北京市門頭溝區名校2023-2024學年數學九上期末統考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線長的比是4:3,則這個菱形的面積是（）

A.Mem1B.48cm2C.32cm2D.24c/n2

2.完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）

4.如圖，圓桌面正上方的燈泡發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）.已知燈泡距離地面2.4m,桌面距

離地面0.8m（桌面厚度忽略不計），若桌面的面積是1.2m2,則地面上的陰影面積是（）

A.0.9m2B.1.8m2C.2.7m2D.3.6m2

5.函數y=ax2+l與y=@（a#））在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

6.拋物線y=2f+2x+l的圖像與坐標軸的交點個數是（）

A.無交點B.1個C.2個D.3個

7.如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-2,0）和（2,0）.月牙①繞點B順時針旋轉90°得

到月牙②，則點A的對應點A，的坐標為（）

A.（2,2）B.（2,4）C.（4,2）D.（1,2）

8.已知兩圓半徑分別為6.5c，"和3cm,圓心距為3.5c,",則兩圓的位置關系是（）

A.相交B.外切C.內切D.內含

9.將二次函數），=2/一3的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，下列關于平移后所得拋物線

的說法，正確的是（）

A.開口向下B.經過點（2,3）C.與％軸只有一個交點D.對稱軸是直線x=l

10.分別寫有數字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數的概率

是（）

1234

A.-B.—C?-D.一

5555

11.下列說法正確的是（）

A.一顆質地均勻的骰子已連續拋擲了2000次，其中拋擲出5點的次數最少，則第2001次一定拋擲出5點

B.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

C.明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的時間降雨

D.某種彩票中獎的概率是1%,因此買100張該種彩票一定會中獎

12.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.為了某小區居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表:

月用水量（噸）4569

戶數3421

則關于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（）

A.中位數是5噸B.極差是3噸C.平均數是5.3噸D.眾數是5噸

14.已知函數7=h2-2*+1的圖象與x軸只有一個有交點，則々的值為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線l〃x軸，且直線1分別與反比例函數y=9（x>0）和y=-?（x<0）的圖象

XX

交于點p、Q,連結PO、QO,則^POQ的面積為.

4k

16.如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，若點A在反比例函數y=—的圖像上，點8在反比例函數y=—的圖

xx

17.如圖，在RtZXABC中N8=50。，將△ABC繞直角頂點A順時針旋轉得到△AOE.當點C在81G邊所在直線上時

旋轉角NA48i=一度.

18.用如圖所示的兩個轉盤(分別進行四等分和三等分)，設計一個“配紫色”的游戲(紅色與藍色可配成紫色)，則能

配成紫色的概率為.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線45與函數y=&(x>0)的圖象交于點A(，n,2),B(2,n).過點

X

A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點O,使OD=；OC,且AACD的面積是6,連接6C.

(1)求m,k,n的值；

(2)求AABC的面積.

v

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=4(x>0)的圖象與直線>=%-2交于點A(3,m).

X

(1)求k、m的值；

(2)已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于X軸的直線，交直線y=x?2于點M,過點P作平行于y軸的直線，交函數

y=-(x>0)的圖象于點N.

X

①當n=l時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由;

②若PNNPM,結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4,BC=1.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,

當矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動.

(1)當NOAD=30°時，求點C的坐標；

21

(2)設AD的中點為M,連接OM、MC,當四邊形OMCD的面積為一時，求OA的長；

2

⑶當點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cosNOAD的值.

22.(10分)如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧A8.用直尺和圓規作出A8所在圓的圓心O(要求保留作圖痕跡,

不寫作法);

23.(10分)LED顯示屏(LEDdisplay)是一種平板顯示器，可以顯示計算機生成的動態圖文畫面.如圖1是屏幕顯示

的一個8x8正三角形網格的示意圖，其中每個小正三角形的邊長均為1.位于AD中點處的輸入光點P按圖2的程序移

動.

(1)請在圖1中畫出光點P經過的路徑:

(2)求光點P經過的路徑總長.

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圖2

24.(10分)如圖，。。與△ABC的AC邊相切于點C,與8c邊交于點E,。。過A8上一點O,B.DE//AO,CE是

。。的直徑.

(1)求證：A8是。。的切線；

(2)若80=4,EC=6,求AC的長.

25.(12分)我市有2000名學生參加了2018年全省八年級數學學業水平測試.其中有這樣一題：如圖，分別以線段

BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=26,

求四邊形ABCD的面積.

統計我市學生解答和得分情況，并制作如下圖表:

解答類型及得分情況表各解答類型人數百分率條形統計圖

得分序號解答類型

A沒有作答

0

B解答不正確

2C連接4C女BD于點。，正確求出B。;

D正確計算出的長：

3

E結論正琬，過程不完整；

F正確，與參考答案一致；

4

G用其他方法，完仝出琬.

（1）求學業水平測試中四邊形ABCD的面積;

（2）請你補全條形統計圖；

（3）我市該題的平均得分為多少？

（4）我市得3分以上的人數為多少？

26.2019年12月27日，我國成功發射了“長征五號”遙三運載火箭.如圖，“長征五號”運載火箭從地面A處垂直向上發

射，當火箭到達B處時，從位于地面M處的雷達站測得此時仰角=45。，當火箭繼續升空到達C處時，從位

于地面N處的雷達站測得此時仰角NANC=30，已知MN=1204〃，BC=40km.

（1）求A8的長;

（2）若“長征五號”運載火箭在。處進行“程序轉彎”，且乙4以＞=105，求雷達站N到其正上方點。的距離.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】首先可求出菱形的邊長，設菱形的兩對角線分別為8x,6x,由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的

長，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解.

【詳解】解：???菱形的邊長是20cm,

:.菱形的邊長=20+4=5cm,

,??菱形的兩條對角線長的比是4:3,

???設菱形的兩對角線分別為8x,6x,

?.?菱形的對角線互相平分，

???對角線的一半分別為4x,3x,

由勾股定理得：（4x）2+（3無）2=52,

解得：x=l,

.,?菱形的兩對角線分別為8cm,6cm,

二菱形的面積=Jx8x6=24cm2,

故選：D.

【點睛】

本題考查了菱形的性質、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半.

2、D

【詳解】解：設小長方形的寬為“，長為心則有斤"-3a,

陰影部分的周長：

2（m-b）+2（m-3a）+2/i=2in-2b+2/n-6a+2/i=4m-2（n-3a）-6a+2/i=4/n-2n+6a-6a+2n=4m.

故選D.

3、B

【分析】根據點（1,3）在反比例函數圖象下方，點（3,2）在反比例函數圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答

案.

【詳解】???點（1,3）在反比例函數圖象下方，

.*.k>3,

?.?點（3,2）在反比例函數圖象上方，

.,.-<2,即k<6,

3

.\3<k<6,

故選:B.

【點睛】

本題考查了反比例函數的圖象的性質，熟記k=xy是解題關鍵.

4、C

【分析】根據桌面與地面陰影是相似圖形，再根據相似圖形的性質即可得到結論.

【詳解】解：如圖設c,D分別是桌面和其地面影子的圓心，CB〃AD,

:..OBCsOAD,

這樣地面上陰影部分的面積為2.7m2.

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，根據相似圖形的面積比等于相似比的平方，同時考查相似圖形的對應高之比等于相似

比，掌握以上知識是解題的關鍵.

5、B

【解析】試題分析：分a>0和a<0兩種情況討論：

當a>0時，y=ax2+l開口向上，頂點坐標為（0,1）；y=@位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；

X

當a<0時，y=ax2+l開口向下，頂點坐標為（0,1）；y=@位于第二、四象限，B選項圖象符合.

x

故選B.

考點：1.二次函數和反比例函數的圖象和性質；2.分類思想的應用.

6、B

【分析】已知二次函數的解析式，令x=0,則y=L故與y軸有一個交點，令y=0,則x無解，故與x軸無交點，題目

求的是與坐標軸的交點個數，故得出答案.

【詳解】解：???了=2/+2%+1

.?.令x=0,則y=L故與y軸有一個交點

?.,令y=0,則x無解

.,.與x軸無交點

.?.與坐標軸的交點個數為1個

故選B.

【點睛】

本題主要考查二次函數與坐標軸的交點，熟練二次函數與x軸和y軸的交點的求法以及仔細審題是解決本題的關鍵.

7、B

【詳解】解：連接A，B,由月牙①順時針旋轉90。得月牙②，可知A，B_LAB,且A，B=AB,由A(-2,0)、B(2,0)

得AB=4,于是可得A，的坐標為(2,4).

故選B.

8、C

【解析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系.

【詳解】1,兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm,圓心距為3.5cm,且6.5-3=3.5,

二兩圓的位置關系是內切.

故選：C.

【點睛】

考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法.設兩圓的半徑分別為R和r,且色r,圓心距為d：外離d>R+r；外

切/nR+r；相交R-rVd<R+r；內切d=R-r；內含d<R-r.

9、C

【分析】根據二次函數圖象和性質以及二次函數的平移規律，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】?.?二次函數y=2/—3的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，

.??平移后的二次函數解析式為：y=2(x-2『，

V2>0,

???拋物線開口向上，故A錯誤,

???3k2(2-2)2,

...拋物線不經過點(2,3),故B錯誤，

?.?拋物線頂點坐標為：(2,0),且開口向上，

...拋物線與x軸只有一個交點，故C正確，

???拋物線的對稱軸為：直線x=2,

??.D錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查二次函數的圖象和性質以及平移規律，掌握“左加右減，上加下減”是解題的關鍵.

10、B

【解析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就

2

是其發生的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負數的概率是二.

故選B.

考點：概率.

11,B

【分析】根據概率的求解方法逐一進行求解即可得.

【詳解】A.無論一顆質地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點的概率都是，，故A錯誤；

B.拋擲一枚圖釘，因為圖釘質地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故B正確；

C.明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的可能性降雨，故C錯誤

D.某種彩票中獎的概率是1%,表明中獎的概率為1%,故D錯誤

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了對概率定義的理解，熟練掌握是解題的關鍵.

12、C

【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C,是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握概念是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、B

【詳解】解：這10個數據是：4,4,4,5,5,5,5,6,6,9；

二中位數是：(5+5)+2=5噸，故A正確；

二眾數是：5噸，故D正確；

...極差是：9-4=5噸，故B錯誤；

二平均數是：(3x4+4數+2x6+9)+10=5.3噸,故C正確.

故選B.

14、0或1.

【分析】當k=0時，函數為一次函數，滿足條件；當k邦時，利用判別式的意義得到當△=()時拋物線與x軸只有一

個交點，求出此時k的值即可.

【詳解】當k=0時，函數解析式為y=-2x+L此一次函數與x軸只有一個交點；

當k8時，△=(-2)2-4k=0,解得k=L此時拋物線與x軸只有一個交點，

綜上所述，k的值為0或1.

故答案為0或1.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論.

15、1

【分析】根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到SAOQM=4,SAOPM=3,然后利用SAPOQ=SAOQM+SAOPM進行計算.

【詳解】解：如圖，

?直線l〃x軸，

11

??SAOQM=-xl-8|=4,SAOPM=—x|6|=3,

22

SAPOQ=SAOQM+SAOPM=1.

故答案為L

考點：反比例函數系數k的幾何意義.

16

16、——

9

【分析】構造一線三垂直可得ABOA84,由相似三角形性質可得沁,結合=金得出

ir進而得出除3女=&，即可得出答案.

【詳解】解：過點3作3CJ_x軸于點C,過點A作軸于點

ZBOC4-ZAOD=90°,

ZAOD+^OAD=9009

：.ZBOC=ZOAD9

又ZBCO=ZADO=90°,

.?.△BCO^AODA,

2

B0

~AO

—=tanZBAO=~,

AO3

%8co4

SsOD99

_4

點A在反比例函數y=-的圖像上,

x

:.』xADxDO=—xy=2,

22

148

SMiCO=2XBCXCO=gS^OD=g，

邛甘

經過點B的反比例函數圖象在第二象限,

故反比例函數解析式為：尸即-與

故答案為：一~—

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數數的性質，掌握反比例函數中k的幾何意義和構造一線三垂

Q

直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關鍵.

17、100

【分析】根據RtAABC中NB=50。，推出NBCA=40°,根據旋轉的性質可知，AC=ACi,ZBCA=ZCi=40°,求出

NCACi的度數，即可求出NBAS1的度數.

【詳解】fRtAABC中NB=50°,

AZBCA=40°,

?.,△ABC繞直角頂點4順時針旋轉得到A4OE.當點C在81G邊所在直線上，

.,.ZCi=ZBCA=40°,AC=ACi,ZCAB=ZCiABi,

AZACCi=ZCi=40°,

AZBABi=ZCAC1=100°,

故答案為：100.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質和等腰三角形的判定和性質，熟練掌握其判定和性質是解題的關鍵.

I

18、一

4

【分析】根據已知列出圖表，求出所有結果，即可得出概率.

【詳解】列表得：

紅黃綠藍

紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍）

藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）

藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）

所有等可能的情況數有12種，其中配成紫色的情況數有3種，

3_1

..PE?*a=-=~

故答案為：-

4

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，根據已知列舉出所有可能，進而得出配紫成功概率是解題關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）機=1,?=8,"=1；（2）A48c的面積為1.

【解析】試題分析：(1)由點A的縱坐標為2知OC=2,由OD=LoC知OD=1、CD=3,根據△ACD的面積為6求

2

得m=L將A的坐標代入函數解析式求得k,將點B坐標代入函數解析式求得n；

(2)作BELAC,得BE=2,根據三角形面積公式求解可得.

試題解析：(D二?點A的坐標為(m,2),AC平行于x軸，

.,.OC=2,AC_Ly軸，

VOD=OC,

.?.OD=1,

/.CD=3,

?.,△ACD的面積為6,

AlcD?AC=6,

2

/.AC=1,即m=l,

則點A的坐標為(1,2),將其代入y=*可得k=8,

X

g

???點B(2,n)在的圖象上，

X

:.n=l；

(2)如圖，過點B作BEJLAC于點E,貝!IBE=2,

SAABC=—AC?BE=Lxlx2=l,

22

即4ABC的面積為1.

考點：反比例函數與一次函數的交點問題.

20、(1)k的值為3,m的值為1；(2)0<nWl或n23.

【解析】分析：(1)將A點代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數中即可求出k的值.

(2)①當n=l時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關系；

②由題意可知：P的坐標為(n,n),由于PNNPM,從而可知PNN2,根據圖象可求出n的范圍.

詳解：(1)將A(3,m)代入y=x-2,

/.m=3-2=l,

AA(3,1),

將A(3,1)代入y=±,

:.k=3xl=3,

m的值為L

(2)①當n=l時，P(1,1),

令y=L代入y=x-2,

x-2=L

??x=39

AM(3,1),

APM=2,

3

令x=l代入y=—,

?'?y=3,

/.N(1,3),

PN=2

APM=PN,

②P(n,n),

點P在直線y=x±,

過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x?2于點M,

M(n+2,n),

APM=2,

*.PN>PM,

即PN>2,

/.0<n<l或n>3

點睛：本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是求出反比例函數與一次函數的解析式，本題屬于基

礎題型.

21、（1）點C的坐標為（2,3+26）；（2）OA=30；（3）OC的最大值為8,cos/OAD=日.

【分析】（1）作CEJ_y軸，先證NCDE=NOAD=30°得CE=；CD=2,DE=VCZ^-CE2=273'再由NOAD

=30°知OD=LAD=3,從而得出點C坐標；

2

2191

⑵先求出SADCM=L結合S?WOMCD=不知SAODM=J,SAOAD=9,設OA=X、OD=y,據此知x2+y2=3L—xy

=9,得出x2+y2=2xy,即x=y,代入x2+y2=31求得x的值，從而得出答案;

⑶由M為AD的中點，知OM=3,CM=5,由OCWOM+CM=8知當O、M、C三點在同一直線時，OC有最大值

8,連接OC,則此時OC與AD的交點為M,ON_LAD,證△CMDs/\OMN得=絲=C"，據此求得MN=-,

ONMNOM5

ON=—,AN=AM-MN=—,再由OA=JoM2+AN?及cos/OAD=3凹可得答案.

55OA

【詳解】⑴如圖1,過點C作CEJ_y軸于點E,

圖1

丁矩形ABCD中，CD±AD,

/.ZCDE+ZADO=90°,

XVZOAD+ZADO=90°,

.,.ZCDE=ZOAD=30",

...在Rt^CED中，CE=；CD=2,DE=y/cD2-CE2=273,

在RtZkOAD中，ZOAD=30°,

.,.OD=—AD=3,

2

...點C的坐標為(2,3+2g)；

(2)：M為AD的中點,

***DM=3,SADCM=1,

又S四邊形OMCD=—，

2

._9

??SAODM=一，

2

*e?SAOAD=9,

設OA=x、OD=y,則x2+y2=3i,A.Xy=9,

Ax2+y2=2xy,即x=y,

將x=y代入x2+y2=31得x2=18,

解得x=30(負值舍去)，

，OA=30；

(3)OC的最大值為8,

如圖2,M為AD的中點，

圖2

.".OM=3,CM=yjcif+DM2=5,

.,.OC^OM+CM=8,

當O、M、C三點在同一直線時，OC有最大值8,

連接OC,則此時OC與AD的交點為M,過點O作ONJ_AD,垂足為N,

VZCDM=ZONM=90°,ZCMD=ZOMN,

.,.△CMD^>AOMN,

.CDDMCM?435

??--=---=---,BaU---=---=—,

ONMNOMONMN3

912

解得MN=W，ON=y,

6

AAN=AM-MN=-,

5

在RtAiOAN中，OAEON?+AN?=竽

.?ANV5

..cosZOAD=-----=-----.

OA5

【點睛】

本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握矩形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識點.

22、見解析.

【分析】根據垂徑定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AGBC,尺規作線段AC和8c的垂直平分線,

其交點即為所求.

【詳解】解：如圖所示：

圓心0即為圓弧所在圓的圓心.

【點睛】

本題考查了尺規作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規作圖是

關鍵.

23、(1)見解析；(2)4萬

【分析】(D根據要求畫出圖形即可；

(2)光點P經過的路徑總長為圓的周長，利用圓的周長公式計算即可.

【詳解】解(1)光點P經過的路徑如圖所示，

(2)光點P經過的路徑總長=2乃x2=4萬

【點睛】

本題主要考查了旋轉變換作圖，以及圓的周長公式.根據題意畫出圖形是解題的關鍵.

24、(1)見解析；(2)AC=1

【分析】(1)要證AB切線，連接半徑0Z),證/4。。=90。即可，由NACB=90。，由OO=OE,DE//OA,可得NA。。

=ZAOC,證△AOOgZiAOC(SAS)即可，

(2)A8是。。的切線，ZBDO=90°,由勾股定理求BE,BC=BE+EC可求，利用AO,AC是。。的切線長，設AO

=AC=x,在RtZ\45C中，452=4(；2+￡^2構造方程求4c即可.

【詳解】(1)證明：連接0D,

'：OD=OE,

：.ZOED=NODE,

'：DE//OA,

二ZODE=ZAOD,NDEO=Z.AOC,

：.ZAOD=ZAOC,

???AC是切線，

：.ZACB=90°,

在和"OC中

OD=OC

<ZAOD=ZAOC,

OA=OA

...△40。0"OC(SAS),

：.ZADO=ZACB=90°,

是半徑，

.?.48是。。的切線；

(2)解：..工〃是。0的切線，

,ZBDO=90°,

：.BD2+OD1=OB2,

r.42+32=(3+BE)2,

:.BE=2,

：.BC=BE+EC=8,

,：AD,AC是。。的切線，

：.AD=AC,

設AZ)=AC=x,

在RtZ\A5C中，AB^AC^BC2,

:.(4+x)2=x2+82,

解得：x=l,

：.AC=1.

【點睛】

本題考查AB切線與切線長問題，掌握連接半徑0。，證乙4)。=90。是證切線常用方法，利用△AODgZUOC(SAS)

來實現目標，先在RtZ\30。，用勾股定理求5E,再利用A。，AC是。。的切線長，在RtZXABC中，用勾股定理構造

方程求AC是解題關鍵.

25、(1)24;(2)見解析；(3)3.025分；(4)1578人.

【分析】(1)根據作圖得到