八年級下學期數學期中仿真模擬卷【范圍：1-3章】一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，只有一個是正確的）1．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知，下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．3．下列不等式組的解集，在數軸上表示為如圖所示的是（）A． B．C． D．或4．以下列各組三個數據作為三角形的邊長，能構成直角三角形的是（）A．， B．32，42，52C．1，1，2 D．9，12，155．已知點在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E的度數為（）A．25° B．20° C．15° D．7.5°7．若關于x的不等式組有且只有三個整數解，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，AB∥CD，△ACE為等邊三角形．若∠EAB=20°，則∠DCE等于（）．A．45° B．40° C．30° D．25°10．如圖，點C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊ΔABC和等邊ΔCDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°；⑥ΔCPQ為等邊三角形；⑦CO平分∠AOE；正確的有（）個．A．3個 B．5個 C．6個 D．7個二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11．小明現在有兩根，的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個等腰三角形，還需再選一根cm長的木棒．12．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分線段BC，P是直線EF上的任意一點，則△ABP周長的最小值是．13．如圖，一次函數y1＝x+b與一次函數y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是.14．如圖，把沿方向平移得到，則的長是.15．如圖，點是的角平分線上的一點，過點作交于點，，若，，則．三、解答題（共7題，共55分）16．解不等式：．17．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來.18．如圖，在中，．（1）請用直尺和圓規作邊上的垂直平分線，交于點D，交于點E．（要求：不寫作法，標明字母并保留作圖痕跡）（2）在（1）中所作圖的基礎上，連接，若，，求的長．19．如圖，在等邊三角形ABC中，點B、P、Q三點在同一條直線上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．（1）判斷APQ是什么形狀，并說明理由；（2）求∠BQC的度數．20．如圖，在平面直角坐標中，的頂點坐標分別是．（1）將以O為旋轉中心旋轉，畫出旋轉后對應的；（2）將平移后得到，若點A的對應點的坐標為，畫出平移后對應的；（3）求線段的長度．21．4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然正氣”．某書店計劃在“世界讀書日”前夕，同時購進A，B兩類圖書，已知購進1本A類圖書和2本B類圖書共需135元；購進3本A類圖書和4本B類圖書共需305元．（1）A，B兩類圖書每本的進價各是多少元？（2）該書店計劃購進A，B兩類圖書共90本，且A類圖書的購進數量不少于B類圖書的購進數量的．已知A類圖書每本的售價為40元，B類圖書每本的售價為58元，求如何進貨才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為多少元？22．在一個數學活動中，若身旁沒有量角器或者三角尺，又需要作，，的角，可以采用如下的方法：【操作感知】第一步：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開.第二步；再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經過點，得到折痕，同時得到線段（如圖1）.（1）【猜想論證】

寫出圖1中一個的角：.（2）若延長交于點，如圖所示，試判斷的形狀，并證明.（3）【遷移探究】

小華將矩形紙片換正方形紙片，繼續探究，過程如下：將正方形紙片按照操作感知的方式操作，并延長交于點，連接.當點在上時，，求正方形的邊長.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】1012．【答案】1513．【答案】x＞114．【答案】415．【答案】16．【答案】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得17．【答案】解：∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-3＜x≤2，在數軸上表示不等式組的解集為：.18．【答案】（1）解：如圖，即為所作.（2）解：∵垂直平分，∴，設，則，在中，，即，解得，∴.19．【答案】（1）解：APQ是等邊三角形，理由：∵△ACB是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP與△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（ASA），∴AP＝AQ，∵∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△PAQ是等邊三角形；（2）解：如圖，設BQ，AC交于O，∵∠ABP＝∠ACQ，∠AOB＝∠QOC，∴∠BAC＝∠BQC＝60°．20．【答案】（1）解：圖中為所在圖形：（2）解：圖中為所在圖形：（3）解：由（1）與（2）可得，，作軸于點H，則，，，根據勾股定理，得．21．【答案】（1）解：設A類圖書每本的進價是a元，B類圖書每本的進價是b元，根據題意得：，解得，答：A類圖書每本的進價是35元，B類圖書每本的進價是50元；（2）解：設購進A類圖書x本，獲得利潤為y元，根據題意得：y＝（40-35）x+（58-50）（90-x）＝5x+720-8x＝-3x+720，∵A類圖書的購進數量不少于B類圖書的購進數量的，∴x≥（90-x），解得x≥30，∵-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝30時，y有最大值，最大值為630，此時90