江蘇省泰州市某中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，是。。的直徑，弦AB丄C。于E,連接8C、BD，下列結(jié)論中不一定正確的是（）

C

D

A.AE=BEB.AD=BDC.OE=DED.ZDBC=90。

2.如圖，AOABsAoCD,OA：OC=3：2,△OAB與△OCD的面積分別是Si與S2,周長(zhǎng)分別是G與C2,則下列

說法正確的是（）

旦S.3OB3OA_3

R-二一

-

S22OD2

3.四位同學(xué)在研究函數(shù)＞=/+治+。（仇。是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)T是方程

灰+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的

結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.如圖，O是等邊AA8C外接圓AC上的點(diǎn)，且NC4O=20。，則NACO的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.45°

5.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能性最大的是（）

A.點(diǎn)數(shù)小于4B.點(diǎn)數(shù)大于4C.點(diǎn)數(shù)大于5D.點(diǎn)數(shù)小于5

6.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)

五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑦個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）

★★

★★★★

★★★★

★★

圖①圖②圖③

A.90B.94C.98D.102

7.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不

斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到4,第2次移動(dòng)到A2,…，第n次移動(dòng)到4“則△O4M2018

的面積是（）

8.如圖，在AABC中，ZACB=9Q°,AC=5C=1,E，尸是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NECF=45。，過點(diǎn)E，

下分別作3C,AC的垂線相交于點(diǎn)垂足分別為，，G.有以下結(jié)論：①AB=0；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)3重合時(shí)，

MH=~；③A4CE:MFC；④AF+BE=石廠.其中正確的結(jié)論有（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，在。。中，弦BC//OA,AC與08相交于點(diǎn)M,ZC=20°,則NM8C的度數(shù)為（）.

AO

BC

A.30°B.40°

C.50°D.60°

10.拋物線y=2x2+3與尊坐標(biāo)箱的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

11.已知點(diǎn)（3,-4）在反比例函數(shù)y=A的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）

x

A.（3,4）B.（-3,-4）C.（-2,6）D.（2,6）

12.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p,再

隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程*2+卩*+4=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）

1112

A.—B.—C.—D.一

4323

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖所示，在ABCD中，AC、30相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)/，如果

的面積是4,那么ABCE的面積是.

14.如圖，矩形A80C的頂點(diǎn)3、C分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（百，0）,將線段0C

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至線段。。，若反比例函數(shù)》=丄（A#））的圖象進(jìn)過A、。兩點(diǎn)，則厶值為

X

15.用一個(gè)圓心角為150。，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為

x,,a+\

16.從-2,-1,1,2四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為a、b,則關(guān)于x的不等式組，有解的概率是.

X..D

17.在AA3C中，已知A8=AC=4cm,BC=6cm,P是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，3cm為半徑畫。P,則點(diǎn)A

與。P的位置關(guān)系是.

18.若關(guān)于x的方程（x+a）（x-4）=0和/一3》一4=0的解完全相同，則“的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）為紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學(xué)生全部參加了比賽.比賽設(shè)置一等、二等、

三等三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后該校對(duì)學(xué)生獲獎(jiǎng)情況做了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)

圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)査學(xué)生的人數(shù)為.

（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

（3）若該校共有840名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù).

20.（8分）速滑運(yùn)動(dòng)受到許多年輕人的喜愛。如圖，四邊形8cOG是某速滑場(chǎng)館建造的滑臺(tái)，已知CD//EG,滑臺(tái)

的高。G為5米，且坡面的坡度為1:1.后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為1：6.

（1）求新坡面AC的坡角及AC的長(zhǎng)；

（2）原坡面底部8G的正前方10米處（EB=10）是護(hù)墻￡尸，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護(hù)墻

7米。請(qǐng)問新的設(shè)計(jì)方案能否通過，試說明理由（參考數(shù)據(jù)：百。1.73）

21.（8分）如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線y=o?+26+c（其中c為常數(shù)，且a<0）與x

軸交于點(diǎn)A,它的坐標(biāo)是(-3,0),與y軸交于點(diǎn)8,此拋物線頂點(diǎn)C到X軸的距離為4.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求NC鉆的正切值；

(3)如果點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且厶曲試直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(10分)如圖①，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,BP=1,NMPN=90°，將NMPN繞點(diǎn)P從P3處開始按順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，PM交邊AB(或AO)于點(diǎn)￡,PN交邊AD(或CO)于點(diǎn)尸.當(dāng)PN旋轉(zhuǎn)至PC處時(shí)，ZMPN

的旋轉(zhuǎn)隨即停止.

(1)特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當(dāng)20過點(diǎn)A時(shí)，PN也恰好過點(diǎn)O,此時(shí)AA3P是否與APCD相似？并說明理由；

PE

(2)類比探究：如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，一的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；

PF

(3)拓展延伸：設(shè)AE=r時(shí)，A￡P(guān)F的面積為S,試用含r的代數(shù)式表示S；

①在旋轉(zhuǎn)過程中，若f=l時(shí)，求對(duì)應(yīng)的AEPF的面積；

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,1)、3。,—2)、C(3,-l).

y

(1)畫出A41與G，使AABCI與AA6c關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)，畫出將AABC放大后的AA282c2,并寫出點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

4的坐標(biāo)___________________

(3)sinZ.B2A2C2=.

24.(10分)某運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場(chǎng)比賽的人選.

(1)若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場(chǎng)比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的概

率.

25.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB=10,以A8為直徑的。。交8c于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E,

連接OE,過點(diǎn)B作8尸平行于OE,交。。于點(diǎn)尸，連接CP、OP.

(1)求證：點(diǎn)。為8c的中點(diǎn);

(2)求A尸的長(zhǎng)度；

(3)求證：CP是。。的切線.

26.如圖，Rt^ABC中，NB=90。，點(diǎn)D在邊AC上，且DE丄AC交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：△CDEs/iCBA；

(2)若AB=3,AC=5,E是BC中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：VCD是。。的直徑，弦AB丄CD于E,

；.AE=BE,AD=BD，故A、B正確；

TCD是。。的直徑，

/.ZDBC=90°,故D正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

2,A

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：■:AOABSAOCD,OA：0C=3：2,

：.-=~,A正確；

S,9

二甘=7,B錯(cuò)誤;

0B3

—,C錯(cuò)誤;

OD2

：.OAz0C=3：2,D錯(cuò)誤;

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確

由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得

0=l-Z?+c

V

4=4+2〃+c

b=-

3

解得：2

c=——

3

17(1Y9S

...二次函數(shù)的解析式為：y=x2+-x--=\x+-

3316丿36

125

.?.當(dāng)x=-二時(shí)，y的最小值為一二，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確

由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為y=(x—Ip+3

當(dāng)x=2時(shí)，解得y=4,當(dāng)x=-l時(shí)，y=7W0

...此時(shí)符合假設(shè)條件，故本選項(xiàng)符合題意；

C.假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確

由甲乙的結(jié)論可得

h

—=1

,2

0=l-b+c

b=—2

解得：

c=-3

:.y—x"2x—3

當(dāng)x=2時(shí)，解得：y=-3,與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意;

D.假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確

由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為y=(x—1)2+3

當(dāng)x=-l時(shí)，解得y=7#0,與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ND=18(r-NB=120。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】.,.ZB=60°,

四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

.?.ZD=180°-ZB=120°,

:.ZACD=180°-ZDAC-ZD=40°,

故選C.

5、D

【解析】根據(jù)所有可能的的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大.

【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，

即：點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6；其中點(diǎn)數(shù)小于4的有3種，點(diǎn)數(shù)大于4的有2種，點(diǎn)數(shù)大于5的有1種，點(diǎn)數(shù)小于5

的有4種，

故點(diǎn)數(shù)小于5的可能性較大，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關(guān)鍵.

6,C

【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形可得到第n個(gè)圖形一共有2〃2個(gè)五角星，當(dāng)n=7代入計(jì)算即可.

【詳解】解：第①個(gè)圖形一共有2=2x『個(gè)五角星；第②個(gè)圖形一共有8=2x22個(gè)五角星；第③個(gè)圖形一共有

18=2x32個(gè)五角星；……第n個(gè)圖形一共有2/個(gè)五角星，所以第⑦個(gè)圖形一共有2x7?=98個(gè)五角星.

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)規(guī)律.

7、A

【分析】由OA4n=2n知OA2017=--------+1=1009,據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008,據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可

2

得.

【詳解】由題意知OA4n=2n,

.,.OA2oi6=20164-2=1008,即A2016坐標(biāo)為(1008,0),

二A如18坐標(biāo)為(1009,1),

則A2A2018=1009-l=1008(m),

c11,

SOA2A,OI3=-XA2A2OI8XA1A2=—xl008xl=504(m)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可

得.

8、B

【分析】利用勾股定理判定①正確；利用三角形中位線可判定②正確；③中利用相似三角形的性質(zhì)；④中利用全等三

角形以及勾股定理即可判定其錯(cuò)誤.

【詳解】?.?ZACB=90。，AC=3C=1,

-AB^>JAC2+BC2=V12+12=V2?故①正確；

???當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)3重合時(shí)，CF丄AB,FG丄AC,Z￡CF=45°

AFG為AABC的中位線

，GC=MH=丄，故②正確；

2

ABE不是三角形，故不可能AABEMFC,故③錯(cuò)誤；

ZA=Z5=45°

將4ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°MABCD,貝1CF=CD,Z1=Z4,NA=N6=45。，BD=AF

VZ2=45°

.?.N1+N3=N3+N4=45°

，ZDCE=Z2

在AECF和AECD中，CF=CD,NDCE=N2,CE=CE

；.△ECF纟△ECD(SAS)

.,.EF=DE

VN5=45°

:.ZBDE=90°

:.DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2故④錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

9^B

【分析】由圓周角定理(同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半)得到NAOB,再由平行得NMBC.

【詳解】解：,??NC=20。

二ZAOB=40°

又?.?弦BC〃半徑OA

ZMBC=ZAOB=40°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握?qǐng)A周角定理，平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10>B

【分析】根據(jù)一元二次方程2好+3=1的根的判別式的符號(hào)來判定拋物線y=2/+3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)x=l時(shí)，y=3,

即拋物線y=2必+3與y軸有一個(gè)交點(diǎn).

【詳解】解：當(dāng)y=l時(shí)，23+3=1.

?/△=12-4X2X3=-24<1,

二一元二次方程2/+3=1沒有實(shí)數(shù)根，即拋物線y=27+3與x軸沒有交點(diǎn)；

當(dāng)x=l時(shí)，y=3,即拋物線了=2必+3與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，

拋物線y=2x2+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了拋物線與X軸、y軸的交點(diǎn).注意，本題求得是“拋物線y=2爐+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)”，而非“拋物線

y=2爐+3與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)”.

11、C

【解析】試題解析：?.?反比例函數(shù)y=K圖象過點(diǎn)（3,-4）,

X

-4=—9BPk=-12f

3

A.3x4=12w—12,???此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.（-3）x（T）=120-12,.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.—2x6=—12,...此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確.

D.2x6=12/72,.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

12、A

【詳解】解：列表如下：

-214

-2???(1,-2)(4,-2)

1(-2,1)???(4,1)

4(-2,4)(1,4)???

所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，即滿足pZ4qK）的情況有4種，則P（滿足

42

方程的根）=-=-

63

故選：A.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、36

【分析】首先證明△AFESACBE,然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，E為OA的中點(diǎn)，求出AE：EC=1：3,即可得出］迎=：

【詳解】在平行四邊形ABCD中，AD/7BC,

則△AFEs^CBE,

.AF_AE

??=,

BCEC

???O為對(duì)角線的交點(diǎn)，

.,.OA=OC,

又TE為OA的中點(diǎn),

1

.,.AE=-AC,

4

貝!|AE：EC=1：3,

r.AF：BC=1；3,

<?o

aACBEy

，S^CBE=36

故答案為：36

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明

△DFE^ABAE,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值.

14、4G

【分析】過點(diǎn)。作OH丄x軸于”，四邊形ABOC是矩形，由性質(zhì)有AB=CO,NCO8=90。，

將。C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，OC=OD,ZCOD=60°,可得/。。7/=30。，

k

設(shè)Z）4=x,點(diǎn)。（6x,x）,點(diǎn)A（百，2x）,反比例函數(shù)丁=一（際0）的圖象經(jīng)過A、。兩點(diǎn)，構(gòu)造方程求出即

：.AB=CO,NCO8=90°,

?.?將線段。。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至線段OD,

：.OC=OD,NCOD=60°,

:.NDOH=3Q。,

：.OD=2DH,011=6DH,

設(shè)DH=x,

...點(diǎn)O（昌,x）,點(diǎn)A（J5,2x）,

?.?反比例函數(shù)V=K（厶邦）的圖象經(jīng)過A、O兩點(diǎn),

X

Gxxx=百x2x,

：.x=2,

二點(diǎn)。（2百，2）,

?"?k—2-y3x2=45/3,

故答案為：46.

【點(diǎn)睛】

本題考査反比例函數(shù)解析式問題，關(guān)鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到A3=C0=0。，NOO”=30。，DH=x,會(huì)用x表

示點(diǎn)。（后x,x）,點(diǎn)A（6，2x）,利用4、O正反比例函數(shù)y=K（七0）的圖象上，構(gòu)造方程使問題得以解決.

x

10

15、

3

【分析】根據(jù)扇形條件計(jì)算出扇形弧長(zhǎng)，由此得到其所圍成的圓錐的底面圓周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算底面圓的半徑.

【詳解】?.?圓心角為150。，半徑為8

宀,150^-820

.,.扇形弧長(zhǎng)：I=———=

1803

20

???其圍成的圓錐的底面圓周長(zhǎng)為：—71

3

.?.設(shè)底面圓半徑為「

ns20310

貝（12%r=—兀,得r=—

33

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，及扇形與圓錐之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟知以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

2

16、

3

Q+1

【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組，有解，得出）WxWa+L根據(jù)題意列出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和關(guān)于X的

X..D

工，。+1

不等式組,有解的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得岀答案.

x..b

【詳解】解：???關(guān)于”的不等式組有解,

x..b

...bWxWa+l,

根據(jù)題意畫圖如下:

X,Q+1]〃=—2伉=一1\a=l[a=1

共有12種等情況數(shù)，其中關(guān)于”的不等式組'有解的情況分別是，…t

x..b[/?=-1[h=-2[b=-2[b=-l

a=lJQ=2{a=2a=2

共8種,

b=2'b=-2'b=-\b=l

則有解的概率是2=|;

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

17、點(diǎn)A在圓尸內(nèi)

【分析】求出AP的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.

【詳解】VAB=AC,P是BC的中點(diǎn)，

.,.AP丄BC,BP=3cm,

AP="_32=#jcm,

,:不<3,

...點(diǎn)A在圓尸內(nèi).

故答案為：點(diǎn)A在圓P內(nèi).

C

BP

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則有：

當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d</?時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

18、1

【分析】先分解因式，根據(jù)兩方程的解相同即可得出答案.

【詳解】解：,X2-3x-4=0>

/.(x—4)(x+l)=0,

?關(guān)于X的方程(x+a)(x-4)=0和％2一3》_4=0的解完全相同，

:.a=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，能正確用因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)40；(2)見解析，18°；(3)獲得三等獎(jiǎng)的有210人.

【分析】(1)根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)査學(xué)生人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和(1)中的結(jié)果可以將統(tǒng)計(jì)圖中所缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形

圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù).

【詳解】解：(1)本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為：8?20%=40,

故答案為：40；

2

⑵A所占的百分比為：一X100%=5%,

40

20

D所占的百分比為：—X100%=50%,

40

C所占的百分比為：1-5%-20%-50%=25樂

獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)為：40X25%=10,

補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360°X5%=18°；

(3)840X25%=210(人)，

答：獲得三等獎(jiǎng)的有210人.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、(1)新坡面AC的坡角為30，AC=10米；(2)新的設(shè)計(jì)方案不能通過，理由詳見解析.

【分析】(D過點(diǎn)C作CH丄BG,根據(jù)坡度的概念、正確的定義求出新坡面AC的坡角；(2)根據(jù)坡度的定義分別求

出AH、BH,求出EA,根據(jù)題意進(jìn)行比較，得到答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作C"丄垂足為4

(1)新坡面AC的坡度為1:石,

:.taMCAH=1點(diǎn)=昱,

3

ZCAH=30°即新坡面AC的坡角為30

AC=2CH=10米；

(2)新的設(shè)計(jì)方案不能通過.

理由如下：

坡面8c的坡度為1:1,

:.BH=CH=5,

,/…CH

tcin^.CAH=------=—?

AH3

AH=也CH=5陋

AB=AH-BH=5岳5,

AE=EB-AB=\O-(573-5)=15-56?6.35<7,

,新的設(shè)計(jì)方案不能通過.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=—f_2x+3；(2)-；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(1,0)或卜J

【分析】(1)先求得拋物線的對(duì)稱軸方程，然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4,將點(diǎn)(-2,

0)代入求得a的值即可；

(2)先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB、AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理

可證明NABC=90。，最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

(2)記拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.先求得D(l,0),然后再證明NDBO=NCAB,從而可證明NCAO=ABD,

故此當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，ZABP=ZCAO；當(dāng)點(diǎn)P在AB的上時(shí).過點(diǎn)P作PE〃AO,過點(diǎn)B作BF〃AO,則PE/7BF.先

證明NEPB=NCAB,貝(]tanNEPB=l,設(shè)BE=t,貝UPE=2t,P(-2t,2+t),將P(-2t,2+t)代入拋物線的解析式可

3

求得t的值，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)拋物線的對(duì)稱軸為x=-2=-L

2a

Va<0,

拋物線開口向下.

又?.?拋物線與x軸有交點(diǎn)，

；.C在x軸的上方，

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4).

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4,將點(diǎn)(-2,0)代入得：4a+4=0,解得：a=-l,

???拋物線的解析式為y=-x2-2x+2.

(2)將x=0代入拋物線的解析式得：y=2,

AB(0,2).

VC(-1,4)、B(0,2)、A(-2,0),

.,.BC=V2>AB=20,AC=2逐，

.\BC2+AB2=AC2,

AZABC=90°.

tanACAB-.

AB3

即NC4B的正切值等于L

3

(2)如圖1所示：記拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

1

AtanZDBO=-.

3

又..,由(2)可知：tanNCAB=丄.

3

/.ZDBO=ZCAB.

XVOB=OA=2,

AZBAO=ZABO.

AZCAO=ZABD.

，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，ZABP=ZCAO,

：.P(1,0).

如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)P在AB的上時(shí).過點(diǎn)P作PE〃AO,過點(diǎn)B作BF〃AO,則PE〃BF.

VBF//AO,

AZBAO=ZFBA.

XVZCAO=ZABP,

AZPBF=ZCAB.

又???PE〃BF,

AZEPB=ZPBF,

AZEPB=ZCAB.

.,.tanNEPB二丄.

3

設(shè)BE=t,貝！JPE=2t,P(-2t,2+t).

將P(-2t,2+t)代入拋物線的解析式得：y=-x2-2x+2得：-9t2+6t+2=2+t,解得t=0(舍去)或t=￡.

./532、

..P(—，—).

39

532

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1,0)或P(-3,y).

【點(diǎn)睛】

本題主要考査的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、勾股定理的逆定理、

等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

pp14公

22、(1)相似；(2)定值，-一-=-；(3)①2,②/=2—空2.

PF25

【分析】(1)根據(jù)“兩角相等的兩個(gè)三角形相似”即可得出答案；

(2)由AEBPAPG尸得出竺="，又/6=厶8=2,82=1為定值，即可得出答案；

PFGF

(3)先設(shè)AE=I,BE=2—t結(jié)合SAEPF=S矩形“BGF—5小印—5厶的)—5厶吶5得出

S=/一書+5①將t=l代入S=/一屮+5中求解即可得出答案；

②將s=4.2代入S=/一期+5中求解即可得出答案.

【詳解】(1)相似

理由：：ZR4P+N3PA=90°,NCPO+ZB弘=90°,

:.4BAP=4CPD,

又VZABP=ZPCD=90°,

AMBP"CD；

(2)

在旋轉(zhuǎn)過程中不U的值為定值，

PF

理由如下：過點(diǎn)尸作FG丄于點(diǎn)G,VZBEP^ZGPF,

.PEBP

NE8P=NPGb=90°，AAEBPNPGF,：.—=—,

PFGF

?.?四邊形ABC。為矩形，.?.四邊形ABGF為矩形，

:.FG=AB=2,BP=1

PE1

.*.----——

PF2

PFPF1

即在旋轉(zhuǎn)過程中，言的值為定值，—

PFPF2

BEPE1

(3)由(2)知：\EBP\PGF>......------——>

PGPF2

又AE—t,BE—2—t,

：.P6=2(2—f)=4—2f,BG=AF=BP+PG=l+(4-2t)=5-2t,

??S?EPF=S矩形ABGF-SAAEF-SABEP-S^PFG

=2(5-2r)一$x(5—2r)-；xlx(2一。一;x2x(4一2r)=+5

即：S=產(chǎn)一4f+5;

①當(dāng)f=l時(shí)，用下的面積S=F—4xl+5=2,

②當(dāng)SMPF=4.2時(shí)，.?.產(chǎn)一冬+5=42

解得:“2一警"2+竽（舍去）

???當(dāng)AEPF的面積為4.2時(shí)，t=2一正

5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何綜合，難度系數(shù)較高，涉及到了相似以及矩形等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，第三問解題關(guān)鍵在于求出面積與AE

的函數(shù)關(guān)系式.

23、(1)畫圖見解析，(―2,—1)；(2)畫圖見解析，(T,—2)；(3)日.

【分析】(D先作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)4、小、Ci,再順次連接即可；利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

特點(diǎn)即可得出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)分別作出A、B.C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)42、員、Ci,再順次連接即可；利用位似圖形的性質(zhì)即可

得出點(diǎn)兒的坐標(biāo)；

(3)先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷AABC的形狀，進(jìn)一步即可求出N5AC的度數(shù)，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和特殊角

的三角函數(shù)值解答即可.

【詳解】解：(1)如圖，即為所求，4(-2,-1),故答案為：(-2,-1)；

(2)如圖A4232G即為所求，A(T,-2),故答案為：(-4,-2)；

(3)VAC2=5,BC2=5,AB2=10,AAC2+BC2=AB2>AZACB=9()°,AC=BC,：.ZBAC=45°,

：.sinZB,AC,=sinZBAC=sin45°=—.

2

故答案為：叵.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的作圖、位似作圖、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于基

本題型，熟練掌握上述知識(shí)是解答的關(guān)鍵.

24、(1)-；(2)-

23

【分析】(D根據(jù)概率公式求解可得；

(2)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；

二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，甲參加第一場(chǎng)比賽時(shí)，有（甲，乙）、（甲，丙）兩種可能,

...另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率1;

（2）畫樹狀圖如下：

其中一人甲乙丙

另一人乙丙甲丙甲乙

結(jié)果（甲7,）（甲丙）（乙甲）（7,丙）（丙甲）（丙乙）

所有可能出現(xiàn)的情況有6種，其中乙丙兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的情況有2種,

...選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的概率為t2=31.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.運(yùn)用列舉法求概率是關(guān)鍵.

25、（1）BD=DCt（2）172；（3）詳見解析.

【分析】（D連接AD,由圓周角定理可知NADB=90。，證得結(jié)論;

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分NBAC,即NBAD=NCAD,可得BD=