福建省三明市縣2024屆八年級下冊數學期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點為正方形內一點，，，連結，那么的度數是()A． B． C． D．2．一次函數y＝x﹣1的圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一名射擊運動員連續打靶8次，命中的環數如圖所示，則命中環數的眾數與中位數分別為（

）A．9環與8環 B．8環與9環 C．8環與8.5環 D．8.5環與9環4．如圖，正比例函數和一次函數的圖像相交于點.當時，則（）A． B． C． D．5．不等式x-1＜0

的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現的頻率是（）A．1 B． C． D．27．如圖1，動點K從△ABC的頂點A出發，沿AB﹣BC勻速運動到點C停止．在動點K運動過程中，線段AK的長度y與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中點Q為曲線部分的最低點，若△ABC的面積是55，則圖2中a的值為（）A．30 B．5 C．7 D．358．隨機抽取10名八年級同學調查每天使用零花錢的情況，結果如下表，則這10名同學每天使用零花錢的中位數是（）每天使用零花錢的情況

單位（元）2345人數1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元9．如圖，在中，于點D，且是的中點，若則的長等于（）A．5 B．6 C．7 D．810．隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米），數據0.0000007用科學記數法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．12．在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個團的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團的身高更整齊．13．某商品經過連續兩次降價，售價由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價的百分率為_____．14．計算:____.15．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為．16．直線與軸的交點坐標為__．17．如圖，正方形CDEF內接于，，，則正方形的面積是________.18．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則非正整數k的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，某學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生所穿運動鞋的號碼，繪制了如下的統計圖①和圖②（不完整）．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖①中m的值為；（2）請補全條形統計圖，并求本次調查樣本數據的眾數和中位數；（3）根據樣本數據，若學校計劃購買400雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？20．（6分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．求證：四邊形CEDF是正方形．21．（6分）（1）計算：（2）化簡22．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為48°，測得底部處的俯角為58°，求乙建筑物的高度.（參考數據：，，，.結果取整數）23．（8分）某加工車間共有20名工人，現要加工1800個甲種零件，1000個乙種零件，已知每人每天加工甲種零件30個或乙種零件50個(每人只能加工一種零件),怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務?24．（8分）先化簡，再求值：，其中x是的整數部分．25．（10分）在□ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，BH⊥EC于點H，求證：CH＝EH．26．（10分）如圖，中，.（1）用尺規作圖法在上找一點，使得點到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由正方形的性質得到AD=CD，根據等腰三角形的性質得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根據等腰三角形的性質即可得到結論.【詳解】解：，，，四邊形是正方形，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵.2、B【解析】分析：根據函數圖像的性質解決即可.解析：的圖像經過第一、三、四象限，所以不經過第二象限.故選B.3、C【解析】

根據眾數的定義找出出現次數最多的數；根據中位數的定義求出最中間兩個數的平均數即可．【詳解】根據統計圖可得：8出現了3次，出現的次數最多，則眾數是8；∵共有8個數，∴中位數是第4和1個數的平均數，∴中位數是（8+9）÷2=8.1．故選C．【點睛】本題考查了眾數和中位數，用到的知識點是眾數和中位數的定義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現次數最多的數，注意眾數不止一個．4、C【解析】

由圖象可以知道，當x=3時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性即可得到結論.【詳解】解：由圖象知，當x＞3時，y1的圖象在y2上方，y2<y1.故答案為：D.【點睛】本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關鍵.5、A【解析】

首先解不等式求得x的范圍，然后在數軸上表示即可．【詳解】解：解x-1＜0得x＜1．則在數軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.6、C【解析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【詳解】∵“學習強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，

∴字母“n”出現的頻率是：故選：C．【點睛】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關鍵．7、A【解析】

根據題意可知AB＝AC，點Q表示點K在BC中點，由△ABC的面積是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】由圖象的曲線部分看出直線部分表示K點在AB上，且AB＝a，曲線開始AK＝a，結束時AK＝a，所以AB＝AC．當AK⊥BC時，在曲線部分AK最小為1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故選：A．【點睛】此題考查動點問題的函數圖象,解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.8、B【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：共10名同學，中位數是第5和第6的平均數，故中位數為3，

故選B．【點睛】本題考查中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．9、D【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據勾股定理，得CD==8.故選D【點睛】此題考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于利用勾股定理求值10、C【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時，n為負數．【詳解】0.0000001=1×10-1．

故選C．【點睛】此題考查的是電子原件的面積，可以用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

從特殊得到一般探究規律后，利用規律解決問題即可；【詳解】∵直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，∴△A2017B2018A2018的邊長是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據等邊三角形的性質找出規律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．12、甲【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成績較穩定的演員是甲．故答案為甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．13、20%【解析】

設平均每次降價的百分率為x，根據該商品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，依題意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵．14、1【解析】

先算括號內，再算除法即可.【詳解】原式=.故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．15、(-1,1).【解析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以OD=1，A′D=1，所以點A′的坐標是（-1,1）.考點：1、旋轉的性質；2、等腰三角形的性質.16、，【解析】

令y=0,求出x的值即可得出結論【詳解】，當時，，得，即直線與軸的交點坐標為：，，故答案為：，【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于令y=017、0.8【解析】

根據題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【詳解】∵根據題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8【點睛】本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質是解題關鍵.18、-1【解析】

根據判別式的意義及一元二次方程的定義得到，且，然后解不等式即可求得k的范圍，從而得出答案．【詳解】解：根據題意知，且，解得：且，則非正整數k的值是，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．三、解答題(共66分)19、(1)40，15；(2)見解析；（3）120雙【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以得到調查的總人數和m的值；

（2）根據（1）中的結果可以求得34號運動鞋的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，進而得到相應的眾數和中位數；

（3）根據統計圖中的數據可以解答本題．【詳解】（1）12÷30%=40，

m%=×100%=15%，

故答案為：40，15；

（2）34號運動鞋為：40-12-10-8-4=6，

補全的條形統計圖如圖所示，由條形統計圖可得，本次調查樣本數據的眾數和中位數分別是：35號、36號；

（3）400×30%=120（雙），

答：建議購買35號運動鞋120雙．【點睛】考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、證明見解析【解析】試題分析：證明有三個角是直角是矩形，再證明一組鄰邊相等.試題解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.點睛：證明正方形(1)對角線相等的菱形是正方形.

(2)對角線互相垂直的矩形是正方形,正方形是一種特殊的矩形.

(3)四邊相等,有三個角是直角的四邊形是正方形.

(4)一組鄰邊相等的矩形是正方形.

(5)一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.

(6)四邊均相等,對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形.21、（1）-9；（2）【解析】

（1）根據二次根式的乘法法則運算；（2）先二次根式的除法法則計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可。【詳解】解：（1）原式＝2×（﹣3）×＝﹣9；（2）原式＝＝＝．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可。在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.22、38m.【解析】

作AE⊥CD交CD的延長線于點E，根據正切的定義分別求出CE、DE，結合圖形計算即可．【詳解】如圖,作AE⊥CD交CD的延長線于點E,則四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=78m，在Rt△ACE中,tan∠CAE=，∴CE=AE?tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt△ADE中,tan∠DAE=，∴DE=AE?tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE?DE=124.8?86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD約為38m.【點睛】此題考查解直角三角形，三角函數，解題關鍵在于作輔助線和掌握三角函數定