新余市重點中學2023年九上數學期末調研模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知。ABCD中，NDBC=45°,DE_L3C于E,BFLCD^F,DE、5/相交于H,BF.40的延長線相

交于G,下面結論：?DB=72BE；②NA=N5〃E；④△BHDS^BDG.其中正確的結論是（)

C.①@?D.②③④

C在。。上，且N8C4=45。，則點。到弦48的距離為（）

C.3叵D.672

3.一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正

方體組成（）

王視困左視圖

A.12B.13C.14D.15

4.方程f―2%-3=0變為(x+a)2=〃的形式，正確的是()

A.(x+1)2=4B.(1)2=4

C.(x+l)-=3D.(x—1)'=3

5.方程通2*=0的根是（）

A.xi=X2=0

B.XI=X2=2

C.xi=O,X2=2

D.xi=O,X2=-2

6.圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是（）

A.點AB.點BC.點CD.點D

7.隨著國民經濟快速發展，我國涌現出一批規模大、效益高的企業，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學等，以上四

個企業的標志是中心對稱圖形的是（）

2

8.關于反比例函數了=-一圖象，下列說法正確的是（）

x

A.必經過點（2,1）B.兩個分支分布在第一、三象限

C.兩個分支關于x軸成軸對稱D.兩個分支關于原點成中心對稱

9.如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPs/kACB,添加一個條件，不正確的是（）

APABABAC

C-----=------D-----=------

ABAC?BPCB

10.如圖，AB,BC是。O的兩條弦，AO±BC,垂足為D,若。O的半徑為5,BC=8,則AB的長為（）

O

D

A.8B.10C.4GD.475

11.一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數字，分別是-2,-1,0,1.卡片除數字不同外其

它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數字之積為負數的概率是（）

1113

A.-B.-C.一D.-

4324

12.-3的絕對值是（）

11

A.-3B.3C.?一D.-

33

二、填空題（每題4分，共24分）

13.分解因式：/-5々=__________.

14.將拋物線y=%2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數表達式是.

15.數據8,8,10,6,7的眾數是.

16.圖形之間的變換關系包括平移、、軸對稱以及它們的組合變換.

17.代數式“^萬+2的最小值是.

18.如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為4cm的等邊三角形_：^，點-是母線的中點，

一只螞蟻從點3出發沿圓錐的表面爬行到點D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是cm.

19.（8分）如圖，在直角三角形A5C中，ZC=90°,點。是AC邊上一點，過點。作。交AB于點E,若

14

30=10,tanZABD=~,cosNDBC=一，求OC和A8的長.

25

20.（8分）如圖，在A6C中，ZC=9O°,NB4C的平分線交8c于點。，點。在A8上，以點。為圓心，Q4為

半徑的圓恰好經過點。，分別交AC,A8于點E,F

（1）試判斷直線8C與一。的位置關系，并說明理由.

（2）若BD=G，BF=\,求陰影部分的面積（結果保留萬）

21.（8分）已知：如圖，B,C,D三點在04上，NBCD=45°,PA是鈍角AABC的高線，PA的延長線與線段CD

交于點E.

（1）請在圖中找出一個與NCAP相等的角，這個角是；

（2）用等式表示線段AC,EC,ED之間的數量關系，并證明.

22.（10分）某學校舉行冬季“趣味體育運動會”，在一個箱內裝入只有標號不同的三顆實心球，標號分別為1,2,

3.每次隨機取出一顆實心球，記下標號作為得分，再將實心球放回箱內。小明從箱內取球兩次，若兩次得分的總分不

小于5分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.

23.（10分）⑴計算：sin260-tan45+2cos60;

⑵解方程：f+4x-5=0.

24.（10分）如圖，AB=BC，以為直徑作O,AC交于點￡,過點E作EGLAB于點尸，交CB的延

長線于點G.

（1）求證：EG是。的切線；

（2）若GF=2日GB=4,求。的半徑.

25.（12分）現有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球.其中，A袋裝有2個白球，1個紅

球；B袋裝有2個紅球，1個白球.

(1)將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；

(2)小華和小林商定了一個游戲規則：從搖勻后的A,B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，

則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝.請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平.

26.如圖，點O為NABC的邊3。上的一點，過點O作OM_LAB于點M,到點。的距離等于線段OM的長的所有

點組成圖形W.圖形W與射線8C交于E,F兩點(點在點F的左側).

2

(1)過點加作必/工3c于點〃，如果BE=2,sinZABC=-,求MH的長；

3

(2)將射線BC繞點B順時針旋轉得到射線BD,使得NC8D+4/08=90。，判斷射線BD與圖形W公共點的個數,

并證明.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據已知及相似三角形的判定方法對各個結論進行分析從而得到最后答案.

【詳解】?；NDBC=45。,DE1.BC

：.NBDE=45。,

:?BE=DE

由勾股定理得，DB=72BE.

?；DE±BC,BF1.CD

:.ZBEH=ZDEC=90°

?：4BHE=ZDHF

:.NEBH=NCDE

:.△BEH義ADEC

:.NBHE=NC,BH=CD

'：°ABCD^

.?.NC=NA,AB=CD

：.ZA=ZBHE,AB=BH

.?.正確的有①②③

對于④無法證明.

故選：B.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定和性質：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩

個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么

這兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似.相似三角

形的對應邊成比例，對應角相等.

2、C

【分析】連接。4、0B,作于點"則△QA8是等腰直角三角形，得到即可得出結論.

2

【詳解】連接04、0B,作OOL4B于點O.

2

?.?△048中，05=04=6,ZAOB=2ZACB=90°,：.AB=y/o^+OB=6^.

又YODLAB于氤D,：.0D=；AB=36.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，得到△0A8是等腰直角三角形是解答本題的關鍵.

3、B

【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可.

【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，

第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個，第一行第3列最多有2個；

第二行第1列最多有1個，第二行第2列最多有1個，第二行第3列最多有1個；

第三行第1列最多有2個，第三行第2列最多有1個，第三行第3列最多有2個；

所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(個)，

故選B.

【點睛】

本題考查了幾何體三視圖，重點是考查學生的空間想象能力.掌握以下知識點：主視圖反映長和高，左視圖反映寬和

高，俯視圖反映長和寬.

4、B

【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果.

【詳解】方程移項得：x2-2x=3,

配方得：x2-2x+l=l,即(x-1)2=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關鍵.

5,C

【解析】根據因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x(x-2)=0,然后按照ab=0的形式的方程解法,

可得x=0或x-2=0,解得Xi=0,X2=2.

故選C.

點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，

一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為()的特點解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便

方法，要會靈活運用.

6、C

【分析】根據兩個中心對稱圖形的性質即可解答.關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被

對稱中心平分；關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合.

【詳解】解：根據中心對稱的性質：

圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是點C.

故選：C

【點睛】

本題考查中心對稱的性質，屬于基礎題，掌握其基本的性質是解答此題的關鍵.

7、B

【分析】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中

心對稱圖形，據此依次判斷即可.

【詳解】???在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做

中心對稱圖形，

:.A、C、D不符合，不是中心對稱圖形，B選項為中心對稱圖形.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

8、D

【分析】把(2,1)代入即可判斷A,根據反比例函數的性質即可判斷B、C、D.

【詳解】A.當x=2時，故不正確；

B.???-2V0,.?.兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；

C.兩個分支不關于x軸成軸對稱，關于原點成中心對稱，故不正確；

D.兩個分支關于原點成中心對稱，正確：

故選D.

【點睛】

k

本題考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數y=是常數，對0)的圖象是雙曲線，當M>O,反比例函數圖象

x

的兩個分支在第一、三象限；當*<o,反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限.反比例函數圖象的兩個分支關于

原點成中心對稱.

9、D

【解析】試題分析：A.當NABP=NC時，又：NA=NA,.?.△ABPsaACB,故此選項錯誤；

B.當NAPB=NABC時，又?.，NA=NA,AAABP^AACB,故此選項錯誤；

ApAQ

C.當——=——時，又???NA=NA,.?.△ABPsaACB,故此選項錯誤；

ABAC

D.無法得到△ABPs/iACB,故此選項正確.

故選D.

考點：相似三角形的判定.

10、D

【分析】根據垂徑定理求出BD,根據勾股定理求出OD,求出AD,再根據勾股定理求出AB即可.

【詳解】解：VAO1BC,AO過O,BC=8,

.*.BD=CD=4,ZBDO=90°,

由勾股定理得：OD=^BOr-BDr=752-42=3，

；.AD=OA+OD=5+3=8,

在RtAADB中，由勾股定理得：AB=，82+4,=4后,

故選D.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出BD長是解此題的關鍵.

11、B

【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽取的兩張卡片上數字之積為負數的結果數，然后根

據概率公式求解.

詳解：畫樹狀圖如下：

-2-101

AAAA

-1o1-201-2-11-2-10

由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中抽取的兩張卡片上數字之積為負數的結果有4種，

41

所以抽取的兩張卡片上數字之積為負數的概率為二=；,

123

故選：B.

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B

的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

12、B

【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案.

【詳解】根據絕對值的性質得：

故選B.

【點睛】

本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、a(a-5)

【分析】提取公因式a進行分解即可.

【詳解】解：a2-5a=a(a-5).

故答案是：a(a-5).

【點睛】

本題考查了因式分解-提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩

個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

14、y=(x-2)2+1

【分析】先得出拋物線的頂點坐標為(0,0),再利用點的平移規律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1),然后根據

頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】解：拋物線y=x?的頂點坐標為(0,0),再利用點的平移規律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1),所以

平移后的拋物線解析式為：y=(x-2)2+1.

故答案為：y=*—2)2+1.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數圖象與幾何變化，熟記點的平移規律是解此題的關鍵.

15、1

【分析】根據眾數的概念即可得出答案.

【詳解】眾數是指一組數據中出現次數最多的數，題中的1出現次數最多，所以眾數是1

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查眾數，掌握眾數的概念是解題的關鍵.

16、旋轉

【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉和軸對稱.

【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉和軸對稱

故答案為：旋轉.

【點睛】

本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉和軸對稱，以及他們的組合變換.

17、1

【分析】由二次函數的非負性得a-GO,解得根據被開方數越小，算術平方根的值越小，可得石二T+GL所

以代數式的最小值為1.

【詳解】解：?.?GFNO,

:.y/a-i+1>1?

即的最小值是1.

故答案為：1.

【點睛】

本題是一道求二次根式之和的最小值的題目，解答本題的關鍵是掌握二次根式的性質.

18、

【詳解】解：???圓錐的底面周長是4K,貝IJ4廣，

.?.n=180。即圓錐側面展開圖的圓心角是180°,

二在圓錐側面展開圖中AD=2,AB=4,ZBAD=90°,

...在圓錐側面展開圖中BD=^2C=二J，

???這只螞蟻爬行的最短距離是2、qcm.

故答案為：2\手

三、解答題（共78分）

19、DC=6；

3

【分析】如圖，作EH_LAC于解直角三角形分別求出。E,EB,BC,CD,再利用相似三角形的性質求出AE即

可解決問題.

【詳解】如圖，作EH_LAC于".

：.ZBDE=90°,

DE1

'：tanZABD=——=-,80=10,

DB2

：.DE=5,BE=VBD2+￡>￡'2=>/102+52=5后,

BC4

VZC=90°,cosZDBC=—=-,

BD5

：.BC=8,CD=VBD2-BC2=V102-82=6'

'：EH//BC,

：.AAEH<^/\ABC,

.AEEC

?____A_E____5

,?AE+5y/5~S

.3F25V5

3

.?_,?_25V5/T_40V5

??A4"—riZFi+?/J￡F>------------+3\lj------------?

33

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識

20、（1）8c與相切，見解析；（2）B—三

26

【分析】（1）連接OD,證明OD〃AC,即可證得NODB=90。，從而證得BC是圓的切線；

（2）在直角三角形OBD中，設OE=0D=X,利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓

的半徑，進而求出圓心角的度數，再用直角三角形的面積減去扇形DOF的面積即可確定出陰影部分的面積.

【詳解】解：（1）BC與.。相切

證明：連接8,AO是/B4C的平分線，ZBAD=ZCAD

又OD=OA,ZOAD=ZODA,則NC4O=N0Z）A

OD//AC,ZODB=ZC=90°,即8人8。

又8c過半徑OD的外端點與0。相切

(2)設OE=O0=x,則08=8+8/=x+l,

根據勾股定理得OB2=OD2+BD2,即(X+1)2=/+3

解得：x=l,即OO="=1

RtiQDB中,。￡)=(。8,々=30。，ZD(9B=60°

2兀拒兀

c60^XI7tc_ooT.G

3扇形D。產二"'3陰_〉ABOD7原形O8=XX]XY3-——

36062626

陰影部分的面積為立-工.

26

【點睛】

本題考查的是圓的相關知識、勾股定理和不規則圖形的面積問題，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.

21、(1)NBAP；(2)AC,EC,ED滿足的數量關系：EC?+ED2=2AC2.證明見解析.

【分析】(D根據等腰三角形AABC三線合一解答即可；

(2)連接EB,由PA是ACAB的垂直平分線，得到EC=EB.,NECP=NEBP,ZECA=ZEBA.然后推出

ZBAD=ZBED=900,利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2,找到BD?=2AB2代入可求的EC?+ED2=2AC2的等量關系即可.

【詳解】(1)???等腰三角形AABC且PA是鈍角AABC的高線

???PA是NCAB的角平分線

.%ZCAP=ZBAP

(2)AC,EC,ED滿足的數量關系：EC2+ED2=2AC2.

證明：連接EB,與AD交于點F

???點B,C兩點在。A上，

AAC=AB,

AZACP=ZABP.

???PA是鈍角AABC的高線，

???PA是ACAB的垂直平分線.

VPA的延長線與線段CD交于點E,

AEC=EB.

:.ZECP=ZEBP.

.\ZECP—ZACP=ZEBP—ZABP.

BPZECA=ZEBA.

VAC=AD,

/.ZECA=ZEDA

工NEBA=NEDA

VZAFB=ZEFD,ZBCD=45°,

JZAFB+ZEBA=ZEFD+ZEDA=90°

BPZBAD=ZBED=90°

.,.EB2+ED2=BD2.

VBD2=AB2+AD2,

BD2=2AB2'

.,.EB2+ED2=2AB2,

.,.EC2+ED2=2AC2

【點睛】

本題考查了圓的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，這是一個綜合題，注意數形結合.

1

22、-

3

【分析】根據題意先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次得分的總分不小于5分的結果數，然后根據

概率公式求解.

【詳解】解：樹狀圖如下：

123

123123123

共有9種等可能的結果數，兩次得分的總分不小于5分的結果數為3種，

所以P=7.

3

【點睛】

本題考查列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結

果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.

3.

23、(1)—；(2)再=1,X-,——5

4-

【分析】(1)利用特殊角的三角函數值計算即可；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)原式=(且＞—1+2XL=3_I+I=3

2244

(2)原方程可變形為(x+5)(x-l)=0

x+5=0或x-l=O

xt=-5,x2=l

【點睛】

本題主要考查特殊角的三角函數值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數值及因式分解法是解題的關鍵.

24、（1）見解析；（2）的半徑為4.

【分析】（1）連接0E,利用AB=BC得出NA=NC,根據OE=OC得出，NOEC=NC,從而求出OEAB,再

結合EGLAB即可證明結論；

⑵先利用勾股定理求出BF的長，再利用相似三角形的性質對應線段比例相等求解即可.

【詳解】解：（1）證明：連接0E.

VZA=NC

VOE=OC：.AOEC=NC

：.ZA=NOEC:.OEAB

,:BALGE,：.OE工EG,且OE為半徑

???EG是0。的切線

（2）VBF_LGE:.4BFG=90°

VGF=2>/3?GB=4:.BF=dBG。-GF。=2

VBF//OE；.獨GFsbOGE

.BFBG.2_4

"~OE~~OG''^E~^+OE

.?.O￡=4即。。的半徑為4.

【點睛】

本題考查的知識點是切線的判定與相似三角形的性質，根據題目作出輔助線，數形結合是解題的關鍵.

2

25、⑴