第第頁2024年廣西桂林市中考一?？荚嚁祵W試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．?2024的相反數是（）A．?2024 B．2024 C．±2024 D．12．下列交通標志圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．“品桂林經典，享激情桂馬”，2024年3月17日上午8時，2024桂林馬拉松賽在桂林市中心廣場鳴槍開跑，30000名選手全力以赴，共享桂林山水.將數據30000用科學記數法表示為（）A．3×105 B．30×103 C．4．下列單項式中，能夠與2xyA．xy B．3y2x C．25．直角三角形的一個銳角是70°，則它的另一個銳角是（）A．20° B．70° C．110° D．20°或70°6．為了解某縣七年級8000多名學生的心理健康情況，心理老師從中抽取了500名學生的評估報告進行統計分析，下列說法不正確的是（）A．樣本容量是500 B．樣本是500名學生的心理健康情況C．個體是一個學生的心理健康情況 D．總體是8000多名學生7．如圖，直線a∥b，若∠1=135°，則∠2等于（）A．55° B．45° C．35° D．25°8．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=12，BC=8A．6 B．16 C．12 D．49．新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據某品牌新能源汽車經銷商6月至8月份統計，該品牌新能源汽車6月份銷售120輛，8月份銷售144輛．設月平均增長率為x，根據題意，下列方程正確的是（）A．120(1+x)2=144C．120(1+2x)=144 D．144(1?2x)=12010．如圖，把長短確定的兩根木棍AB、AC的一端固定在A處，和第三根木棍BM擺出△ABC固定，木棍AC繞A轉動，得到△ABD，這個實驗說明（）A．有兩角分別相等且其中等角的對邊相等的兩個三角形不一定全等B．有兩邊和其中一邊對角分別相等的兩個三角形一定不全等C．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等D．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等 第10題圖 第11題圖11．如圖，△MON的頂點M在第一象限，頂點N在x軸上，反比例函數y=kx的圖象經過點M，若MO=MN，△MON的面積為8，則A．32 B．16 C．8 D．412．對于一個函數：當自變量x取a時，其函數值y也等于a，我們稱a為這個函數的不動點．若二次函數y=x2+2x+c（cA．c<14 B．c<?2 C．c>?2 二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上）13．點A（2，-3）在第象限.14．因式分解：a2?9=15．如圖是某地球儀的主視圖，AB、CD、EF分別是赤道平面、地軸、黃道平面，我們知道地球儀的地球是傾斜的，地球儀的地球姿態是公轉時的姿態，地球公轉時，地軸并不是垂直于黃道平面（地球公轉軌道平面），所以地球是斜著身子進行公轉的，就產生了黃赤交角，其度數為∠AOF=23°26'，地球儀上地軸的傾斜角度與黃赤交角是互余的，所以地球儀上地軸的傾斜角∠COF等于 第15題圖 第17題圖 第18題圖16．不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外均相同，從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是．17．如圖，在等邊△ABC中，AB=6，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且∠E=30°，則CE的長為．18．如圖，點O是以AB為直徑的半圓的圓心，D是半圓上的一動點，以OD為對角線作菱形OCDE，且∠CDE=60°，經過C、E的直線分別與半圓交于F、G點，交OD于點M．已知CE=23，則FG的長為三、解答題（本大題共8題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）19．計算：2×?320．解不等式：3x?1>4?2x，并把解集表示在數軸上．21．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，點D在AC邊上，且AD=AB．（1）求∠BAC的度數；（2）尺規作圖：作∠BAC的平分線，交BC于點E，連接DE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（3）在（2）的條件下，求證：BE=CD．22．某校開學初對七年級學生進行一次安全知識問答測試，設成績為x分（x為整數），將成績評定為優秀、良好、合格、不合格四個等級（優秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x<90，C等級：60≤x<80，D等級：0≤x<60．該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制成如圖不完整的統計圖表．等級頻數（人數）A(90≤x≤100)aB(80≤x<90)16C(60≤x<80)cD(0≤x<60)4請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的a=__________，c=__________，m=__________；（2）這組數據的中位數所在的等級是__________；（3）該校決定對分數低于80分的學生進行安全再教育，已知該校七年級共有1000名學生，求該校七年級需要進行安全再教育的學生有多少人？23．為了響應“綠色環保，節能減排”的號召，小華家準備購買A，B兩種型號的節能燈，已知購買1盞A型和2盞B型節能燈共需要40元，購買2盞A型和3盞B型節能燈共需要70元．（1）A，B兩種型號節能燈的單價分別是多少元？（2）若要求這兩種節能燈都買，且恰好用了50元，則有哪幾種購買方案？24．聯想與思考【提出問題】同學們已經研究過銳角三角形面積與內切圓半徑之間的關系，即：如圖1，在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，設△ABC的內切圓⊙O半徑為r，△ABC的面積為S，則S=(a+b+c)?r2．小明同學在學習了以上的知識后提出了另一個問題：任意一個銳角三角形都有內切圓與外接圓，那么銳角三角形的面積【分析問題】為解決該問題，老師讓同學們進行了如下的思考與探究：（1）如圖2，設銳角△ABC的外接圓半徑為R，同學們得出猜想：asin在證明的過程中，同學們發現該猜想的結論與sinA連接BO2并延長交⊙O2∴∠A=∠______，∠BCD=______°.∴a2R∴（2）請你根據上述啟發，結合圖3，證明：S=1【解決問題】（3）結合（1）、（2）的結論，請探究出銳角三角形的面積S與它的外接圓半徑R之間的關系（用含有a、b、c和R的式子表示S），并說明理由．25．綜合與實踐【材料閱讀】我們知道，(a?b)2≥0(a>0,b>0)，展開移項得a+b≥2ab，當a=b時，取到等號；我們可以利用它解決形如“x+例如：求式子x+4解：x+4x≥2x?4【學以致用】在一次踏青活動中，某數學興趣小組圍繞著一個有一面靠墻（墻的長度為12m）的矩形籬笆花園（如圖1所示）的面積S和籬笆總長l與AB的長度a之間的關系進行了研究分析．（1）當該矩形花園的面積S為32m2，籬笆總長l為20m時，求（2）當籬笆總長l為20m時，①寫出S關于a的函數關系式，并寫出a的取值范圍；②當a取何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）當面積S為32m2時，l關于a的函數解析式為l=2a+32a，數學興趣小組的小李同學利用數學軟件作出了其函數圖象如圖2所示，點P為圖象的最低點，觀察圖象并結合[材料閱讀]，當自變量a的取值范圍為多少時，l隨26．探究與推理如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，連AC，點P為DC上的一個動點，點P從D點出發，以每秒4個單位的速度沿DC向終點C運動．過點P作AC的平行線交AD于點Q，將△PDQ沿PQ對折，點D落在點E處，連DE交PQ于點G，設運動的時間為t秒；（1）用含有t的式子表示DG．（2）當t為何值時，點E恰好落在線段AC上；（3）如圖2，在點P運動過程中，以PE為直徑作⊙O，當t為何值時，⊙O與矩形的邊相切？請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：?2024的相反數是2024，故答案為：B．【分析】根據相反數的定義即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意，故答案為：D．【分析】一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.3．【答案】C【解析】【解答】解：30000=3×10故答案為：C．【分析】將一個數表示成a×10n的形式，其中4．【答案】B【解析】【解答】解：A、xy與2xyB、3y2xC、2y2與D、23x2故答案為：B【分析】根據同類項定義，合并同類項法則逐項進行判斷即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵直角三角形的一個銳角是70°，∴它的另一個銳角是90°?70°=20°，故答案為：A.

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余，可求出結果.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵為了解某縣七年級8000多名學生的心理健康情況，∴總體是8000多名學生的心理健康情況，∴D選項不正確，故答案為：D．【分析】根據數據統計中樣本容量定義，樣本定義，總體定義逐項進行判斷即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∵∠1=∠3,∠1=135°∴∠3=135°，∴∠2=45°，故答案為：B．【分析】根據直線平行性質即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：

如圖所示：∵tanA=BCAC∴AC=BC÷故答案為：B【分析】結合題意根據銳角三角函數的定義即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】解：設某品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為x，由題意得：120(1+x)故答案為：A．【分析】設某品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為x，根據6月份的銷售量×（1+增長率）2=8月份的銷售量，列出方程即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：A．實驗中沒有兩組角相等，此說法不成立；本選項不合題意；B．由圖可知，有兩邊和其中一邊對角分別相等的兩個三角形有可能全等；本選項不合題意；C．由實驗無法得出此結論，本選項不合題意；D．由實驗可得出此結論，本選項符合題意；故答案為：D【分析】根據全等三角形判定定理逐項進行判斷即可求出答案.11．【答案】C【解析】【解答】解：過M作MA⊥ON于A，如圖：∵OM=MN，∴OA=AN，設M點的坐標為a,b，則OA=AN=a，AM=b，∵△MON的面積為8，∴∴ab=8，∵M在反比例函數y=k∴ab=k，即k=8，故答案為：C．【分析】過M作MA⊥ON于A，根據等腰三角形的性質可得OA=AN，設M點的坐標為a,b，則OA=AN=a，AM=b，再根據三角形面積可得ab=8，再根據反比例函數k的幾何意義即可求出答案.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數y=x2+2x+c∴二次函數y=x2+2x+c∴x2∴x∴Δ解得c<1故答案為：A．【分析】根據題意得到二次函數y=x2+2x+c與函數y=x有兩個交點，即方程x13．【答案】四【解析】【解答】解：點A（2，-3）在第四象限.故答案為：四.【分析】根據各象限內點的坐標符號特征：第一象限的點（+，+），第二象限的點（-，+），第三象限的點（-，-），第四象限的點（+，-），即可判斷得出答案.14．【答案】(a+3)(a?3)【解析】【解答】a2-9=（a+3）（a-3）。

故答案為：（a+3）（a-3）。

【分析】由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）可得。15．【答案】66°316．【答案】35【解析】【解答】解：因為袋中裝有2個紅球和3個黃球，一共是5個球，所以從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是35故答案為：35【分析】根據概率公式即可求出答案.17．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AB=6，BD平分∠ABC，∴AD=CD=1∵∠E=30°，∴∠CDE=∠ACB?∠E=30°，∴∠E=∠CDE=30°，∴CE=CD=3；故答案為：3．【分析】根據等邊三角形性質，角平分線定義可得AD=CD=12AC=18．【答案】6【解析】【解答】解：如圖所示，連接OF，∵四邊形OCDE是菱形，∠CDE=60°，∴OD⊥CE，OD=2OM，△CDE是等邊三角形，則∠DEC=60°∵CE=2∴ME=3，則∵OD⊥CE，∴FG=2FM，OM=3，OF=OD=6，∴FM=O∴FG=2FM=63故答案為：63【分析】連接OF，由菱形的性質得到△CDE是等邊三角形，則∠DEC=60°，OD=2OM，由垂徑定理得到FG=2FM，再根據勾股定理即可求出答案.19．【答案】解：2×=?6+2?1=?5．【解析】【分析】先將算術平方根和0次冪化簡，再進行計算即可．20．【答案】解：3x?1>4?2x，3x+2x>4+1，5x>5，x>1，把其解集在數軸上表示，如圖所示：．【解析】【分析】根據題意先移項，再合并同類項，未知數系數化為1，即可求出答案.21．【答案】（1）解：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠BAC=∠B=180°?∠C（2）解：如圖所示，射線AE、線段DE為所求；（3）證明：由（2）可知AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=36°，在△BAE和△DAE中AB=AD∴△BAE≌△DAE∴∠ADE=∠B=72°，BE=DE，∴∠DEC=∠ADE?∠C=72°?36°=36°=∠C，∴DE=CD，∴BE=CD．【解析】【分析】（1）根據等邊對等角及三角形內角和定理即可求出答案.（2）根據角平分線的尺規作圖方法作圖即可；（3）由角平分線的定義得到∠BAE=∠CAE=36°，根據全等三角形判定定理可得△BAE≌△DAE，則∠ADE=∠B=72°，BE=DE，再根據角之間的關系可得∠DEC=∠C，則DE=CD，即可求出答案.22．【答案】（1）8，12，30（2）B（3）解：1000×12+4答：該校七年級需要進行安全再教育的學生約有400人．【解析】【解答】解：（1）總人數：16÷40%等級A的人數為：a=40×20%等級C的人數為：40?8?16?4=12（人），等級C的頻率為：m%∴m=30，故答案為：8，12，30；（2）解：由（1）可知，本次調查共抽取了40人，A等級有8人，B等級有16人，中位數是第20、21個數的平均數，則這組數據的中位數所在的等級是B；故答案為：B；【分析】（1）由B等級的人數除以它的頻率即可求出總人數，用總人數乘以A等級的頻率即可求出a的值，求得C等級的人數即可得到m的值；（2）根據中位數的定義即可求出答案.（3）根據用樣本估計總體的方法進行計算即可．23．【答案】（1）解：設A種型號節能燈的單價為x元，B種型號節能燈的單價為y元，由題意得，x+2y=402x+3y=70解得x=20y=10答：A種型號節能燈的單價為20元，B種型號節能燈的單價為10元；（2）解：設購買A種型號節能燈m盞，B種型號節能燈n盞，∴20m+10n=50，即2m+n=5，∵m、n均為正整數，∴m=1n=3或∴共有兩種購買方案，分別是：方案①：購買A種型號節能燈1盞，B種型號節能燈2盞；方案②：購買A種型號節能燈2盞，B種型號節能燈1盞；【解析】【分析】（1）設A種型號節能燈的單價為x元，B種型號節能燈的單價為y元，根據購買1盞A型和2盞B型節能燈共需要40元，購買2盞A型和3盞B型節能燈共需要70元列出方程組，解方程組即可求出答案.（2）設購買A種型號節能燈m盞，B種型號節能燈n盞，根據恰好用了50列出方程，解方程即可求出答案.24．【答案】解：（1）連接BO2并延長交⊙O2于點∴∠A=∠D，∠BCD=90°.∴∴故答案為：D，90，sinD（2）證明：過B作BE⊥AC于E∴在Rt△ABE中，BE∴BE=c?∴S=（3）S=abc由（1）、（2）可知a2R=sin把a2R=sin∴S=1即S=abc【解析】【分析】（1）連接BO2并延長交⊙O2于點D，連接CD，由圓周角定理得到∠A=∠D，（2）過B作BE⊥AC于E，根據正弦的定義得到BE=c?sin（3）根據（1）、（2）可知a2R=sin25．【答案】（1）解：當l為20時，BC=20?2a，∴a(20?2a)=32，即：a解得a1=2當a=2時，20?2a=16>12，不符合題意，舍去，當a=8時，20?2a=4<12，符合題意，∴a=8（2）解：①當l為20時，BC=20?2a∴S=a(20?2a)，又∵a>020?2a>020?2a≤12，解得∴S=a(20?2a)4≤a<10②S=a(20?2a)=?2∵?2<0，∴當a=5時，S有最大值，最大值為50；（3）8【解析】【解答】解：（3）結合材料，2a+32∴2a+32當2a=32a時，2a+32a有最小值為∴點P的坐標為4,16又∵a>0且32a≤12綜上，當83≤a≤4時，l隨【分析】（1）由題意可得BC=20?2a，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.（2）①根據面積公式列出函數解析式，根據實際意義列出不等式組，即可求出答案.②根據二次函數的性質即可求出答案.（3）結合材料可得2a+32a≥16，當2a=32a時，2a+32a有最小值為1626．【答案】（1）解：依題可知PD=4t，由折疊可知PQ⊥ED在矩形ABCD中，∠ADC=90°，AB=CD=8，BC=AD=6∴AC=∴sin又∵PQ∥AC，∴∠ACD=∠GPD，∴sin∴DG=PD?（2）解：由折疊可知PQ垂直平分ED，∴