第一章動量守恒定律

第1節動量

例.一個質量為0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以6m/s

的速度水平向左運動(圖1.1-3)。碰撞前后鋼球的動量變化了多少？

o區I

上ol

圖1.1-3

1.解答以下三個問題，總結動量與動能概念的不同。

(1)質量為2kg的物體，速度由3m/s增大為6m/s,它的動量和動能各增大為原來的幾倍？

(2)質量為2kg的物體，速度由向東的3m/s變為向西的3m/s,它的動量和動能是否發生變化？如果發生

變化，變化量各是多少？

(3)A物體質量是2kg,速度是3m/s,方向向東；B物體質量是3kg,速度是4m/s,方向向西。它們動量

的矢量和是多少？它們的動能之和是多少？

2.一個質量為2kg的物體在合力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖像如圖1.1-5所示。

(1)t=2s時物體的動量大小是多少？

(2)t=3s時物體的動量大小是多少？

MF/N

2---------------：

1

°1-2：3~~4；~3

-1......................：--------------:

圖1.1-5

第2節動量定理

例.一個質量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒擊打后，反向水平飛回，速度的大

小為45m/s(圖1.2-4)。若球棒與壘球的作用時間為0.002s,球棒對壘球的平均作用力是多大？

1.如圖1.2-6,一物體靜止在水平地面上，受到與水平方向成。角的恒定拉力歹作用時間f后，物體仍保持

靜止。現有以下看法：

A.物體所受拉力E的沖量方向水平向右

B.物體所受拉力尸的沖量大小是FfcosO

C.物體所受摩擦力的沖量大小為0

D.物體所受合力的沖量大小為0

你認為這些看法正確嗎？請簡述你的理由。

3^

.

圖1.2-6

2.體操運動員在落地時總要屈腿(圖1.2-7),這是為什么？

圖1.2-7

3.如圖1.2-8,用0.5kg的鐵錘釘釘子，打擊前鐵錘的速度為4m/s。打擊后鐵錘的速度變為0,設打擊時間

為0.01s。

(1)不計鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？

(2)考慮鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？

(3)你分析一下，在計算鐵錘釘釘子的平均作用力時，在什么情況下可以不計鐵錘所受的重力。

M12-8

4.一個質量為10kg的物體，以10m/s的速度做直線運動，受到一個反向的作用力尸，經過4s,速度變為反

向2m/s。這個力是多大？

5.一個質量為60kg的蹦床運動員，從離水平網面3.2m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網

面5.0m高處。已知運動員與網接觸的時間為0.8s,g10m/s2o

(1)求運動員與網接觸的這段時間內動量的變化量。

(2)求網對運動員的平均作用力大小。

(3)求從自由下落開始到蹦回離水平網面5.0m高處這一過程中運動員所受重力的沖量、彈力的沖量。

6.曾經有一則新聞報道，一名4歲兒童從3層高的樓房掉下來，被一名見義勇為的青年接住。請你估算一

下，兒童受到的合力的沖量是多大？設兒童與青年之間的相互作用時間為0.1s,則兒童受到的合力的平均

值有多大？

第3節動量守恒定律

例.如圖1.3-3,在列車編組站里，一輛質量為1.8x104kg的貨車在平直軌道上以2m/s的速度運動，碰上一

輛質量為2.2x104kg的靜止的貨車，它們碰撞后結合在一起繼續運動。求貨車碰撞后運動的速度。

圖13-3

例.一枚在空中飛行的火箭質量為7”,在某時刻的速度為V,方向水平，燃料即將耗盡。此時，火箭突然炸

裂成兩塊(圖1.3-4),其中質量為加的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度為也。求炸裂后另一塊的速度

V2o

1.甲、乙兩人靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人向相反方向滑去(圖1.3-5)。在甲推乙之前，兩人的

總動量為0;甲推乙后，兩人都有了動量，總動量還等于。嗎？已知甲的質量為45kg,乙的質量為50kg,

甲的速率與乙的速率之比是多大？

2.在光滑水平面上，A、B兩個物體在同一直線上沿同一方向運動，A的質量是5kg,速度是9m/s,B的質

量是2kg,速度是6m/s。A從后面追上B,它們相互作用一段時間后，B的速度增大為10m/s,方向不變，

這時A的速度是多大？方向如何？

3.質量是10g的子彈，以300m/s的速度射入質量是24g、靜止在光滑水平桌面上的木塊。(1)如果子彈留

在木塊中，木塊運動的速度是多大？(2)如果子彈把木塊打穿，子彈穿過后的速度為100m/s,這時木塊

的速度又是多大？

4.某機車以0.4m/s的速度駛向停在鐵軌上的7節車廂，與它們對接。機車與第一節車廂相碰后，它們連在

一起具有一個共同的速度，緊接著又與第二節車廂相碰，就這樣，直至碰上最后一節車廂。設機車和車廂

的質量都相等，求：與最后一節車廂碰撞后車廂的速度。鐵軌的摩擦忽略不計。

5.甲、乙兩個物體沿同一直線相向運動，甲物體的速度是6m/s,乙物體的速度是2m/s。碰撞后兩物體都沿

各自原方向的反方向運動，速度都是4m/s。求甲、乙兩物體的質量之比。

6.細線下吊著一個質量為如的靜止沙袋，沙袋到細線上端懸掛點的距離為一顆質量為機的子彈水平射

入沙袋并留在沙袋中，隨沙袋一起擺動。已知沙袋擺動時擺線的最大偏角是仇求子彈射入沙袋前的速度。

第4節實驗驗證動量守恒定律

1.如圖146甲，長木板的一端墊有小木塊，可以微調木板的傾斜程度，以平衡摩擦力，使小車能在木板上

做勻速直線運動。小車A前端貼有橡皮泥，后端連一打點計時器紙帶，接通打點計時器電源后，讓小車A

以某速度做勻速直線運動，與置于木板上靜止的小車B相碰并粘在一起，繼續做勻速直線運動。打點計時

器電源頻率為50Hz,得到的紙帶如圖146乙所示，已將各計數點之間的距離標在圖上。

圖1.4-6

(1)圖中的數據有AB、BC、CD、DE四段，計算小車A碰撞前的速度大小應選哪段？計算兩車碰撞后

的速度大小應選哪段？為什么？

(2)若小車A的質量為0.4kg,小車B的質量為0.2kg,根據紙帶數據，碰前兩小車的總動量是多少？碰

后兩小車的總動量是多少？

2.某同學用圖1.4-5所示的實驗裝置和實驗步驟來驗證動量守恒定律，小球1的質量為機1，它從斜槽上某

點滾下，離開斜槽末端時的速度記為也(稱為第一次操作)；小球2的質量為相2，小球1第二次從斜槽上

原位置滾下，跟小球2碰撞后離開斜槽末端的速度分別記為也，和V2'(稱為第二次操作)。實驗所驗證的計

算式為miVi—miVi'+m2V2

(1)如果第二次操作時，小球1從斜槽上開始滾下時位置比原先低一些，這將會影響計算式中哪個或哪

幾個物理量？如果其他的操作都正確，實驗將會得到怎樣的結果？說明道理。

(2)如果在第二次操作時，發現在第一次操作中，槽的末端是不水平的，有些向上傾斜，于是把它調為

水平，調整后的斜槽末端離地面高度跟原來相同。然后讓小球在斜槽上原標記位置滾下進行第二次操作，

分析時仍然和第一次操作的數據進行比較，其他實驗操作都正確，且調節斜槽引起小球在空中運動時間的

變化可忽略不計。該實驗可能會得到怎樣的結果，說明道理。

'-4~5參考案例2的實驗裝置

第5節彈性碰撞和非彈性碰撞

例.如圖1.5-2,在光滑水平面上，兩個物體的質量都是m,碰撞前一個物體靜止，另一個以速度v向它撞

去。碰撞后兩個物體粘在一起，成為一個質量為2%的物體，以一定速度繼續前進。碰撞后該系統的總動

能是否會有損失

mm

□啜口

m

圖1.5-2

1.在氣墊導軌上，一個質量為400g的滑塊以15cm/s的速度與另一質量為200g、速度為10cm/s并沿相反方

向運動的滑塊迎面相撞，碰撞后兩個滑塊粘在一起。

(1)求碰撞后滑塊速度的大小和方向。

(2)這次碰撞，兩滑塊共損失了多少機械能？

2.速度為10m/s的塑料球與靜止的鋼球發生正碰，鋼球的質量是塑料球的4倍，碰撞是彈性的，求碰撞后

兩球的速度。

3.有些核反應堆里要讓中子與原子核碰撞，以便把中子的速度降下來。為此，應該選用質量較大的還是質

量較小的原子核？為什么？

4.一種未知粒子跟靜止的氫原子核正碰，測出碰撞后氫原子核的速度是3.3xl07m/so該未知粒子跟靜止的

氮原子核正碰時，測出碰撞后氮原子核的速度是4.4xl()6m/s。已知氫原子核的質量是機H，氮原子核的質量

是14〃加，上述碰撞都是彈性碰撞，求未知粒子的質量。這實際是歷史上查德威克測量中子質量從而發現

中子的實驗，請你根據以上查德威克的實驗數據計算：中子的質量與氫核的質量7WH有什么關系？

5.質量為m、速度為v的A球跟質量為3m的靜止B球發生正碰。碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，

因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。請你論證：碰撞后B球的速度可能是以下值嗎？(l)0.6v；(2)

0.4vo

第6節反沖現象火箭

例.質量為m的人在遠離任何星體的太空中，與他旁邊的飛船相對靜止。由于沒有力的作用，他與飛船總

保持相對靜止的狀態。這個人手中拿著一個質量為A根的小物體。現在他以相對于飛船為"的速度把小物

體拋出(圖1.6-4)。

1.小物體的動量改變量是多少？

2.人的動量改變量是多少？

3.人的速度改變量是多少？

圖1.6-4

1.一架噴氣式飛機（圖1.6-7）飛行的速度是800m/s,如果它噴出的氣體相對飛機的速度小于800m/s,那

么以地面為參考系，氣體的速度方向實際上是與飛機飛行的方向相同的。如果在這種情況下繼續噴出氣體,

飛機的速度還會增加嗎？為什么？

圖1.6-7

2.一個連同裝備共有100kg的航天員，脫離宇宙飛船后，在離飛船45m的位置與飛船處于相對靜止的狀態

（圖1.6-8）。裝備中有一個高壓氣源，能以50m/s的速度噴出氣體。航天員為了能在lOmin內返回飛船，

他需要在開始返回的瞬間一次性向后噴出多少氣體？

圖1.6-8

3.用火箭發射人造地球衛星，假設最后一節火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛星一起以7.0xl03m/s的速度

繞地球做勻速圓周運動。已知衛星的質量為500kg,最后一節火箭殼體的質量為lOOkgo某時刻火箭殼體

與衛星分離，分離時衛星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對速度為1.8xl03m/s。試分析計算：分離后衛星

的速度增加到多大？火箭殼體的速度是多大？分離后它們將如何運動？

4.一個士兵坐在皮劃艇上，他連同裝備和皮劃艇的總質量是120kg。這個士兵用自動步槍在2s內沿水平方

向連續射出10發子彈，每發子彈的質量是10g,子彈離開槍口時相對步槍的速度是800m/s。射擊前皮劃

艇是靜止的，不考慮水的阻力。

（1）每次射擊后皮劃艇的速度改變多少？

（2）連續射擊后皮劃艇的速度是多大？

（3）連續射擊時槍所受到的平均反沖作用力是多大？

【復習與提高A組】

1.120kg的鐵錘從3.2m高處落下，打在水泥樁上，與水泥樁撞擊的時間是0.005s。撞擊時，鐵錘對樁的平

均沖擊力有多大？g取10m/s2o

2.兩個質量不同而初動量相同的物體，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止運動。它們與地面的動摩擦

因數相同，請比較它們的滑行時間。

3.在離地面同一高度有質量相同的三個小球a、b、c,。球以速度vo豎直上拋，。球以速度vo豎直下拋，c

球做自由落體運動，不計空氣阻力，三球落地時動量是否相同？從拋出到落地，三球動量的變化量是否相

同？

4.質量為0.5kg的金屬小球，以6m/s的速度水平拋出，拋出后經過0.8s落地，gIX10m/s2o(1)小球拋出

時和剛落地時，動量的大小、方向如何？

(2)小球從拋出到落地的動量變化量的大小和方向如何？

(3)小球在空中運動的0.8s內所受重力的沖量的大小和方向如何？

(4)說出你解答上述問題后的認識。

5.圖1-1是用木槌把糯米飯打成橫耙的場景，有人據此編了一道練習題：“已知木槌質量為18kg,木槌剛接

觸梭耙時的速度是22m/s,打擊橫耙0.1s后木槌靜止，求木槌打擊糙耙時平均作用力的大小。”解答此題,

你是否發現，以上數據所描述的是一個不符合實際的情景。哪些地方不符合實際？

圖1-1

64、2兩個粒子都帶正電，8的電荷量是A的2倍，2的質量是A的4倍。A以已知速度v向靜止的2粒

子飛去。由于靜電力，它們之間的距離縮短到某一極限值后又被彈開，然后各自以新的速度做勻速直線運

動。設作用前后它們的軌跡都在同一直線上，計算A、B之間的距離最近時它們各自的速度。

7.質量為mi和租2的兩個物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時間不計，其位移一時間圖像如圖1-2所示。

(1)若%i=1kg,則/”2等于多少？

(2)兩個物體的碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞?

8.把一個質量為0.2kg的小球放在高度為5.0m的直桿的頂端(圖1-3)。一顆質量為0.01kg的子彈以500m/s

的速度沿水平方向擊中小球，并穿過球心，小球落地處離桿的距離為20m。g取10m/s2,求子彈落地處離

桿的距離。

圖1-3

【復習與提高B組】

1.物體受到方向不變的力尸作用，其中力的大小隨時間變化的規律為F=5t(尸的單位是N),求力在2s

內的沖量大小。

2.用水平力拉一個質量為m的物體，使它在水平面上從靜止開始運動，物體與水平面間的動摩擦因數為〃。

經過時間/后，撤去這個水平力，物體在摩擦力的作用下又經過時間"亭止運動。求拉力的大小。

3.城市進入高樓時代后，高空墜物已成為危害極大的社會安全問題。圖1-4為一則安全警示廣告，非常形

象地描述了高空墜物對人傷害的嚴重性。小明同學用下面的實例來檢驗廣告詞的科學性：設一個50g的雞

蛋從18樓的窗戶自由落下，相鄰樓層的高度差為3m,與地面撞擊時雞蛋的豎直高度為5cm,認為雞蛋下

沿落地后，雞蛋上沿的運動是勻減速運動，并且上沿運動到地面時恰好靜止，以雞蛋的上、下沿落地的時

間間隔作為雞蛋與地面的撞擊時間，不計空氣阻力。試估算從18樓下落的雞蛋對地面的平均沖擊力。

圖1-4

4.水流射向墻壁，會對墻壁產生沖擊力。假設水槍噴水口的橫截面積為S,噴出水流的流速為v,水流垂直

射向豎直墻壁后速度變為0。已知水的密度為人重力加速度大小為g,求墻壁受到的平均沖擊力。

5.長為/、質量為，”的小船停在靜水中，質量為加的人從靜止開始從船頭走到船尾。不計水的阻力，求船

和人對地面位移的大小。

6.在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B,質量都為m,現B球靜止，A球向B球運動，發生正碰。

已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為民,求碰前A球的速度。

7.如圖1-5,光滑水平軌道上放置長板A（上表面粗糙）和滑塊C,滑塊2置于A的左端，三者質量分別為

mA=2kg,/7?B=lkg,機c=2kg。開始時C靜止，A>8一起以vo=5m/s的速度勻速向右運動，A與C發生

碰撞（時間極短）后C向右運動，經過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與

C碰撞。求A與C發生碰撞后瞬間A的速度大小。

B

〉圖1-5

8.如圖1-6,質量均為根的木塊A和3并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的。點

系一長為/的細線，細線另一端系一質量為價的球C。現將C球拉起使細線水平伸直，并由靜止釋放C

球。求A、2兩木塊分離時，A、B、C的速度大小。

-------------OC

圖1-6

參考答案

第一章動量守恒定律

1動量

?練習與應用

1.答案(1)初動量為,0=mvQ=2x3kg?m/s=6kg?m/s

?劭4^為p=rnv=2x6kg?m/s=12kg?m/s

因此，物體的動量增大為原來的2倍。

初動官旨為E；o=gmW=gx2*32J=9J

末動能為E=--mv2=--x2x62J=36J

k22

因此，物體的動能增大為原來的4倍。

(2)物體的動量變化了，動能沒有變化。

取向東為正方向，則物體的末速度為〃'=-3m/s,動量變

化為△[〉=mv'-mv=[2x(—3)—2x3]kg?m/s=

—12kg?m/s,負號表示動量變化量的方向與正方向相反，即

向西。

(3)取向東為正方向，則B物體的速度為%=-4m/s,兩

物體動量之和為P=帆4t[+?1808=[2x3+3x(—4)]kg-m/s=

-6kg?m/so

22

兩物體的動能之和為Ek=-^-mAvxH?-^-rn^v^=-^-x2x3J+

2

-^-x3x(-4)J=33Jo

2.答案(1)由題意可知，物體在。?2s內做勻加速直線運動，加

=22

速度5=—~~^~m/s=1m/s,t=2s時物體的速度vx=axtx=

m2

2m/s,貝I」￡=2sH寸物體自勺動量大41、為px—mvl=2x2kg?m/s=

4kg?m/so

(2)2?4s時間內，力的方向反向，加速度反向，加速度大

Fj1

小為%=---=二-m/s2=0.5m/s2，物體做初速度為2m/s、加速

m2

度為-0.5m/s2的勻減速直線運動。t=3s時，物體的速度%=

r?—a2t2—2m/s—0.5x1m/s=1.5m/s,物體的動量大小22=

mv2=2x1.5kg?m/s=3kg?m/so

2動量定理

?練習與應用

1.答案物體受力分析如圖所示，根據平衡條件可得/=產cose,

"合=0。

拉力F的沖量大小為。=成，方向與拉力F的方向相同，

A、B錯誤；摩擦力了的沖量大小為Ir=ft=Fcos62,方向與摩擦

力/的方向相同，C錯誤；合力的沖量大小為/合=/合t=O,D

正確。

2.答案體操運動員在著地過程中，動量的改變量是一個定值,

通過屈腿，可以增長作用時間，由動量定理可知，地面對運動

員的作用力將會減小，從而使運動員避免受傷。

3.答案以鐵錘為研究對象，規定豎直向下為正方向，設釘子對

鐵錘的平均作用力為幾

(1)不計鐵錘的重力時,釘子對鐵錘的作用力即合力，由

——mv05x4

動量定理可得用=0-皿0,則有F=--n=N=-200N,

負號表示釘子對鐵錘的作用力豎直向上。由牛頓第三定律可

知鐵錘釘釘子的平均作用力大小為200No

(2)考慮鐵錘重力時,鐵錘所受的合力/合=方+mg,由動

—mv05x4

量定理可得(/+mg)，=0-7n%,則有F=---—nmg=00]N-

0.5x10N=-205N,負號表示釘子對鐵錘的作用力豎直向上。

由牛頓第三定律可知鐵錘釘釘子的平均作用力大小為205No

(3)由問題(1)(2)可知，不計鐵錘重力和考慮鐵錘重力

時的相對誤差為205;N1-52；00N*100%=2.4%,由此可知，當作

用時間很短時，鐵錘的重力可以忽略不計。

4.答案取初速度方向為正方向，由動量定理有

Ft=mv'-mv

mv'-mv10x(-2)—10x10

F=------=——-------N=-30N

t4

負號表示力F的方向與初速度方向相反，該力大小為

30N。

5.答案規定豎直向下為正方向，設網對運動員的平均作用力

為京。

(1)設運動員從陽處自由下落，剛觸網時的速度為%二

J2gh1二/2x10x3.2m/s=8m/s；運動員反彈到達的高度為

h2，離網時的速度為v2=-J2gh2--，2x10x5m/s=-10m/s,

則運動員與網接觸的這段時間內動量的變化量Ap=mv2-

mvx=60x(-10)kg,m/s-60x8kg,m/s=-1080kg,m/s,負

號表示動量變化量的方向豎直向上。

-，一A”-1080

(2)由動量定理得(,+股)4=A/),故歹二mg二一一N-

△t(J.O

60x10N=-1950N,負號表示網對運動員的平均作用力下的

方向豎直向上。

(3)運動員從開始下落到觸網的時間為^=/—=

Vg

s=0.8s,從離網到回到距水平網面5.0m高處的時

間為%2二/科二及s=ls,則運動員在這一過程中所受

Vgv10

重力的沖量為幾二機g(O+A什力2):60x10x(0.8+0.8+1)N-s=

1560N?s,彈力的沖量為IT=FSt=-}950x0.8N?s二

-1560N-s,負號表示彈力沖量的方向豎直向上。

6.答案4歲兒童的體重約15kg,每層樓高約3m,規定豎直向下

為正方向。兒童剛觸碰到見義勇為的青年時的速度約為。二

72gh=72x10x3x3m/s=13.4m/s,由動量定理可知兒童受到的

合力的沖量約為/介=0-m=0-15x13.4kg?m/s=-201kg,m/s,

負號表示合力沖量的方向豎直向上。由沖量的定義可知合力

的平均值約為薜N=-2010N,負號表示合力的平

t0.1

均值的方向豎直向上。

3動量守恒定律

?練習與應用

1.答案由于甲、乙兩人組成的系統所受合外力為零，滿足動量

守恒的條件，所以甲推乙后,盡管兩人都有了動量，但總動量

還等于0。以甲運動的方向為正方向，根據動量守恒定律可得

八而后"甲機乙10

0二"I甲。甲一"I乙0乙，貝I」為一=--=-O

。乙機甲9

2.答案由于在4、8運動過程中,41組成的系統所受外力的

矢量和為零，滿足動量守恒的條件。取4的初速度方向為正

方向，根據動量守恒定律得加必+小%=加雙；+叫%

,取以+加8%一加同5x9+2x6-2x10,「,

v=----------------------=---------------------m/s=7.4m/s

t機45

A的速度大小為7.4m/s,方向與初速度方向相同。

3.答案因為木塊在光滑水平桌面上，所受的摩擦力為零，且子

彈與木塊的相互作用屬于子彈與木塊組成的系統的內力，所

以整個系統所受外力的矢量和為零，滿足動量守恒的條件。

已知子彈的質量m1=LOX］。-kg,初速度%=300m/s,木

塊的質量加2"/Xi。-kg,初速度%=0,取子彈的初速度方向

為正方向。

(1)若子彈留在木塊中，由動量守恒定律，得

叫叫=(77Z|+m2)V

叫叫1.0X10-2X300

v=-----=----------------rm/s=88.2m/s

機井機21.0x10-2+2/Xi。/

(2)若子彈把木塊打穿，子彈射穿木塊后的速度%=

100m/s,由動量守恒定律，得mlvl-miv\+m2v'2

m/i一m］訴1.0X10-2X(300-100)

v\=---------=------------；-----m/s=83.3m/s

-m22.4x10-2

4.答案規定機車初速度的方向為正方向，由于鐵軌的摩擦忽

略不計，所以機車和7節車廂組成的系統所受合外力為零，滿

足動量守恒的條件，根據動量守恒定律可得機。0=(m+7”)。,

解得0=0.05m/s,即與最后一節車廂碰撞后車廂的速度為

0.05ni/so

5.答案取碰撞前甲物體的速度方向為正方向。碰撞前,“甲二

6m/s,。乙=-2m/s；碰撞后，琮1=-4m/s,或=4m/so由動量

x"i甲v'乙一帶乙3

守怛定律得機甲。甲+加乙。乙二機甲。%+加乙七,--=----O

機乙0甲一0甲5

6.答案設子彈射入沙袋前的速度為與，射入后子彈和沙袋的身

同速度為外。在子彈射入沙袋的過程中,根據動量守恒定律祥

機%二(機"機)q;子彈和沙袋沿圓弧向上擺至最高點的過程

由機械能守恒定律得：(機?+加)片=(/?1+m)g/(1-cos0)；聯

m.+m,___________

立上面兩式,解得v=-----，2g/(1-cos立°

0m

4實驗：驗證動量守恒定律

?練習與應用

1.答案(1)由于小車4與小車B碰撞后的速度小于碰撞前的

速度，所以4C段應是碰撞之前打出的紙帶,DE段是碰撞之后

打出的紙帶，碰撞過程發生在CO段。小車4開始運動有一段

加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相等時間內通過的

位移相同，故計算小車4碰撞前的速度大小應選段;碰撞

過程是一個變速運動的過程,4、8碰撞后粘在一起做勻速直

線運動，故計算兩車碰撞后的速度大小應選0E段。

(2)碰前小車A的速度為vA=—="I?：詈m/s=1.712m/s,

則碰前兩小車的總動量為p=mAvA=0.4x1.712kg?m/s=

r--rr-IAA、士4%DE11.40X10_

0.685kg-m/s；碰后兩小車的速度。共二—=一—一m/s=

tDE3X

1.140m/s,則碰后兩車的總動量為p'=(mA+mB)=(0.4+

0.2)x1.140kg,m/s=0.684kg?m/s。

2.答案(1)如果第二次操作時，小球1從斜槽上開始滾下時位

置比原來低一些，會使小球1到達斜槽末端的速度小一些，進

而使計算式中的v；㈤變小，則有7nM＞機”；+如。；，因此將會得

到碰撞前小球1的動量大于碰撞后兩球的總動量的結果。

(2)第一次操作中，斜槽的末端不水平，會導致球1落地

的水平距離減小，進而使計算式中的以變小，則有機

機國+加2尺，因此將會得到碰撞前小球1的動量小于碰撞后兩

球的總動量的結果。

5彈性碰撞和非彈性碰撞

?練習與應用

1.答案規定質量為400g的滑塊的初速度方向為正方向。

(1)根據動量守恒定律可得機1%-加2%~(機］+叫)。'，則有

mv-mv400x15-200x10

v=--i--{---2-2=---——-----cm/s=6.7cm/s,即碰撞后滑

m[+m2400+200

塊的速度大小為6.7cm/s,方向與質量為400g的滑塊的初速

度方向相同。

(2)根據能量守恒定律可得,碰撞過程損失的機械能AE=

；叫機2*一~1(叫+叫),代入數據解得AE=0.004Jo

2.答案設塑料球的質量為m,則鋼球的質量為4m,根據動量守

恒定律可得mvQ=mv1+4mv2；由于碰撞是彈性的，所以碰撞過

程中機械能守恒，則有+：?4TTW；；聯立以上兩

式解得v}=-6m/s,f2=4m/s,即碰撞后塑料球的速度大小為

6m/s,方向與初速度方向相反，鋼球的速度大小為4m/s,方

向與塑料球的初速度方向相同。

3.答案中子和原子核的碰撞可以看成是彈性碰撞，設中子的

質量為，碰前速度為“，方向為正方向，原子核的質量為m2,

TH.一m、

碰前可以認為是靜止的,則碰后中子的速度為/=」一

機］+機2

由于中子的質量一般小于原子核的質量，因此|。'|=

機o-機］2機］

------V=(1----------)Vo

THI+zn2機|+機2

可見，叫越小，1〃越小，故應選用質量較小的原子核來

降低中子的速度。

4.答案設未知粒子的質量為力,初速度為“，與氫原子核碰撞

后二者的速度分別為％、?，與氮原子核碰撞后二者的速度分

別為V2、”N。

根據動量守恒定律可得J7W=TH%+%%①，利7=mV2+

嗎外②

根據能量守恒定律可得;mJ=；9;③,;儂2=

6忌④

聯立①③兩式可得碰后氫原子核的速度”H=3-，⑤,

m+mu

聯立②④兩式得碰后氮原子核的速度外=2。=_2二一?

zn+機N機+14機口

⑥;聯立⑤⑥兩式并代入數據解得未知粒子的質量為機=加H。

由此可知，中子的質量與氫核的質量相等。

5.答案若4和8發生的是彈性碰撞，則由動量守恒定律和機

械能守恒定律有mAv=mAvA+mfivmax

2機42m

可以解得6獲得的最大速度為七皿=一-V=^-V=

m.A+mnDm+3機

0.51；

若4和4發生的是完全非彈性碰撞，則碰后二者連在一

起運動時,8獲得的速度最小，由動量守恒定律得

mAv=(mA+mB)vmin

mv

=0.25。

“minm+3m

B獲得的速度VR應滿足VminW%這"max，即.25°W.近

0.5v

可見,B球的速度可能是0.4°,不可能是0.6%

6反沖現象火箭

?練習與應用

1.答案設飛機的質量為叫，噴出的氣體質量為機。取飛機噴

氣前速度%的方向為正方向，噴出的氣體的速度為。［,%的方

向與孫相同，但琢，由動量守恒定律，有

(7nl+m)v0=mvl+mlv2

機(必一。］)

巧=%■+

叫

由于。，且，故有。2>火,因此飛機的速度還

會增加。

2.答案噴氣后，航天員做勻速直線運動的速度為

Ax45八八

v,=—=-----m/s=0.075m/s

1t10x60

設噴氣前總質量為叫，噴氣過程噴出的氣體質量為m2,

取噴氣后航天員的速度方向為正方向，由動量守恒定律，得

0=(m)-m2)%+m2(~v2)

%0.075x100.?

rrij=----m=-------------ka;=0.15kg。

2%+巧x0.075+50&6

3.答案設衛星的質量為叫，最后一節火箭殼體的質量為生,

分離后衛星與火箭殼體相對地面的速度分別為外、巧，分離時

衛星與火箭殼體的相對速度為〃，則〃二/一2,根據動量守恒

定律可得(叫+m2)v=mlv1+m2v2，聯立以上兩式并代入數據解

3

得。1=7.3x10'm/s,r2=5.5x10m/so分離后衛星的速度vx>

^7.0xl03m/s,故衛星做離心運動,衛星對地的高度增大，該

過程需克服地球引力做功，動能減小，勢能增大，最后衛星將

在某一個較高的軌道穩定下來做勻速圓周運動;分離后火箭

3

殼體的速度v2<r=7.0xIOm/s,故火箭殼體做近心運動，殼體

對地的高度減小，該過程地球引力做正功，動能增加，勢能減

小，最后將會在大氣層中被燒毀。

設皮劃艇、槍(含子彈)及士兵整個系統的質量為叫每

發子彈的質量為機。，子彈射出運動的反方向為正方向，子彈相

對步槍的速度大小為UO

(1)設第1次射擊后皮劃艇的速度大小為巧，由動量守恒

定律有0二(機-小0)%+加0(%-〃)

加0

%---U

m

設第2次射擊后皮劃艇的速度大小為火，由動量守恒定

律有(m-m0)%=(m-2m0)v2+m0(<v2-u)

TTIQU

%一%=----

771-7710

設第3次射擊后皮劃艇的速度大小為內，由動量守恒定

律有(m-2m0)v2=(m-377i0)r3+m0(v3-u)

TTIQU

巧一巧二一一

m-2m0

同理，第10次射擊后皮劃艇的速度大小為由動量守

恒定律有(m-9m0)vg=(m-1Omo)vi0+7n0(v10-u)

m^u

%。一%二一n一

jn-ym0

所以，設射出子彈〃發，則每次射擊后皮劃艇速度的改變

mu8

量為Ar=------n-——=m/s(n=1、2、3、…)

n-1，機。120.01-0.0In

(2)連續射擊10次后，可得

機0〃機0〃機

So二-------4-----------

mm-zn0m-9m0

/0.01x8000.01x8000.01x800\

I-------------1-------------------1------1----------------------Im/s

\120120-0.01120-9x0.01/

111

=8x+m/s

120120-0.01120-9x0.01

10

=8xm/s0.67m/s

120

(3)對整個過程應用動量定理，得

Ft=(m-10m0)vlo-O

/、2

/、(120-10x0.01)x—

F=----------------=---------------------------N=40N

2

?復習與提高

A組

1.答案鐵錘與水泥樁碰前的速度。二J2gh二2x10x3.2m/s=

8m/s。規定豎直向下為正方向，對鐵錘應用動量定理可得

（夜g-/）力=0-rrw,代人數據解得F=193200N。根據牛頓第三

定律可知，鐵錘對樁的平均作用力大小為193200N,方向豎

直向下。

2.答案規定初速度的方向為正方向，根據動量定理有、〃口二

0-機。，得，二」巴。兩物體的初動量皿相同，它們與地面間的

"mg

動摩擦因數從相同，則,8上,故質量小的物體滑行時間較長。

m

4.答案(1)小球拋出時,動量的大小為P)=ATW0=0.5x6kg-m/s=

3kg?m/s,方向沿水平方向。小球落地時，豎直方向的分速度

122

vv=gt=10x0.8m/s=8m/s,V-Jv1+v)-V6+8nVs=

v4

10m/s；設落地速度與水平方向的夾角為仇則tan6>=—

%3

故”53。，因此小球落地時動量的大小為p2=mv=0.5x

10kg?m/s=5kg?m/s,方向與水平方向的夾角為53。。

(2)小球從拋出到落地過程中，動量的變化量Ap=mSv=

mr,=0.5x8kg?m/s=4kg?m/s,動量變化量的方向與速度變

化量的方向相同，即方向豎直向下。

(3)小球在空中運動的0.8s內所受重力的沖量/=/%=

0.5x10x0.8kg-m/s=4kg?m/s,沖量的方向與重力的方向

相同，即方向豎直向下。

(4)由以上分析可知，物體在一個過程中所受力的沖量等

于它在這個過程初末狀態的動量的變化量。

5.答案普通的木槌質量約為1.5kg,故木槌的質量不符合實

際;將木槌在空中的運動視為自由落體運動，根據/=2g/i可

2222

知，木槌下落的高度為h=-v-=--m=24.2m,可知木槌剛接

2g2x1n0

觸梭耙時的速度過大，不符合實際的情景。

當4、8之間的距離最近時，它們的速度相同，規定4的

初速度的方向為正方向,根據動量守恒定律可得機/=(mA+

m.m,1

機B)。共，則有。共=------v=------v=—v，即當4、8之間的

機,1+機8機A+4機45

距離最近時,它們的速度都為1小

7.答案圖線的斜率表示速度，由圖像可知,兩物體碰撞前,

質量為明的物體靜止，質量為叫的物體的速度為力二學二

8-0

T—;m/s=4m/s；碰撞后，質量為人的物體的速度為v\