中考數學面積問題壓軸題挑戰中考數學壓軸題三§2.2由面積產生的函數關系問題圖形運動的過程中,求面積隨某個量變化的函數關系,是中考數學的熱點問題.計算面積常見的有四種方法,一是規則圖形的面積用面積公式;二是不規則圖形的面積通過割補進行計算;三是同高(或同底)三角形的面積比等于對應邊(或高)的比;四是相似三角形的面積比等于相似比的平方.前兩種方法容易想到,但是靈活使用第三種和第四種方法,可以使得運算簡單.一般情況下,在求出面積S關于自變量x的函數關系后,會提出在什么情況下(x為何值時),S取得最大值或最小值.關于面積的最值問題,有許多經典的結論.1.周長一定的矩形,當正方形時,面積最大.2.面積一定的矩形,當正方形時,周長最小.3.周長一定的正多邊形,當邊數越大時,面積越大,極限值是圓.4.如圖1,銳角△ABC的內接矩形DEFG的面積為y,AD=x,當點D是AB的中點時,面積y最大.5.如圖2,點P在直線AB上方的拋物線上一點,當點P位于AB的中點E的正上方時,△PAB的面積最大.6.如圖3,△ABC中,∠A和對邊BC是確定的,當AB=AC時,△ABC的面積最大.圖1圖2圖3例82016年淮安市中考第27題如圖所示,在平面直角坐標系中,二次函數y=-QUOTEx2+bx+c的圖象與坐標軸交于A、B、C三點,其中點A的坐標為(0,8),點B的坐標為(-4,0).(1)求該二次函數的表達式及點C的坐標;(2)點D的坐標為(0,4),點F為該二次函數在第一象限內圖象上的動點,連結CD、CF,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF.設平行四邊形CDEF的面積為S.①求S的最大值;②在點F的運動過程中,當點E落在該二次函數的圖象上時,請直接寫出此時S的值.請打開幾何畫板文件名“16淮安27”,拖動點F在第一象限內的拋物線上運動,觀察△CDF的面積隨點F變化的函數圖象,可以體驗到,當點F的橫坐標為3時,△CDF的面積最大;當點F的橫坐標為7時,點E落在拋物線上.1.把點F的橫坐標x設為自變量,用x表示△CDF的面積.2.連結OF“割補”△CDF比較簡便.3.如果設點F的坐標為(m,n),根據FE與CD平行且相等,通過坐標平移可以表示點E的坐標,再把點F、E的坐標分別代入拋物線的解析式,聯立方程組求m的值.例92016年吉林省中考第26題如圖1,在平面直角坐標系中,點B在x軸正半軸上,OB的長度為2m,以OB為邊向上作等邊三角形AOB,拋物線l:y=ax2+bx+c經過O、A、B三點.(1)當m=2時,a=,當m=3時,a=;

(2)根據(1)中的結果,猜想a與m的關系,并證明你的結論;(3)如圖2,在(1)的基礎上,作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點,PQ的長度為2n,當△APQ為等腰直角三角形時,a與n的關系式為;

(4)利用(2)、(3)中的結論,求△AOB與△APQ的面積比.圖1圖2請打開幾何畫板文件名“16吉林26”,拖動點B運動,可以體驗到,雖然△AOB和△APQ的形狀保持不變,但是拋物線的二次項系數a在改變.觀察m隨a、n隨a變化的圖象,可以體驗到,m、n都是a的反比例函數.1.點A和點B的坐標可以用m表示,那么設拋物線的頂點式或交點式,可以用m表示拋物線的解析式.2.點Q的坐標可以用m、n表示,代入拋物線的解析式可以得到m、n的關系.例102017年金華市中考第24題如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=3.動點P從點C出發,沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動;同時,動點Q從點O出發,沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動.設點P、Q的運動時間為t秒.(1)當t=1秒時,求經過O、P、A三點的拋物線的解析式;(2)當t=2秒時,求tan∠QPA的值;(3)當線段PQ與線段AB相交于點M,且BM=2AM時,求t的值;(4)連結CQ,當點P、Q在運動過程中,記△CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數關系式.請打開幾何畫板文件名“17黃岡24”,拖動點Q由點O向右運動,可以體驗到,△CQP與矩形OABC重疊部分的形狀依次是△CQP、四邊形CQMB和△CBN.1.第(1)題:設交點式比較簡便,代入點P的坐標求二次項系數a就好了.2.第(2)題:點P恰好與點B重合,∠QPA就在直角三角形中.3.第(3)題:根據“8字型”相似列方程,為第(4)題提供方法依據.4.第(4)題:分三種情況討論.例122017年綿陽市中考第25題如圖,已知△ABC中,∠C=90°,點M從點C出發沿CB方向以1cm/s的速度勻速運動,到達點B停止運動.在點M的運動過程中,過點M作直線MN交AC于點N,且保持∠NMC=45°,再過點N作AC的垂線交AB于點F,連結MF.將△MNF關于直線NF對稱后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm.設點M的運動時間為t(s),△ENF與△ANF重疊部分的面積為y(cm2).(1)在點M的運動過程中,能否使得四邊形MNEF為正方形?如果能,求出相應的t值;如果不能,說明理由;(2)求y關于t的函數解析式及相應的t的取值范圍;(3)當y取得最大值時,求sin∠NEF的值.請打開幾何畫板文件名“17綿陽25”,拖動點M運動,觀察y隨t變化的函數圖象,可以體驗到,當重