關于獨立重復試驗［引例1］若將一枚硬幣連擲5次，5次都出現正面的概率是多少？［引例2］某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好均未擊中的概率為多少？第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天變題1、這名射手射擊4次，恰好擊中1次的概率為多少？解：記在第1、2、3、4次射擊中，這名射手擊中目標為事件則恰好擊中1次的概率為：=0.0036第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天變題2、這位射手射擊4次，恰好擊中2次的概率為多少？P=P(＋＋＋＋＋)第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(一)、獨立重復試驗定義：在同樣的條件下，重復地,各次之間相互獨立地進行的一種試驗。(二)、獨立重復試驗的基本特征：1、每次試驗是在同樣條件下進行，試驗是一系列的，并非一次而是多次。2、各次試驗中的事件是相互獨立的。3、每次試驗都只有兩種結果，即某事件要么發生要么不發生，并且任何一次試驗中發生的概率都是一樣的。第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例1

請判斷以下是否是獨立重復實驗（1）壇子中放有3個白球，2個黑球，先摸一個球,觀察其顏色后又放回壇子，接著再摸第二次，這種摸球方式叫做有放回摸球?，F在摸了兩次球，兩次均為白球。（2）壇子中放有3個白球，2個黑球，從中進行不放回地摸球?，F在摸了兩次球，兩次均為白球。（3）壇子中放有3個白球，2個黑球，1個紅球，從中進有放回地摸球。現在摸了兩次球，兩次均為黑球。第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天某射手射擊4次，恰有三槍擊中時共有種情形？每一種情形的概率是該射手恰有三槍擊中的概率某事件的概率為P，在n次獨立重復試驗中，這事件恰好發生k次，有種不同的情形，每一種情形發生的概率是寫出概率公式某射手射擊5次，恰有三槍擊中時共有種情形？每一種情形的概率是該射手恰有三槍擊中的概率第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天(三)、二項分布公式：

如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中，這個事件恰好發生k次的概率計算公式：（其中k=0，1，2，···，n）試驗總次數事件A發生的次數事件A發生的概率第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例1某氣象站天氣預報的準確率為80％．計算(結果保留兩個有效數字)：(l)5次預報中恰有4次準確的概率；(2)5次預報中至少有4次準確的概率．解：5次預報相當于5次獨立重復試驗．(1)P5(4)=C54

0.84(10.8)54=50.840.2

0.41(2)P=P5(4)+P5(5)=C54

0.84

(1

0.8)54+C55

0.85

(1

0.8)0

0.74第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例2某城市的發電廠有5臺發電機組，每臺機組在一個季度里停機維修率為0.25．已知兩臺以上機組停機維修，將造成城市缺電．計算(l)該城市在一個季度里停電的概率；(2)該城市在一個季度里缺電的概率．解：(l)該城市停電必須5臺機組都停電維修，所以停電的概率是(2)當3臺或4臺機組停電維修時，該城市將缺電，所以缺電的概率是第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例3.設在四次獨立重復試驗中，事件A至少發生一次的概率為試求在一次試驗中事件A發生的概率．解：設在一次試驗中事件A發生的概率為P，則P(

A)=1

P，4次試驗中事件A都不發生的概率為(1P)4，于是：1(1

P)4=則(1

P)4=即一次試驗中事件A發生的概率為第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例4.已知某類型的高射炮在它們控制的區域內去中具有某種速度敵機的概率為20%．(1)假定有5門這種高射炮控制某個區域，求敵機進入這個區域后被擊中的概率；(2)要使敵機一旦進入這個區域后有90%以上的可能被擊中，需至少布置幾門這類高射炮？解：(1)設敵機被各炮擊中的事件分別為A1、A2、A3、A4、A5，那么5門炮都未擊中敵機的事件

C=

A1

A2

A3

A4

A5因各炮射擊的結果是相互獨立的，所以P(C)=P(

A1)P(

A2)A3)P(

A4)P(

A5)=[P(A)]5=[1P(A)]5因此敵機被擊中的概率第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例4.已知某類型的高射炮在它們控制的區域內去中具有某種速度敵機的概率為20%．(1)假定有5門這種高射炮控制某個區域，求敵機進入這個區域后被擊中的概率；(2)要使敵機一旦進入這個區域后有90%以上的可能被擊中，需至少布置幾門這類高射炮？(2)設至少需要布置n門這類高射炮才能有90%以上的可能擊中敵機由(l)可得：即8n<10n

1兩邊取常用對數，并整理得∴n>11即至少需要布置這類高射炮11門才能有90％以上的可能擊中敵機第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例5.對貯油器進行8次獨立射擊，若第一次命中只能使汽油流出而不燃燒，第二次命中才能使汽油燃燒起來．每次射擊命中目標的概率為0.2，求汽油燃燒起來的概率．解：使汽油燃起來至少需要在這8次射擊中有2次命中，故其概率為：P=P8(2)+P8(3)+…+P8(8)=1

P8(0)P8(1)=1(0.88+C81

0.2

0.87)

0.516第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天獨立重復試驗在實際問題中是很多的，研究獨立重復試驗，計算在n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率，