2019-2020學(xué)年河南省南陽(yáng)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（5分）某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二

學(xué)生中抽取一個(gè)容量為〃的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則〃為（）

A.15B.16C.30D.31

2.（5分）sin75°cos45°-sinl5°sin45°=（）

A.0B.AC.返D.1

22

3.（5分）從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

C.“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”

D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

4.（5分）已知向量二=（cos0,sin0）,b=⑵-1）,且之上總則tan（8的值是（）

A.3B.-3C.AD.

33

5.（5分）已知平面向量W，E是非零向量，百=2,a±（a+2b），則向量E在向量Z方向上的投影為（）

A.-1B.1C.-2D.2

6.（5分）已知函數(shù)八x）=Atan（3x+（p）（3>0,|。|<與），y=/（x）的部分圖象如圖，則f臉）=（）

A.2+5/3B.73C.近D.2-73

3

7.（5分）將函數(shù)y=sin（2x+<p）的圖象沿尤軸向左平移三個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則隼的一個(gè)可能

8

值為（）

A.B_c._2LD.^2L

4448

8.（5分）閱讀算法框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間口，8］上，則輸入的實(shí)數(shù)尤的取值范圍是（）

［結(jié)束］

A.［0,2)B.［2,7］C.［2,4］D.［0,7］

9.(5分)若sina+sinB+siny=O,cosa+cosp+cosy=0,則cos(a-0)的值為()

A.-1B.1C.-AD.A

22

10.(5分)某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線x=e,y=0所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算

機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)H和10個(gè)區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)了］(iCN*,l<i<10)'

其數(shù)據(jù)如表的前兩行.

X2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22

y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10

Inx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是()

A.含(e+1)B.-|-(e-l)C.-^-(e+l)D.

bbbb

11.(5分)已知函數(shù)/(x)=sina)x(a)>0)滿足對(duì)任意xER,f(x)=f(x+n),則函數(shù)/(x)在［0,2n］上的零

點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能為()

A.5B.9C.21D.23

12.(5分)已知函數(shù)/(%)=|sinx|+|cosx|,則下面結(jié)論不正確的是()

A./(無(wú))為偶函數(shù)

B./(%)的最小正周期為三

2

C.f(x)的最大值為2

D.f(無(wú))在［三_,［上］上單調(diào)遞增

24

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.(5分)已矢DsinC8則cos8)=------------------------------

633

14.（5分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,P為AB邊上任意一點(diǎn)，則CP?（BA-BC）的最大值為

15.（5分）函數(shù)y=3sin_r-4cosx在尤=9處取得最大值，貝!IsinO=.

16.（5分）若不等式sinx-tanx+|tanx+sinx|-左W0在n1恒成立，則左的取值范圍是

4

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（10分）已知Q|=i,|E|=],且向量7與E不共線.

（1）若彳與E的夾角為45°,求（2Z-EAG+E）；

（2）若向量kZ+E與kZ-E的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

18.（12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)/（x）=Asin（3x+（p）（a）>0,|cp|<2L）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),

2

列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表:

o）x+（p0兀TI3兀2ir

萬(wàn)2

X兀5-

T6

Asin(u)x+(p)02-20

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)了（無(wú)）的解析式；

（2）將函數(shù)y=/（x）的圖象向左平移左個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐

標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間.

19.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

x24568

y3040605070

（1）若廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都不超過(guò)5的概率.

20.（12分）已知/（x）=2sinxcosx+J"§（cos2x-sin2x）.

（1）求函數(shù)y=/（x）的最小正周期和對(duì)稱軸方程；

（2）若大曰0,2L],求y=/（x）的值域.

12

21.（12分）某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱“周

跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表:

處,

薪'

0.048

0.044

0.040

0.036

0.032

0.028

0.024

0.020

0.016

0.012

0.008

0.004

周跑量[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)

（.kml

周）

人數(shù)100120130180220150603010

（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（3）根據(jù)跑步愛好