湖南省張家界市永定區2023-2024學年數學九上期末監測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次函數y=/-2x-3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（）

A.函數的對稱軸是直線x=l

B.當x<2時,y隨x的增大而減小

C.函數的開口方向向上

D.函數圖象與y軸的交點坐標是（0,-3）

2.-3-（-2）的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

3.方程f一2犬—3=0變為（x+a）2=〃的形式，正確的是（）

A.（X+1）2=4B.（x—1）2=4

C.（x+l）-=3D.（x—1）一=3

4.一元二次方程（x+2）（x-1）=4的解是（）

A.xi=0,X2=-3B.xi=2,X2=-3

C.xi=l,X2=2D.XI=-1,X2=-2

5.模型結論：如圖①，正AABC內接于；。，點P是劣弧A8上一點，可推出結論叢+P8=PC.

應用遷移：如圖②，在&AEDG中，NEDG=90，DE=3,DG=243,b是AOEG內一點，則點尸到ADEG

三個頂點的距離和的最小值為（）

A.V17B.5C.3/D.V39

6.二次函數），=/+2》+2與坐標軸的交點個數是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.如圖，在AABC中，兩點分別在邊上，DE〃BC.若DE：BC=3:4,則%防：5岫叱為（）

A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9

8.如圖，在菱形A8CO中，對角線AC與80相交于點0,若AJ?=4,cosZABC=-,則80的長為（）

2

A.2B.4C.2百D.4百

9.對一批襯衣進行抽檢，統計合格襯衣的件數，得到合格襯衣的頻數表如下:

抽取件

501001502005008001000

數

合格頻

4288141176448720900

數

估計出售2000件襯衣，其中次品大約是（）

A.5()件B.10()件C.150件D.200件

10.在下面的計算程序中，若輸入x的值為1,則輸出結果為（）.

除出結

A.2B.6C.42D.12

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，Q0的半徑為2,正八邊形ABCDEPG”內接于。0,對角線CE、Df'相交于點M,則的面積是

12.我區某校舉行冬季運動會，其中一個項目是乒乓球比賽，比賽為單循環制，即所有參賽選手彼此恰好比賽一場.記

分規則是：每場比賽勝者得3分、負者得0分、平局各得1分.賽后統計，所有參賽者的得分總知為210分，且平局數

不超過比賽總場數的g,本次友誼賽共有參賽選手人.

BE

13.如圖，AB//CD,AO與相交于點E,若AE=2,ED=3,則工；的值是.

X/C

14.關于x的方程根/一2%+3=0有兩個不相等的實數根，那么"的取值范圍是

15.如果拋物線y=-d+3x-l+根經過原點，那么"?=.

16.若菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則該菱形的面積是cm1.

17.當___時，7匕在實數范圍內有意義.

3

18.在AABC中，tanB=一，BC邊上的高AD=6,AC=3不，則BC長為.

4

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個項點的坐標分別是A（2,2）、B（4,0）、C（4,-4）.

VA

（2）ADE產的面積為.

20.（6分）如圖，AB為。的直徑，C、。為。。上兩點，BC=CD，CF±AD,垂足為直線CF交A3

的延長線于點E,連接AC.

（1）判斷族與。的位置關系，并說明理由；

(2)求證：AC2=ABAF.

21.（6分）如圖，中，點￡F分別是8c和AO邊上的點，AE垂直平分3F,交BF于點P,連接EP,PD.

（1）求證：平行四邊形A8E尸是菱形；

（2）若48=4,40=6,N4BC=60。,求tan/AOP的值.

22.（8分）為了鞏固全國文明城市建設成果，突出城市品質的提升，近年來，我市積極落實節能減排政策，推行綠色

建筑，據統計，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達到了1862萬平方米.若2017年、2018年的

綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：

（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；

（2）2019年我市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2019

年我市能否完成計劃目標？

23.（8分）如圖，ZkABC中，AB=8,AC=6.

（1）請用尺規作圖的方法在AB上找點D,使得△ACDsaABC（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，求AD的長

24.（8分）如圖，在ciABCD中，AB=5,BC=8.

（1）作NABC的角平分線交線段AD于點E（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）:

（2）在（1）的條件下，求ED的長.

25.（10分）如圖所示，已知在平面直角坐標系X。），中，拋物線,=以2+2℃+。（其中c為常數，且與

X軸交于點A,它的坐標是（-3,0）,與）’軸交于點8,此拋物線頂點C到％軸的距離為4.

（1）求拋物線的表達式；

（2）求NC鉆的正切值；

（3）如果點P是拋物線上的一點，且厶爾試直接寫出點P的坐標.

26.（10分）⑴計算：4sin260°+tan45°-8cos230°

（2）在RtAABC中，ZC=90°.若NA=30°,》=56,求a、c.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】利用二次函數的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點坐標，進一步利用二次函數的性

質判定增減性即可.

【詳解】解：Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,

二對稱軸為直線x=l,

XVa=l>0,開口向上,

.?.xVl時，y隨x的增大而減小，

令x=0,得出y=-3,

函數圖象與y軸的交點坐標是（0,-3）.

因此錯誤的是B.

故選：B.

【點睛】

本題考査了二次函數的性質，拋物線與坐標軸的交點坐標，掌握二次函數的性質是解決本題的關鍵

2、A

【解析】利用有理數的減法的運算法則進行計算即可得出答案.

【詳解】-3-（-2）

=-3+2

=-1,

故選A.

【點睛】本題主要考查了有理數的減法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

3、B

【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果.

【詳解】方程移項得：x2-2x=3,

配方得：X2-2x+l=l,即（X-1）2=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關鍵.

4、B

【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程.

【詳解】原方程整理得：x'+x-6=0

(x+3)(x-1)=0

x+3=0或x-l=0

.*.xi=-3,xi=l.

故選B.

【點睛】

本題考査了一元二次方程的解法-因式分解法.把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關鍵.

5、D

【分析】在^DEG右側作等邊三角形DGM,連接FM,由模型可知DF+FG=FM,；.DF+EF+FG的最小值即為線段

EM,根據題意求出EM即可.

【詳解】解：在4DEG右側作等邊三角形DGM,過M作ED的垂線交ED延長線于H,連接FM,EM,

由模型可知DF+FG=FM,...DF+EF+FG的最小值即為EF+FM的最小值，即線段EM,

由已知易得NMDH=30。，DM=DG=26，

二在直角ADMH中，MH=；DM=百,DH=JDM?—MH?=426丫可=3，

，EH=3+3=6,

在直角AMHE中EM=y]EH2+MH2=^62=炳，

【點睛】

本題主要考査了學生的知識遷移能力，熟練掌握等邊三角形的性質和勾股定理是解題的關鍵.

6、B

【分析】先計算根的判別式的值，然后根據b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數進行判斷.

【詳解】VA=22-4XlX2=-4<0,

.,.二次函數y=x?+2x+2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點.

...二次函數y=x?+2x+2與坐標軸的交點個數是1個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax?+bx+c（a,b,c是常數，aWO）與x軸的交點坐標，令y=0,

即ax2+bx+c=O,解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，aWO）

的交點與一元二次方程ax?+bx+c=（）根之間的關系：△=b?-4ac決定拋物線與x軸的交點個數；△=b2-4ac>0時，

拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

7、C

【分析】先證明相似，然后再根據相似的性質求解即可.

【詳解】?DE//BC

MDEAABC

?；DE:BC=3:4

-S1tMe=9：16

故答案為：C.

【點睛】

本題考査了三角形相似的性質，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.

8、D

【分析】由銳角三角函數可求NA8C=6O。，由菱形的性質可得A8=5C=4,/AB￡）=NC5O=30。，ACA.BD,由直

角三角形的性質可求80=60C=2g,即可求解.

【詳解】解：??,cosNA8C=丄，

2

r.ZABC=60°,

?.?四邊形A8C。是菱形，

：.AB=BC=4,ZABD=ZCBD=3Q°,ACLBD,

：.OC=^BC=2,BO=s/3OC=2y/3,

；.BD=2BO=4日

故選：D

【點睛】

此題主要考査三角函數的應用，解題的關鍵是熟知菱形的性質及解直角三角形的方法.

9、D

【分析】求出次品率即可求出次品數量.

…”42+88+141+176+448+720+900

(詳解］2000X(1----------------------------------------------------->200(#).

50+100+150+200+500+800+1000

故選：D.

【點睛】

本題考查了樣本估計總體的統計方法，求出樣本的次品率是解答本題的關鍵.

10、C

【分析】根據程序框圖，計算x(x+l),直至計算結果大于等于10即可.

【詳解】當x=l時，MX+D=1X2=2,繼續運行程序,

當x=2時，x(x+l)=2x3=6,繼續運行程序，

當x=6時，x(x+l)=6x7=42,輸出結果為42,

故選C.

【點睛】

本題考查利用程序框圖計算代數式的值，按照程序運算的規則進行計算是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2-V2

360°

【分析】設OE交DF于N,由正八邊形的性質得出DE=FE,ZEOF=-——=45°,DE=FE，由垂徑定理得出NOE尸

8

=NOFE=NOED,OE±DF,得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON=FN=半。尸=及，ZOFM=45°,得出

EN=OE-OM=2-亞,證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN=EN,得出MF=OE=2,由三角形面積公式即

可得出結果.

【詳解】解：設OE交。尸于N,如圖所示：

,正八邊形ABCDEFGH內接于。O,

360°

：.DE=FE,NEOF=------=45°,DE=FE，

：.NOEF=ZOFE=ZOED,OEA.DF,

△ONF是等腰直角三角形，

：.ON=FN=三OF=72，ZOFM=45°,

：.EN=OE-0M=2-y/2,ZOEF=ZOFE=ZOED=61.5°,

：.NCED=NDFE=67.5。-45°=22.5°,

：.ZMEN=45°,

.?.△EMN是等腰直角三角形，

：.MN=EN,

：.MF=MN+FN=ON+EN=0E=2,

.?.△時后尸的面積=丄知"&￥=丄*2*(2-J2)=2-J2;

22

故答案為：2-^/2.

【點睛】

本題考查的是圓的綜合，難度系數較高，解題關鍵是根據正八邊形的性質得出每個角的度數.

12、2

【分析】所有場數中，設分出勝負有x場，平局y場，可知分出勝負的x場里，只有勝利一隊即3分，總得分為3x；

平局里兩隊各得1分，總得分為2y；所以有3x+2y=l.又根據“平局數不超過比賽場數的;”可求出x與y之間的關系，

進而得到滿足的9組非負整數解.又設有a人參賽，每人要與其余的（a-1）人比賽，即共a（a-1）場，但這樣每兩人

之間是比賽了兩場的，所以單循環即如二'l場，即"（"7）=x+y,找出x與y的9組解中滿足關于a的方程有正整

22

數解，即求出a的值.

‘3x+2y=210①

【詳解】設所有比賽中分出勝負的有x場，平局y場，得：,1,、公

/3（龍+>）②

由①得：2y=l-3x

由②得：2y<x

:.l-3x<x

???x、y均為非負整數

%=54Xf=56七=58f=70

?,[y=24'[%=21'[%=18...........|y9=0

設參賽選手有a人，得：~~—=x+y

2

化簡得：a2-a-2(x+y)=0

???此關于a的一元二次方程有正整數解

...△=1+8(x+y)必須為平方數

x=54

由…得：1+8、(54+24)=625,為25的平方

斤24

，解得：ai=-12(舍去)，32=2

共參賽選手有2人.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一元二次方程的應用.由于要求的參賽人數與條件給出的

等量關系沒有直接聯系，故可大膽多設個未知數列方程或不等式，再逐步推導到要求的方向.

2

13、一

3

【分析】根據AB〃C。判定三角形相似，然后利用相似三角形的性質求解.

【詳解】解：CD

/.△AEB^ADEC

.BEAE2

"~EC~~ED~3

2

故答案為：y

【點睛】

本題考査相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形對應邊成比例，難度不大.

14、根C丄且

3

【解析】分析：根據一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>l且m丼，求出m的取值范圍即可.

2

詳解：???一元二次方程mx-2X+3=l有兩個不相等的實數根，

/.△>1且m#l,

...4-12m>l且

1

m<—Knn#l,

故答案為：mV丄且m=l.

3

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(aWLa,b,c為常數)根的判別式AEZdac.當A>1,方程有兩個不

相等的實數根；當A=L方程有兩個相等的實數根；當△<1，方程沒有實數根.也考查了一元二次方程的定義.

15、1

【分析】把原點坐標代入y=-/+3x-1+加中得到關于m的一次方程，然后解一次方程即可.

【詳解】,拋物線y=-Y+3x-l+m經過點(0,0),

.,.-l+m=0,

/.m=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考査了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.

16、14

【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，

根據S=-ab=—x6x8=14cm',

22

故答案為14.

17、x》l且x#l

【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數為非負數，分母不為1,據此解答即可.

【詳解】：7匕有意義，

X>1且y/x-1円，

.,.xNi且x円時，m在實數范圍內有意義，

故答案為：XN1且"1

【點睛】

本題考査二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數為非負數；要使分式有意義分母不為1.

18、5或1

【分析】分兩種情況：AC與AB在AD同側，AC與AB在AD的兩側，在RSABD中，通過解直角三角形求得BD,

用勾股定理求得CD,再由線段和差求BC便可.

當AC與AB在AD同側時，如圖1,

3

：AD是BC邊上的高，AD=6,tanB=-,kC=3也

4

AD6

*宀BD=8

二在RtAABD中，tanB3

4

在RtAACD中，利用勾股定理得CD=JAC?-AD?-62=3

.*.BC=BD-CD=8-3=5；

情況二：當AC與AB在AD的兩側，如圖2,

3I—

TAD是BC邊上的高，AD=6,tanB=—，AC=3這

4

AD=6=g

...在RtAABD中，tan83,

4

在RtAACD中，利用勾股定理得CD=JAC?一AC?=向帀^=3

.,.BC=BD+CD=8+3=1；

綜上，BC=5或1.

故答案為：5或1.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應用題，關鍵是分情況討論，比較基礎，容易出錯的地方是漏解.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)1.

【分析】(1)根據位似的性質得到點4(2,2)、8(4,0)、C(4,-4)的對應點D(-l,-l),E(-2,0),F(-2,2),連線即可得

到位似圖形;

（2）利用底乘高的面積公式計算即可.

【詳解】（1）如圖，

(2)由圖可知：E(-2,0),F(-2,2)；

.?.EF=2,

1c,，

SADEF——x2x1=1

2

故答案為：L

【點睛】

此題考查位似的性質，位似圖形的畫法，坐標系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關系是解題的關鍵.

20、（1）EF與。O相切，理由見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）連接OC,由題意可得NOCA=NFAC=NOAC,可得OC〃AF,可得OC丄EF,即EF是。O的切線;

（2）連接BC,根據直徑所對圓周角是直角證得△ACFS^ABC,即可證得結論.

【詳解】（l）EF與。。相切，

理由如下：

如圖，連接OC,

.,.ZFAC=ZBAC,

,.,OC=OA,

二ZOCA=ZOAC,

.*.ZOCA=ZFAC,

...OC〃AF,

又：EF丄AF,

...OC丄EF,

.,.EF是。。的切線;

(2)連接BC,

VAB為直徑，

.,.ZBCA=90°,

XVZFAC=ZBAC,

.?.△ACFS^ABC,

.ACAF

??—,

ABAC

AC~=ABAF.

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，熟練運用切線的判定

和性質是本題的關鍵.

21、(1)詳見解析；(2)tanZADP=..

.

【解析】(1)根據線段垂直平分線的性質和平行四邊形的性質即可得到結論；

(2)作P"丄4。于〃，根據四邊形ABEF是菱形，ZABC=60°,AB=4,得至UA5=A尸=4,ZABF=ZADB=30°,

APLBF,從而得到「"二予I)H=5,然后利用銳角三角函數的定義求解即可.

【詳解】(1)證明：VAE垂直平分8尸，

：.AB=AF,

：.ZBAE=ZFAE,

?；四邊形A5CD是平行四邊形，

：.AD//BC.

工NFAE=NAEB,

ZAEB=ZBAE9

：.AB=BEf

：.AF=BE.

?:AF〃BC,

，四邊形A3E尸是平行四邊形.

?:AB=BE,

，四邊形A5E戶是菱形；

(2)解：作尸"丄于"，

;四邊形A3E戶是菱形，ZABC=60°,AB=4,

：.AB=AF=49ZABF=ZAFB=30°,AP丄Bb,

：.AP=AB=2

19

：.PH=7,DH=5,

.\tanZADP==.

9H1

perB

本題考査了菱形的判定及平行四邊形的性質，解題的關鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大.

22、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019

年我市能完成計劃目標.

【分析】（1）設這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率X,根據2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和

2018年達到了1862萬平方米，列出方程求解即可；

（2）根據（1）求出的增長率問題，先求出預測2019年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方

米進行比較，即可得出答案.

【詳解】（1）設這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x,則有

950（l+x）2=1862,

解得,XI=0.4,X2=-2.4（舍去），

即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；

（2）由題意可得，

1862x（l+40%）=2606.8,

V2606.8>2400,

.?.2019年我市能完成計劃目標，

即如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件和增長率問題的數量關系，列

出方程進行求解.

9

23、（1）見圖（2）AD=—.

2

【解析】（D圖形見詳解，（2）根據相似列比例式即可求解.

【詳解】解：（1）見下圖

.,.AC:AB=AD:AC,

VAB=8,AC=6,

.'.AD=-.

2

【點睛】

本題考查了尺規作圖和相似三角形的性質，中等難度，熟悉尺規作圖步驟和相似三角形的性質是解題關鍵.

24、（1）作圖見解析；（2）3.

【分析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB,BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半

為半徑畫弧，在oABCD內交于一點，過點B以及這個交點作射線，交AD于點E即可；

（2）利用角平分線的性質以及平行線的性質求出NABE=NAEB,從而得AE=AB,再根據AB、BC的長即可得出答

案.

【詳解】解：（1）如圖所示，BE為所求;

AED

(2)?；四邊形ABCD是平行四邊形，

.,,AB//CD,AD=BC=8,

ZAED=ZEBC,

VBE平分/ABC,

AZABE=ZEBC,

，NABE=NAEB,

.*.AE=AB=5,

/.DE=AD-AE=3.

【點睛】

本題考查了角平分線的畫法以及角平分線的性質以及平行線的性質等知識，得出AE=AB是解題關鍵.

1(532、

25、(1)y=-x2-2x+3；(2)-；(2)點P的坐標是(1,0)或［一］,7J

【分析】(1)先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的坐標，設拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4,將點(-2,

0)代入求得a的值即可；

(2)先求得A、B、C的坐標，然后依據兩點間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據勾股定理的逆定理

可證明NABC=90。，最后，依據銳角三角函數的定義求解即可；

(2)記拋物線與x軸的另一個交點為D.先求得D(L0),然后再證明NDBO=NCAB,從而可證明NCAO=ABD,

故此當點P與點D重合時，NABP=NCAO；當點P在AB的上時.過點P作PE〃AO,過點B作BF〃AO,則PE〃BF.先

證明NEPB=NCAB,貝tanNEPB=l,設BE=t,貝UPE=2t,P(-2t,2+t),將P(-2t,2+t)代入拋物線的解析式可

3

求得t的值，從而可得到點P的坐標.

r\

【詳解