《帶電粒子在電場中的運動》基礎達標1．下列粒子從靜止狀態經過電壓為U的電場加速后速度最大的是()A．質子11HB．氘核21HC．α粒子42HeD．鈉離子Na＋【解析】qU＝12mv2得v＝2qUm，可判斷質子速度最大．【答案】A2．如圖所示，在A板附近有一電子由靜止開始向B板運動．則關于電子到達B板時的速率，下列解釋正確的是()A．兩極板間距越大，加速的時間就越長，則獲得的速率板越大B．兩極板間距越小，加速的時間就越長，則獲得的速率越大C．獲得的速率大小與兩極間的距離無關，與所加電壓U有關D．兩極板間距離越小，加速的時間越短，則獲得的速率越小【解析】由qU＝12mv2得v＝2qUm，速度v取決于比荷及電壓，C正確．【答案】C3．一束帶電粒子以相同的速率從同一位置，垂直于電場方向飛入勻強電場中，所有粒子的運動軌跡都是一樣的．這說明所有粒子()A．都具有相同的質量B．都具有相同的電荷量C．電荷量與質量之比都相同D．都是同位素【解析】據y＝12at2，a＝qEm，t＝xv0知，帶電粒子在電場中的軌跡方程為y＝qE2mv20x2.由此看出只要粒子的電荷量與質量比qm相同，它們的軌跡就相同，C項正確．【答案】C4.如圖所示，從F處釋放一個無初速度的電子向B板方向運動，則下列對電子運動的描述中錯誤的是(設電源電動勢為U)()A．電子到達B板時的動能是UeB．電子從B板到達C板動能變化量為零C．電子到達D板時動能是3UeD．電子在A板和D板之間做往復運動【解析】電子在A、B之間做勻加速直線運動，且eU＝ΔEk，A正確；在B、C之間做勻速直線運動，B正確；在C、D之間做勻減速直線運動，到達D板時，速度減為零，C錯誤，D正確．【答案】C5．(多選)如圖甲所示，三個相同的金屬板共軸排列，它們的距離與寬度均相同，軸線上開有小孔，在左邊和右邊兩個金屬板上加電壓U后，金屬板間就形成勻強電場；有一個比荷qm＝1.0×10－2C/kg的帶正電的粒子從左邊金屬板小孔A處由靜止釋放，粒子在靜電力作用下從小孔射出(不計粒子重力)，其v－t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是()A．左側金屬板接電源的正極B．所加電壓U＝100VC．乙圖中的v2＝2m/sD．通過極板間隙所用時間之比為1∶(2－1)【解析】帶電粒子從左極板向右運動，可判定左極板接電源正極，選項A正確；由v－t圖像可得粒子的加速度a＝2m/s2，兩極板的間距d＝0.25m，由qE＝ma得E＝200V/m，U＝2Ed＝100V，選項B正確；可將粒子在兩個間隙間的運動看成是初速度為0的連續勻加速運動，兩間隙距離相等，由勻變速運動的規律可得t1∶t2＝1∶(2－1)，v1∶v2＝1∶2，將v1＝1m/s代入，得v2＝2m/s，選項C錯誤，D正確．【答案】ABD6.在真空中上、下兩區域均為豎直向下的勻強電場，其電場線分布如圖所示，有一帶負電的粒子，從上邊區域沿一條電場線以速度v0勻速下落，并進入下邊區域(該區域的電場足夠廣)，在下圖所示的速度—時間圖象中，符合粒子在電場內運動情況的是(以v0方向為正方向)()【解析】觀察題圖知下方勻強電場的場強大，當粒子進入下方區域后，因向上的靜電力大于重力，必使粒子先減速至0，后反向加速至v0到達邊界，再進入上方電場做勻速運動．【答案】C7.如圖所示，帶負電的小球靜止在水平放置的平行板電容器兩板間，距下板距離為h，兩板間的電勢差為U1，如果兩板間電勢差減小到U2，則帶電小球運動到極板上需多長時間？(板間距為d)【解析】取帶電小球為研究對象，設它帶電荷量為q，則帶電小球受重力mg和靜電力qE的作用．當電勢差為U1時，小球平衡：mg＝qU1d①當電勢差為U2時，帶電小球向下做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：mg－qU2d＝ma②又h＝12at2③由①②③得：t＝2U1hU1－U2g.【答案】2U1hU1－U2g8.如圖所示，一個電子以4×106m/s的速度沿與電場線垂直的方向從A點飛進勻強電場，并且從另一端B點沿與場強方向成150°角方向飛出，那么，A、B兩點間的電勢差為多少伏？(電子的質量為9.1×10－31kg)【解析】電子在水平方向做勻速直線運動，即達B點時，水平分速度仍為vA，則vB＝vA/cos60°＝2vA.由動能定理得：－eUAB＝12mv2B－12mv2A，解得UAB＝－1.4×102V.【答案】－1.4×102V能力提升1.如圖所示，一個帶電粒子，從粒子源飄入(初速度很小，可忽略不計)電壓為U1的加速電場，經加速后從小孔S沿平行金屬板A、B的中心線射入，A、B板長為l，相距為d，電壓為U2.則帶電粒子能從A、B板間飛出，應該滿足的條件是()A.U2U1≤2dlB.U2U1≤dlC.U2U1≤2d2l2D.U2U1≤d2l2【解析】設帶電粒子經過加速電場后的速度為v0，則有qU1＝12mv20，帶電粒子穿過偏轉電場的時間t＝lv0＝lm2qU1，偏移距離y＝12at2＝12·qU2md·l2m2qU1＝l2U24U1d，要想帶電粒子能從A、B板間射出，則應滿足y≤d2，即l2U24U1d≤d2，所以U2U1≤2d2l2，C正確．【答案】C2.如圖所示，平行金屬板A、B水平正對放置，分別帶等量異號電荷．一帶電微粒水平射入板間，在重力和電場力共同作用下運動，軌跡如圖中虛線所示，那么()A．若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電荷B．微粒從M點運動到N點電勢能一定增加C．微粒從M點運動到N點動能一定增加D．微粒從M點運動到N點機械能一定增加【解析】由粒子運動軌跡可知帶電微粒所受的合力方向向下，即電場力方向向上且Eq<mg或電場力方向向下，因此A板電性無法確定，選項A錯誤；電場力方向不確定、做功情況就不確定．電勢能和機械能的變化就不確定．選項B、D錯誤；合力做正功，動能一定增加，選項C正確．【答案】C3.(多選)如圖所示，用絕緣細線拴一帶負電小球，在豎直平面內做圓周運動，勻強電場方向豎直向下，則()A．當小球運動到最高點a時，線的張力一定最小B．當小球運動到最低點b時，小球的速度一定最大C．當小球運動到最高點a時，小球的電勢能最小D．小球在運動過程中機械能不守恒【解析】若qE＝mg，小球做勻速圓周運動，小球在各處對細線的拉力一樣；若qE<mg，小球在a處速度最小，對細線的拉力最??；若qE>mg，球在a處速度最大，對細線的拉力最大．故A、B錯．a點電勢最高，負電荷在電勢最高處電勢能最低，故C正確．小球在運動過程中除重力外，還有靜電力做功，機械能不守恒，D正確．【答案】CD4．如圖所示，電場強度大小為E、方向豎直向下的勻強電場中有一矩形區域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h.質量均為m、帶電荷量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點先后沿ab和cd方向以速率v0進入矩形區(兩粒子不同時出現在電場中)．不計重力．若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于()A.s22qEmhB.s2qEmhC.s42qEmhD.s4qEmh【解析】因為兩粒子軌跡恰好相切，切點為矩形區域中心，則對其中一個粒子，水平方向s2＝v0t，豎直方向h2＝12at2，且滿足a＝Eqm，三式聯立解得v0＝s2Eqmh，故B正確．【答案】B5．如圖所示，在空間中取直角坐標系xOy，在第一象限內平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d＝4cm，從y軸到MN之間的區域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E＝375V/m.初速度可以忽略的帶負電的粒子經過另一個電勢差為U＝10V的電場加速后，從y軸上的A點以平行于x軸的方向射入第一象限區域，OA的距離h＝4.5cm.已知帶電粒子的比荷為qm＝0.8C/kg，帶電粒子的重力忽略不計，求：(1)帶電粒子從A點進入電場到離開該電場區域所經歷的時間t和離開電場區域時的速率v；(2)帶電粒子經過x軸時離坐標原點O的距離l.【解析】(1)由qU＝12mv20得粒子進入偏轉電場區域的初速度v0＝4m/s.假設粒子從MN離開，則粒子在勻強電場區域的運動時間t＝0.01sy＝12·qEm·t