《等差數列及求和》PPT課件2021/10/10星期日1例1.找規律填數：（1）

1，3，5，7，（），（）（2）

6，10，14，18，（），（）（3）

5，5，5，5，5，5，5，（）按一定次序排列的一列數稱為數列。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項……排在第n位的數稱為這個數列的第n項。2021/10/10星期日2想想上題中的數列究竟是什么規律呢？

像這樣從第二項起，每一項都比前一項大（或小）一個常數（固定不變的數），這樣的數列我們稱它為等差數列。

公差:這個等差數列中每相鄰兩項之間固定不變差叫做公差。

首項:一個數列的第一項。

末項：一個數列的最后一項。

項數：一個數列全部項的個數。2021/10/10星期日3例2.

90，80，70，60，50，……20，10

這是什么數列？第8項是多少?第5項是多少？30是此數列中的第幾項？項數是多少？

有沒有更簡單的方法計算此題呢？2021/10/10星期日4等差數列的相關公式：末項＝首項＋（項數－1）×公差

項數＝（末項－首項）÷公差＋12021/10/10星期日5例3.2，11，20，29，38，…是按一定規律排列的一串數，第21項是多少？

解：從第二項起每一項與前一項的差是9，所以此數列是等差數列，公差是9，將第21項看作是末項，末項＝2＋（21－1）×9＝182所以第21項是182。2021/10/10星期日6練習：

求等差數列3，8，13，18，……的第30項是多少？2021/10/10星期日7例4.已知等差數列4，7，10，13，16，

……，問（1）這個數列的第321項是多少？

（2）790是這個數列的第幾項？

解：這是一個首項為4，公差為3的等差數列。（1）暫定321為數列的末項，

即，第321項是：

4＋（321－1）×3＝964（2）暫定790為數列的末項第n項，

即790＝

4＋（n－1）×3n＝(790－4＋3)÷3

＝263

2021/10/10星期日8練習：

求等差數列245，238，231，224，……中，105是第幾項？2021/10/10星期日9例5.求等差數列46，52，58……172共有多少項？解：此數列是等差數列，公差是6，

根據項數＝（末項－首項）÷公差＋1

所以

項數＝（172－46）÷6＋1

＝

222021/10/10星期日10例6.（1）如果一個等差數列的第4項為21，第6項為33，求它的第8項。（2）如果一個等差數列的第3項為16，第11項為72，求它的第6項。

解：（1）法1:要求第8項，必須知道首項和公差。

因為a4=a1+3×d,又a4=21則a1=21-3×d

又a6=a1+5×d,a6=33,所以a1=33-5×d

得：

21-3×d=33-5×d

得出d=6a1=21-3×d=3

可得：a8=3+7×6=452021/10/10星期日11法二：a8=a7+d=a6+d+d=a6+2×d

其中a6已知，只要求2×d即可

又a6=a5+d=a4+d+d=a4+2×d

則2×d=a6-a4=33-21=12所以a8=a6+2×d=33+12=45法三：由am-an=(m-n)d得a6-a4=33-12=2d所以d=6則a8=a6+2×d=33+12=45(2)因為a3=a1+2×d又a3=16,則a1=16-2×d

又a11=a1+10×da11=72所以a1=72-10×d

得：

16-2×d=72-10×d，解出d=7a1=72-10×7=2

可得：a6=2+5×7=372021/10/10星期日12等差數列求和公式:和＝（首頁＋末頁）×項數÷2.

求等差數列的和，必須知道數列的首項、末項、公差和項數分別是多少.

要熟記和靈活運用等差數列的通項公式、求項數公式、求和公式，這樣才能輕松解題.2021/10/10星期日13例7.計算數列的和：（1）2＋4＋6＋8＋…＋598＋600；（2）3＋7＋11＋…＋399.解:（1）項數＝（末項－首項）÷公差＋1

＝（600－2）÷2＋1

＝300.2＋4＋6＋8＋…＋598＋600

＝(2+600)×300÷2

＝903002021/10/10星期日14(2)項數＝（399－3）÷4＋1

＝100.3＋7＋11＋…＋399

＝（3＋399）×100÷2

＝201002021/10/10星期日15練習：計算數列的和：（1）2＋6＋10＋14＋……＋122＋126（2）2＋5＋8＋11＋14……＋472021/10/10星期日16例8、計算：（1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）.（1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）.＝1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋…＋

（2009－2008）＝1＋1＋…＋1

共1005個1＝10052021/10/10星期日17練習：計算：5000－124－128－132－…－272－2762021/10/10星期日18例9：建筑工地上堆著一些鋼管（如圖），求這堆鋼管一共有多少根？

解：

3＋4＋5＋…＋8＋9＋10

＝（3+10）×8÷2

＝52（根）

答：這堆鋼管一共有52根.2021/10/10星期日19例10、有12名同學聚會，見面時每人和其余的人握手一次，那么一共要握手多少次？解：11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1

＝（11＋1）×11÷2

＝66（次）

答：一共握手66次2021/10/10星期日20練習：影院有28排座位，后一排都比前一排多2個座位，最后一排有100個座位，這個電影院共有多少個座位？2021/10/10星期日21例11、一個等差數列前3項和為34，后3項和為146，所有項和為390，則這個數列的項數是多少？解：由于a1＋a2

＋a3=34,an-2＋an-