絕密★啟用前

2022-2023學年廣東省汕頭市潮南區兩英鎮八年級（下）期末

數學試卷（A卷）

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.函數y=等中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.x*0D.全體實數

2.如果口=/是最簡二次根式,值可能是（）

A.11B.13C.21D.27

3.如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，其對角線4C,BC相交

于點。，下列理論一定成立的是（）

A.AC=BD

B.AC1BD

C.AB=CD

D.AB=AD

4.對于一組數據一1,-1,4,2,下列結論不正確的是（）

A.平均數是1B.眾數是一1C.中位數是0.5D.方差是3.5

5.當％=1方一1時，代數式/+2x+2的值是（）

A.23B.24C.25D.26

6.如圖，在RtA/lBC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,分別以點4B

為圓心，以4B長為半徑畫弧，兩弧相交于點D,連接AD,BD,則△4BD

的周長為（）

A.9B.12C.6/3D.15

7.如圖，在RtAABC中,4ACB=90。,BD平分N4BC,若CD=3,BC+28=16,A

則AZBC的面積為（）

A.6

B.18CB

C.24

D.32

8.在長方形4BC。中，AB=5,CB=12,連接AC,4B4C的角平分線交BC于點E,則線段BE

的長為（）

A.yB.yC.3D.4

9.如圖，一次函數y=1x-4的圖象與％軸、y軸分別交于點4、

點B,過點4作直線1將AAB。分成周長相等的兩部分，則直線I

的函數表達式為（）

A.y=-1

B口.y=2-x-92

C.y=x—3

D.y=x-2

10.如圖，在RtA/BC中，ZC=90°,4。=6,BC=8,點N是BC邊上一點,點M為AB邊

上的動點，點。、E分別為CN,MN的中點，則DE的最小值是（）

c

A.2B.yC.3D.y

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.化簡：J（3-兀）2=.

12.有一組數據如下：-4,-2,1,3,5,則這組數據的中位數是.

13.如圖，平行四邊形4BCD的對角線4C與BD相交于點0,AE1BC,垂足為E,AB=3,

AO=2,BC=5,則4E的長為—.

14.如圖，矩形內三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2,

則圖中陰影部分的面積為.

三'解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計算：-M+6"—（q—1）。+以-d

17.（本小題8.0分）

如果最簡二次根式，4a-5與，13-2a能進行合并.且aWxW2a,化簡：|x-2|+

Vx2-12x+36.

18.（本小題8.0分）

如圖，在平行四邊形2BCD中，AD>AB.

（1）尺規作圖：作DC邊的垂直平分線，分別交4。、CD邊于點E、F（要求：保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）連接EC,若NBA。=130。，求“EC的度數.

19.（本小題9.0分）

近年來，共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一，某高校為了解本校學生

出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天50名出行學生使用共享單車次數的情況，并整理

成如下統計表.

使用次數12345

人數81311126

（1）這50名出行學生使用共享單車次數的中位數是,眾數是；

（2）這天中，這50名出行學生平均每人使用共享單車多少次？

20.（本小題9.0分）

如圖，某人從A地到B地共有三條路可選，第一條路是從4地沿AB到達B地，4B為10米，第二

條路是從4地沿折線4C-CB到達B地，4C為8米，BC為6米，第三條路是從4地沿折線4D-

DB到達B地共行走26米，若C、B、。剛好在一條直線上.

（1）求證：ZC=90°；

（2）求4D和BD的長.

A

21.(本小題9.0分)

如圖，在〃1BCD中，E為BC邊的中點，連接。E,并延長DE交4B的延長線于點F.

(1)求證：四邊形DBFC是平行四邊形.

(2)若BC=DF,AD=8,乙4=60。，求BO的長.

22.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系中，一次函數丁=kx+5的圖象與x軸和y軸正半軸分別交于4B兩點，且

OB_1

OA~2'

(1)求一次函數y=kx+5的表達式；

(2)若點P為該一次函數圖象上一點，且SAPOB=|SA4°B，求點P的坐標.

23.(本小題12.0分)

如圖所示，在菱形4BCC中，AB=8,ABAD=120°,AAEF為等邊三角形，點E、尸分別在

菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與8、C、D重合.

(1)證明不論E、F在BC、CD上如何滑動，總有BE=CF.

(2)當點E、尸在BC、CD上滑動時，分別探討四邊形4后。尸和^CEF的面積是否發生變化？如

果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大(或最小)值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：函數、=些中，自變量x的取值范圍是

故選：C.

根據反比例函數的定義即可求解.

本題主要考查了函數的自變量取值范圍，熟練掌握分式的分母不等于0是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：3是二次根式,x-3>0,解得XN3,

A、當x=ll時，V%-3=V-8=確定/天不是最簡二次根式，該選項不符合題意；

B、當％=13時，=確定cn是最簡二次根式，該選項符合題意；

C、當％=21時，vX-3=V18=3V^>確定，語不是最簡二次根式，該選項不符合題意；

D、當x=27時，=V^4=2<6,確定/而不是最簡二次根式，該選項不符合題意；

故選:B.

根據二次根式有意義的條件：被開方式非負，列出不等式得到解集后，再由最簡二次根式定義代

值逐項驗證即可得到答案.

本題考查二次根式有意義的條件及最簡二次根式定義，熟練掌握最簡二次根式的定義是解決問題

的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,AD=BC,AD//BC,AO=CO=^1AC,BO=DO=^1BD,

故只有選項C符合題意.

故選：C.

根據平行四邊形的性質判斷即可.

本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

根據眾數、中位數、方差和平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.

此題考查了方差、平均數、眾數和中位數，一般地設n個數據，小，…與的平均數為總則方

差S2=；［(%1-元)2+(X2—刈2+“.+(Xn-7)2］；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將

一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數

就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的

中位數.

【解答】

解：這組數據的平均數是：(一1-1+4+2)+4=1；

一1出現了2次，出現的次數最多，則眾數是一1；

把這組數據從小到大排列為：-1,-1,2,4,則中位數是亨=0.5；

這組數據的方差是：；［(一1-I)2+(-1-I)2+(4-I)2+(2-I)2］=4.5；

故選。.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

將x的值代入原式=%2+2x+1+1=(x+I)2+1計算即可.

本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則及完全平方公式.

【解答】

解：當％=時，

原式=+2%+1+1

=(%4-I)2+1

=(<23-14-1)24-1

=(<23)2+1

=23+1

=24,

故選:B.

6.【答案】D

【解析】解：在RtAZBC中，“=90。，

由勾股定理得，AB=V32+42=5>

???分別以點4B為圓心，以4B長為半徑畫弧，兩弧相交于點D,

:,AB=AD=BD=5,

???△4BD的周長為3x5=15,

故選：D.

首先利用勾股定理得4B=5,再根據4B=AD=BD=5可得答案.

本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，過點。作DE14B于E,

vZ.ACB=90°,8。平分/ABC,

.?.DE=CD=3,

**,S〉ABC=S&BCD+SfBD

=^BC-CD+^AB-DE

=；(BC+AB)x3,

???BC+AB=16,

____1

???△ABC的面積=-x16X3=24.

故選：C.

過點。作。E_L48于E,根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD,再根據S-BC=

SABCD+SAABD列式計算即可得解.

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：作EF14C于點尸，貝IJ/AFE=NCFE=90。,

???四邊形2BCD是矩形，AB=5,CB=12,

???AB=90°,

???EB1AB,AC=VAB2+CB2=V52+122=13,

??TE平分4B4C,

.?.FE=BE,

在RM4FE和RMABE中，

(AE=AE

^FE=BE'

:.Rt△AFE^Rt△ABE(HL),

:.AF=AB=5,

???FE2+CF2=CE2,且CF=13-5=8,CE=12-BE,

^F2+82=(12-BF)2,

BE=y,

故選：A.

作EF14c于點F,由N8=90°,AB=5,CB=12,根據勾股定理求得AC=13,由角平分線的

性質得FE=BE,再證明Rt△AFE^Rt△ABE,得4F=AB=5,則CF=8,再由勾股定理得BE?+

82=(12-BE)2,即可求得BE=學.

此題重點考查矩形的性質、角平分線的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，正確

地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，直線4c把AABO分成周長相等的兩部分，則40+

OC=AB+BC,

當欠=0時，y=-4,

???8坐標為(0,-4),

??.OB-4,

當y=0時，^%-4=0,解得％=3,則4(3,0),

:.OA=3,

AB=VOA2+OB2=5,

AO+OC=AB+BC,

3+OC=5+4-OC,解得OC=3,

???C(0,-3),

設直線4c的解析式為y=kx+b,

把做3,0),C(0,-3)代入得1d=°,

解得憶4

二直線AC的解析式為y=x-3.

故選：C.

如圖，直線4c把AAB。分成周長相等的兩部分，則40+0C=4B+BC,利用直線4B的解析式求

出8(0,—4),4(3,0),則48=5,則利用4。+OC=4B+BC可求出OC=3,所以C(0,—3),然后

利用待定系數法求直線4c的解析式即可.

本題考查了待定系數法求一次函數解析式,一次函數圖象和性質，一次函數圖象上點的坐標特征，

求得點C的坐標是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：連接CM,當CMJ.4B時，CM的值最小(垂線段最短)，此時DE有最小值,

理由是：vZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=VAC2+BC2=V62+82=10,

1i

：.^AC-BC=^AB-CM,

Ii

-x6x8=-x10xCM,

24

:?CM=y,

???點D、E分別為CN,MN的中點，

八「12412

:.DE=_CM=—x—=—,

即DE的最小值是當，

故選：B.

連接CM,當CMJ.4B時，DM的值最小(垂線段最短)，此時DE有最小值，根據勾股定理求出4B,

根據三角形的面積公式求出CM,根據三角形的中位線得出DE=±CM即可.

本題考查了垂線段最短，三角形的面積，三角形的中位線和勾股定理等知識點，熟練垂線段最短

和三角形的中位線性質是解此題的關鍵.

11.【答案】兀-3

【解析】解：J（3—兀）2=y/（n—3）2=TT—3.

故答案是：7T—3.

二次根式的性質：1涯=磯&20），根據二次根式的性質可以對上式化簡.

本題考查的是二次根式的性質和化簡，根據二次根式的性質，對代數式進行化簡.

12.【答案】1

【解析】解：將這組數據從小到大排列，處在中間位置的一個數是1,因此中位數是1,

故答案為：1.

根據中位數的意義求解即可.

本題考查中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，

則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平

均數就是這組數據的中位數.

13.【答案】y

【解析】解：?,?四邊形4BC。是平行四邊形，＞10=2,

???AC=2AO=4

vAB—3,BC=5,

???/5+心=4^2,

???Z.BAC=90°,

1..1.

??,S^BAC=2xABxAC=-xBCxAE，

/.1x4x3=1x5xAE,

：.AE=y,

故答案為：y.

首先由勾股定理的逆定理判定^BAC是直角三角形，再利用三角形的面積公式即可求出力E的長度.

本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質，能得出△B4C是直角三角形是解此題的關鍵.

14.【答案】2c+2，7-5

【解析】解：由題意可得，

大正方形/BCD的邊長為2,中間正方形邊長為C，小的正方形邊長為，I，

二圖中陰影部分的面積為：2x/3-3+2X/2-2=2c+20-5.

故答案為：2，3+2，9一5.

根據圖形可以求得圖中三個小正方形的邊長，本題得以解決.

本題考查二次根式的混合運算和正方形，長方形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，求出大小

正方形的邊長，利用數形結合的思想解答.

15.【答案】(22°21一1,22。21)

【解析】解：如圖，???點3的坐標為(1,0),點B2的坐標為(3,0),

=OB2=3,則8祝=2.

???△久當。是等腰直角三角形，AA1OB1=90°,

???OAt—OB1=1.

二點4的坐標是(0,1).

同理，在等腰直角△&B2B1中，“28/2=90。,A2B1=8^2=2,則%(1，2).

???點4、&均在一次函數y=上刀+b的圖象上，

.??｛：+?=2,解得，｛：=：,

3=13=1

該直線方程是y=x+l.

???點4,B2的橫坐標相同，都是3,

.?.當x=3時，y=4,即43(3,4),則43%=4,

BQ-1,0),

二當％=2n-1-1時，y=2n~1-1+1=2n-1,

71

即點4t的坐標為(2-1—1,2"T).

???A2022的坐標為(22°21—1,22021).

故答案為：(22021—1,22021).

首先，根據等腰直角三角形的性質求得點公、4的坐標；然后，將點4、4的坐標代入一次函數

解析式，利用待定系數法求得該直線方程是y=x+l；最后，利用等腰直角三角形的性質推知點

B.T的坐標，即可求得點燈的坐標.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，涉及到的知識點有待定系數法求一次函數解析式，一

次函數圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質.解答該題的難點是找出點場的坐標的規

律.

16.【答案】解：-M+6"一(4一1)。+|1一d

=-1+2AT3-1+>T3-1

=3<^-3.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數的運算，零指數累，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

17.【答案】解：由題意可知：4a-5=13-2a,

解得：a=3,

???3<x<6,

x-2>0,%—6<0,

???原式=|x-2|+J(%-6)2

=(%-2)-(%-6)

=x-2—%4-6

=4.

【解析】根據題意可知求出a的值以及x的范圍，然后根據絕對值的性質以及二次根式的性質即可

求出答案.

本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質以及絕對值的性質，本題屬于基礎題

型.

18.【答案】解：(1)如圖，直線EF即為所求;

(2)??,四邊形4BCD是平行四邊形,

.-.AB//CD,

.,.乙4+4。=180°,

???/.A=130°,

ANO=50°.

???MN垂直平分線段CD,

.??ED=EC,

???ZD=Z.ECD=50°,

???Z.AEC=4。+乙ECD=100°.

【解析】(1)根據題意作圖即可;

(2)由4B〃CD可得ZO=50。，由MN垂直平分線段CD可得4。=4ECD=50。，即可求解.

本題主要考查線段垂直平分線的性質、平行四邊形的性質，掌握相關性質并靈活應用是解題的關

鍵.

19.【答案】62

【解析】解：(1)這50名出行學生使用共享單車次數的中位數是要=3(次)，眾數為2,

故答案為：1,2；

(2)這50名出行學生平均每人使用共享單車表x(lx8+2xl3+3xll+4xl2+5x6)=

2.9(次).

(1)根據中位數的概念求解可得；

(2)利用加權平均數的概念列式計算可得：

本題考查了中位數、平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體.抓住概念進行解題，難度不大，

但是中位數一定要先將所給數據按照大小順序重新排列后再求，以免出錯.

20.【答案】(1)證明：???AC=8米，BC=6米，4B=10米，

：.AC2+BC2=AB2,

??.△ABC是直角三角形，4c=90。；

(2)解：設4C=x米，則80=(26—乃米，

CD=BC+BD=6+26-x=(32-x)(米)，

在RMZCD中，由勾股定理得：82+(32-X)2=X2,

解得：x=17,

則26-x=26-17=9.

答：4D的長為17米，BD的長為9米.

【解析】(1)由勾股定理的逆定理即可得出結論；

(2)設4C=x米，則BD=(26-X)米，CD=BC+BD=(32—x)米，在RtAACD中，由勾股定

理得出方程，解方程即可.

本題考查了勾股定理的應用以及勾股定理的逆定理等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定

理是解題的關鍵.

21.【答案】(1)證明：???四邊形48CD是平行四邊形，

■?■AB//CD,

???Z.DCE=&FBE,

?.?點E為BC邊的中點，

???BE=CE,

???在ADCE和中，

2DCE=乙FBE

CE=BE,

"EC=乙FEB

??.△DCE三△FBEQ4S4)；

:.CE=BE,DE=FE,

???四邊形DB尸C是平行四邊形.

(2)???四邊形。BFC是平行四邊形，BC=DF,

.??四邊形DBFC是矩形，

/.DBF=90°,

中，AD=8,"=60。，

BC=8,4DCB=60°,

???乙DBC=30°,

；.DC=；BC=4,

BD=VBC2-DC2=782-42=4/3.

【解析】⑴由四邊形力BCD是平行四邊形，可得4B〃CD,又由點E為BC邊的中點，證得△DCEma

FBE,可得CE=BE,DE=FE,證得四邊形。BFC是平行四邊形；

(2)證出四邊形DBFC是矩形，由矩形的性質得出N08F=90°,求出NDBC=30°,則DC=^BC=4,

由勾股定理可求出答案.

此題考查了平行四邊形的性質與判定，全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理，

證明△DCE34FBE是解題的關鍵.

22.【答案】解：(I)、?一次函數y=kx+5的圖象與x軸和y軸正半軸分別交于4B兩點,

.??8(0,5),

??.OB=5,

OB1

???OA=2r

:.OA=10,

???力(10,0),

代入y=k%+5得，10/c+5=0,

??.k=

，一次函數的表達式為y=-1x+5;

(2)???OA=10,OB=5,

???S^A0B=gx10x5=25,

3

???S“OB=2S^AOB1

13

A-x5x\xP\=-x25,

解得Xp=±15,

把x—15代入y=-gx+5得y=-|,

把x--15代入y=+5得y=y,

???點P的坐標是（15,—|）或（一15,歙

【解析】（1）先求得B點的坐標，然后根據題意求得4點的坐標，代入y=kx+5,即可求得k的值；

（2）根據題意得到;x5x|冷|=|x25,求得P的橫坐標，代入y=—2x+5,即可求得縱坐標.

本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形面積，熟練

掌握待定系數法是解題的關鍵.

23.【答案】（1）證明：連接4C,如圖所示：

,??四邊形4BCD為菱形，4BAD=120°,

Z.BAC=60°,

???△4EF是等邊三角形，

???/-EAF=60°,

???ABAE+/.EAC=60°,/.CAF+/.EAC=60°,

:.Z-BAE=Z.CAF,

???四邊形48CD為菱形，

???AD//BC.

???Z,ABC+Z.BAD=180°,

???乙BAD=120°,

???Z,ABC=60°,

.??△