保山市2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試九年級數(shù)學(xué)試卷（全卷三個大題，共27個小題，共6頁；考試用時120分鐘，滿分100分）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答。答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。2．考試結(jié)束后，請將答題卡交回。一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確答案，每小題2分，共30分）1．在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了用算籌表示正負(fù)數(shù)的方法，即“正算赤，負(fù)算黑”．如果向東走30米記作“米”，那么向西走70米記作（）A．米 B．米 C．米 D．米2．第19屆亞運(yùn)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，下列與杭州亞運(yùn)會相關(guān)的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．今年春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》在教大家愛自己，一切都來得及．據(jù)了解其票房突破34億，34億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖1，下列幾何體是由5個相同的小正方體組合而成的，從正面看到的平面圖形是下列選項(xiàng)中的（）圖1A． B． C． D．5．如圖2，老師帶領(lǐng)學(xué)生測量出，若，則（）圖2A． B． C． D．6．下面計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7．老師為了解初一學(xué)生寒假在家的體育鍛煉時間，調(diào)查了（5）班50名同學(xué)某一周體育鍛煉的情況統(tǒng)計(jì)如表，關(guān)于（5）班50名同學(xué)體育鍛煉時間的說法錯誤的是（）人數(shù)（人）1018166時間（小時）57810A．眾數(shù)是7B．中位數(shù)是7C．鍛煉時間為5小時的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的D．鍛煉時間不高于8小時的有28人8．如圖3，矩形的對角線相交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（）圖3A． B． C． D．9．已知一個正多邊形的內(nèi)角比外角多，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．810．下面是按一定規(guī)律排列的式子：，則第9個單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．11．如圖4，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則為（）圖4A． B． C． D．12．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象位于第一、第三象限 B．經(jīng)過點(diǎn)C．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 D．當(dāng)時，隨的增大而減小13．如圖5所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形，其中，，，，則約為（）圖5A． B． C． D．14．已知與相似且面積比為，則周長比為（）A． B． C． D．15．?dāng)?shù)學(xué)活動課上老師請同學(xué)分組制作圓錐，并請不同小組同學(xué)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求解相關(guān)量．如已知1組制作的圓錐母線長為，底面圓的半徑為，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．要使有意義，的取值范圍是______．17．分解因式：______．18．若關(guān)于的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則的取值范圍是______．19．如圖6，在中，，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交邊于點(diǎn)，連接，則的周長為______．圖6三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（本小題7分）計(jì)算：．21．（本小題6分）如圖7，點(diǎn)在線段上，，，，證明：．圖722．（本小題7分）為進(jìn)一步抓實(shí)抓牢校園消防安全工作，我校決定開展消防知識問答活動，并選擇一位分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)作為小小講解員．分?jǐn)?shù)并列第一的小紅、小年準(zhǔn)備以游戲方式?jīng)Q定勝負(fù)．現(xiàn)用4張形狀、大小、質(zhì)地相同的卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，卡片上的數(shù)字分別是、1、5、7，小紅先抽一張卡片后不放回，小年后抽．（1）若小紅恰好抽到數(shù)字為5的卡片，直接寫出小年抽出的卡片上的數(shù)字比5大的概率______；（2）若小紅抽到的卡片上的數(shù)字比小年的大，則小紅勝：反之，則小紅負(fù)，你認(rèn)為這個游戲是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由．23．（本小題6分）某電子零件工廠為滿足市場需求，更新技術(shù)加快了生產(chǎn)速度，更新技術(shù)前比更新技術(shù)后平均每天少生產(chǎn)50萬個零件，更新技術(shù)前生產(chǎn)600萬個零件所需時間與更新技術(shù)后生產(chǎn)800萬個零件所需的時間相同．分別求更新技術(shù)前、更新技術(shù)后平均每天生產(chǎn)多少萬個零件？24．（本小題8分）馬上到六一兒童節(jié)，班主任李老師準(zhǔn)備給班上小朋友購買鈣奶和旺仔牛奶作為禮物，已知買4瓶旺仔牛奶和3瓶鈣奶共需花費(fèi)25元，1瓶旺仔牛奶的價格比2瓶AD鈣奶的價格少2元．（1）求買1瓶旺仔牛奶和1瓶AD鈣奶各需多少元？（2）現(xiàn)有活動可購買飲品禮包．每個禮包旺仔牛奶和鈣奶共10瓶，且旺仔牛奶的數(shù)量不少于4瓶．班上總共50個學(xué)生，每人一個禮包（禮包相同），設(shè)購買所有的禮包所需費(fèi)用為元，每個禮包有旺仔牛奶瓶，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的購買方案，并寫出最少費(fèi)用．25．（本小題8分）如圖8，在四邊形中，，對角線與相交于點(diǎn)．圖8（1）若，求證：四邊形是菱形；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，求的長．26．（本小題8分）如圖9，拋物線過三點(diǎn)；點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且．圖9（1）試求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作軸并交于點(diǎn)，作軸并交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，若，求的值．27．（本小題12分）【探究】如圖10，三角形的外接圓為，上有一動點(diǎn)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接．甲乙丙圖10（1）如圖甲，連接并延長至點(diǎn)，連接，若，證明：是的切線；（2）如圖乙，當(dāng)三角形是等邊三角形，求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長至點(diǎn)，使，連接，通過證明，可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證．請你幫小明補(bǔ)全證明過程；【應(yīng)用】（3）如圖丙，是的外接圓，，，點(diǎn)在上，且點(diǎn)與點(diǎn)在的兩側(cè)，連接，若，求的值．

保山市2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試九年級數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112131415答案CDBDBCDCADDCBAA【解析】2．A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選D．3．34億=，故選B．5．兩直線平行，同位角相等，故選B.6．A．，故該項(xiàng)錯誤；B．，故該項(xiàng)錯誤；C．，故該項(xiàng)正確；D．，故該項(xiàng)錯誤，故選C．8．由矩形的對角線相交于點(diǎn)，根據(jù)矩形的對角線相等，可得，故選C．9．一個內(nèi)角加外角和為,可列方程求解，故選A．10．，，，，…，則第9個單項(xiàng)式是，故選D．11．如圖1，是的弦，，圖1，，，，故選D．12．A．，圖象位于第二、第四象限，說法不正確，不符合題意；B．，說法不正確，不符合題意；C．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，說法正確，符合題意；D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大，原說法錯誤，不符合題意，故選C．13．∵等腰三角形為邊上的高，∴，∵，等腰三角形∴．∵為邊上的高，，，故選B．14．根據(jù)面積比是相似比的平方，周長比等于相似比可得，故選A.15．設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為，，，故選A．二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，滿分8分）題號16171819答案17【解析】18．，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴該不等式組的解集是，∵不等式組有且只有3個整數(shù)解，∴這三個整數(shù)解是2，3，4，∴，解得.19．∵在中，分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，，作直線，交邊于，連接；∴為的垂直平分線，的周長為：AD+DC+AC=BC+AC=17．三、解答題（本大題共8個小題，滿分62分）20．（本小題7分）解：原式．21．（本小題6分）證明：，∵．22．（本小題7分）解：（1）小紅抽到了卡片數(shù)學(xué)為5，剩余的卡片為，，這3張，其中卡片上的數(shù)學(xué)比5大的有1張，所以小年抽出的卡片上的數(shù)學(xué)比5大的概率是.（2）解：公平，理由如下：小紅小年157157由列表知共有12種等可能結(jié)果，其中小紅比小年大的有6種，小紅比小年小的有6種，∴小紅獲勝的概率為小年獲勝的概率為所以這個游戲是公平的．23.（本小題6分）解：設(shè)更新技術(shù)后平均每天生產(chǎn)x萬個，更新技術(shù)前平均每天生產(chǎn)萬個．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合實(shí)際，∴萬個，答：更新技術(shù)后平均每天生產(chǎn)200萬個，更新技術(shù)前平均每天生產(chǎn)150萬個．24．（本小題8分）解：（1）設(shè)1瓶旺仔牛奶需a元，1瓶AD鈣奶需b元，由題可得：，解得：．答：1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶AD鈣奶需3元．（2）由題可知：，由題意得，∴w隨x的增大而增大，當(dāng)時，（元），∴（瓶）．答：每個禮包有4瓶旺仔牛奶，6瓶AD鈣奶，總的購買費(fèi)用最少為1700元．…（8分）25．（本小題8分）（1）證明：，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形.（2）解：四邊形是菱形，，，，，又，，，即解得：．26.（本小題8分）解：（1）∵拋物線過三點(diǎn)，∴解得，∴拋物線的解析式為.（2）由（1）知，拋物線的對稱軸為直線，設(shè)直線：，∵在上，∴，解得，，∴直線為：.由點(diǎn)是第一象限內(nèi)