第三篇

電力系統過電壓與絕緣配合1精選課件ppt過電壓的概念：指電力系統中出現的對絕緣有危險的電壓升高和電位差升高。過電壓的概念與分類

過電壓的分類：高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室2精選課件ppt本篇首先介紹過電壓及其防護問題的基礎－波過程理論。然后探討各種過電壓的產生機理、發展過程、影響因素、防護措施等。最后探討電力系統絕緣配合問題。本篇主要內容高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室3精選課件ppt波過程實質上是能量沿著導線傳播的過程，即在導線周圍空間儲存電磁能的過程。從電磁場方程組出發來研究比較繁復，方便起見，一般都采用以積分量u和i表示的關系式，而且必須用分布參數電路和行波理論來進行分析。第六章輸電線路和繞組中的波過程

過電壓波的變化速度很快、延續時間很短，以波前時間等于1.2us的沖擊波為例，電壓從零變化到最大值（0－Um）只需要1.2us，波的傳播速度為光速c（＝300m/us），所以沖擊電壓波前在線路上的分布長度只有360m。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室4精選課件ppt

換言之，線路各點的電壓和電流都將是不同的，根本不能將線路各點的電路參數合并成集中參數來處理問題。

為了便于比較，可取工頻正弦電壓的第一個1/4周波（0－Um）作為波前，那么這時的波前時間為5000us，整個波前分布在1500km長的導線上（如圖6－1）。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室5精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室一般220kV高壓線路的平均長度也只有200-250km，所以全線各點的電壓、電流可以近似地認為是相同的，因而就可用一個集中參數等值電路來代替了。6精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室用分布參數電路來處理問題，實質上就是承認導線上的電壓U和電流I不但隨時間t而變，而且也隨空間位置的不同而異，即

這樣，就很難在同一張圖中表示電壓（或電流）的變化規律，而只能分別采用以下兩種圖示方法：（1）某一特定地點的電壓（或電流）波形圖；（2）某一特定瞬間的電壓（或電流）沿線分布圖。7精選課件ppt第一節波沿均勻無損單導線的傳播

線路方程及解波速和波阻抗均勻無損單導線波過程的基本概念高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室8精選課件ppt

實際輸電線路往往采用三相交流或雙極直流輸電，均屬多導線系統。為了清晰地揭示線路波過程的物理本質和基本規律，先從理想的均勻無損單導線入手，是比較合適的。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室9精選課件ppt一、線路方程及解單導線等值電路如右圖設單位長度線路的電感和電容均為恒值，分別為L0和C0；忽略線路的能量損耗，得均勻無損所示高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室10精選課件ppt均勻無損單導線的方程組為：波動方程解為高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室11精選課件ppt

代表一個任意形狀并以速度v朝著x的正方向運動的電壓波；是一個以速度v朝著x的負方向運動的電壓反行波。

電壓波的符號只取決于它的極性,而與電荷的運動方向無關；電流波不但與相應的電荷符號有關，而且也與電荷的運動方向有關。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室12精選課件ppt二、波速和波阻抗

行波在均勻無損單導線上的傳播速度架空單導線的L0和C0可由下式求得（H/m)(F/m)高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室導線的平均對地高度，m；導線的半徑13精選課件ppt（H/m)(F/m)高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室單芯同軸電纜R——接地鉛包的內半徑，mr——纜芯的半徑，m；

可見波速與導線周圍媒質的性質有關，而與導線半徑、對地高度、鉛包半徑等幾何尺寸無關。14精選課件ppt特別注意點：電流波的波速是導線中的帶電粒子開始運動的這一狀態由線路的一點向前或向后傳播的速度，而不是電荷在導線中的運動速度。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室15精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室架空線路的波阻抗約在300～500Ω之間，電纜線路的波阻抗約在10～50Ω之間。由此可知：波阻抗Z是電壓波與電流波之間的一個比例常數，電壓波與電流波之所以有這樣一種比例關系，是因為波在傳播過程中必須遵循儲存在單位長度線路周圍媒質中的電場能量和磁場能量一定相等的規律。16精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室在電力系統四大參數中電阻R的特性與波阻抗最相近，二者在某些重要的特性方面有相似之處：（1）在眾多電路參數中，量綱與波阻抗相同者只有R、XL、Xc和ZΣ，四者之中只有R是與電源頻率或波形無關的，而波阻抗Z的大小也與ω或波形完全無關，可見波阻抗是阻性的。17精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室（2）從功率的表達式來看，行波所給出的功率：如用一阻值R=Z的電阻來替換這條波阻抗為Z的長線，則可見一條波阻抗為Z的線路從電源吸收的功率PZ與一阻值R=Z的電阻從電源吸收的功率PR完全相同。從電源的角度來看，后面接一條波阻抗為Z的長線與接一個電阻R（=Z）是一樣的。計算時，可以用一只阻值R=Z的集中參數電路的電阻來替換一條波阻抗為Z的分布參數長線。18精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室但波阻抗Z與電阻R在物理本質上還是有很大的不同：（1）波阻抗只是一個比例常數，完全沒有長度的概念，線路長度的大小并不影響波阻抗Z的數值；而一條長線的電阻是與線路長度成正比的；（2）波阻抗從電源吸收的功率和能量是以電磁能的形式儲存在導線周圍的媒質中，并未消耗掉；而電阻從電源吸收的功率和能量均轉化為熱能而散失掉了。19精選課件ppt傳播過程如圖所示三、均勻無損單導線波過程的基本概念高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室設一條單位長度電感和對地電容分別為L0和C0的均勻無損單導線在t=O時合閘到直流電壓源U上去，電源即開始向線路第一個單元電容ΔC充電，使它的對地電壓由零變為U，在導線周圍空間開始建立電場。20精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室但是由于每段導線都存在單元電感ΔL，離電源較遠處的對地電容勢必要隔上一段時間才能得到充電，并向更遠處的電容ΔC放電。這樣一來，線路單元電容ΔC依次得到充電，沿線逐步建立起電場，形成電壓，即有一電壓波以一定的速度v沿著線路按X正方向傳播。21精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室在ΔC的充電過程中，將有電流i流過單元電感ΔL，即在導線周圍空間建立起磁場，因此和電壓波相對應，還有一個電流波以同一速度v沿著線路按X正方向傳播。22精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

電壓波和電流波是相伴出現的統一體，它們沿著線路傳播實質上就是電磁波沿線傳播的統一過程，而且遵循儲存于電場中的能量一定與儲存于磁場中的能量相等的普遍規律。電壓波和電流波相互伴隨，它們的波形相似，而且保持一個恒定的比值，波在沿無損導線傳播的過程中，幅值不會衰減，波形也不會改變。23精選課件ppt小結電壓u由朝著x的正方向運動的電壓波u‘和朝著x的負方向運動的電壓波u“疊加而成；電壓波的符號只取決于它的極性,而與電荷的運動方向無關；電流波不但與相應的電荷符號有關，而且也與電荷的運動方向有關。

波速與導線周圍媒質的性質有關，而與導線半徑、對地高度、鉛包半徑等幾何尺寸無關。架空線路的波阻抗約在300～500Ω之間，電纜線路的波阻抗約在10～50Ω之間。（本節完）高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室24精選課件ppt第二節行波的折射和反射折射系數和反射系數幾種特殊端接情況下的波過程集中參數等值電路高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室25精選課件ppt

線路中均勻性開始遭到破壞的點稱為節點，當行波投射到節點時，必然會出現電壓、電流、能量重新調整分配的過程，即在節點處將發生行波的折射和反射現象。

通常采用最簡單的無限長直角波來介紹線路波過程的基本概念。因為任何其他波形都可以用一定數量的單元無限長直角波疊加而得，所以無限長直角波實際上是最簡單和代表性最廣泛的一種波形。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室26精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室下面舉兩個最簡單的例子：（1）有限長直角波（幅值為U0，波長為Lt):可用兩個幅值相同（均為U0）、極性相反、在時間上相差Tt或在空間上相距Lt（=vTt）、并以同樣的波速v朝同一方向推進的無限長直角波疊加而成，如圖6-4所示。27精選課件ppt（2）平頂斜角波（幅值為U0，波前時間為Tf）：其組成方式如圖6－5所示，如單元無限長直角波的數量為n，則單元波的電壓級差，時間級差。n越大，越接近于實際波形。

高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室28精選課件ppt一、折射系數和反射系數入射波，

折射波，

反射波，設一條波阻抗為Z1的線路1與另一條波阻抗為Z2的線路2在節點A處相連，一無限長直角波（，）從線路1向線路2傳播，如圖6－6；（，）是投射到A點的入射波；第二條線路的前行波（，）是入射波經節點A而折射到Z2上來的折射波；第一條線路的反行波（，）是由入射波在節點A上因反射而產生，稱為反射波。為了簡明起見，通常先分析第二條線路中不存在反行波或反行波尚未抵達節點A的情29精選課件ppt線路1總的電壓和電流分別為：線路2總的電壓和電流分別為：根據邊界條件，在節點A處電壓和電流連續，即高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室30精選課件pptα－電壓折射系數；β－電壓反射系數二者之間有如下關系1+β=α隨與的數值而異，α和β之值在下面的范圍內變化A點的折、反射電壓如下高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室31精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室當Z2=Z1時，α=1，β=0；電壓折射波等于入射波，而電壓反射波為零，即不發生任何折、反射現象，實際上這是均勻導線的情況。當Z2<Z1時（例如行波從架空線進入電纜），α<1，β<0；表明電壓折射波小于入射波，而電壓反射波的極性將與入射波相反，疊加后使線路1上的總電壓小于電壓入射波，如圖6-7所示。當Z2＞Z1時（例如行波從電纜進入架空線），α＞1，β＞0；此時電壓折射波將大于入射波，而電壓反射波與入射波同號，疊加后使線路1上的總電壓增高。32精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室33精選課件ppt二、幾種特殊端接情況下的波過程(一)線路末端開路（圖6-9）發生全反射，開路電壓加倍，電流變零。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室34精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室電壓加倍、電流變零的現象可以從能量關系來理解：開路末端處電流發生負的全反射，使電流反射波所流過的線段上的總電流變為零，儲存的磁場能量亦變為零，全部轉為電場能量。在線路上反射波已到達的一段上，單位長度所吸收的總能量W等于入射波能量的兩倍，而入射波儲存在線路周圍空間的磁場能量恒等于電場能量，因而可得全部磁場能量都轉為電場能量儲存起來，線路電壓上升為兩倍。電壓波在開路末端的加倍升高對絕緣是很危險的。35精選課件ppt(二)線路末端短路（接地）（圖6-10）高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

入射電壓波負的全反射，電流加倍，電壓為零。從能量關系來理解，只不過這時全部能量都轉化為磁場能量儲存起來而已。36精選課件ppt(三）線路末端對地跨接一阻值R=Z1的電阻（圖6-11）

行波到達線路末端A點時完全不發生反射，與A點后面接一條波阻抗Z2=Z1的無限長導線的情況相同。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室37精選課件ppt三、集中參數等值電路（彼德遜法則）在實際工程中，一個節點上往往接有多條分布參數長線和若干集中參數元件。最典型的例子就是變電所的母線，它上面可能接有多條架空線和電纜，還可能接有一系列變電設備，它們都是集中參數元件。為了簡化計算，最好能利用一個統一的集中參數等值電路來解決行波的折、反射問題。見圖6-12高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室38精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室設任意波形的行波和沿著一條波阻抗為Z的線路投射到某一節點A上，節點上接有若干條架空線、電纜線和若干集中參數元件。在節點A有：而39精選課件ppt由前面二式得：高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室（6-20）（6-21）將式6-20代入式6-21中得：40精選課件ppt電壓折射波高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室為了計算節點A上的電壓與電流，可將入射波和波阻抗為Z的線路用一個集中參數等值電路來代替，其中電源電勢等于電壓入射波的兩倍（），該電源的內阻等于線路波阻抗Z。接在A點的各條分布參數線路只要不存在反射波，也都可以用阻值等于各線路波阻抗的電阻來代替。這樣一來，就得出了圖6-13所示的集中參數等值電路，這就是在波過程分析中應用很廣的彼德遜法則。41精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室法則中電源電勢用的原因：因為入射波不僅輸入電能，同時也輸入磁能，遇到節點時就會出現電磁能的相互轉換。當節點A是一個開路末端時，入射波的能量將全部轉換為電能，而使電壓達到，所以在等值電路中的電源電勢必須采用。42精選課件ppt已知電流源（例如雷電流）的情況，采用電流源等值電路更加簡單方便。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室43精選課件ppt例6-1設某變電所的母線上共接有n條架空線路，當其中某一線路遭受雷擊時，即有一過電壓波U0沿著該線進入變電所，試求此時的母線電壓Ubb。

解：由于架空線路的波阻抗均大致相等，所以可得出圖6-15中的接線示意圖（a）和等值電路圖（b）。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室44精選課件ppt易得所以或者由此可知：變電所母線上接的線路數越多，則母線上的過電壓越低，在變電所的過電壓防護中對此應有所考慮。當n=2時，Ubb＝U0，相當于Z2＝Z1的情況，沒有折、反射現象。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室45精選課件ppt入射波必須是沿一條分布參數線路傳輸過來適用于節點A之后的任何一條線路末端反射波未達到A之前彼德遜法則的適用范圍：若要計算線路末端產生的反射波回到節點A以后的過程，就要采用后面將要介紹的行波多次折、反射計算法。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室46精選課件ppt

以下以行波穿過電感和旁過電容的情況來說明。在工程實際中，常常會遇到過電壓波穿過電感L（例如限制短路電流用的扼流線圈、載波通訊用的高頻扼流線圈等）和旁過電容C（例如電容式電壓互感器、載波通訊用的耦合電容器等）的情況。為了便于說明基本概念，原始的入射波仍采用無限長直角波。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室彼德遜法則在波過程計算中的應用。47精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室48精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室（－）波穿過電感回路電壓方程：解方程得49精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室回路的時間常數；沒有電感時的電壓折射系數。

可見電壓折射波的幅值與沒有串聯電感時相同，波前陡度為

無限長直角波穿過L后，其波前將被拉平，變成指數波前，最大陡度出現在t=0瞬間50精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室第一條線路上的電流反射波為電壓反射波為當行波到達電感L的初瞬（t=0）相當于開路；51精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室時電感L的作用完全消失。由以上結果可以看出：對于無限長直角波來說，串聯電感只能起拉平波前的作用，而不能降低其幅值；甚至使第一條線路的絕緣反而會受到的過電壓。52精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室（二）波旁過電容寫出下面的回路方程53精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室解上式可得回路的時間常數；如果，則串聯電感和并聯電容產生相同的折射電壓和折射電流。54精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

的幅值為，與沒有電容C時相同；電壓折射波的波前陡度為可見直角波旁過電容后，其波前也將變成指數波前，最大陡度出現在t=0瞬間55精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室第一條線路上的電壓反射波為電流反射波為當行波到達電容C的初瞬（t=0）相當于接地；56精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室時電容C的作用完全消失。57精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室通過以上分析，可以得出以下結論：（l）行波穿過電感或旁過電容時，波前均被拉平，波前陡度減小，L或C越大，陡度越小。其原因在于電感中的電流和電容上的電壓是不能突變的，因而折射波的波前只能隨著流過電感的電流逐漸增大或電容逐漸充電而逐漸上升；（2）在無限長直角波的情況下，串聯電感和并聯電容對電壓的最終穩態值都沒有影響。因為在直流電壓作用下，電感上沒有壓降，相當于短接，電容充滿電以后相當于開路；58精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室（3）從折射波的角度來看，串聯電感與并聯電容的作用是一樣的，但從反射波的角度來看，二者的作用相反：當波剛到達節點時，電感上出現電壓的全反射和電流的負全反射，結果第一條線路上的電壓加倍、電流變零；而電容上則出現電流的全反射和電壓的負全反射，結果第一條線路上的電壓變零、電流加倍。隨著時間的推移，加倍的量按指數規律下降，變零的量按指數規律上升；59精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室（4）串聯電感和并聯電容都可以用作過電壓保護措施，它們能減小過電壓波的波前陡度和降低極短過電壓波（例如沖擊截波）的幅值。但就第一條線路上的電壓來說，采用L會使加倍，而采用C不會使增大，所以從過電壓保護的角度出發，采用并聯電容更為有利。60精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室［例6-2]一幅值為IOOkV的直角波沿波阻抗為50Ω的電纜進入發電機繞組，繞組每匝長度為3m，匝間絕緣能耐受的電壓為600V，波在繞組中的傳播速度6Om/μs。為了保護發電機的匝間絕緣，選用了并聯電容方案，如圖6－21所示，試求所需的電容值。61精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室解：電機匝間絕緣所容許的侵入波最大陡度所需的電容值為62精選課件ppt小結電壓折射系數，電壓反射系數，二者之間有如下關系：。線路末端開路時，發生全反射，開路電壓加倍，電流變零。線路末端短路時，發生負的全反射，電流加倍，電壓為零。線路末端對地跨接一阻值R=Z1的電阻時，行波到達線路末端A點時完全不發生反射，與A點后面接一條波阻抗Z2=Z1的無限長導線的情況相同。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室63精選課件ppt彼德遜法則的適用范圍：入射波必須是沿一條分布參數線路傳輸過來；適用于節點A之后的任何一條線路末端反射波未達到A之前。

（本節完）高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室64精選課件ppt第三節行波的多次折、反射利用網格法分析多次折、反射波過程分析中間線段的波阻抗Z0的大小對uB的波形的影響

高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室65精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室實際電力系統中常會遇到一些并不太長的線路，線路上會出現多次的折、反射，常用網格法來計算多次折、反射波過程。66精選課件ppt

設一無限長直角波U0從線路1投射到節點A上來，折射波從線路Z0繼續投射到B點上來，在B點產生的第一個折射波沿著線路2繼續傳播，而在B點產生的第一個反射波又向A點傳去，而在A點產生的反射波又沿著Z0投射到B點，在B點產生的第二個折射波沿著線路2繼續傳播，而在B點產生的第二個反射波又向A點傳去，如此等等。

折射系數，和反射系數，的計算式如下，，高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室67精選課件ppt線路各點上的電壓即為所有折、反射波的疊加，但要注意它們到達時間的先后，波傳過長度為的中間線段所需的時間（式中為中間線段的波速）。以節點B上的電壓為例，參照圖6-22中的網格圖，以入射波到達A點的瞬間作為時間的起算點（t=0），則節點B在不同時刻的電壓為：當時，當時，當時，當時，高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室68精選課件ppt當時，即時，節點B上的電壓最終幅值將為當發生第n次折射后，即當時，節點B上的電壓將為式中表示波從線路1直接傳入線路2時的電壓折射系數，這意味著進入線路2的電壓最終幅值只由Z1和Z2來決定，而與中間線段的存在與否無關。

高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室69精選課件ppt但是中間線段的存在及其波阻抗Z0的大小決定著uB的波形、特別是它的波前，現分別討論如下：(1)如果Z0<Z1和Z2（例如在兩條架空線之間插接一段電纜），則和均為正值，因而各次折射波都是正的，總的電壓逐次疊加而增大，如圖6-23（a）所示。若Z0<<Z1和Z2，表示中間線段的電感較小、對地電容較大（電纜就是這種情況），中間線段相當于一只并聯電容，使波前陡度下降了。

高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室70精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室71精選課件ppt（2）如果Z0>Z1和Z2（例如在兩條電纜線路中間插接一段架空線），則和皆為負值，但其乘積（）仍為正值，所以折射電壓也逐次疊加增大，其波形亦如圖6-23（a）所示。若Z0>>Z1和Z2,表示中間線段的電感較大、對地電容較小，中間線段相當于一只串連電感，可使波前陡度減小。

（3）如果Z1<Z0<Z2，此時的，，乘積（）為負值，這時的波形將是振蕩的，如圖6-23（b）所示，的最終穩態值UB>U0，進一步出現過電壓

（4）如果Z1>Z0>Z2，此時的，，乘積（）亦為負值，故的波形如圖6-23(b)所示，且的最終穩態值UB<U0。可降低過電壓。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室72精選課件ppt小結

實際電力系統中常會遇到一些并不太長的線路，會出現多次的折、反射，常用網格法來計算多次折、反射波過程。進入線路2的電壓最終幅值只由Z1和Z2來決定，而與中間線段的存在與否無關。中間線段的存在及其波阻抗Z0的大小決定著uB的波形、特別是它的波前。

（本節完）高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室73精選課件ppt第四節波在多導線系統中的傳播將靜電場的麥克斯韋方程用于平行多導線系統來分析波在多導線系統中的傳播高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室74精選課件ppt實際的輸電線路大都是多導線系統。這時每根導線都處于沿某根或若干根導線傳播的行波所建立起來的電磁場中，因而都會感應出一定的電位。這種現象在過電壓計算中具有重要的實際意義，因為作用在任意兩根導線之間絕緣上的電壓就等于這兩根導線之間的電位差，所以求出每根導線的對地電壓是前提。為了不干擾對基本原理的理解，仍忽略導線和大地的損耗，這樣多導線系統中的波過程可近似地看成是平面電磁波的沿線傳播，這樣一來，引入波速v就可將靜電場中的麥克斯韋方程應用于平行多導線系統。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室75精選課件ppt根據靜電場的概念，當單位長度導線上有電荷時，其對地電壓（為單位長度導線的對地電容）。如以速度v（）沿著導線運動，則在導線上將有一個以速度v傳播的電壓波u和電流波i設有n根平行導線系統，它們單位長度上的電荷分別為q1，q2，…qn；各線的對地電壓u1，u2，.un可用靜電場中的麥克斯韋方程組表示如下：高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室76精選課件ppt式中為導線k的自有電位系數，為導線k與導線n之間的互有電位系數。式中，，，等幾何尺寸的定義見圖6-24高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室77精選課件ppt若將式（6-42）等號右側各項均乘以，并將，代入，即可得式中Zkk稱為導線k的自波阻抗，Zkn稱為導線k與導線n間的互波阻抗，對架空線路來說高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室78精選課件ppt導線k與導線n靠得越近，則Zkn越大，其極限等于導線k與n重合時的自波阻抗Zkk（或Znn），所以Zkn總是小于Zkk（或Znn）。此外，對于完全的對稱性，Zkn=Znk。若導線上同時存在前行波和反行波時，則對n根導線中的每一根（例如第k根），都可以寫出下面的關系式式中和分別為導線k上的電壓前行波和電壓反行波；和分別為導線k上的電流前行波和電流反行波。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室79精選課件ppt針對n根導線可列出n個方程式，再加上邊界條件就可以分析無損平行多導線系統中的波過程。下面通過一個典型的例子來加深理解以上概念和掌握其應用方法：例6-5試分析電纜芯與電纜皮之間的耦合關系。解：當行波電壓u到達電纜的始端時，可能引起接在此處的保護間隙或管式避雷器的動作，這就使纜芯和纜皮在始端連在一起，變成兩條并聯支路，如圖6-28所示，故u1=u2。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室80精選課件ppt由于i2所產生的磁通全部與纜芯相交鏈，纜皮的自波阻抗Z22等于纜芯與纜皮間的互波阻抗Z12，即Z22=Z12；而纜芯電流i1所產生的磁通中只有一部分與纜皮相交鏈，所以纜芯的自波阻抗Z11大于纜芯與纜皮間的互波阻抗Z12，即Z11>Z12。設u1=u2=u,即可得以下方程因為Z12=Z22,上式可簡化為高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室81精選課件ppt由于Z11>Z21，只有在=0時，上式才能成立。這意味著，電流不經纜芯流動，全部電流都被擠到纜皮里去了。其物理解釋為：當電流在纜皮上流動時，纜芯上會感應出與纜皮電壓相等、但方向相反的電動勢，阻止電流流進纜芯，這與導線中的集膚效應相似。這個現象在有直配電纜線的發電機的防雷保護中獲得了實際應用。

高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室82精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室[例6-3]設導線1為單避雷線輸電線路上的避雷線（架空地線），導線2為三相導線中的任意一根，它是用絕緣子串作對地絕緣的，如圖6-25所示。如果雷擊于塔頂，有一部分雷電流就會沿著避雷線1向兩側流動，在導線1上產生相應的電壓波u1。試求導線與地線間絕緣上所受到的過電壓u12。。解：這是一個兩導線系統，可寫出由于83精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室導線1與導線2之間的幾何耦合系數；

一般架空線路的k0值約處于0.2～0.3的范圍內。導、地線之間絕緣上所受到的過電壓為可見耦合系數k0越大，則線間絕緣上所受到的電壓越小，它是輸電線路防雷計算中的一個重要的參數。84精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室導線2中沒有電流，那么它的電壓波U2究竟是怎樣產生的？它為什么不遵循的關系？

在導線1中行波依次通過導線的單元電感為單元對地電容逐步充電，形成電壓波和電流波。但導線2上的電壓波U2卻是導線2在導線1的對地電場中因靜電感應而使導線各個截面上的電荷就地分離而形成的，如圖6-26所示。85精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室其中圖（b）為電荷在一個截面上的分離和分布狀況，可以更清晰地說明u2的產生機理。隨著導線1上行波的傳播,導線2上這種電荷分離的過程也同步地向前推進，這一狀態的傳播過程就是導線2上產生電壓波u2的原因。但是，由于沒有電荷沿導線2作縱向流動，所以導線2上沒有電流。86精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室掌握這一物理概念后，我們就可理解這種感應電壓的若干特點：（1）由于正、負電荷只是在導線2上作橫向的分離，所以可瞬時完成；同樣地，當u1消失時，正、負電荷立即就地中和，同樣不需要時間，所以u2與u1同步推進、同生同滅。（2）u2的極性一定與u1相同。（3）u2與u1的波形相似，但u2一定小于u1。87精選課件ppt小結忽略導線和大地的損耗，多導線系統中的波過程可近似地看成是平面電磁波的沿線傳播。引入波速v的概念就可將靜電場中的麥克斯韋方程應用于平行多導線系統。（本節完）高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室88精選課件ppt第五節波在有損耗線路上的傳播線路電阻和絕緣電導的影響沖擊電暈的影響高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室89精選課件ppt引起能量損耗的因素有：1)導線電阻（包括集膚效應和鄰近效應的影響）；2)大地電阻（包括波形對地中電流分布的影響）；3)絕緣的泄漏電導與介質損耗（后者只存在于電纜線路中）4)極高頻或陡坡下的輻射損耗；5)沖擊電暈。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室90精選課件ppt能量損耗引起的行波變化：1)幅值降低2)波前陡度減小3)波長增大4)波形變得平滑5)電壓波與電流波波形不再相同以上現象對電力系統過電壓防護有著重要意義高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室91精選課件ppt

考慮線路單位長度電阻R0和對地電導G0后，輸電線路的分布參數等值電路如圖6-29一、線路電阻和絕緣電導的影響高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室R0包括導線電阻和大地電阻，G0包括絕緣泄漏和介質損耗。R0、G0的存在將造成一部分波的損耗。92精選課件ppt

波所流過的距離x越長，衰減得越多；R0/Z的比值越大，衰減的越多。其中R0與波的等效頻率有關，波形變化越快，集膚效應越顯著，R0越大。R0和G0的存在使得波形畸變，但是如果線路參數滿足條件時，波形不產生畸變，此時過電壓波的衰減規律如下高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室U0、Ux——電壓波的原始幅值和流過距離X后的幅值；

t、x——行波沿線流動所經過的時間和距離；

Z——導線波阻抗。93精選課件ppt波沿架空線傳播時，一般絕緣泄漏電導和介質損耗都很小，G0可忽略，電壓衰減可近似地按下式進行計算高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室一般來說，無畸變線的條件很難滿足，即，這時波在衰減的同時，還將發生畸變的現象。94精選課件ppt

一旦過電壓的幅值很大，超過了導線電暈起始電壓Uc時，波沿線路傳播時的衰減和變形將主要因沖擊電暈而引起。

沖擊電暈是在沖擊電壓波前上升到等于Uc時才開始出現的，形成沖擊電暈所需的時間極短，可認為是瞬時完成的，因而在波前范圍內，沖擊電暈的發展強度只與電壓瞬時值有關，而與電壓陡度無關。但電壓的極性對沖擊電暈的發展強度有明顯的影響，正極性時衰減和變形的程度要比負極性時為強。雷電大部分是負極性的，所以在過電壓分析中一般采用負極性沖擊電暈作為計算條件。二、沖擊電暈的影響高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室95精選課件ppt

沖擊電暈的產生相當于增大的導線的半徑，增大了導線對地電容，因此對波過程產生如下影響：1）導線波阻抗減小

一般減小20~30%。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

有沖擊電暈時，避雷線與單導線的波阻抗可取400Ω，雙避雷線的并聯波阻抗可取250Ω；96精選課件ppt2）波速減小沖擊電暈劇烈時可減小到等于0.75c3)耦合系數增大高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

出現沖擊電暈后，導線有效半徑增大，自波阻抗減小，而與相鄰導線間的互波阻抗略有增大，所以線間的耦合系數變大。考慮沖擊電暈的影響時，輸電線路避雷線與導線間的耦合系數增大為k0——幾何耦合系數；k1——電暈校正系數。97精選課件ppt4)引起波的衰減與變形高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

隨著波前電壓的上升，從u=Uc開始，波的傳播速度開始變小，此后變得越來越小，其具體數值與電壓瞬時值有關。波前各點電壓所對應的波速變得不一樣，電壓越高時波速越小，造成了波前的嚴重變形。98精選課件ppt小結

時，電壓波僅僅按指數規律衰減而不變形。波所流過的距離越長，衰減地越多；線路電阻與波的等效頻率有關，波形變化越快，集膚效應越顯著。沖擊電暈是在沖擊電壓波前上升到導線電暈起始電壓時才開始出現的，形成沖擊電暈所需的時刻極短。沖擊電暈對波過程的影響如下：導線波阻抗減小、波速減小、耦合系數增大、引起波的衰減與變形。（本節完）高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室99精選課件ppt第六節變壓器繞組中的波過程單相繞組中的波過程變壓器對過電壓的內部保護三相繞組中的波過程波在變壓器繞組間的傳遞高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室100精選課件ppt1)繞組的接法[星形(Y)或三角形(△)]；2)中性點接地方式(接地還是不接地)；3)進波情況(一相、兩相或三相進波)。分析變壓器繞組的主絕緣和縱絕緣上出現的過電壓可能達到的幅值和波形是變壓器絕緣結構設計的基礎。

變壓器繞組中的波過程與下列三個因素有很大的關系：高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室101精選課件ppt以下兩種情況只需研究單相繞組中波過程：1)采用Y接法的高壓繞組的中性點直接接地（任何一相進來的過電壓都在中性點入地，對其他幾相沒有影響）2)中性點不接地，但三相同時進波（各相完全對稱）。一、單相繞組中的波過程高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室102精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室變壓器繞組的基本單元是它的線匝，每一線匝都在電和磁兩個方面與其他線匝聯系著。繞組的基本電氣參數有：（1）各匝的自感；（2）各匝間的互感以及與其他繞組之間的互感；（3）對地（包括對鐵心、油箱、低壓繞組）的電容；（4）匝間電容；（5）導體的電阻；（6）絕緣的電導。103精選課件ppt為了便于分析，通常作如下簡化：1)假定電氣參數在繞組各處均相同（即繞組均勻）；2)忽略電阻和電導；3)不單獨計入各種互感，而把它們的作用歸并到自感中。得如圖6-31所示的單相繞組波過程簡化等值電路：高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室104精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室單位長度繞組的自感為L0，對地電容為C0，匝間電容為K0，而且每匝的長度為ΔX。繞組全長為L，105精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

當沖擊電壓波剛投射到變壓器繞組時，電感支路電流不能突變，相當于開路，這時變壓器的等值電路可進一步簡化為一電容鏈，如圖6－32（a）所示，為了計算的方便，令Δx=dx；所加電壓仍采用幅值等于U0的無限長直角波。106精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

由于繞組與輸電線路在沖擊波下的等值電路不一樣（K0/dx），所以波過程亦有很大的差別，繞組中的波過程往往由一系列振蕩構成，具體原因如下：

（1）當無限長直角波U0剛到達繞組首端時（t=0），會立即沿電容鏈建立起一個初始電壓分布U初始(x)，繞組各點均立即獲得一定的初始電位，這一過程幾乎是瞬時完成的，因而不采用波沿繞組逐步傳播的概念；107精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

（2）當時間足夠長以后（理論上為t=∞），繞組電壓趨向穩態分布U穩態(x)。這時無限長直角波已相當于直流電壓，C0、K0均相當于開路，L0相當于短路，因而穩態電壓分布只能由被忽略掉的繞組導體電阻來決定；（3）由U初始(x)向U穩態(x)過渡時，繞組各處都將有一個振蕩過程，在忽略損耗的情況下，和所有自由振蕩一樣，繞組各點在振蕩中所可能達到的最大對地電壓可由下式決定各點的振蕩頻率不盡相同，所以各點是在不同的時刻達到自己的最大值。108精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

下面先以一系列振蕩形成的駐波的方法來推求電壓初始分布的規律：設某一上有電荷Q，則，它前面一個上的電荷應為Q+dQ，其中。109精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

根據繞組末端（中性點）接地方式的邊界條件，可求得解為：（1）末端（中性點）接地時：（2）末端（中性點）不接地時：110精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

一般變壓器的平均約為10。當，，可見中性點接地方式對電壓初始分布的影響不大，如圖6－33所示。111精選課件ppt

在波剛到達繞組時，大部分電壓都作用在繞組首端的一段上，無論中性點接地方式如何，初始最大電位梯度均出現在繞組首端，其值為

是代表變壓器耐受沖擊波特性的一個很重要的指標，越大，初始分布越不均勻，故越小越好。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

為電壓均勻分布時的電位梯度，由于平均約為10，最大電位梯度可等于平均電位梯度的10倍，式中的負號表示繞組各點的電位隨x的增大而降低。112精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室113精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室在過電壓波剛到達的5μs內，繞組中的振蕩還很少起動，因而變壓器在這段時間內可以用一只與圖6-32中的電容鏈等值的入口電容CT來代替，它的值可推求如下：

由于整個電容鏈所獲得的電荷Q都要通過繞組首端第一只縱向電容K0傳入，所以電容鏈電荷就是第一只縱向電容K0上電容

入口電容CT要等值于整個電容鏈，其吸收的電荷Q’應等于整個電容鏈的電荷Q，即114精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室所以式中：C—繞組總的對地電容，F；

K—繞組總的縱向電容，F。變壓器繞組入口電容值與其結構有關，處于500～5000pF的范圍內。不同電壓等級變壓器的入口電容值如表6－2所示。如果采用糾結式繞組，因縱向電容增大，其入口電容要比表中的數值為大。115精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

繞組在無限長直角波下的電壓穩態分布發生在電磁振蕩過程結束以后，即在t=∞時，這時K0、C0等都已相當于開路，L0相當于短路，因而電壓分布只取決于被忽略了的繞組導體電阻，因而在兩種中性點接地方式下的電壓穩態分布分別為：（1）末端接地時，繞組上穩態電壓分布是均勻的，即（2）末端不接地時，繞組各點的穩態電位均等于U0，即116精選課件ppt

實際的變壓器繞組在由電感、電容構成的復雜回路中，從電壓的初始分布到最終穩態分布，必然經過一個過渡過程，會出現一系列電磁振蕩，這個振蕩有一定的阻尼制約。

在無阻尼狀態下，繞組各點在振蕩中所能達到的最大電壓將遵循規律。將各點最大電壓值用曲線連起來，即可得到一條的包絡線（圖6-35中虛線4）。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室117精選課件ppt末端接地，最大電壓出現在離繞組首端約l/3處，值達1.4U0；末端不接地，最大電壓出現在繞組末端處，值達1.9U0圖6-35中分別畫出了中性點接地和不接地的變壓器繞組中的電壓初始分布、穩態分布和各點的包絡線。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室虛線3為有阻尼（有損耗）時的包絡線，虛線4為無阻尼（無損耗）時的包絡線。118精選課件ppt繞組內的波過程除了與電壓波的幅值有關外，還與它的波形有關。過電壓波的波前時間越長、則振蕩過程的發展就比較和緩，繞組各點的最大對地電壓和縱向電位梯度都將較小，所以設法降低入侵過電壓波的幅值和陡度對于變壓器繞組的主絕緣和縱絕緣都有很大的好處，這是變壓器外部保護所應承擔的任務，通常通過變電所進線段保護來實現。對繞組絕緣最嚴重的威脅是直角短波。這就是為什么變壓器類電力設備在高壓試驗中要進行截波試驗的理由，沖擊截波就是實際運行中可能出現的最接近于直角短波的嚴重波形。高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室119精選課件ppt二、變壓器對過電壓的內部保護變壓器內部結構上進行過電壓保護的思路包括兩個方面1)減弱振蕩2)使繞組的絕緣結構與過電壓的分布狀況相適應有一類在內部結構上采取了過電壓保護的變壓器叫“非共振變壓器”，基本原理是使電壓的初始分布盡可能接近穩態分布，因而從根本上消除或削弱振蕩的根源，其措施包括：(一)補償對地電容電流（橫向補償）(二)增大縱向電容（縱向補償）高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室120精選課件ppt(一)補償對地電容電流（橫向補償）高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室

電壓初始分布不均勻是由于對地電容ΔC的存在，只能設法采用靜電屏、靜電環、靜電匝之類的保護措施來加以補償。作用原理都是補償ΔC的分流，以使縱向電容ΔK上的電壓降落均勻化。121精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室一切靜電屏、靜電環、靜電匝都是開環金屬屏蔽件，它們全都具有繞組首端的電位。適當選擇之值，使，則ΔC所造成的分流全部獲得補償，不必再通過ΔK供給，從而使每只ΔK上的電荷都相等或接近相等，電壓的初始分布均勻化，與穩態分布相一致，消除了振蕩源。122精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室實際上為了使繞組各處的最大電壓umax都不要超過U0，根本不需要采用全補償，而只要采用部分補償就夠了。123精選課件ppt高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室靜電環除了能改善端部電場，使主絕緣的厚度有所減小外，并能有效改善第一個線餅的匝間電壓分布。靜電匝是進行部分補償的措施，但它在絕緣、散熱、工藝等方面會引起一些問題和缺點，所以現已較少采用。124精選課件ppt(二)增大縱向電容（縱向補償）高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室縱向補償的原理是設法加大縱向電容K0之值，使對地電容C0的影響相對減小，即減小，從而使電壓初始分布變得比較均勻一些。

由于安裝空間和絕緣的限制，縱向補償通常也只用在繞組首端附近的幾個線餅之間。在高壓大容量變壓器中，目前采用得比較普遍的是從繞組型式方面來解決問題，例如改用糾結式繞組或內屏蔽式繞組等。125精選課件ppt三、三相繞組中的波過程三相繞組中性點接地方式、繞組的連接方式和進波過程不同，則波的振蕩過程不同(一)Y0接線方式，三相間影響小，可看作三個單相繞組的進波過程(二)Y接線方式

如果三相同時進波，中性點處的最大電壓可達首端電壓的兩倍左右

僅有一相進波，中性點穩態電壓為U0/3,最大電壓2/3U0(三)△接線方式

振蕩中最大電壓在繞組中部，數值接近2U0高電壓技術河北科技師范學院電氣教研室126精選課件ppt(一)靜電感應（電容傳遞）

波是通過繞組之間的電容耦合而傳遞過來。

只要用一只閥式避雷器FV接在任一相出線端上，就能為整個三相繞組提供保護。(二)電磁感應（磁傳遞）

波因磁耦合產生。

低壓繞組的耐沖擊強度相對較高，高壓繞組進波不會對低壓繞組產生影響，而當低壓繞組進波時，則可能在高壓繞組