2022-2023學年上海四中七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題,共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

I.以下計算正確的是（）

A.J（—5）2=-5B.√8=±2C.±V27=±3D.（-√^7）2=-2

2.下列說法正確的是（）

A.無限小數是無理數B.1的任何次方根都是1

C.任何數都有平方根D.實數可分為有理數和無理數

3.若a、b是不相等的無理數，貝∣J（）

A.α+b一定是無理數B.a—b一定是無理數

C.α?b一定是無理數D.7不一定是無理數

4,下列圖形中，由能得到N1=N2的是（）

5.如圖，下列說法中錯誤的是（）

A.ZI與44是同位角

B.43與N4是內錯角

C.NB與/3是同位角

D.Nl與43是同旁內角

6.下列說法：

①平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行；

②兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；

③如果直線a∕∕b,b∕∕c,那么a〃c；

④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；

⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直.

其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共16小題，共32.0分）

7.CT的平方根等于

8.比較大小：一2，Tf一3，~”用符號">,=,<"填空）

1

9.把表寫成底數是整數的幕的形式是.

10.月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，某一時刻它與地球相距405500千米，用科學記數

法表示這個數并保留三個有效數字.

11.數軸上4B兩點之間的距離是，耳-1,點4在數軸上表示的數為，？+1,則點B在數軸

上表示的數為.

12.a=√(b-l)-√(l-b)+3,則a"1=.

13.三角形三邊長分別為1,l-a,9,貝IJa的取值范圍是

3-

14.若cr=b,a∣=∣jm,∣)1∣Jm=.

15.如圖，直線48和CD相交于點O,4BOE=90。,NDoE=130°,

貝IJ乙4。C=.

16.如圖，己知IDE〃BC,NEnB比NB的兩倍小15。，則48=

17.如圖，m∕∕n,則z1、42、/3、44間的數量關系是.

n

B

18.已知兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的3倍少40。，那么這兩個角的度

數分別是.

19.如圖，在AABC中，NACB=90。，CDLAD,BC=3,AC=4,AB=5,A

則線段

CD=______,兇/

20.如圖，已知，AB//CD,AE平分NCAB,NC=70。，則NAEC=

21.如圖，AD∕∕BC,AC,8。交于點E,三角形4BE的面積等于2,三

角形CBE的面積等于3,那么三角形DBC的面積等于.

22.圖1是長方形紙帶，將紙帶沿E尸折疊成圖2,再沿BF折疊成圖3,在圖1中4DEF=α,圖

3中NCFE用含有α的式子表示為.

D

圖1圖2圖3

三、解答題（本大題共9小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

23.（本小題5.0分）

計算：5÷V-5—3λ∕-5.

24.（本小題5.0分）

計算：（√3+2）2-（C-2）2.

25.（本小題5.0分）

計算：√^^3（V12—?^=）+V-125.

26.(本小題5.0分)

計算：(35×2-∣)6?

27.(本小題5.0分)

計算(結果表示為含幕的形式)：(/X(1)4X35.

28.(本小題8.0分)

填空：如圖，已知41+42=180。，43=NB,說明CE與BC平行的理由.

解：因為41+42=180。(己知)

又因為Zl+4=180。(鄰補角意義)

所以乙2=乙DFE()

所以4B〃EF()

所以43=Z()

因為43=∕B(已知)

所以〃CE=Z()

所以DE〃8C(_____)

29.(本小題8.0分)

如圖，已知AC平分Z?B4D,且NI=N2.

(1)求證：AB//CD.

(2)若AClCB,ND=I20。，求NB的度數.

30.(本小題8.0分)

如圖，已知NADC=44BC,DE,BF分別平分NADC和NABC,H.DE//BF,那么4B與De平

行嗎？為什么？

31.(本小題7.0分)

閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數α相乘α?α…，記為α”.如2x2x2=2^=8,此時，

3叫做以2為底8的對數，記為1臉8(即晦8=3).

一般地，若m=b(a>0且α≠l,b>0),則n叫做以α為底匕的對數,記為Iogab(即Iogab=n).

如34=81,貝()4叫做以3為底81的對數,記為log38l(即log38l=4).

(1)計算以下各對數的值：log24=,log216=,log264=.

(2)寫出(I)IOg24、log216、log264之間滿足的關系式.

(3)由(2)的結果，請你能歸納出一個一般性的結論：IogciM+IOgaN=(α>0且α≠1,

M>0,N>0).

(4)設α'=N,am=M,請根據幕的運算法則以及對數的定義說明上述結論的正確性.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4(-5)2=25,√(-5)2=√^25=5.不符合題意：

8.一個數的立方根只有一個，班=2,不符合題意；

C.√27=3，±√27=±3，符合題意；

D(-1Σ)2=(-，7)X(-√^)=(O=2,不符合題意.

故選：C.

可以先求出.(-5)2的值，再求它的算術平方根；一個數的立方根只有一個；先算出舊的值，再

添加士號；負數的偶數次方等于正數.

本題考查了立方根，算術平方根的概念，主要考查學生的計算能力.

2.【答案】D

【解析】解：4、無限不循環小數是無理數，故本選項錯誤，不符合題意；

8、1的平方根是±1，故本選項錯誤，不符合題意；

C、0和正數有平方根，故本選項錯誤，不符合題意；

。、實數可分為有理數和無理數，故本選項正確，符合題意；

故選：D.

根據無理數的定義，平方根的性質，實數的分類，逐項判斷即可求解.

本題主要考查了無理數的定義，平方根的性質，實數的分類，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4、若a、b是不相等的無理數，則a+b一定是無理數，原說法錯誤，故此選項不符

合題意；

B、若a、b是不相等的無理數，則a-b一定是無理數，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C、若a、b是不相等的無理數，則a?b不一定是無理數，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

。、若a、b是不相等的無理數，則稱不一定是無理數，原說法正確，故此選項符合題意.

故選：D.

根據有理數和無理數的定義和性質分析即可判定選擇項.

此題主要考查了實數的運算.無理數的運算法則與有理數的運算法則是一樣的.

4.【答案】B

【解析】解：4、-AB//CD9

???Zl+Z2=180°,

故A錯誤；

B、?：ABI/CD,

???Zl=z3,

V42=43,

：,zl=z2,

故3正確；

C.-AB//CD,

：,Z-BAD=?CDAf

若AC"BD,可得Nl=N2；

故C錯誤；

D、若梯形ABDC是等腰梯形，可得Nl=Z2,

故。錯誤.

故選：B.

根據平行線的性質求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用.

此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握平行線的性質定理.此題難度不大，注意掌握數形結

合思想的應用.

5.【答案】C

【解析】解：4、Nl與44是同位角，說法正確；

B、N3與44是內錯角，說法正確；

C、NB與43是同位角，說法錯誤；

D、41與N3是同旁內角，說法正確；

故選：C.

根據同位角、內錯角、同旁內角定義分別進行判斷即可.

此題主要考查了三線八角，在復雜的圖形中判別三類角時.，應從角的兩邊入手，具有上述關系的

角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即

為被截的線.同位角的邊構成“尸”形，內錯角的邊構成“Z"形，同旁內角的邊構成“U”形.

6.【答案】C

【解析】解：①平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，原說法正確；

②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，原說法錯誤；

③如果直線a〃b,b∕∕c,那么a〃c,原說法正確：

④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原說法正確；

⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，原說法正確.

其中正確的是①③④⑤，共4個.

故選：C.

依據平行公理，垂線段最短以及平行線的性質，即可得出結論.

本題主要考查了平行線的性質以及平行公理，解題時注意：平行公理推論：如果兩條直線都與第

三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

7.【答案】±3

【解析】解：＜81=9,9的平方根是±3,

故答案是：±3.

利用平方根及算術平方根定義計算即可求出值.

此題考查了算術平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，注意：√^^T=9不

是±9

8.【答案】＞

【解析】【分析】

此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞O＞負實

數，兩個負實數絕對值大的反而小.

首先比較出每個數的平方的大小關系；然后根據實數大小比較的方法判斷即可.

【解答】

解：(-2√IT)2=44,(-3?Γ5)2=45,

V44＜45,

???-2√^H＞-3√^5.

故答案為：＞.

9.【答案】2-多

……飛2?

15

???把密寫成底數是整數的事的形式是21，

故答案為：2.

利用分數指數基的法則，進行計算即可解答.

本題考查了分數指數累，熟練掌握分數指數幕的法則是解題的關鍵.

10.【答案】4.06×IO5

【解析】解:405500千米=4.055X10$千米24.06X1()5千米.

故答案為4.06XW.

科學記數法的表示形式為aX10”的形式.其中l≤∣α∣<10,n為整數.用科學記數法表示的數的

有效數字只與前面的α有關，與10的多少次方無關.

此題考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為aXIon的形式，其中1≤∣α∣<10,H

為整數，表示時關鍵要正確確定α的值以及n的值.

用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的α有關，與10的多少次方無關.

11.【答案】2，？或2

【解析】解：???4B兩點之間的距離是，豆-1,點A在數軸上表示的數為C+1,

.?.√3+l+<3-l=2√3,或C+1-(√3-1)=2,

???點B在數軸上表示的數為或2,

故答案為：2，？或2.

分點B在點A的兩側，分別列式計算即可.

本題考查了實數與數軸，數軸上兩點之間的距離，解題的關鍵是注意分情況討論.

12.【答案】9

【解析】解：由題意得，l-b≥O,b-l≥0,

解得，b=1,

則a=3,

ab+1=31+1=9

故答案為：9.

根據算術平方根的非負性，求出b的值，代入代數式求出α,再代入計算即可.

本題考查算術平方根的非負性，掌握被開方數必須是非負數是解題的關鍵.

13.【答案］—9<a<—7

【解析】解：根據三角形的三邊關系可得：9-l<l-α<9+l,

解得-9<α<—7.

故答案為：-9<a<—7.

根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,可得9-1<l-α<9+l,

再解不等式即可.

本題考查了三角形的三邊關系.此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關

系定理列出不等式，然后解不等式即可.

1

6-

解析

解3

α

1

-

Q63

1

-

Q2

Λ(fa3)-2=h3×(^2)=fe^6=酒

1

:?m=—76?

故答案為：-I.

根據分數指數辱的性質求出a=信，代入αK=b7"中，即可得解.

本題考查了分數指數暴，幕的乘方，解題的關鍵是熟練掌握運算法則.

15.【答案】40°

【解析】解：???NBOE=90。，?DOE=130°,

乙BOD=130°-90°=40°,

.?./.AOC=40°.

故答案為：40°.

先根據角的和差關系可求NBOD，再根據對頂角相等可求乙4OC?

本題考查了對頂角，關鍵是根據角的和差關系可求NBOD.

16.【答案】65°

【解析】解：???DE//BC,

???乙B+乙EDB=180°,

v2zβ-zFDF=15o,

.?.34B=1950,

.?.乙B=65°.

根據方程組解決問題即可.

本題考查的是平行線的性質，三角形內角和定理等知識，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內

角互補.

17.【答案】42+/4=/1+43

【解析】解：分別過點B、P2作Ple√∕m,P2D∕∕m,

??m∕∕n,

???P1C∕∕P2D∕∕m∕∕n,

,j

??z.1=Z-AP1C,CP1P2=z.P1f20>^-DP2B=/-4?

.?.Zl+NPlP2。+^DP2B=Zi4P1C+/.CP1P2+z4,B[Jz2+/4=

Zl+Z3.

故答案為：Z.2+Z.4=Zl+Z.3.

分別過點PLP2作Pι“∕m,P2D∕∕m,由平行線的性質可知，Zl=z,AP1C,CP-1P2=Z.P1P2D,

ZDP2B=Z4,所以41+NP1P2D+NDP2B=44PIC+NCPIP2+N4,即42+/4=/1+43.

本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，內錯角相等.

18.【答案】20。，20。或55。、125°

【解析】解：???兩個角的兩邊互相平行，

這兩個角相等或互補，

設一個角為x°,則另一個角為(3x-40)。，

當這兩個角相等時，則有久=3x-40,解得％=20,此時這兩個角分別為20。、20°；

當這兩個角互補時，則有隆+3%-40=180,解得％=55,此時這兩個角為55。、125°；

故答案為：20。、20。或55。、125°.

根據條件可知這兩個角相等或互補，利用方程思想可求得其大小.

本題主要考查平行線的性質，掌握兩個角的兩邊互相平行則這兩個角相等或互補是解題的關鍵.

19.【答案】y

【解析】解：在△4BC中，?ACB=90o,AC=4,BC=3,AB=5,

--SΔABC=1AC-BC=^AB-CD,

4×3=5CD,

,12

.?.CzDr4=-,

故答案為：y?

根據S-BC=?AB-CD=^AC-BC即可求出CD的值.

本題考查的是三角形的面積，熟知直角三角形的面積公式是解答此題的關鍵.

20.【答案】55°

【解析】解：■?AB//CD,

.?.ZC+乙CAB=180o,?BAE=?AEC,

?.?Z.C=70°,

ACAB=110°,

???AE平分NCAB,

.?.?BAE=?Λ,CAB=55°,

.?.?AEC=55°.

故答案為：55°.

根據平行線性質求出NCAB,根據角平分線求出4E/1B,根據平行線性質求出乙4EC即可.

本題考查平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

21.【答案】5

【解析】解："AD//BC,

?'?SAABD=SAACD,

?"?S^ABE=?^ΔECD>=2,

?'?SADBC~SAECD+SABCE=2+3=5?

故答案為5.

由于4ZV/BC,則點B、點C到直線AD的距離相等，利用三角形面積公式得到S-BD=S-CD，兩

三角形的面積都減去三角形4ED的面積，則SMBE=SAEC0,=2,然后利用=SAECD+SABCE

進行計算即可.

本題考查了兩平行線之間的距離：兩平行線之間的距離等于一條直線上任意一點到另條直線的距

離.也考查了三角形的面積.

22.【答案】180o-3α

【解析】解：在圖1中，

因為皿/BC,

所以NDEF=NBFE=α,

所以NCFE=180o-a,

在圖2中，Z.BFC=180o-a-a=180o-2a,

在圖3中，由折疊的性質得：?BFC=180o-2α,

/.CFE=4BFC-乙BFE=180o-3a.

故答案為:180o-3α.

根據平行線的性質和翻折的性質計算即可.

本題主要考查平行線的性質，涉及到圖形的翻折變換，解題關鍵是熟練運用翻折的性質、平行線

的性質計算角的大小.

23.【答案】解：原式=，虧—3>∕^石

=-2√^^5.

【解析】直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

24.【答案】解：（√1+2）2-（，至一2）2

=3+4√3+4-（3-4√3+4）

=3+4y∕~3+4-3+4√-3-4

=8-?∕^^3?

【解析】根據完全平方公式將題目中的式子展開，然后去括號，再合并同類項即可.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

25.【答案】解：原式=6-2-5

=-1.

【解析】直接利用立方根的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

26.【答案】解：（35×2-5）6

=32×2-3

1

=9×8

_9

=8,

【解析】觀察式子的結構利用積的乘方和負整數指數基的運算法則即可得到答案.

本題考查了分數指數幕的運算法則，熟練掌握運算法則是做題的前提，靈活使用積的乘方是解決

此題的關鍵.

27.［答案］解：原式=（I）IXGX1）-∣×35

111_11_11

=（/X（-）-2×（-）-2X35

111111

=（/X（引一2X32X33

=（1）°X3?+?

5

=36-

【解析】根據分數指數哥的運算法則、積的乘方法則、同底數累的乘法法則計算即可.

本題考查了分數指數塞，掌握分數指數募的運算法則是解題的關鍵.

28.【答案】DFE同角的補角相等內錯角相等,兩直線平行ADE兩直線平行，內錯角相等B等

量代換同位角相等，兩直線平行

【解析】解：因為Zl+42=180。（已知），

又因為/1+乙DFE=180。（鄰補角的意義），

所以42=NDFE（同角的補角相等），

所以4B〃EF（內錯角相等，兩直線平行），

所以N3=乙4OE（兩直線平行，內錯角相等），

因為N3=NB（已知），

所以乙4DE=48（等量代換），

???OE〃BC（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：DFE；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；ADE；兩直線平行，內錯角相等；

B；等量代換；同位角相等，兩直線平行.

根據平行線的判定方法和平行線的性質解答即可.

本題主要考查了平行線的判定與性質，熟知平行線的判定與性質的區別是解答此題的關鍵，即性

質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關.

29.【答案】⑴證明：???4C平分血。,

：?Z.1=z3,

又??,z.1=z2,

：,z.2=z3,

：.AB//CD；

(2)解：v?D=120o,Zl=Z2,

???Zl=Z2=30o,

??AC1CB,

???Z.ACB=90o,

???乙DCB=120o,

-AB//CDf

???乙DCB+=180°,

????B=60°.

【解析】⑴結合題意、根據角平分線的定義推出42