四川省綿陽地區2024年八年級下冊數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．8 B．20 C．8或20 D．102．點A(1,-2)在正比例函數的圖象上，則k的值是（）．A．1 B．-2 C． D．3．有100個數據，落在某一小組內的頻數與總數之比是0.4，那么在這100個數據中，落在這一小組內的數據的頻數是（）A．100B．40C．20D．44．若關于x的方程x2+6x-a=0無實數根，則a的值可以是下列選項中的()A．-10 B．-9 C．9 D．105．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點D，E，∠FOG繞點O順時針旋轉時，下列四個結論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝C．1+2x＝ D．1+2x＝8．在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝－3x－2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到直線l2，則直線l2的解析式為()A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋99．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．10．關于的方程有實數根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為______．12．若一次函數y＝kx+1(k為常數，0)的圖象經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是_______________.13．如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝3，BC＝4，則△AOB的周長為_____．14．若點位于第二象限，則x的取值范圍是______．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．16．如圖，點P是邊長為5的正方形ABCD內一點，且PB＝2，PB⊥BF，垂足為點B，請在射線BF上找一點M，使得以B，M，C為頂點的三角形與ABP相似，則BM＝_____．17．不等式組的最小整數解是___________.18．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，則下列四個結論：①c＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；正確的是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與軸交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標；（3）作直線BC，若點Q是直線BC下方拋物線上的一動點，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請求出此時Q點的坐標；若沒有，請說明理由．20．（6分）如圖，在中，，，D是AC的中點，過點A作直線，過點D的直線EF交BC的延長線于點E，交直線l于點F，連接AE、CF．（1）求證：①≌；②；（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿足條件時的的度數；若不能，請說明理由．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：

分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線：交于點A．分別求出點A、B、C的坐標；直接寫出關于x的不等式的解集；若D是線段OA上的點，且的面積為12，求直線CD的函數表達式．22．（8分）某學習興趣小組參加一次單元測驗，成績統計情況如下表．分數7374757677787982838486889092人數11543231112312（1）該興趣小組有多少人？（2）興趣小組本次單元測試成績的平均數、中位數、眾數各是多少？（3）老師打算為興趣小組下單元考試設定一個新目標，學生達到或超過目標給予獎勵，并希望小組三分之一左右的優秀學生得到獎勵，請你幫老師從平均數、中位數、眾數三個數中選擇一個比較恰當的目標數；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定哪個數作為目標恰當些？23．（8分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，說明理由；并求出AM、BM、CM的值．24．（8分）某產品生產車間有工人10名．已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個，且每生產一個甲種產品可獲利潤100元，每生產一個乙種產品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適．25．（10分）（1）計算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1（2）先化簡，再求值：（1-）÷，再從-1，0，1和2中選一個你認為合適的數作為x的值代入求值．26．（10分）如圖，中，.（1）用尺規作圖作邊上的垂直平分線，交于點，交于點（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接，若則的周長是．（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：解方程可得：y=2或y=5，當邊長為2時，對角線為6就不成立；則邊長為5，則周長為20.考點：(1)、菱形的性質；(2)、方程的解2、B【解析】

直接把點（1，-2）代入正比例函數y=kx（k≠0），求出k的值即可．【詳解】∵正比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過點（1，-2），∴-2=k．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．3、B【解析】

根據頻率、頻數的關系：頻率＝頻數÷數據總數，可得頻數＝頻率×數據總數．【詳解】∵一個有100個數據的樣本，落在某一小組內的頻率是0.4，∴在這100個數據中，落在這一小組內的頻數是：100×0.4＝1．故選B．【點睛】本題考查了頻率、頻數與數據總數的關系：頻數＝頻率×數據總數．4、A【解析】

二次方程無實數根，Δ<0,據此列不等式，解不等式，在解集中取數即可.【詳解】解：根據題意得：Δ=36+4a＜0，得a＜-9.故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的根，Δ>0，有兩個實數根，Δ=0，有兩個相等的實數根，Δ<0，無實數根，根據Δ的取值判斷一元二次方程根的情況是解題的關鍵.5、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=S△ABC=，則可對③進行判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計算出S△ODE=OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=6+DE=OE，根據垂線段最短，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點O是等邊△ABC的內心，

∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正確；

∴S△BOD=S△COE，

∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=××62=，③錯誤作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=?OE?OE=OE2，

即S△ODE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②錯誤；

∵BD=CE，

∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，

∴△BDE周長的最小值=6+3=9，④正確．

故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形面積的計算等知識；熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．6、B【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數大于等于0是解題的關鍵．7、B【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經過兩天的上漲才可以．設平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1＋x．【詳解】解：假設股票的原價是1，平均增長率為．則90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝，故選B．【點睛】此題考查增長率的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關鍵在于理解：價格上漲x后是原來價格的（1＋x）倍．8、B【解析】

根據一次函數圖象的平移規律“左加右減，上加下減”即可解答.【詳解】直線y=-3x-1的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的直線的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移規律，熟練運用一次函數圖象的平移規律“左加右減，上加下減”是解決問題的關鍵.9、A【解析】

根據配方法的步驟對方程進行配方即可.【詳解】解：移項得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關鍵.10、A【解析】

分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數解；當a≠5時，根據判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75°【解析】

根據三角形內角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據三角形外角性質得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠AMF的度數．12、k＜1【解析】

根據一次函數圖象所經過的象限確定k的符號．【詳解】解：∵一次函數y=kx+1（k為常數，k≠1）的圖象經過第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限．k＜1時，直線必經過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．13、1【解析】

由矩形的性質可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周長=AB+AO+BO=3+5=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，求出AO=BO的長是本題的關鍵．14、【解析】

點在第二象限時，橫坐標<0，縱坐標>0，可得關于x的不等式，解不等式即可得答案．【詳解】點位于第二象限，，解得：，故答案為．【點睛】本題考查了象限內點的坐標特征，解一元一次不等式，解決本題的關鍵是記住各個象限內點的坐標的符號，進而轉化為解不等式的問題．15、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．16、2或【解析】

先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到當時，△BAP∽△BCM，即；當時，△BAP∽△BMC，即，然后分別利用比例的性質求BM的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM＝90°，∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，∴∠ABP＝∠CBM，∴當時，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；當時，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，綜上所述，當BM為2或時，以B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似．故答案為2或．【點睛】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，應注意相似三角形的對應頂點不明確時，要分類討論，不要漏解．17、-1【解析】

分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，再從解集中找到最小整數解．【詳解】解不等式得，解不等式得∴不等式組的解集為∴不等式組的最小整數解為-1故答案為：-1．【點睛】本題考查求不等式組的最小整數解，熟練掌握解不等式，并由“大小小大取中間”確定不等式組的解集是解題的關鍵．18、①②③【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對②進行判斷；由拋物線與x軸的交點個數可對③進行判斷；由于x=-1時函數值小于0，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，∴c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，所以③正確；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④錯誤．故答案為：①②③.【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．三、解答題(共66分)19、（1）y=x2-2x-2；（2）P點的坐標為（0，）或（0，）；（2）點Q（，-）．【解析】

（1）把A（﹣1，0），B（2，0）兩點代入y=-x2+bx+c即可求出拋物線的解析式；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1，由△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可分兩種情況PA=AB=1時，PB=AB=1時，根據勾股定理分別求出OP的長即可求解；（2）由拋物線得C（0，-2），求出直線BC的解析式，過點Q作QM∥y軸，交BC于點M，設Q（x，x2-2x-2），則M（x，x-2），根據三角形QBC面積S=QM?OB得出二次函數解析式，根據二次函數的性質即可求出Q點坐標及△QBC面積的最大值【詳解】解：（1）因為拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，所以可得解得．所以該拋物線的解析式為：y=x2-2x-2；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1．因為P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．當PA=1時，因為A（﹣1，0），所以OP==，所以P（0，）；當PB=1時，因為B（2，0），所以OP==，所以P（0，）；所以P點的坐標為（0，）或（0，）；（2）對于y=x2-2x-2，當x=0時，y=-2，所以點C（0，-2）設直線BC的解析式為：y=kx+b（k≠0），B（2，0），C（0，-2）可得解得所以直線BC的解析式為：y=x-2．過點Q作QM∥y軸，交BC于點M，設Q（x，x2-2x-2），則M（x，x-2）．所以三角形QBC的面積為S=QM?OB=[（x-2）-（x2-2x-2）]×2=-x2+x．因為a=-<0，函數圖象開口方向向下，所以函數有最大值，即三角形QBC面積有最大值．此時，x=-=，此時Q點的縱坐標為-，所以點Q（，-）．【點睛】本題考查二次函數綜合，用到的知識點是二次函數的圖象與性質、三角形的面積、等腰三角形的判定、直線與拋物線的交點，關鍵是理解坐標與圖形性質，會利用分類討論的思想解決數學問題．20、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形，證明見解析．【解析】

（1）①根據中點和平行即可找出條件證明全等．②由全等的性質可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得到AE=FC．（2）根據和可證明出△DCE為等邊三角形，進而得到AC=EF即可證明出四邊形AFCE是矩形．（3）根據四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，得到四邊形AFCE是菱形．由AC=BC，證出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF，進而證明出菱形AFCE是正方形．所以存在這樣的．【詳解】（1）①∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE．②由△ADF≌△CDE，∴AF=CE．∵AF∥BE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE=FC．（2）四邊形AFCE是矩形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴AD=DC，ED=DF．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°．∵∠CDE=2∠B=60°，∴△DCE為等邊三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四邊形AFCE是矩形．（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠DCE=2∠B=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，即DC=DE，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形．即當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．【點睛】此題考查三角形全等，特殊平行四邊形的判定及性質，難度中等．21、A，，；；．【解析】

(1)根據依次函數關系式,分別令x=0,y=0,即可求出一次函數與坐標軸的交點,即B、C的坐標,然后再聯立兩個一次函數關系式為二元一次方程組,即可求解點A的坐標,(2)直接解不等式即可求解,(3)設,根據的面積為12,可得:,解得:,即,再設直線CD的函數表達式是,把,代入得:,解得:,因此直線CD的函數表達式為:.【詳解】直線:,當時,,當時,,則,,解方程組:得:,則,故A,,,關于x的不等式的解集為:,設,的面積為12,,解得：,,設直線CD的函數表達式是,把,代入得:,解得:,直線CD的函數表達式為:.【點睛】本題主要考查一次函數圖像性質和待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象性質和待定系數法求一次函數解析式.22、（1）30；（2）平均數為80.3；中位數是78;眾數是75;（3）如果希望小組三分之一左右的優秀學生得到獎勵，老師可以選擇平均數；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數作為目標恰當些.【解析】

（1）將各分數人數相加即可；（2）根據平均數、中位數、眾數的定義求解即可；（3）根據（2）中數據即可得出；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數作為目標恰當些，因為中位數以上的人數占總人數的一半左右.【詳解】(1)該興趣小組人數為：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；(2)本次單元測試成績的平均數為：(73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2)=80.3(分)，表格中數據已經按照從小到大的順序排列,一共有30個數,位于第15、第16的數都是78,所以中位數是(78+78)÷2=78(分)，75出現了5次，次數最多，所以眾數是75分；(3)由(2)可知，平均數為80.3分，中位數為78分，眾數為75分，如果希望小組三分之一左右的優秀學生得到獎勵，老師可以選擇平均數；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數作為目標恰當些，因為中位數以上的人數占總人數的一半左右.【點睛】此題考查眾數，中位數，加權平均數，解題關鍵在于掌握各性質定義.23、（1）證明見解析；（2）M點位于BD與CE的交點時，理由見解析；，【解析】

（1）由旋轉的性質可知：BN＝BM，BA＝BE，然后再證明∠NBE＝∠MBA，最后依據SAS證明△AMB≌△ENB即可；（2）連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EF⊥BC，垂足為F，先證明∠EBF＝30°，從而可求得EF，BC的長，由（1）可知EN＝AM，然后證明△BNM為等邊三角形，從而可得到BM＝MN，則AM+BM+MC＝EN+NM+MC≤EC，最后，依據勾股定理求得EC的長即可．【詳解】解：（1）由旋轉