第11講動能定律

/弓/人知識圖譜

功功率

.熊y知識精講

1.功的正負判斷和計算

(1)若物體做直線運動，依據力與位移的夾角來判斷。

(2)若物體做曲線運動，依據F與v的方向夾角來判斷。

(3)根據功是能量轉化的量度，若有能量轉化，則必有力對物體做功，此法常用于兩個相聯系的物體之間的

相互作用力做功的判斷。

2.恒力做功

(1)單個力做功：W=&cos8計算。

(2)合力做功

方法1：先求合力”合，再用卬合求功；

方法2：先求各個力做的功也、牝、卬3、…，再應用叫=叱+嗎+嗎+…求合力做的功。

3.變力做功

(1)大小不變、方向變化的力，可分段轉化為恒力來計算；

(2)功率恒定，求變力的功，W=Pt,

(3)求出力尸對位移的平均力來計算，當力尸是位移s的線性函數時，平均力尸="之；

(4)作出變力F隨位移變化的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功；

(5)根據動能定理求變力做的功

（6）根據功和能關系求變力的功。功是能量轉化的量度，做功過程一定伴隨能量的轉化，并且做多少功就有

多少能量發生轉化。

4.功率

W

（1）比值定義式：尸=7。

（2）功率與速度：P=FVcos。（。為尸與v的夾角）。

5.機車啟動問題

（1）以恒定功率啟動

速度14P-F，.當F=R時a=0保持k=看

。達到最大速度Dm°勻速運動（

.加速度逐漸減小

的變加速運動勻速直線運動——H

（2）以恒定加速度啟動

寫基Pn當F=Ft

保持

a-kl2尸=「赧不變，時a=0,

。P=Fv\0時，。X°，3叱？0”達瓦工T

a不變,一~rv初增大0

尸不變a-年4速度加勻速運動

—勻加速直線運動T-震器腎小勻速直

線運動

三點剖析

學習目標：

1.掌握恒力做功和變力做功的計算方法；

2.掌握功率的計算；

3.理解汽車啟動的兩種方式，會分析在啟動過程中各物理量的變化。

福|功

例題1、關于摩擦力做功，下列說法正確的是（）

A.滑動摩擦力一定對物體做負功B.滑動摩擦力可能不對物體做功

C.靜摩擦力一定不對物體做功D.滑動摩擦力不可能對物體做正功

例題2、如圖所示，一只貓在桌邊猛地將桌面從魚缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面。若魚缸、桌布、桌面兩兩

之間的動摩擦因數均相等，則在上述過程中，下列說法正確的是（）

A.貓用力越大，對魚缸做功越多

B.魚缸在桌布上的滑動時間和在桌面上的相等

C.若貓減少拉力，魚缸受到桌布的摩擦力將減小

D.若貓增大拉力，魚缸有可能滑出桌面

例題3、［多選題］質量為2.5kg的物體放在水平支持面上，在水平拉力F作用下由靜止開始運動，拉力F做的功W

和物體發生的位移x之間的關系圖象如圖所示，物體與水平支持面之間的動摩擦因數為0.1,重力加速度g取10m

/s2.則（）

0J6912x7a

A.x=O至x=3m的過程中，物體的加速度是5m/52

B.x=3m至x=9m的過程中，物體的加速度是0.8m/s?

C.x=3m至x=9m的過程中，物體做勻減速直線運動

D.x=0至x=9m的過程中，合力對物體做的功是4.5J

隨練1、一物體在互相垂直的兩個恒力&、F2作用下由靜止開始運動一段位移，后對物體做功3J,F2對物體做功

4J,則凡與F2的合力對物體做功為（）

A.5JB.6JC.7JD.8J

隨練2、［多選題］如圖所示，擺球質量為m,懸線的長為L,把懸線拉到水平位置后放手.設在擺球運動過程中空

氣阻力F皿的大小不變，則下列說法正確的是（）

?a

A.重力做功為mgLB.繩的拉力做功為0

C.空氣阻力（FQ做功0D.空氣阻力（FG做功-1FUITTL

隨練3、如圖所示，一物體以一定的初速度沿水平地面從A點滑到B點，摩擦力做功為Wi；若該物體從A，點沿

兩斜面滑到夕點（物體始終沒有離開斜面），摩擦力做的總功為W2,已知物體與各接觸面的動摩擦因數均相同，則

()

D.無法確定

B.WI=W2C.WI<W2

隨練4、［多選題］如圖所示，小物塊在豎直平面你的恒力F作用下，沿傾角0=30。的斜面向上運動的過程中，恒力

F做功與物塊克服重力做的功相等，下列說法正確的是（）

A.若斜面光滑,則小物塊一定勻速上滑

B.若斜面粗糙,則小物塊一定減速上滑

C.若斜面光滑,當F最小時，F與斜面的交角a為零

D.若斜面粗糙,當摩擦力做功最小時，F與斜面的夾角a為60。

居加率一

例題1、物體m從傾角為a的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為h,當物體滑至斜面底端

時，重力做功的功率為（）

A.mgy［2ghB.；mgsina*yflgh

C.mg,,2gh?sinaD.mg,J2ghsina

例題2、［多選題］如圖所示，半徑為R的半圓弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直徑水平，一個質量為m的

物塊從P點由靜止釋放剛好從槽口A點無碰撞地進入槽中，并沿圓弧槽勻速率地滑行到B點，不計物塊的大小，P

點到A點高度為h,重力加速度大小為g,則下列說法正確的是（）

A.物塊從P到B過程克服摩擦力做的功為mg（R+h）

B.物塊從A到B過程重力的平均功率為2mg耐

71

C.物塊在B點時對槽底的壓力大小為絲也空

R

D.物塊到B點時重力的瞬時功率為m

例題3、［多選題］地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送到地面。某豎井中礦車提升的速度大小v

隨時間t的變化關系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；

兩次提升的高度相同，提升的質量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程，（）

A.礦車上升所用的時間之比為4：5B.電機的最大牽引力之比為2：1

C.電機輸出的最大功率之比為2：1D.電機所做的功之比為4：5

例題4、［多選題］一輛機動車在平直的公路上由靜止啟動。如圖所示，圖線A表示該車運動的速度與時間的關系,

圖線B表示該車的功率與時間的關系。設機車在運動過程中阻力不變，則以下說法正確的是（）

(

g

x

?》

ff

"<8)

A.0?22s內機動車先做加速度逐漸減小的加速運動，后做勻速運動

B.運動過程中機動車所受阻力為1500N

C.機動車速度為5m/S時牽引力大小為3xlO3N

D.機動車的質量為562.5kg

隨練1、［多選題］放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在。?6s內其速度與時間的圖象和該拉力的功

率與時間的圖象分別如圖所示.下列說法正確的是（）

A.0~6s內物體的位移大小為30m

B.2?6s內拉力做的功為40J

C.合外力在0?6s內做的功與0?2s內做的功相等

D.滑動摩擦力的大小為5N

隨練2、［多選題］如圖，汽車在水平地面上通過一條輕繩跨過光滑的定滑輪連接小船，用水平力拉輕繩，小船以

速度vo從A處水平勻速運動到B處，設小船受到的阻力，汽車受到的阻力（繩子拉力除外）均保持不變，則（）

A.汽車做減速運動B.小船受到的拉力逐漸變小

C.繩子對小船的拉力的功率不變D.汽車發動機的輸出功率不變

隨練3、在如圖a所示，在水平路段AB上有一質量為IxKPkg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速行駛，汽車前

方的水平路段BC因粗糙程度不同引起阻力變化，汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖b所示，t=15s時汽車剛

好到達C點，并且已作勻速直線運動，速度大小為5m/s.運動過程中汽車發動機的輸出功率保持不變，假設汽車

A.汽車在AB、BC段發動機的額定功率不變都是IxWw

B.汽車在BC段牽引力增大，所以汽車在BC段的加速度逐漸增大

C.由題給條件不能求出汽車在BC段前進的距離

D.由題所給條件可以求出汽車在8m/s時加速度的大小

隨練4、一汽車在平直公路上行駛.從某時刻開始計時，發動機的功率P隨時間t的變化如圖所示.假定汽車所

受阻力的大小f恒定不變.下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是()

A.AB.BC.CD.D

動能定理及其應用

知識精講

1.動能定理：

(1)表達式:W{t=Ek2-Ekl=AEk

(2)理解：“=”體現的三個關系

①數量相等：即通過計算物體動能的變化，求合力的功，進而求出某個力所做的功;

②單位相同：都是焦耳；

③因果關系：合外力的功是物體動能變化的原因。

2.利用動能定理分析問題的基本思路

紂象4J

幾個力？做功s

便力還

是寶力？

3.用動能定理解決多過程問題

(1)運用動能定理解決問題時，選擇合適的研究過程能使問題得以簡化。當物體的運動過程包含幾個運動性質不同

的子過程時，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程。

(2)當選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點:

①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；

②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。

4.動能定理與圖象的綜合問題

(l)VY圖：由公式X=W可知，W圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移。

(2)“-/圖：由公式可知，畫圖線與坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量。

(3)尸-x圖：由公式卬=&可知，&圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功。

(4)P-f圖：由公式W=Pf可知，Pf圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功。

Jtey*三點副折

學習目標：

1.理解動能定理的內容；

2.掌握利用動能定理解決問題的思路;

3.能利用動能定理分析綜合問題。

動能定理的理斛和簡單應用

例題1、［多選題］如圖，一塊木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A,現以恒定的外力拉B,由于A、B

間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參照物，A、B都向前移動一段距離，在此過程中()

A.外力F做的功等于A和B的動能的增量

B.B對A的摩擦力所做的功，等于A的動能的增量

C.A對B的摩擦力所做的功，等于B對A的摩擦力所做的功

D.外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和

例題2、如圖所示，斜面AB豎直固定放置，物塊(可視為質點)從A點靜止釋放沿斜面下滑，最后停在水平面

上的C點，從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功為W.因斜面塌陷，斜面變成APD曲面，D點與B在同一水

平面上，且在B點左側。已知各接觸面粗糙程度均相同，不計物塊經過B、D處時的機械能損失，忽略空氣阻力，

現仍將物塊從A點靜止釋放，則()

A.物塊將停在C點、

B.物塊將停在C點左側

C.物塊從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功大于W

D.物塊從釋放到停止的過程中克服摩擦力做的功小于W

例題3、如圖所示，粗糙程度處處相同的半圓形豎直軌道固定放置，其半徑為R,直徑POQ水平.一質量為m的

小物塊（可視為質點）自P點由靜止開始沿軌道下滑，滑到軌道最低點N時，小物塊對軌道的壓力為2mg,g為重

力加速度的大小，則下列說法正確的是（）

A.小物塊到達最低點N時的速度大小為

B.小物塊從P點運動到N點的過程中重力做功為2mgR

C.小物塊從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功為;〃

D.小物塊從P點開始運動經過N點后恰好可以到達Q點

隨練1、從地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面.忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek

與時間t的關系圖象是（）

L「K憶|￡K此E[EK

隨練2、如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的物塊，用長為L的細繩將物塊連接在轉軸上，細線與豎直轉軸

的夾角為9角，此時繩中張力為零，物塊與轉臺間動摩擦因數為u（U<tan。），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物

塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動，則下列說法正確的是（）

A.轉臺一開始轉動，細繩立即繃直對物塊施加拉力

B.當繩中出現拉力時，轉臺對物塊做的功為umgLsin。

C.當物體的角速度為、二時，轉臺對物塊支持力為零

D.當轉臺對物塊支持力為零時，轉臺對物塊做的功為mgLsin-9

2cos6

隨練3、[多選題]冰壺比賽場地如圖，運動員從起滑架處推著冰壺出發，在投擲線MN處放手讓冰壺滑出。設在

某次投擲后發現冰壺投擲的初速度vo較小，直接滑行不能使冰壺沿虛線到達盡量靠近圓心0的位置，于是運動員

在冰壺到達前用毛刷摩擦冰壺運行前方的冰面，這樣可以使冰壺與冰面間的動摩擦因數從M減小到某一較小值八

設經過這樣擦冰，冰壺恰好滑行到圓心0點。關于這一運動過程，以下說法正確的是（）

M匕—30mT]

發球區'一二.......-派武..........

N逐擲線苣區

A.為使本次投擲成為，必須在冰壺滑行路線工的特定區間上擦冰

B.為使本次投擲成功，可以在冰壺滑行路線上的不同區間上擦冰

C.擦冰區間越靠近投擲線，冰壺滑行的總時間越短

D.擦冰區間越遠離投擲線，冰壺滑行的總時間越短

隨練4、如圖所示，煉鋼廠通常用滾筒來傳送軟鋼錠，使具有一定初速度的軟鋼錠通過滾筒滑上平臺。質量為M

的軟鋼錠長為L,上表面光滑，下表面與平臺間是粗糙的?，F以水平向右的初速度滑上平臺，全部滑上平臺時的速

度為U.此時，在其右端無初速放上一個質量為m的滑塊（視為質點）。隨后軟鋼錠滑過2L距離時速度為零，滑

塊恰好到達平臺。重力加速度取g，空氣阻力不計。求：

（1）滑塊獲得的最大加速度（不考慮與平臺的撞擊過程）；

（2）滑塊放上后，軟鋼錠滑動過程克服阻力做的功；

（3）軟鋼錠處于靜止狀態時，滑塊到達平臺的動能。

應用動能定理斛決多過程問題

例題1、如圖所示，在粗糙水平軌道001上的。點靜止放置一質量m=0.25kg的小物塊，它與水平軌道間的動摩

擦因數U=0.4,001的距離s=4m。在0i右側固定了一半徑R=0.32m的光滑的豎直半圓弧，現用F=2N的水平恒

力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力。g=10m/s2）求：

（1）為使小物塊到達。1,求拉力F作用的最短時間；

（2）若將拉力變為Fi，使小物塊由。點靜止運動至001的中點位置撤去拉力，恰能使小物塊經過半圓弧的最高點，

例題2、［多選題］如圖所示，在傾角為。的斜面上，輕質彈簧一端與斜面底端固定，另一端與質量為M的平板A

連接，一個質量為m的物體B靠在平板的右側，A、B與斜面的動摩擦因數均為出開始時用手按住物體B使彈簧

處于壓縮狀態，現放手，使A和B一起沿斜面向上運動距離L時，A和B達到最大速度V。則下列說法正確的是（）

B.若運動過程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時，二者加速度大小均為g（sinB+ucos。）

C.從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，彈簧對A所做的功等于;MF+依CsinO+m^Lcos。

D.從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，A對B所做的功等于gmU+mgLsind+pi?igLcos0

例題3、如圖所示，一根輕彈簧左端固定于豎直墻上，右端被質量m=lkg可視為質點的小物塊壓縮而處于靜止狀

態，且彈簧與物塊不栓接，彈簧原長小于光滑平臺的長度。在平臺的右端有一傳送帶，AB長為L=12m,與傳送帶

相鄰的粗糙水平面BC長為x=4m,物塊與傳送帶及水平面BC間的動摩擦因數均為20.3,在C點右側有一半徑為R

的光滑豎直半圓弧與BC平滑連接，在半圓弧的最高點F處有一固定擋板，物塊撞上擋板后會以原速率反彈回來。

若傳送帶以v=6m/s的速率順時針轉動，不考慮物塊滑上和滑下傳送帶的機械能損失。當彈簧儲存的Ep=8J能量全部

釋放時，小物塊恰能滑到與圓心等高的E點，取g=10m/s2。

（1）求滑塊被彈簧彈出時的速度；

（2）求右側圓弧的軌道半徑R；

（3）若傳送帶的速度大小可調，欲使小物塊與擋板只碰一次，且碰后不脫離軌道，求傳送帶速度的可調范圍。

隨練1、［多選題］如圖所示，工圓弧軌道AB與水平軌道BC相切于B點，兩軌道平滑連接且與小物塊動摩擦因

數相同?，F將可視為質點的小物塊從圓弧軌道的A點由靜止釋放，最終在水平軌道上滑行一段距離停在C點，此

過程中小物塊重力做功為W|、克服摩擦阻力做功為W2.再用沿運動方向的外力F將小物塊從C點緩慢拉回A點，

拉力做功為W3、克服摩擦阻力做功為W4.則給定各力做功大小關系式正確的是()

II

A.W2=W4B.W1=W2C.W3=W+W2D.W3=W+W4

隨練2、如圖所示，AB是傾角為0=30。的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切.圓

弧的半徑為R.一個質量為m的物體(可以看作質點)從直軌道上的p點由靜止釋放，結果它能在兩軌道上做往返

運動.已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為「，重力加速度為g,求：

(1)物體對圓弧軌道的最大壓力大??；

(2)物體滑回到軌道AB上距B點的最大距離：

(3)釋放點距B點的距離U應滿足什么條件，才能使物體能順利通過圓弧軌道的最高點D.

隨練3、如圖所示，用一塊長Li=l.Om的木板在墻和桌面間架設斜面，桌子高H=0.8m,長l_2=1.5m,斜面與水平

桌面的傾角0可在0?60。間調節后固定，將質量m=O.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因

數m=0.05,物塊與桌面間的動摩擦因數為四，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失(重力加速度取g=10m/s2,

最大靜止摩擦力等于滑動摩擦力)

(1)求。角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑(用正切值表示)

(2)當6角增大到37。時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數總(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(3)繼續增大。角，發現9=53。時物塊落地點與墻面的距離最大，求此最大距離x.

/

iFy；動能定理和圖像綜合問題

例題1、A、B兩物體放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自從靜止開始運動.經過時間to,

撤去作用在A物體上的外力F；經過時間4to,撤去作用在B物體上的外力F.兩物體運動的v-t圖象如圖所示，

則A、B兩物體()

A.A、B兩物體的質量之比為3：5

B.A、B兩物體與水平面間的滑動摩擦因數之比為2：1

C.在0?2to時間間隔內，合外力對A、B兩物體做功之比為5：3

D.在0?4to時間間隔內，水平力F對A、B兩物體做功之比為2：1

例題2、一質量為2kg的物體，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做勻速直線運動.當運動

一段時間后拉力逐漸減小,且當拉力減小到零時，物體剛好停止運動.如圖所示為拉力F隨位移x變化的關系圖像.取

g=10m/s2,則據此可以求得（）

A.物體與水平面間的動摩擦因數為戶0.25

B.物體勻速運動時的速度為v=4及m/s

C.合外力對物體所做的功為W=32J

D.摩擦力對物體所做的功為Wf=-64J

例題3、［多選題1如圖甲所示，靜止在水平地面上的物體，在豎直向上的拉力F作用下開始向上運動，在運動過

程中，物體的動能Ek與位移x的關系圖象如圖乙所示，0?h過程中的圖線為平滑曲線，h?2h過程中的圖線為平

行于橫軸的直線，2h?3h過程中的圖線為傾斜直線，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.在。?h過程中物體的機械能增加

B.物體上升到h處時，拉力的功率為零

C.在h-2h過程中物體的機械能不變

D.在2h?3h過程中物體受到的拉力始終為零

例題4、某興趣實驗小組的同學利用如圖所示裝置測定物塊與木板AD、DE間的動摩擦因數同、陽；兩塊粗糙程

度不同的木板AD、DE對接組成斜面和水平面，兩木板在D點光滑連接（物塊在此處運動不損失機械能），且AD

板能繞D點轉動.現將物塊在AD板上某點由靜止釋放，滑塊將沿AD下滑，最終停在水平板的C點；改變傾角，

讓物塊從不同的高度由靜止釋放，且每次釋放點的連線在同一條豎直線上（以保證圖中物塊水平投影點B與接點D

間距s不變），用刻度尺量出釋放點與DE平面的豎直高度差h、釋放點與D點的水平距離s,D點與最終靜止點C

的水平距離x,利用多次測量的數據繪出x—h圖象，如圖所示，則

（1）寫出x—h的數學表達式（用陽、R2、h及s表示）；

（2）若實驗中s=0.5m,x—h的橫軸截距a=0.1,縱軸截距b=0.4,則囚=,.

隨練1、從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方

向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內時、物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度

取10m/s2.該物體的質量為（）

隨練2、如圖甲所示，一質量為m=1kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t=0時刻開始，物塊受到按如圖

乙所示規律變化的水平力F作用并向右運動，第3s末物塊運動到B點時速度剛好為0,第5s末物塊剛好回到A點，

已知物塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數p=0.2,（g?10m/s2）求：

乙

（1）A與B間的距離；

（2）水平力F在5s內對物塊所做的功。

隨練3、［多選題］質量為2kg的物體，放在動摩擦因數〃=0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運動,

水平拉力做的功W和物體發生的位移￡之間的關系如圖所示，重力加速度g取lOm/s"則此物體（）

A.在位移乙=9%時的速度是3石m/sB.在位移L=9m時的速度是3Ws

C.在。4段運動的加速度是2.5m/s2D.在OA段運動的加速度是1.5m/s2

隨練4、［多選題1在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，

物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完

成同樣的過程，其a-x關系如圖中虛線所示。假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N

的3倍，則（）

A.M與N的密度相等B.Q的質量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

實驗：探究動能定理

4髭/&知識精講

1.實驗目的

(1)探究力做功與速度變化的關系。

(2)通過實驗數據分析，總結出外力做功與物體速度平方的正比關系。

2.實驗原理

(1)改變功的大?。翰捎萌鐖D所示的實驗裝置，用1條、2條、3條、…規格同樣的橡皮筋將小車拉到同一位

置由靜止釋放，橡皮筋拉力對小車所做的功依次為卬、2W、3卬、…。

(2)確定速度的大小：小車獲得的速度v可以由紙帶和打點計時器測出，也可以用其他方法測出。

(3)尋找功與速度變化的關系：以橡皮筋拉力所做的功W為縱坐標，小車獲得的速度v為橫坐標，作出的

或的2圖象.分析圖象，得出橡皮筋拉力對小車所做的功與小車獲得的速度的定量關系。

3.數據處理

(1)求小車速度

選取紙帶上點跡均勻的部分，計算小車的速度。

ABC

(2)計算W、2W、3W、…時對應丫、廿的數值，填入下面表格。

2W3W4W5W

V

4.實驗注意事項

(1)平衡摩擦力時，不要栓橡皮筋，但應連著紙帶且接通電源.

(2)每次實驗小車從同一位置由靜止釋放。

(3)應選取紙帶上點間距均勻的部分來求小車的速度。

(4)橡皮筋規格相同，不必測出功的具體值，只要知道功的倍數關系即可。

5.誤差分析

(1)誤差的主要來源是橡皮筋的長度、粗細不一，使橡皮筋的拉力做功W與橡皮筋的條數不成正比。

(2)沒有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力時傾角過大也會造成誤差。

(3)利用打上點的紙帶計算小車的速度時，測量不準帶來誤差。

析.

學習目標：

1.明確實驗目的，了解實驗原理；

2.能對實驗數據進行正確的分析和處理;

3.掌握實驗的注意事項和誤差分析。

?4"7事探究動能史理

例題1、“探究功與速度變化的關系”的實驗裝置如圖所示，當小車在一條橡皮筋作用下彈出時，橡皮筋對小車做

的功記為W；當用2條、3條、4條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次、第4次……實驗時，橡

皮筋對小車做的功記為2W、3W、4W……每次實驗中小車獲得的最大速度可由打點計時器所打出的紙帶測出。

打點計時器

（1）除了圖中己有的試驗器材外，還需要導線、開關、刻度尺和電源（填“交流”或"直流”）；

（2）（多選）關于該實驗，下列說法正確的是。

A.將木板的一端適當墊起，以平衡小車的摩擦力

B.每次改變小車的質量時，都要重新平衡摩擦力

C.該實驗一定要滿足M遠大于m

223

D.利用每次測出的小車最大速度Vm和橡皮筋做的功W,依次作出W—Vm、W-Vn,.W-Vm\W-Vm.W-Vm...

的圖象，得出合力做功與物體速度變化的關系。

（3）如圖所示，給出了某次實驗打出的紙帶，從中截取了測量小車最大速度所用的一段紙帶，測得A、B、C、D、

E相鄰兩點間的距離分別為AB=1.48cm,BC=1.60cm,CD=1.62cm,DE=1.62cm；已知相鄰兩點打點時間間隔

為0.02S,則小車獲得的最大速度Vm=

單位：cm

鏟3鎮.4喑L60rL6*1.6戶(廣7^

運動方向

隨練1、用圖甲所示裝置探究做功與物體速度變化的關系，A、B是固定在長直木板上的兩個鐵釘。實驗時，小車

在橡皮筋的作用下彈出，沿木板滑行，通過改變橡皮筋的條數改變做功的多少，再根據紙帶上的打點確定小車對應

運動的速度，進而探究做功與物體速度變化的關系。

（1）關于該實驗的下列說法中，正確的有。

A.需要測出小車的質量m

B.需要選擇相同的橡皮筋進行實驗

C.需要測出每根橡皮筋對小車所做的功W

D.改變橡皮筋條數時小車必須從同一位置由靜止釋放

（2）實驗中得到一根紙帶如圖乙所示，1、2、3…是按時間先后順序標出的計數點（每兩個相鄰計數點間還有4個

打點未畫出），造成5：9各計數點間距不相等的原因可能是o由圖乙所示的紙帶可知，該小車達到最大速

度時:橡皮筋的伸長量（選填"大于零"或"等于零"）。

(C)

（3）該小組用新、舊兩組橡皮筋分別做實驗，正確實驗操作得到橡皮筋的條數n與小車對應速度v的多組數據，

作出V?—n的圖象如圖丙中的C、D所示，則用新橡皮筋得出的圖象是（選填"C"或"D"）,根據該圖象可以

得出的結論是。

隨練2、圖1是小明探究橡皮筋彈做的功W與小車動能變化AEk間的關系的裝置圖，長木板放在水平桌面上，橡

皮筋的兩端分別與小車和擋板相連。實驗中，通過增加橡皮筋的根數來改變彈力所做的功。

（1）下列實驗操作正確的是。

A.實驗時，應先釋放小車，然后接通電源

B.增加橡皮筋根數時，應選取相同的橡皮筋

C.每次應將小車拉到相同的位置由靜止釋放

D.實驗前應平衡小車在木板上所受的摩擦力

（2）圖2是實驗中某條紙帶的一部分，相鄰計數點間時間間隔T=0.1s。為探究橡皮筋彈力做的功W與小車動能變

化AEk間的關系，小明用△「七泣葉152來計算小車的速度。你認為他的算法是否正確？_______（選填"正

2T2x0.1

確〃或“不正確〃），你的理由是。

（3）圖3是根據實驗數據所畫出的WaEk圖象，你認為根據此圖象能否驗證動能定理？（選填"能"或"不

能"），你的理由是o

動能定理實驗創新

例題1、小明所在的實驗小組，為探究“拉力做功與物體動能變化的關系“，他們在實驗室組裝了一套如圖甲所示

的裝置。已知小車的質量為M=200g,該小組的同學想用鉤碼的重力作為小車受到的合外力，為了實現這個想法，

B.掛上鉤碼，輕推沒有紙帶的小車，小車能夠勻速下滑即可

C.不掛鉤碼，放開拖著紙帶的小車，能夠自由下滑即可

D.不掛鉤碼，輕推拖著紙帶的小車，小車能夠勻速下滑即可

（2）他們在實驗室找到的鉤碼質量有10g、20g、50g和100g的，應選擇質量為的鉤碼最為合適。

（3）該實驗小組打下一條紙帶，將紙帶上打的第一個點標為“0”,且認為打“0”時小車的速度為零，其后依次標出計

數點1、2、3、4、5、6（相鄰2個計數點間還有4個點未畫），量出計數點3、4、5到計數點0的距離分別為xi、

X2和X3,如圖乙所示。己知打點計時器的打點周期為T,小車的質量為M,鉤碼質量為m,重力加速度為g,則在

打計數點0到4的過程中，小車的動能增量為?

（4）通過多次試驗并計算，小明發現，小車動能的增量總略小于mgx.你認為造成這樣的原因可能是

例題2、某同學利用如圖所示的裝置探究功與速度變化的關系。

（i）小物塊在橡皮筋的作用下彈出，沿水平桌面滑行，之后平拋落至水平地面上，落點記為MK

（ii）在釘子上分別套上2條、3條、4條…同樣的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的長度都保持一致，重復步驟（i）,

小物塊落點分別記為M2、M3、M4...；

（iii）測量相關數據，進行數據處理。

（1）為求出小物塊拋出時的動能，需要測量下列物理量中的（填正確答案標號）。

A.小物塊的質量m

B.橡皮筋的原長x

C.橡皮筋的伸長量

D.桌面到地面的高度h

E.小物塊拋出點到落地點的水平距離L

（2）將幾次實驗中橡皮筋對小物塊做功分別記為Wi、W2、W3、…，小物塊拋出點到落地點的水平距離分別記為

LHL2、L3....若功與速度的平方成正比，則應以W為縱坐標、為橫坐標作圖，才能得到一條直線。

（3）由于小物塊與桌面之間的摩擦不能忽略，則由此引起的誤差屬于（填"偶然誤差''或"系統誤差”）。

橡皮筋釘子

（I）測出滑塊的質量為m,兩光電門之間的距離為L和擋光片的寬度為d（d遠小于L）,其中用游標卡尺測量擋光

片的結果如圖乙所示，則￡1=mm；

（2）滑塊置于氣墊導軌上，滑塊一端通過平行于導軌的細繩與固定在導軌上的拉力傳感器連接，接通氣墊導軌的

電源，記下此時拉力傳感器的讀數；

（3）剪斷細線，讓滑塊由靜止開始沿氣墊導軌下滑并通過兩個光電門，分別記下滑塊上面的擋光片通過兩光電門

的時間t乙和I.則滑塊在經過兩光電門過程動能的改變量可由計算式△￡!<=算出；

（4）若拉力傳感器的讀數用F表示，則合外力對滑塊做的功計算式W合=,若各項測量中的誤差都很小

可忽略不計，則實驗結果W臺總是_______AEK（填“等于”、"略小于''或"略大于”）。

隨練1、某實驗小組利用如圖甲所示裝置探窕恒力做功與物體動能變化的關系，質量為m的鉤碼通過跨過滑輪的

細線牽引質量為M的小車，使它在長木板上運動，打點計時器在紙帶上記錄的運動情況.

圖（乙）

（1）下列做法中正確的有.

A.調節滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行

B.在平衡摩擦力時，不需要連接紙帶

C.小車從靠近打點計時器處釋放

（2）接通電源，釋放小車，打點計時器在紙帶上打出一系列點，將打出的第一個點標為。，在紙帶上依次取A、B、

C......若干個計數點，測得A、B、C......各點到。點的距離分別為xi、X2、x3.......已知相鄰計數點間的時間間隔均為T。

實驗中，鉤碼質量遠小于小車質量，可認為小車受到的拉力大小等于mg,在打0點到打B點的過程中，拉力對小

車做的功W=，打B點時小車的動能Ek=。

（3）小明同學實驗操作正確，但打出的紙帶起始點不清晰，他挑選了一個清晰的點標為01,以小車速度的二次方

v2為縱坐標，計數點到01點的距離x為橫坐標，利用實驗數據作出v2—x圖象,該圖象縱截距的物理意義是。

（4）小虎同學在實驗過程中沒有保證鉤碼質量遠小于小車質量，他利用實驗數據作出的v2—W圖象（選

填噲"或"不會"）彎曲。

隨練2、某同學用圖甲所示裝置驗證合力做功和物體速度變化的關系。一個圓形玻璃管固定在水平桌面上，管口

與桌邊齊平，管的兩側開有小縫，可以讓皮筋穿過，見俯視圖。在桌邊關于圓管對稱的位置上固定兩個釘子，纏繞

在釘子上的皮筋可以把小鋼球彈出，小鋼球與圓管之間摩擦可忽略，小鋼球彈出后落在水平地面上，測出水平距離，

然后用多組相同的皮筋從同一位置彈射小球，重復以上操作。

ItlfCTtl

圖甲圖乙圖丙圖丁

（1）除了圖示的器材以外，實驗中還需要的實驗儀器有（填器材前方選項）

A.天平

B.秒表

C.拴著細線的重錘

D.刻度尺

（2）為了驗證合力做功和物體速度變化的關系，可間接測量皮筋做的功與小鋼球水平位移的數據，如下:

皮筋做的功WW2W3W4W

水平位移s（cm）1.011.431.752.02

根據以上數據，選擇合適的物理量，標注在圖丁中的坐標軸上，并在坐標紙上作出線性圖象

（3）圖線的斜率k=,并說明表達式中各物理量的含義

隨練3、某學習小組用如圖所示的實驗裝置探究動能定理.他們在氣墊導軌上安裝了一個光電門B,滑塊上固定

一遮光條，滑塊用細線繞過氣墊導軌左端的定滑輪與力傳感器相連，傳感器下方懸掛鉤碼，每次滑塊都從A處由靜

止釋放.

（1）下列實驗要求中不必要的一項是（請填寫選項前對應的字母）.

A.應使滑塊質量遠大于鉤碼和力傳感器的總質量

B.應使A位置與光電門間的距離適當大些

C.應將氣墊導軌調至水平

D.應使細線與氣墊導軌平行

（2）實驗時保持滑塊的質量M、遮光條寬度d和A、B間的距離L不變，改變鉤碼質量

m,測出對應的力傳感器的示數F和遮光條通過光電門的時間t,通過描點做出線性圖像，研究滑塊動能變化與合

外力對它所做功的關系，處理數據時應做出的圖像是（請填寫選項前對應的字母）.

A.t-F圖

B.t2-F0

1e

C.——F圖

t

1.

D.3-F圖.

儼展.

1、圖甲為一女士站立在臺階式（臺階水平）自動扶梯上正在勻速上樓，圖乙為一男士站立在履帶式自動人行道

上正在勻速上樓。下列關于兩人受到的力做功判斷正確的是（）

甲測

7,

AK.甲圖中支持力對人木做功B.甲圖中摩擦力對人做負功

C.乙圖中支持力對人不做功D.乙圖中摩擦力對人做負功

2、下列說法中正確的是（）

A.受恒力作用的物體不可能做曲線運動

B.做直線運動的物體，其位移大小一定等于路程

C.兩物體間的一對相互作用力，可能對兩物體都做正功

D.運動物體所受的摩擦力方向不可能與物體的速度方向垂直

3、［多選題］內徑為2R、高為H的圓簡豎直放置，在圓筒內壁上邊緣的P點沿不同方向水平拋出可視為質點的三

2

個完全相同小球A、B、C.它們初速度方向與過P點的直徑夾角分別為30。、0。和60。大小均為vo,已知v0>誣-.從

H

拋出到第一次碰撞筒壁，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

B.三小球下落高度之比4：：4=2：百：1

C.重力對三小球做功之比叼：唯：%=3:4:1

D.重力的平均功率之比PA：PB：Pc=2：3：1

4、嚴重的霧霾天氣，對國計民生已造成了嚴重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的首要污染源，“鐵腕治污”已成為

國家的工作重點.地鐵列車可實現零排放、大力發展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放.若

一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20s達最高速度72km/h,再勻速運動80s,接著勻減速

運動15s到達乙站停住，設列車在勻加速運動階段牽引力為1X106N,勻速運動階段牽引力的功率為GxICPkW,忽略

勻減速運動階段牽引力所做的功.

（1）求甲站到乙站的距離；

（2）如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣態污染物的質量.（燃

油公交車每做1焦耳功排放氣態污染物3x106克）

5、如圖所示，質量分布均勻的刷子刷地面上的薄墊子，開始時刷子和墊子的左邊緣對齊，刷子的質量為m,墊

子的質量為M,刷子和墊子間的動摩擦因數為墊子和地面間的動摩擦因數為H2,刷子和地面間的動摩擦因數

為日3,重力加速度為g.

（1）若給刷子施加一個斜向右下方、與水平方向成60。角的推力F1,墊子和刷子保持靜止，求刷子受到的摩擦力大

小fi和地面對墊子的支持力大小FN;

（2）若給刷子施加一個斜向右下方、與水平方向成30。角的推力F2,刷子和墊子以同一加速度運動，求刷子受到的

摩擦力大小f2；

（3）若給刷子施加一個水平向右的推力F