學，其中有9名首選100米，6名首選4X100米接力.現從這15名同學中再選3名同學做進一步調查.將其中首選4X100米接力的人數記作X，求隨機變量X的分布列和數學期望.【高三數學第3頁（共4頁）】20.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐PABCD中,底面四邊形ABCD是邊長為槡2的正方形,AC與BD交于點O,PO」底面ABCD,側棱與底面所成角的余弦值為槡10.（1）求O到側面的距離；（2）求平面PAB與平面PBC所成夾角的余弦值.21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系工O>中,已知橢圓C： l與橢圓C交于A,B兩點.當直線l過原點時,|PO|—槡3|AO|.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若存在直線l,使得|PA|.|PB|—m,求m的取值范圍.22.（本小題滿分12分）.【高三數學第4頁（共4頁）】2024屆北海市高三第一次模擬考試.數學1.DM堅N,故【IN中不能有元素1,2,3.故選D.2.C易知之2—（1十2i）2—-3十4i,對應的點為（-3,4）.故選C.3.D由題意,只能第一次兩人交換相同的棕子,第二次小明用肉棕子換小華的蜜棗棕子,所以P—C.2.2—8.故選2—8.故選D.4.B設底面半徑為r,高為h,則h—2r,所以母線長l—槡h2十r2—槡5r,所以展開圖的圓心角的大小為—2槡π.故選B.5.C（1十2工1十工）3—（1十2工1十3工十3工2十工3）,故工2的系數為3十6—9.故選C.6.A若工e（0,π),則幼工十e,幼π十,由題意可知,幼π十>,解得幼>.故選A.7.B因為|OA|—|2OB|,所以工A—-2工B,設B（m,m十1）,則A（-2m,-2m十1）,因為kOA十kOB—0,所以m1十--21—0,解得m—-,所以A（,）,所以—3,則e——槡1十—槡10.故選B.8.Ce0.1-1>0.1,且0.1>sin0.1,0.1>ln1.1,故a最大,以下比較b,c,令f（工）—sin工-ln（1十工）,工e（0,2,fⅢ3<0,故f"（工）為減函數,f"（工）>f"（0.2）—-sin0.2十>-0.2>0,故f,（工）為增函數,f,（工）>f,（0）—0,故f（工）為增函數,f（工）>f（0）—0,即sin0.1>ln1.1,:c<b<a,故選C.2<X<2變小,且正態分布曲線的最高點下9.BD當C變大時,方差變大,數據離散程度變大,所以2<X<2變小,且正態分布曲線的最高點下移,即B,D正確,A,C錯誤.故選BD.10.BCA:a>b,c<0今ac<bc故A錯誤；B:a（b-c）-b（a-c）—c（b-a）>0,故B正確；C:a十c2>b十c2>0今ac2<bc2,故C正確；D:a2十b2十c2-（2ab-2ac十2bc）?（a十c）2十b2-2b（a十c）?（a十c-b）2,故存在a—2,b—1,c—-1,使得:a2十b2十c2-（2ab-2ac十2bc）—0,故D錯誤.故選BC.11.BCD當q—2時,sn——a1.2n-a1<a1.2n—2an,即A錯誤；當q—1時,sn<2an不恒成立,當q牛1時,sn<2an,則<2a1qn-1,所以<2qn-1,若0<q<1,上式整理得2-q>,不恒成立,n-1若q>1,上式整理得2-q<1,則2-q三0,所以q>2,n-1由題意可知s3n-s2n—s2n-sn,所以a2n十1十…十a3n—qn（an十1十…十a2n）—an十1十…十a2n,所以q—1,即C正確；因為sn十s3n—2sk,所以十—,整理可得qn十q3n—2qk,又qn十q3n>2槡q4n—2q2n>2qk,所以不存在符合題意的k,即D正確.故選BCD.12.BCDF0,,設AB:>—k工十代入拋物線方程得工2-k工-—0,則工1工2—-,>1>2—工工—,故A錯誤；【高三數學參考答案第1頁（共4頁）】24108C 1十FB對于B：FA—>1十,FB—>2十, 1十FB>1>2十4,故B正確；對于C：KAM—2工1,KBM—2工2,KAM.KBM—4工1工2—-1,故C正確；對于D：由C可知：ΔAMB的外接圓直徑即為AB—2今>1十>2—,即工十工—（工1十工2）2-2工1工2—,K2十—今K—士1,故D正確.故選BCD.13.-2a.（b-a）—a.b-a2—2X4X-22—-2.14.因為a,βe0,,所以a十βe（0,π),又tana—3,c9s（a十β)?-槡,所以c9sa—槡10,sina—3,sin（a十β)?2,所以sinβ—sin（a十β-a）—sin（a十β)c9sa-c9s（a十β)sina—槡,即β—.15.（-4,-2）U（0,2）U（4,十…）因為f（2）—f（4）—0,則當工>0時,數形結合可知,f（工）>0的解集為（0,2）U（4,十…）,又因為f（工）為奇函數,所以f（工）>0的解集為（-4,-2）U（0,2）U（4,十…）.16.設人PCA—θ,由題意可知,|PC|—|OC|—槡m2十（2m）2—槡5m,半徑T—槡3m,m十4m-25m-2m十4m-25m-2槡1十4槡5因為c9sθ——,所以—槡m,解得m—1或m—,又C為CP的中點,所以圓心C（m,2m）在直線下方,所以m十4m-2<0,即m—.17.解1）設數列{an}的公差為d,由題意可得{0d—30,解得{——22,…………………3分:an—a1十（n-1）d—2n；……………………5分,…………7分:Tn—b1十b2十…十bn—1-十-十…十-n1）]—2n2.…10分18.解1）因為2sinB—sinA十c9sA.tanC,所以2sinBc9sC—sinAc9sC十c9sAsinC,………………2分即2sinBc9sC—sin（A十C）,…………………4分又A十B十C—π,所以sin（A十C）—sinB牛0,所以c9sC—,…………5分又0<C<π,即C—；………………………6分（2）因為C—,由余弦定理可知,c2—a2十b2-2abc9sC—（a十b）2-3ab,………………8分又因為2（a十b）—c2,所以2（a十b）?（a十b）2-3ab,…………………2-22,解得a十b三8,當且僅當a—b時,等號成立,………………10分所以c—槡2（a十b）三4,即a十b十c三12,所以ΔABC周長的最大值為12.……………12分19.解1）記作事件A為“選擇60米袋鼠跳服務”,事件B為“3000米服務”,則P（A）——,P（AB）——,………………………3分則P（B|A）——,…………………4分【高三數學參考答案第2頁（共4頁）】24108C所以小明在選擇60米袋鼠跳服務的條件下,選擇3000米服務的概率；……………5分（2）依題意,隨機變量X可以取0,1,2,3,…………………6分隨機變量X的分布列為X0123P12652164552791 491………………11分所以E（X）—0X十1X十2X十3X—.……………………12分20.（1）證明:因為四邊形ABCD是正方形,所以O為AC,BD的中點,因為PO」底面ABCD,所以PA—PB—PC—PD,即四棱錐是正四棱錐,…………2分因為側棱與底面所成角的余弦值為槡10,所以側棱與底面所成角的正切值為3,因為正方形ABCD的邊長為槡2,所以OC—1,在RtΔPOC中,tan人PCO—,所以OP—3,……………4分所以PC—槡10,由正四棱錐的性質知,O到側面的距離相等,設O到平面PCD的距離為h,由VPOCD—VOPCD,得SΔOCD.OP—SΔPCD.h,槡2Xh, 所以O到側面的距離為3919；……………6分（2）解:以O為原點,分別以OB,OC,OP為工,>,之軸,建立如圖所示的空間直角坐標系O工>之,因為AB—槡2,所以OA—OB—OC—OD—1,一一一所以PA—（0,-1,-3）,PB—（1,0,-3）,PC—（0,1,-3）,………………8分設平面PAB的一個法向量為n—（工1,>1,之1）,一所以1—-3,所以n—（3,-3,1）,…………………………9分設平面PBC的一個法向量為m—（工2,>2,之2）,一所以—1,所以工2—3,>2—3,所以m—（3,3,1）,…………………【高三數學參考答案第3頁（共4頁）】24108C |n|.|m|槡19X槡1919，所以平面PAB與平面PBC所成夾角的余弦值為.……………………12分21.解:（1）因為直線l過原點時，|PO|—槡3|AO|，不防設A點在第一象限，所以A點坐標為（2，槡，帶入橢圓C的方程，可得十—1，……………