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文檔簡介

7.1.2復數的幾何意義一、新課導入(1)實數可以判定相等或不相等；(2)不相等的實數可以比較大小；(3)實數可以用數軸上的點表示；(4)實數可以進行四則運算；(5)負實數不能進行開偶次方根運算；……想一想,實數集有些什么性質和特點?在幾何上，我們用什么來表示實數?實數可以用數軸上的點來表示.實數

數軸上的點

（形）（數）一一對應

想一想x01實數的幾何模型:一、新課導入一個復數又該怎樣表示呢？復數的一般形式實部虛部一、新課導入知識回顧【探究點1】復數的幾何表示復數z=a+bi有序實數對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)（數）（形）一一對應一一對應一一對應二、課堂探究

1.復數復平面內的點Z(a,b)建立平面直角坐標系來表示復數的平面——復平面x軸——實軸y軸——虛軸abz=a+bixy0二、課堂探究思考：在復平面上，實軸上的點，虛軸上的點，各象限內的點分別表示什么樣的數？（1）實軸上的點表示實數；（2）虛軸上的點除原點外都表示純虛數；（3）各象限內的點表示實部和虛部都不為零的虛數.二、課堂探究這是復數的一種幾何意義.復數的幾何意義(一）在復平面上，下列各點對應哪個復數？（1）原點（0,0）表示

；（2）實軸上的點（2,0）表示

；（3）虛軸上的點（0，-1）表示

；（4）點（-2，3）表示

.實數0實數2純虛數-i復數-2+3i小試牛刀【探究點2】復數的向量表示復數z=a+bi有序實數對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)（數）（形）一一對應一一對應一一對應一一對應二、課堂探究

2.復數平面向量xy0Z(a,b)abz=a+bi這是復數的又一種幾何意義.二、課堂探究復數的幾何意義(二）【探究點3】復數的模的幾何意義實數絕對值的幾何意義:復數的模其實是實數絕對值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實數a在數軸上所對應的點A到原點O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復數的模

復數

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.的幾何意義:Z(a,b)二、課堂探究xy0Z(a,b)abz=a+bi

當b=0時，復數z=a+bi是一個實數a，它的模等于|a|(就是a的絕對值).

復數

z=a+bi的模就是復數

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.復數模的幾何意義:三、例題導學共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數叫做共軛虛數.思考互為共軛復數的兩個復數在復平面上的對應點關于實軸對稱.Oxy11-1-1解：(1)設z=x+yi(x,y∈R)，圖形:以原點為圓心,1為半徑的圓.三、例題導學Oxy11-1-122-2-2三、例題導學已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍.

表示復數的點所在象限的問題復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數問題)數學思想：數形結合思想.素養提升練1.復數的幾何意義：2.復數模的幾何意義：點Z到原點的距離

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