2024屆長治市重點中學八年級下冊數學期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．2．正方形的一條對角線之長為3，則此正方形的邊長是（）A． B．3 C． D．3．二次根式3+x中，x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．要使二次根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－35．點(1,m)為直線上一點,則OA的長度為A．1 B． C． D．6．一次統計八（2）班若干名學生每分跳繩次數的頻數分布直方圖的次數（結果精確到個位）是（）A．數據不全無法計算 B．103C．104 D．1057．生物學家發現了一種病毒，其長度約為，將數據0.00000032用科學記數法表示正確的是()A． B． C． D．8．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無法計算9．若分式方程=2+的解為正數，則a的取值范圍是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a＜4且a≠2 D．a＜2且a≠010．如圖，在中，分別是邊的中點．已知，則四邊形的周長為()A． B． C． D．11．“已知：正比例函數與反比例函數圖象相交于兩點，其橫坐標分別是1和﹣1，求不等式的解集．”對于這道題，某同學是這樣解答的：“由圖象可知：當或時，，所以不等式的解集是或”．他這種解決問題的思路體現的數學思想方法是()A．數形結合 B．轉化 C．類比 D．分類討論12．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=______．14．如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．15．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.16．若點與點關于原點對稱，則_______________.17．已知關于X的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是____________________18．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延長線于點E，作CF⊥BE于F．(1)求證：BF=EF；(2)若AB=8，DE=4，求平行四邊形ABCD的周長．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.21．（8分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數關系的圖象．（1）寫出y與t之間的函數關系式；（2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話7分鐘呢？22．（10分）某服裝店為了鼓勵營業員多銷售服裝，在原來的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服裝另支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式(y2)，如圖所示，設x(件)是一個月內營業員銷售服裝的數量，y(元)是營業員收入的月薪，請結合圖形解答下列問題：(1)求y1與y2的函數關系式；(2)該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業員支付薪水的？(3)如果你是營業員，你會如何選擇支付薪水的方式？為什么？23．（10分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．24．（10分）在中，D，E，F分別是三邊，，上的中點，連接，，，，已知．（1）觀察猜想：如圖，當時，①四邊形的對角線與的數量關系是________；②四邊形的形狀是_______；（2）數學思考：如圖，當時，（1）中的結論①，②是否發生變化？若發生變化，請說明理由；（3）拓展延伸：如圖，將上圖的點A沿向下平移到點，使得，已知，分別為，的中點，求四邊形與四邊形的面積比．25．（12分）（1）因式分解：4m2－9n2；（2）先化簡，再求值：,其中x=226．如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點，連接.（1）寫出四邊形的形狀，并證明：（2）若四邊形的面積為12，，求.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，并把它的解集在數軸上表示出來．【詳解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式組的解集是3＜x≤4，在數軸上表示如下圖所示，

，

故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解不等式的方法，會在數軸上表示不等式組的解集．2、A【解析】

根據正方形的性質和勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設正方形的邊長為a，∵正方形的一條對角線之長為3，∴a2+a2=32，∴a=（負值已舍去），故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質和勾股定理，熟練掌握正方形的性質是解決問題的關鍵．3、D【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據題意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范圍在數軸上表示正確的是．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．4、D【解析】

根據二次根式的意義，被開方數是非負數.【詳解】解：根據題意，得解得，x≥－3.【點睛】此題主要考查自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件.5、C【解析】

根據題意可以求得點A的坐標，從而可以求得OA的長．【詳解】【∵點A（1，m）為直線y=2x-1上一點，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴點A的坐標為（1，1），故故選：C．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和勾股定理解答．6、C【解析】

根據頻數分布直方圖可知本次隨機抽查的學生人數為：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小組中間的數值近似地作為該組內每位學生的每分鐘跳繩次數，再用加權平均數求解即可.【詳解】解：根據頻數分布直方圖可知本次隨機抽查的學生人數為：2+4+6+3=15（人）；所以這若干名學生每分鐘跳繩次數的平均數=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，故選C.【點睛】本題考查學生讀取頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.對此類問題，必須認真觀察題目所給的統計圖并認真的思考分析，才能作出正確的判斷，從而解決問題.7、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數據可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故選A．9、C【解析】試題分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根據題意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故選C．考點：分式方程的解．10、C【解析】

根據三角形中位線定理、線段中點的定義解答．【詳解】解：∵D，E分別是邊BC，CA的中點，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F分別是邊BC，AB的中點，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四邊形AFDE的周長＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．11、A【解析】試題分析：根據數形結合法的定義可知．解：由正比例函數y1=kx（k＞0）與反比例函數y2=（m＞0）圖象相交于A、B兩點，其橫坐標分別是1和﹣1，然后結合圖象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0時，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解決此題時將解析式與圖象緊密結合，所以解決此題利用的數學思想方法叫做數形結合法．故選A．【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，數形結合法是解決函數問題經常采用的一種方法，關鍵是要找出圖象與函數解析式之間的聯系．12、C【解析】

根據分母不等于零時分式有意義，可得答案．【詳解】由題意，得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選C．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】解：=；故答案為：．點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關鍵．14、【解析】

根據菱形面積=對角線積的一半可求，再根據勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出是解題的關鍵.15、8【解析】

利用菱形的性質根據勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．16、【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值．【詳解】解：∵點A（a，1）與點B（?3，b）關于原點對稱，∴a＝3，b＝?1，∴ab＝3-1=．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．17、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.18、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)1.【解析】

（1）只要證明CB=CE，利用等腰三角形的三線合一的性質即可解決問題；（2）根據CE=CB，求出BC的長即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=8，∵DE=4，∴BC=CE=12，∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.20、6【解析】

根據菱形的性質得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據BD=2BO求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點：菱形的性質21、（1）當0<t≤3時，y=2.4；當t>3時，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元【解析】試題分析：（1）由圖，當時，y為恒值；當時，圖象過點（3，2.4）、（5，4.4），可根據待定系數法求函數關系式；（2）因為，所以根據AB段對應的函數即可得到結果；因為7＞3，所以根據BC段對應的函數關系式即可得結果．（1）當時，；當時，設函數關系式為，∵圖象過點（3，2.4）、（5，4.4），，解得，y與t之間的函數關系式為；（2）當時，元，當時，元.考點：本題考查的是一次函數的應用點評：此類題目的解決需仔細分析函數圖象，從中找尋信息，利用待定系數法求出函數解析式，從而解決問題．22、(1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當售出的衣服少于150件時，選擇第一種支付月薪方式；當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣；當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式．【解析】

(1)根據題意可以直接寫出y1與y2的函數關系式；(2)根據題意和函數圖象可以得到該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業員支付薪水的；(3)根據(1)中的函數解析式可以解答本題．【詳解】解：(1)由題意可得，y1與x的函數解析式為：y1＝4x+600，y2與x的函數解析式為：y2＝x＝8x，即y1與x的函數解析式為y1＝4x+600，y2與x的函數解析式為：y2＝8x；(2)由題意可得，該服裝店新推出的第二種付薪方式是，沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當售出的衣服少于150件時，選擇第一次支付月薪方式，當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣，當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式，理由：令4x+600＝8x，解得，x＝150，∴當售出的衣服少于150件時，選擇第一種支付月薪方式，當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣，當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半，求得DE=AE=AF=DF,所以AEDF是菱形.(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形對角線乘積的一半，求面積.試題解析：（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形.（2）如圖，∵菱形AEDF的周長為12，∴AE=3，設EF=x，AD=y，則x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴（y）2+（x）2=32，即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=，∴菱形AEDF的面積S=xy=．24、（1）①，②平行四邊形；（2）結論①不變，結論②由平行四邊形變為菱形，理由詳見解析；（3）【解析】

（1）根據三角形中位線定理，即可得出，進而得解；由三角形中位線定理得出DE∥AC,,即可判定為平行四邊形；（2）由中位線定理得出，，，然后根據，得出，，即可判定平行四邊形是菱形；（3）首先設，，根據等腰直角三角形的性質，得出，進而得出，然后由三角形中位線定理得，，經分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四邊形為正方形，又由，，，得出四邊形為矩形，即可得出面積比.【詳解】解：（1）①，②平行四邊形；由已知條件和三角形中位線定理，得又∵∴②由三角形中位線定理得，DE∥AC,,∴四邊形是平行四邊形；（2）結論①不變，結論②由平行四邊形變為菱形，四邊形是菱形的理由是：∵，都是的中位線，∴，∴四邊形是平行四邊形∵是的中位線，∴∵∴，∴∴平行四邊形是菱