PAGE2第5頁（共22頁）緊扣課標把握改革方向推進課改構建高效課堂資陽市教育科學研究所盧勇剛復習備考是當前初三教育教學的最重要工作，為了切實抓好初三數學的全面復習備考，要緊扣兩個“標準”（課程標準和考試標準），把握改革方向，優化課堂結構，扎實推進課改，全面構建務實高效的復習課堂。該發言分為四個部分：2014年中考試題分析；深刻理解課標和教材；推進課改筑高效課堂；初三復習教學建議。一、2014年中考試題的分析（一）體現命題原則，踐行課標理念（二）精心構思試卷、契合考試標準項目空間與圖形數與代數統計與概率總計分值525414120比例43.33%45.00%11.67%100.00%年級7年級8年級9年級總計分值253560120比例20.83%29.17%50.00%100.00%知識技能目標過程性目標了解理解掌握運用經歷體驗探索532799132833（三）全面考查基礎，發掘教材價值（四）回歸數學本質，重視過程方法（五）展現探究交匯，凸顯數學能力第一，學段劃分保持不變；第二，對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞；第三，對四個學習領域的名稱作適當調整；由原《標準》“數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用”修改為“數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐”。第四，對學習內容中的若干關鍵詞作適當調整對其意義作更明確的闡釋。由原《標準》“數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力”修改為“數感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數據分析觀念、應用意識、創新意識”，對各個關鍵詞的注釋也做了一些補充和調整。2．目標的調整《標準》在總體目標中突出了“培養學生創新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。如課程目標的提法發生了如下變化：第一，明確了使學生獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（數學“四基）。第二，提出了培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。第三，目標具體從“知識技能”“數學思考”“問題解決”“情感態度”四個方面闡述。第四，學段目標的表述方式有所改變。3．具體內容的變化（1）增加的主要內容數與代數：在“數與式”中增加了“知道|a|的含義（這里a表示有理數）；最簡二次根式和最簡分式的概念”；在“方程與不等式”中，增加了“能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩實根是否相等”，增加了選學內容“能解簡單的三元一次方程組”、“了解一元二次方程的根與系數的關系”；在“函數”中，增加了“會利用待定系數法確定一次函數的解析表達式”，增加了選學內容“知道給定不共線三點可以確定一個二次函數”。圖形與幾何：在“圖形的認識”中，增加了“會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義”、“了解平行于同一直線的兩直線平行”、“了解并證明圓內接四邊形的對角互補”、“理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系”、“尺規作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內切圓；做圓的內接正方形和正六邊形”。增加了選學內容“了解平行線性質定理的證明；了解相似三角形判定定理的證明；探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧；探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的切線的長相等”。統計與概率：在“統計”中，增加了選學內容“能利用計算器處理較為復雜的數據；理解平均數的意義，能計算中位數、眾數”。增加的選學內容是針對學有余力的、有特殊需求的、對數學有更對要求的學生提供更多更大的學習和發展空間，以滿足這些學生進一步探索、學習的需要。教學中，不能對所有學生提出要求。（2）刪減的主要內容數與代數：在“數與式”中刪除了“能對有較大數字的信息做出合理解釋與推斷；了解了有效數字的概念”；在“方程與不等式”中，刪除了“能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”。圖形與幾何：在“圖形的認識”中，刪除了“關于梯形、等腰梯形的相關要求”、“探索并了解圓與圓的位置關系”、“關于影子、視點、視角、盲區等內容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞”；刪去了“圖形與變換”中的“關于對鏡面對稱的要求”；刪除了“圖形與證明”中的“等腰梯形的性質與判定定理”。統計與概率：在“統計”中，刪除了“會計算極差”和“會畫頻數折線圖”。修訂后的課標，精選了內容，控制了難度，刪減了過難的內容，引導學生在學習數學思想方法時，不僅僅以知識為載體，還要通過知識的學習感悟，進行更高層次的抽象和概括，并不依賴于載體本身的難度。同時教師教學時，也不能只讓學生做題，更應該引導學生動腦去想。（二）關于華東師大版教材1．內容框架與課時變化分冊章序與章名修訂前修訂后七年級上冊1.走進數學世界（4）2.有理數（23）3.整式的加減（14）4.圖形的初步認識（17）5.數據的收集與表示（8）1.走進數學世界（2）2.有理數（23）3.整式的加減（14）4.圖形的初步認識（12）5.相交線與平行線（8）七年級下冊6.一元一次方程（14）7.二元一次方程組（10）8.一元一次不等式（10）9.多邊形（10）10.軸對稱（10）11.體驗不確定現象（10）6.一元一次方程（14）7.一次方程組（12）8.一元一次不等式（9）9.多邊形（10）10.軸對稱、平移與旋轉（14）八年級上冊12.數的開方（7）13.整式的乘除（20）14.勾股定理（7）15.平移與旋轉（14）16.平行四邊形的性質（12）11.數的開方（7）12.整式的乘除（20）13.全等三角形（19）14.勾股定理（8）15.數據的收集與表示（6）八年級下冊17.分式（10）18.函數及其圖象（16）19.全等三角形（16）20.平行四邊形的判定（12）21.數據的整理與初步處理（12）16.分式（10）17.函數及其圖象（16）18.平行四邊形（10）19.矩形、菱形與正方形（11）20.數據的整理與初步處理（10）九年級上冊22.二次根式（8）23.一元二次方程（14）24.圖形的相似（14）25.解直角三角形（12）26.隨機事件的概率（14）21.二次根式（8）22.一元二次方程（17）23.圖形的相似（15）24.解直角三角形（10）25.隨機事件的概率（9）九年級下冊27.二次函數（14）28.圓（14）29.幾何的回顧（6）30.樣本與總體（16）26.二次函數（14）27.圓（13）28.樣本與總體（16）主要變化：（1）第1章篇幅減少（刪掉第2節）。（2）原七上第4章“圖形的初步認識”拆分為兩章：圖形的初步認識（修訂后第4章）；相交線與平行線（修訂后第5章）。（3）原八上第15章“平移與旋轉”移至七下，與原第10章“軸對稱”合并組成修訂后的第10章“軸對稱、平移與旋轉”。（4）原八下第19章“全等三角形”移至八上作為修訂后的第13章，章名不變。（5）原八上第16章“平行四邊形的性質”和原八下第20章“平行四邊形的判定”合并放到八下，作為修訂后的第18章“平行四邊形”。幾種特殊四邊形單列一章，放在八下，作為修訂后第19章“矩形、菱形與正方形”。（6）原七年級統計與概率內容移至八、九年級，整套教材統計與概率內容從八上開始。（7）刪掉原八下第29章“幾何的回顧”，修訂后整套教材共28章，比修訂前減少兩章。根據《課標（2011版）》，部分章的內容有如下增刪修訂。章序及章名增刪修訂情況第2章“有理數”（七上）刪減：有效數字；能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義第4章“圖形的初步認識”（七上）增添：平行投影與點投影第5章“相交線與平行線”（七上）增添：基本事實“過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線平行”；性質定理“兩線平行同位角相等”刪減：基本事實“兩線平行同位角相等”第6章“一元一次方程”（七下）增添：等式的性質第7章“一次方程組”（七下）增添：三元一次方程組刪減：不等式組的應用第13章“整式的乘除”(八上)增添：兩數差的平方公式第18章“平行四邊形”（八下）刪減：等腰梯形的性質與判定第22章“一元二次方程”（九上）增添：根的判別式；根與系數的關系（原為閱讀材料和實踐與探索內容，現寫入正文）第23章“圖形的相似”（九上）增添：基本事實“平行線分線段成比例”；相似三角形判定定理的證明第27章“圓”（九下）增添：垂徑定理與切線長定理；圓內接四邊形對角互補；正多邊形和圓刪減：圓與圓的位置關系（將“圓與圓的位置關系”編入閱讀材料）2．難度變化關于“數與代數”（1）增補“一次式與二次式相乘”的例子（2）調整對“函數自變量的取值范圍”的要求《課標（2011版）》明確要求“能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍”，不再要求“能確定簡單的整式、分式中的函數的自變量范圍”。（3）刪去根號下含字母的問題根據《課標（2011版）》關于二次根式內容的要求：“根號下僅限于數”，教材九上第21章中，刪去（或修改）一些例題、練習和習題。如刪去化簡，。（4）對例、習題進行全面梳理注意符合實際，切合學生認識規律，適當控制題量和難度。注意例題、練習、習題、復習題之間的協調配合，由簡到繁，有機聯系。注意題目的思想性和科學意義，刪除一些脫離實際或價值不大的例題和習題。（5）提出富有思考性、探索性的問題關于“圖形與幾何”（1）逐步展開演繹推理證明的學習與訓練從七年級開始，對原教材作了適當的改造充實，逐步展開演繹推理的學習與訓練，力求內容安排更為合理，實現課程標準關于核心觀念“推理能力”的要求。在八年級，主要由教材給出示例，讓學生就一些較為簡單的問題自主寫出演繹證明過程，而某些需要兩步論證的問題，則讓學生在已有一步論證的過程中加以補充完整。（2）明確“圖形與坐標”定位改寫了九年級“相似三角形”中的有關小節，力求使“圖形與坐標”的內容定位于用坐標確定物體、平面圖形的位置，用坐標描述圖形的運動。（3）增設應用性、開放性、探索性問題本次修訂，適當地調整了原教材的一些例題，同時進一步完善整個訓練系統，增設應用性、開放性、探索性問題，力求增強學生的數學素養與數學學習能力。關于“統計與概率”（1）第一、二學段的內容從原來新授降為復習在這次修訂中，我們大幅刪減了區分確定事件和隨機事件以及感受不確定現象這些內容。（2）刪去部分已列入高中課程標準中的內容刪去或大大降低了一些如模擬實驗、隨機數表等已明確安排在高中學習的內容，對它們的要求，僅編寫了閱讀材料供有興趣的學生了解。（3）呼應《課標（2011版）》的新要求保留了原教材中通過實際抽樣數據幫助學生體會借助樣本可以估計總體的思想，以及重視培養學生讀表讀圖以及設計圖表能力的做法，概率教學也仍采取先實驗概率后理論概率的教學途徑，同時也增加了要求學生由散點圖感受線性增長趨勢并直觀地用直線來近似表示這種趨勢等內容。3．準確理解課程目標的行為動詞及水平：《標準》使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程目標的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系。掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題。經歷：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識。體驗：參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，獲得一定的理性認識。在標準中，使用了一些詞，表述與上述術語同等水平的要求程度。這些詞與上述術語之間的關系如下：（1）了解，同類詞：知道，初步認識；（2）理解，同類詞：認識，會；（3）掌握，同類詞：能。（4）運用，同類詞：證明。（5）經歷，同類詞：感受、嘗試。（6）體驗，同類詞：體會。三、推進課改構建高效課堂。課堂教學改革是大勢所趨，資陽市教育局和各縣市區頁投入了大量財力和人力，請課改專家做了多場專題培訓，資陽市教育局也制訂了關于全面深化以課堂教學改革為核心的基礎教育課程改革的實施方案。本次改革采用“整體推進”的原則，不設試點校、不留盲點校。2015年春季全市小學、初中、高中學校所有年級所有學科統一進入改革實驗。各縣市區將陸續出臺課堂教學改革方案及學科教學實施指南，各學校要制定相應的教學方案。推進的力度之大前所未有。課改不是移植、更不是簡單的復制，它也并不是通過看了幾個學校、聽了幾節課就能解決課改中可能出現的問題。高效的課堂教學，特別強調以學生為主體、以問題為載體，引導學生深入地參與到課堂教學活動中，學生在自身的參與中、思考中汲取知識。課堂教學改革需要結合本地區、本校特點進行積極的探索、深層次研究和扎實的推進。（一）轉變教育教學觀念在很大程度上，教師觀念的轉變程度影響著課改的深度，如果你放不下、那么你也拿不起。張四保主任在他的講座中說到，教師的核心職責不在于傳授知識，而在于喚醒學生的學習熱情，點燃學生的學習激情，在于給他們的學習創造通道，提供指導。教師應以學習中心研究教，以學習中心設計教，以教師的會教引導學生會學。（二）精心編寫導學案導學案須針對性強，量小質精。教師設計導學案，要在認真研究課程標準、考試標準、教材和學情基礎上，整體規劃學習內容，精心設定學習目標，科學設計學習過程，有效指導學習方法，合理整合教學資源。將教學內容問題化，問題層次化、情景化、探究化和趣味化。導學案的編寫既要體現集體智慧，也要彰顯個性特色。教師可根據班級學生水平和學習進展進行個性化的調整。導學案的編制應該經過“個人初備→備課組集體備課→個人復備→課上續備→課后補備”等基本流程。（三）關注小組培養引導學生如何學習：營造濃厚的小組學習氛圍，有積極的學習精神和主動的學習習慣，有良好的學習素養和自我調控的能力，有積極思考和探求解決辦法的良好習慣，善于表述自己的觀點，即會獨立、也會共享。引導學生如何交流：學會溝通、表達、傾聽、尊重、包容、欣賞。引導學生學會競爭：教師要幫助學生搭建享受競爭的平臺，引導學生參與競爭，從競爭中得到快樂，在競爭中得到的鍛煉和提高，同時，教師可適當引進合理的獎勵方式，鼓勵學生積極參與競爭。（四）切實抓好小組合作課改不是封口，小組活動不能完全替代教師教學。在學習活動中，教師要對小組活動進行必要的引導和指導，要掌控小組活動時機，小組合作要恰到好處，避免有形無神的小組合作。小組活動時，教師首先要有明確的指令，讓學生明確小組討論、合作學習內容；其次，要設置小組活動的環節，比如在復習鞏固、論證討論、合作探究、拓展延伸等環節設置小組活動；然后抓住小組活動幾個點：重點、難點、關鍵點、生成點、易錯點、易忘點等等。1．在合作中澄清。教師講明白不等于學生聽明白，學生聽明白不等于學生學明白。所謂“明白”至少要完成如下流程：看（聽）明白→想明白→講明白，學生之間的相互講解是認識提高的捷徑。2．在合作中拓展。通過合作，交流思想、分享視角，幫助學生發現問題，催發頓悟，深化理解。3．在合作中攻關。通過學生合作集納集體智慧突破難點，然后通過學生交流加以鞏固，給學生回顧消化以及彼此交流留足時間。4．在合作中鞏固和理解通過合作，加深對問題深層次的理解，鞏固學習的知識。幾個注意的問題：①合作學習應有適宜的內容。數學中不是所有的內容都適合小組合作，比如有些概念性的問題用來小組合作學習較為困難，比如開放性的問題、容易引起爭議的問題可以進行小組合作。②合作學習應以自主探究為前提。合作學習活動不能成為幾個尖子學生的包場，多數學生的思維沒有啟動，只有讓學生在充分思考后帶著問題進行合作學習，才能發揮小組合作學習的功效。一是可以將學習內容問題化，用問題引領學生進行思考和探究；二是學生有充分的時間將導學案上的問題進行獨立思考后，再進行課堂上的小組合作。③合作學習需要教師必要的指導和評價。教師在布置完小組合作學習任務后，不能游離于小組合作活動之外。在學生進行小組活動時，給教師賦予了更多的責任，他不僅僅要關注學生知識掌握情況，而且要關注各個小組合作的進展情況，并進行適當點撥和協調。同時教師要給出活動的評價：一是評價學生取得的成果；二是評價小組工作和合作情況；三是對思想方法總結和提煉性的評價。（五）切實抓好小組展示抓好展示的尺度、展示的時機，展示的內容。不能沒有展示，也不能過渡展示。展示要恰到好處。然學生明確：1．展示問題解決的過程和成效。在易錯點、易混點、突破重難點時為解決問題而設置的展示，展示者與評價者（全體師生）不但關注正確的思路，還要關注易錯點，關注錯因，關注對于錯誤的糾正。2．展示思維的拓展和發散在課堂深度開發時展示，一是對展示者的思路檢測、補充與糾正，二是對于傾聽者的思路確認、補充與糾正。這樣的展示具有拓展思維的作用。四、初三復習教學的建議。（一）立足課堂教學、狠抓兩類課型初三復習抓好兩類課型：復習課和評講課。1．對于復習課。精選例題、把握特征、延伸拓展。一是知識問題化。即在數學復習的過程中要將復習的知識內容通過問題的引導來表達和體現，把問題看作是學習知識的動力、起點和主線。在數學復習課中進行知識點的回顧這一環節時，配置一組包含所要復習知識的題目，通過解決問題的過程達到回顧知識的目的。二是問題習題化。先把復習的問題習題化。在練完后以小組糾錯，教師歸納知識點。三是知識網絡化。使學生體會所復習的知識點在初中知識體系中與其它知識點的橫向與縱向的鏈接、聯系與融合。四是變式與拓展。有效的變式與拓展能激發和確保學生持續積極參與和主動思考的有效途徑，又可培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力，同時培養了學生的自主探究能力與創新精神。變式與拓展要注意變式與拓展的難易適度、點面適宜、整體提升。例如圖，直線l經過點、，過點()作x軸的平行線交曲線和于M、N兩點．（1）求直線l的解析式；（2）是否存在實數m，使得？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由．評析：本題關鍵在于審題和破題，對點的理解．2．對于評講課。評練結合、總結提煉、拓展思維。這種課型是知識再整理、再綜合、再運用的過程，是師生共同探討解題方法、尋找解題規律、拓展解題思維、提高解題能力的有效途徑。（1）課前與課后的結合。教師突出針對性，抓共性問題，抓重點、易錯點、易混點。學生課前糾錯。主戰場是課內，發力點在課外。課前統計分析、課內有的放矢；課前自我診斷、課內擊破難點。（2）講解與活動的結合。講解要精、講解有度，切忌一講到底，否則，評講課容易淪為無趣、無味、無效。講解要與小組活動的結合，讓評講課成為教師點撥、學生討論、師生合作、教師點評的教學活動，讓學生經歷發生錯誤、產生障礙、克服困難、突破難點的過程。（3）知識與方法相結合。教師不僅將關鍵知識講到位，更重要的是引導學生挖掘題目中所蘊含的數學條件，探究解題思路，發現解題方法，提煉數學思想。重視通性通法，淡化特殊技巧。讓學生形成一個經緯交織、融會貫通的知識網絡，達到會一題、通一類、，會一片的目的。（4）糾錯與反思相結合評講課糾正了學生的錯誤，使學生獲得正確的解題方法和技巧，但這僅僅是開始，更為重要的是要引導學生進行解題反思。借助反思，讓學生組織整理、反復推敲、融會貫通、提煉思想、抓住實質、獲取規律。（二）狠抓基礎知識，發掘教材價值1．重視概念定理的價值高度重視概念形成與辨析，注重定理、法則、公式理解與運用（舉例、特例、反例）。準確掌握課程標準、考試大綱中所涉及教材上的基本概念，尤其是核心概念；深刻領會概念與數學知識的本質，能從正、反兩方面(或特殊情況)理解概念的實質；深入理解概念所反映的思想方法。2．重視例題習題的價值教材上的例題、習題給命題提供了廣闊的背景，例如：歷年數學試題的命制充分運用了教材素材，近一半試題以教材例題、習題為背景改編而成。中考數學著力考查教材中最基本且重要的數學基礎知識和通性通法，包括壓軸題的解答，用到的都是常規思路和基本方法．既體現了考試的公平公正，又為數學教學提供良好的導向．如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得A在C的北偏西45的方向上（其中A、B、C在同一個平面上）．求這個標志性建筑物的底部A到岸邊BC的最短距離．【2014年資陽市中考試題】如圖，是⊙的直徑，過點作⊙的切線并在其上取一點，連結交⊙于點，的延長線交于，連結AD．（1）求證：△CDE∽△CAD；（5分）（2）若，，求AE的長．（4分）【2014年資陽市中考試題】3．重視蘊含方法的價值4．重視閱讀材料的價值重視教材中“綜合與實踐”、“閱讀材料”的內容，部分問題頁呈現了重要的思想和方法。這些在我們的教學或復習中，對于創設問題情景，新課的鋪墊銜接，引導學生自主探究，拓展數學視野，培養解題能力有很高的價值。例如：①八上第12章在探索得到同底數的除法后，增設“讀一讀”——“根據除法的意義來推導同底數冪的除法法則”，關注數學原理，滲透待定系數法，關注數學思想方法。②八上乘法公式后增設“讀一讀”——“末位數是5的兩位數平方的速算法則”，引導學生探索速算原理，并運用兩數和的平方關系說明原理。③九上一元二次方程的解法（因式分解法）增設“讀一讀”——“什么時候兩數的積為零”——談談因式分解法解方程的依據，說明數學原理，嘗試反證法證明。④九上解直角三角形中，通過增設“云圖”，利用“相似三角形對應邊的比相等”解釋銳角三角函數定義的合理性；利用全等三角形的判定解釋解直角三角形只有兩種情況。⑤九下求二次函數的關系式增設“讀一讀”——“待定系數法”，在回顧的基礎上，總結、概括待定系數法，關注數學方法。（三）回歸數學本質，重視過程方法新課程理念倡導數學教學應根據不同教學內容的要求，努力揭示數學本質，讓學生重視對基本的數學概念、數學結論的本質的理解，了解概念、結論等產生的背景、應用。教學過程的設計中，應積極創設有利于學生自主探究、合作交流的問題情境，包括問題的提出、學生的主體活動過程、教師的教學向導指向，都要作出精心的預設。在學習過程中，要讓學生了解概念、結論等產生的背景，理解其形成過程，體會和應用所蘊含的數學思想和方法，挖掘其中的思維價值和應用價值。通過知識的發生和發展過程，讓學生感受形成的思維的過程。數學教學過程中，提倡返璞歸真，學生只有親歷體驗數學知識探索、發現時的那種數學思考過程，其學習才會刻骨銘心，所獲得的知識才是真實的、全面的。在學生展示環節中，學生有可能對數學本質的認識不夠、理解不全，對此，教師就應該和學生一起對其數學本質作進一步的挖掘，在引導學生獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學的氛圍中進行數學思考，實現問題解決，在引導學生從事觀察、概括、猜想、推理、交流等數學活動中加深對數學本質的理解。例在講授“勾股定理”的證明時，教師引導學生觀察紙格中的圖形，然后分析圖形填寫如下表格，最終發現直角三角形的三邊關系。類別正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積圖（1）圖（2）A、B、C面積關系直角三角形三邊關系例2：多邊形的外角和借助直觀的圖形，在圖（1）和圖（2）的縮放過程中，角的大小沒有改變，能夠直觀地探究出多邊形的內角和為360．例探求的結果。作出如圖（1）和圖（2），不難看出→1．例如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE＝3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為____．【2014年資陽市中考試題】（四）重視檢測訓練、抓好評講反思精選典型問題，不做偏題、怪題．評講要多在為什么這樣做？怎樣思考上下功夫，要以題目為載體，在思維層面上提煉具有輻射、導向功能的結論、方法、思路和數學思想．在立足于基本問題時，適當拓展，真正把題目做透、做活，在此基礎上，還要充分重視對學生運算能力的培養，尤其是較復雜的數值運算和抽象字母運算的訓練，要經常接觸，不能輕視，只有這樣在平時的訓練中積累經驗、提升心理素質，在考場上才能調動有方，操作有序，運算自如，一次成功。評講的基本原則：展示過程，揭示問題排除障礙，引導反思切合思維，關注學習總結規律，提高效益評講應重點關注：思維過程主要問題錯誤原因解決方法（審題意識、能力，方案制定、調整）本質提煉（問題、特征、方法）反饋訓練（五）重視數學活動、關注活動經驗1．對數學活動經驗的認識：⑴經驗之于學習（數學知識的獲得是一個建構的過程），經驗之于理解（螺旋上升），經驗之于能力（個性化），經驗之于創新（雙刃性）⑵經驗的獲得——數學活動的性質，數學學習過程中的可錯性，知識理解的層次性2．經驗的獲得——建構主義的數學學習觀。知識產生于活動過程之中；學習本質上不是一個接受的過程，而是一個賦予意義的建構過程。例如：在八年級上冊“全等三角形”中，關于判定方法的三個基本事實，教材從最簡單的情況開始，讓學生自主討論，分別就一組、兩組、三組元素對應相等的情況，探索全等三角形的判定條件。其中的所附的兩個“探索”與“試一試”為學生提供了自主探索、實驗操作的活動空間。教材中對于“邊角邊”、“角邊角”與“邊邊邊”三種情況的討論，直至最后推出關于全等三角形判定的三個基本事實，整個過程都在活動中體現，加深了對數學內容的理解。案例：（2014資陽中考第16題）如圖，以、為頂點作正，以點和線段的中點為頂點作正，再以點和線段的中點為頂點作正，…，如此繼續下去．則第六個正三角形中，不在第五個正三角形邊上的頂點的坐標是_______．【2014年資陽市中考試題】本題考查了等邊三角形、坐標、作圖、圖形的變換等基本知識，考查了學生運算能力、想象能力、動手操作等能力。注重“做數學”的過程考查。本題有意識地關注學生的“數學學習過程”。學生要在較短的時間將這一問題轉化為數學問題，再根據已有的知識和經驗熟練地進行平面圖形和平面直角坐標系的無縫連接，與高中的解析幾何巧妙結合。本題設置了一些操作活動，讓學生經歷了問題探究和問題解決的全過程，有效地考查了學生的數學思考、轉化與化歸、空間觀念、幾何直觀、推理能力、探究能力、運算能力等一系列數學能力。新課標將“基本活動經驗”列為“四基”之一，教材中頁安排了眾多提供“做數學”、積累數學活動經驗的材料，教學中教師要更新教學觀念，引領學生轉變學習方式，促進學生積累數學活動經驗，提升數學素養。南京師范大學馬復教授舉了一個經典的案例。案例關于“回顧與思考”的教學-讓學生在探究、合作與交流中進行數學復習。是一節二元一次方程組復習課的實錄。老師首先請大家把二元一次方程組這部分知識進行了歸類、整理，然后是不同的學生有不同的分類整理方法，老師問哪個最好，同時老師把自己整理呈現給同學們看，這時老師說自己的還不如同學們整理的好，同學們比老師還聰明。其實只要大家勤于思考，多動腦、動手，一定會有重要的發現和收獲的。這樣的話語說的多好，極大的激勵了學生的自主學習的熱情。接下來老師說：現在我們來看下面的一個例子：解方程組：要求大家先盡量用多種解法自己求解，然后在學習小組內交流，比較哪種解法好，最后各組推出最好的解法在全班交流。許多同學提出了不同的解法，老師又問哪個方法最好。要同學們自己評價。然后老師又說：剛才方程組的解為現在我們反過來思考：解為的方程組，除本例外還有哪些？你們能否自己編一道用到本例的方程組來解的數學問題？看誰編的問題新穎、獨特，形式多樣。這樣的問題設計真是非常的巧妙，復習了方程組的應用。不同的學生列舉出不同類型的問題，有方程組的，有求代數式值的，有應用題的等等。時間不夠，老師作業要求每個同學回去設計5個不同類型的問題。本節課在于老師巧妙的只用了一個方程組解決了所有的復習問題。這是最大的亮點，回避了復習課做大量的練習的一般常規的教法，而是讓學生自主的合作交流得出不同的解法。（六）重視數學思想、突出數學能力課程標準指出，在數學課程中應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識．教學中要體現這十個核心概念。教師要結合課程內容，聯系課程目標，分析每個核心概念的意義和實施；在進行教學設計時，考查學生的實際情況，分析核心概念的目標層次，核心概念在生活數學、研究數學和訓練數學方面的側重以此指導教學預設，落實到具體教學內容的形成展開過程；在課堂教學過程中，要以核心概念的形成為目標，優化教學過程的每個環節，教學應將體現核心概念的內涵作為課堂教學的基本途徑，圍繞這些核心概念展開教學內容，并借此發展學生的應用意識和創新意識。①在探究活動中發展學生的核心概念教學中，在發現數量關系規律、探究圖形性質、研究概率試驗結果、分析數據特征和理解運算原理等探究活動時，不能簡單地以直接方式呈現數學概念的內涵和體系而應當根據數學的思維水平，關注有關核心概念的目標層次，讓學生盡可能多地從事觀察、操作、歸納、類比、猜想、證明等活動，反思概念的實質內容，以發展學生的數感、空間觀念、運算能力、推理能力、數據分析觀念等等。②在不同內容的共性把握中幫助學生領會核心概念一些核心概念之所以成為課程內容的“核心”實質，其主要原因之一就是在于他們貫穿于眾多不同的課程內容領域。比如，模型思想既可以在數與代數中體現，又能在統計概率中見到，因此，教學時可以在方程、不等式和函數等部分內容活動中，突出“代數”模型的含義和建立代數模型、求解代數模型的過程中展開，使學生獲得“數學模型”的能力。在分析不同概率實驗實質的過程展開中，抽象出概率模型的含義，分析概率模型的實質，體會概率思想，以發展學生的模型思想。又如，在運用圖形性質解決幾何問題、構造代數對象的幾何背景、利用圖新特征表達數學問題等活動展開中，概括出借助圖形表達數學對象或數學問題的結構含義、基本做法，使學生體會“數學直觀化”的作用，以發展學生的幾何直觀能力。③在解決問題的實際過程中發展學生的核心概念義務教育階段課程內容與學生的現實生活密切相關，教學可以在數學與生活之間構建必要的“轉換”，發展學生的核心概念。為此，讓學生盡力“生活數學”，進行“訓練數學”，體會“研究數學”。比如，通過對生活中的實物或事件的個數、數量關系的分析和抽象，以及不同形式的知識與技能的訓練，各種有關情景問題的數量關系的估算與推理等，發展學生的數感。通過對實際背景的數及其關系的分析對現實情境中幾何實體關系的分析對有關數量關系及其變化規律的訓練，體會符號一般化的作用，發展學生的符號意思。通過數學知識生活化，體會數學概念方法對現實生活現象的解釋；通過現實問題數學化，體會數學模型對問題解決實際問題的價值，進行兩種不同過程的有層次和方法方面的訓練，發展學生的應用意識。通過探究性活動、概括性活動和解決問題等活動的教學時，根據學生的思維特點，結合核心概念的層次要求，設計相應的核心概念展開活動，創設學生便于發現問題和提出問題的情景，鼓勵學生進行獨立思考、合作交流，學會用自己的語言表達對知識和方法的理解，以及核心概念指導下提出的結果，給出自己認識事物的角度和解決問題的思路，學會分析問題和解決問題，并能不斷地反思學習過程，形成一定的知識信念和思想觀點，可以有效地發展學生的創新意識。這十個核心概念體現了中學數學中的數學基本思想方法和能力要求。1．運算能力數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟．建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系．符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性．建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式．運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力．培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡捷的運算途徑解決問題．例桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計，中國每年浪費食物總量折合成糧食約500億千克，這個數據用科學計數法表示為A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克【2014年資陽市中考試題】例若關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是_______．【2014年成都市中考試題】注意到，則方程等價于，這樣的運算比直接對方程左端進行通分要簡捷．例先化簡，再求值：，其中，a滿足．【2014年資陽市中考試題】2．空間想象能力空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等．例把右圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是例將一張正方形紙片如圖所示折疊兩次，并在上面剪下一個菱形小洞，紙片展開后是()3．推理能力推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中．推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式．推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算．在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論．例在學習勾股定理時，我們知道3、4、5是一組勾股數，即，觀察這組勾股數，我們會發現還有一個特征，它們是三個連續自然數．①還有這樣的數嗎？②觀察等式：，通樣，還有這樣的數嗎？例如圖1，已知直線∥，線段AB在直線上，BC垂直于交于點C，且AB＝BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交、于點D、E（點A、E位于點B的兩側），滿足BP＝BE，連結AP、CE．（1）求證：△ABP≌△CBE；（3分）（2）連結AD、BD，BD與AP相交于點F，如圖2，①當時，求證：AP⊥BD；（3分）圖1圖2②當（n＞1）時，設△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求圖1圖2【2014年資陽市中考試題】4．應用意識與創新意識應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決．在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體．模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑．建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義．這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識．創新意識的培養應體現在數學教與學的過程之中．學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法．創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終．例某商家計劃從廠家采購空調和冰箱兩種產品共20臺．空調的采購單價（元/臺）與采購數量（臺）滿足（，為整數）；冰箱的采購單價（元/臺）與采購數量（臺）滿足（，為整數）．（1）經商家與廠家協商，采購空調的數量不少于冰箱數量的，且空調采購單價不低于1200元．問該商家共有幾種進貨方案？（4分）（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．（5分）【2014年資陽市中考試題】例某市劇場舉行了專場音樂會，票價定為成人