2.1兩條直線的位置關系（第1課時）北師大版七年級數學下冊第二章相交線與平行線學習目標1．在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義。2．知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。3．經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。第一環節

走進生活引入課題窗戶在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。

生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類的創造物中，蘊含著無數的相交線和平行線。我們知道：對頂角特征：1.有公共頂點2.兩邊互為反向延長線。問題1：觀察你所畫圖形2.1—1,∠1和∠2的位置有什么關系？大小有何關系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。32142.1─1ABCD問題2:剪子可以看成圖2.1—1，那么剪子在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結論？第二環節動手實踐、探究新知歸納總結直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角(verticalangles)

。對頂角相等12121212ABCD1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）2.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角的度數是多少嗎？為什么？鞏固練習想一想

你能說出圖2.1--1中，∠1與∠3、∠2與∠3有怎樣的數量關系？與同伴交流一下！如果兩個角的和為直角，則這兩個角互為余角。如果兩個角的和為平角，則這兩個角互為補角。∠3+∠1=180∠3+∠2=1800032142.1─1ABCD2DCO134ANB圖2.1—3圖2.1—2打臺球時，選擇適當的方向，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖2.1—2抽象成成圖2.1—3，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2第三環節動手實踐圖2.1—2小組合作交流，解決下列問題：在圖2.1—3中問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？

2DCO134ANB圖2.1—3動手實踐三3412CABDEF①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的補角相等等角的補角相等②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠400

③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE003412CABDEF歸納總結問題1：①.因為∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=

，理由是

.②因為∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=

，理由是

.第四環節

拓展延伸，綜合應用

問題2：如圖已知：直線AB與CD交于點O,∠EOD=900,回答下列問題：1.∠AOE的余角是

；補角是

。2.∠AOC的余角是

；補角是

；對頂角是

。CABDOE第四環節

拓展延伸，綜合應用

解：設這個角的度數為x度，由題意得：設這個角的度數為x度問題3：已知一個銳角的補角加上20°后等于這角的3倍。求：這個角的度數問題4：已知一個銳角的補角加上20°后等于這個角余角的3倍。求：這個角的度數第四環節

拓展延伸，綜合應用

問題5：如圖，點O在直線AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.AOBDCE小結歸納：本節課學習了什么內容、方法、應注意什么問題？所學概念？1.互為余角；

2.互為補角；

3.對頂角。所學性質？1.同角或等角的余角相等；

2.同角或等角的補角相等；

3.對頂角相等