1課堂學練微專題6圓的有關性質綜合2分層檢測圓的有關性質綜合類型1：1．【例】如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F.

（1）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半徑；

(1)解：∵C是BD的中點，∴CD＝BC，∴BC＝CD＝6，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°∴AB＝

＝10，∴⊙O的半徑為5；（2）求證：CF＝BF.

(2)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠ABC.∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°－∠ABC，∴∠ECB＝∠A.又∵C是BD的中點，∴CD＝CB∴∠DBC＝∠A，∴∠ECB＝∠DBC，∴CF＝BF.2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點F，D，連接AF.

（1）求證：∠CBD＝∠BAF；

(1)證明：∵AB為⊙O直徑，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，又AB＝AC，∴∠BAF＝∠CAF，∵∠CBD＝∠CAF，∴∠CBD＝∠BAF；（2）若AB＝5，CD＝2.求BC的長．

3．【例】如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上兩點，連接BD并延長至點C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE，DE，DF.

（1）求證：∠E＝∠C；

圓內接四邊形、圓周角性質定理綜合運用類型2：(1)證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度數．

(2)解：∵四邊形AEDF是⊙O的內接四邊形，∴∠AFD＝180°－∠E，∵∠CFD＝180°－∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，由(1)得：∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝55°＋55°＝110°.4.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點點E，G是AC上一點，AG與DC的延長線交于點F.

（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半徑長；

(1)解：連接OC.設⊙O的半徑為R.則OE＝R－2，∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4，在Rt△OEC中，由勾股定理得∴R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5.∴⊙O的半徑為5；（2）求證：∠FGC＝∠AGD.

(2)證明：連接AD，∵AB⊥CD，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠AGD，∵四邊形ADCG是圓內接四邊形，∴∠ADC＋∠AGC＝180°，又∠FGC＋∠AGC＝180°，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD.5.如圖，△ABC內接于⊙O，D是弧AC上一點，連接BD，E是BD上一點，且AB＝AC，BE＝CD.

（1）求證：△ABE≌△ACD；

A基礎證明：(1)∵AB＝AC，∴AB＝AC，又∵∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；（2）若∠ACB＝60°，求證：△ADE是等邊三角形．

(2)由(1)得△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，又∠ADE＝∠ACB＝60°，∴△ADE是等邊三角形．6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，延長CA交⊙O于點E.連接ED交AB于點F.

（1）求證：△CDE是等腰三角形．

(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∴△CDE是等腰三角形；（2）若AC＝5，AE＝3，求CD的長．

7.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是AC上一點，AG，DC的延長線交于點F，連接AD，GD.

（1）若∠AGD＝62°，∠CDG＝30°，求∠ADG的度數；

B提升(1)解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AD＝AC，∠ADC＝∠AGD＝62°，∴∠ADG＝∠ADC－∠CDG＝32°；（2）求證：∠ADG＝∠F.

(2)證明：連接BG，則∠AGB＝∠AEF＝90°，∴∠BAG＋∠B＝∠EAF＋∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∵∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠F.8.如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一點，⊙O經過點A、C、D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交⊙O于點F.

（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；

C培優證明：(1)∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∴∠ADF＝∠BAC，又∠ADF＝∠ACF，∴∠BAC＝∠ACF，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形；（2）求證：AF＝EF.

(2)連接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AE